<<
>>

4.9.2. Оптимизация портфеля с помощью модели Марковича

Модель основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаи­мосвязаны: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по дру­гим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым, наоборот, доходность сни­жается.
Такая зависимость не является детерминированной, т. е. однозначно определен­ной, а есть стохастическая и называется корреляция.

Модель Марковица имеет следующие основные допущения:

• в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание до­ходности

• в качестве риска ценной бумаги принимается среднее квадратическое отклонение доходности;

• принимается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности;

• степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициен­том линейной коррелях\ии.

По модели Марковица доходность портфеля ценных бумаг — это средневзвешенная доходностей бумаг, его составляющих, и определяется формулой:

где N — количество ценных бумаг в портфеле;

IV, — процентная доля данной бумаги в портфеле; /*, — доходность данной бумаги.

Риск портфеля ценных бумаг определяется средним квадратическим отклонением до­ходности портфеля:

ар-Ж&Ъ-аа-Ъ'Ъ-Р«*)'

V

где \Уа, \Уь— процентные доли данных бумаг в портфеле;

СГЛ — риск данных бумаг (среднеквадратическое отклонение); РаА — коэффициент ЛИНеЙНОЙ КОрреЛЯЦИИ.

С использованием модели Марковица для расчета характеристик портфеля прямая за­дача приобретает вид:

' .V

IV, -г, ->шах;

/«і

N N

Уо»1Л=1

И^О,

Обратная задача представляется аналогичным образом:

N N

Z Z (Wo ' CT« ' Wb *ah -9ab ) min;

a=lh=I

L

При практическом применении модели Марковица для оптимизации фондового порт­феля используются следующие формулы:

1) доходность ценной бумаги:

.

Ii

п

1 /=i

где Т— количество прошлых наблюдений доходности данной ценной бумаги.

Р ah =

2) риск ценной бумаги (в виде оценки среднего квадратического отклонения):

<< | >>
Источник: Савчук В. П.. Управление финансами предприятия / В. П. Савчук, 2-е изд., стерео­тип. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, — 480 с.. 2005

Еще по теме 4.9.2. Оптимизация портфеля с помощью модели Марковича:

  1. Оптимизация портфеля с помощью модели CAPM
  2. Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа
  3. Метод оптимизации инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица
  4. Тема 7. Методы оптимизации инвестиционного портфеля
  5. Оптимизация портфеля из п разновидностей ценных бумаг
  6. Завершение торговой сделки «с помощью портфеля»
  7. Оптимизация портфеля из рискового и безрискового активов
  8. Математическое приложение 1: Оптимизация структуры портфеля из п разновидностей рисковых ценных бумаг
  9. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИЙ
  10. Модели оптимального портфеля инвестиций
  11. 20.3. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  12. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
  13. 8.2. Формирование портфеля ценных бумаг. Модель оценки капитальных активов
  14. ИССЛЕДОВАНИЕ СОВОКУПНОГО ВЫПУСКА И ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК ПРИ ПОМОЩИ МОДЕЛИ ЯШ
  15. ИССЛЕДОВАНИЕ СОВОКУПНОГО ВЫПУСКА И ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК ПРИ ПОМОЩИ МОДЕЛИ ЯШ
  16. 6. Оптимизация налогов в практике современной России 6.1. Способы оптимизации налога на прибыль организации
  17. 4. Оптимизация налогов организациями в рамках корпоративного налогового менеджмента 4.1. Способы оптимизации налогов
  18. 11.1. Инвестиционный портфель: понятие, виды, цели формирования инвестиционного портфеля
  19. 12.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ 1РИ НАЛИЧИИ МНОГИХ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ 12.3.1. Портфели из двух рискованных активов
  20. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ