<<
>>

4.10.2. Типовые задачи инвестиционной математики

Данный раздел следуег воспринимать как своеобразный тест степени практического освоения инвестиционных технологий. Читателю предлагается самостоятельно решить следующие типовые задачи и сравнить решения с ответами.
Расчетное время выполнения теста два полных часа, т. е. 120 мин. Задача 1

Объем инвестиций предприятия на срочный банковский депозит составляет $100000. Предложенная банком система процентных ставок и ожидаемый темп инфляции опреде­ляется следующей таблицей:

Период /, % Г. %
1.04.98-31.06.98 40% 35%
1.07.98-31.12.98 60% 55%

Начисление процентов производится ежемесячно, то есть 12 раз в году. Необходимо рассчитать:

a) величину номинальной суммы денег, которые предприятие получит в конце инве­стиции и эффективную процентную ставку;

b) сумму денег в реальном исчислении, которую предприятие получит в конце инве­стиции, и эффективную реальную процентную ставку.

Ответ:

a) 147,862.18; 68.45%;

b) 110,181.28; 13.80%.

Задача 2

Предприятие аккумулирует денежный фонд путем периодических перечислений объ­емом СТ с периодичностью перечислений п раз в год при годовой процентной ставке г. Банк начисляет проценты т раз в году.

Необходимо определить сумму аккумулированного фонда при следующих исходных данных

Сумма перечисления (СР) 50,000
Периодичность перечисления (л) в банк 4 раза в год
Процентная ставка 40% 12 раз в год
Периодичность начисления процентов (т)
Срок накопления 5 лет

Ответ: 2,975,698.40.

Задача 3

Предприятие планирует выплаты путем периодических перечислений объемом С77 в течение ТУ лет с периодичностью п раз в год при годовой процентной ставке г.

Какую сумму предприятие должно депонировать в банк, если банк начисляет процен­ты т раз в году?

Сумма перечисления (СП 500,000
Периодичность выплат (п) 4 раза в год
Процентная ставка 15%
Периодичность начисления процентов (т) 12 раз в год
| Срок перечисления {/V) 3 года

Ответ: 4,748,277.13. Задача 4

Предприятие планирует двухэтапиую процедуру обеспечения своих сотрудников пенсией. Для каждого из сотрудников по его (или ее) желанию определяется

a) количество лет, в течение которых он (она) будет получать пенсию,

b) количество выплат в году,

c) величина периодической пенсионной выплаты.

Деньги располагаются на банковском депозите при годовой процентной ставке г и на­числении процентов т раз в году.

Конкретные исходные данные содержатся в следующей таблице

Сумма пенсионной выплаты (СЯ) | 600
Периодичность выплат (л) 6 раз в год
Процентная ставка 15%
Периодичность начисления процентов (т) 12 раз в год
Срок перечисления 8 лет

Для того чтобы располагать такой суммой, ее необходимо предварительно накопить в течение определенного количества лет. Сотрудник предприятия должен определиться с

a) количеством лет, в течение которых он (она) будет накапливать пенсионную сумму,

b) количеством перечислений в году,

c) величиной периодического платежа в обеспечение будущей пенсионной выплаты.

В процессе накопления деньги также располагаются на банковском депозите при го­довой процентной ставке г и начислении процентов т раз в году.

Банковские условия при накоплении не обязательно совпадают с условиями в процес­се выплаты.

Конкретные исходtüiiе данные содержатся в следующей таблице;

Периодичность перечисления денег (л) 6 раз в год
Процентная ставка 18%
Периодичность начисления процентов (т) 12 раз в год
Срок перечисления 8 лет

Необходимо найти величину периодического платежа в обеспечение будущих пенси­онных выплат.

Ответ: 158.12.

Задача 5

Купонная облигация номиналом М была эмитирована с купонной процентной став­кой i при выплате купона равномерно т раз в год. До погашения осталось N лет.

Необходимо оценить рыночную стоимость облигации при условии, что текущая про­центная ставка по аналогичным финансовым инструментам составляет /* годовых процен­тов.

Расчеты произвести при следующих исходных данных:

Номинал облигации М 10,000
Годовая процентная ставка купонного платежа / 8.00%
Число равномерных купонных выплат в году Т 2
Количество лет до погашения N 6
Рыночная процентная ставка г 12.00%

Как изменится стоимость облигации еще через год, если рыночная процентная ставка не изменится?

Ответ: 8,323.23.

Задача 6

Дисконтная облигация номиналом М была приобретена предприятием в момент эмиссии за Q. Срок до погашения облигации составил Гдней. Годовая процентная ставка аналогичных финансовых инструментов на дату покупки облигации составила і процен­тов.

Через 5 дней владелец облигации решил продать ее. На момент продажи рыночная процентная ставка по аналогичным финансовым инструментам составляла г процентов го­довых.

Необходимо оценить рыночную стоимость облигации.

Расчеты произвести при следующих исходных данных.

Номинал облигации М 10,000
Цена приобретения облигации О 8.450
Процентная ставка на момент покупки / 15.50%
Срок погашения облигации Т 365
Число дней владения облигацией б 120
Рыночная процентная ставка на момент продажи г 12.00%

Ответ: 9,254.56.

Задача 7

Совет директоров предприятия объявил, что в течение ближайших трех лет темп рос­та дивидендов составит Л, а в дальнейшем дивиденды будут расти на g процентов каждый год. Последний объявленный и выплаченный дивиденд равнялся Д>. Потенциальный ин­вестор оценивает рыночную стоимость обыкновенной акции на основе ценовой модели капитальных активов (САРМ), оценив показатель бета компании на уровне Ь. Доходность безрисковых вложений на момент оценки составляет г/ут, в то время, как средняя по рынку доходность ио результатам прошлых периодов оценена на уровне гл/.

Необходимо произвести оценку рыночной стоимости обыкновенных акций на основе следующих конкретных данных:

Последний выплаченный дивиденд 0О 0.78
Темп роста дивидендов в течение трех лет Ь 6.00%
Темп роста дивидендов в течение оставшихся летд 4.00%
Доходность безрисковых вложений Грр 12.00%
Средняя по риску доходность гм 32.00% 0.75
Показатель бета компании Ъ

Ответ: 3.70.

Задача 8

Переводной вексель выдан на сумму 5 с уплатой черезр дней. Векселедержатель со­бирается учесть вексель в банке через и дней после его получения. На момент дисконтиро­вания векселя учетная ставка в банке составляет (I процентов.

Определить величину дисконта по векселю. Расчетную величину года принять рав­ной 365 дней.

150,000

Исходные данные для расчета:

Сумма, на которую выписан вексель б

320_дней 120 дней

23.00%

Период погашения векселя р

Срок, прошедший с момента получения и ! Учетная ставка банка с/

Ответ: 18,904.11.

Задача 9

Менеджер но производству компании ТТ рассматривает возможность приобретения нового оборудования. Он считает, что машины типа А высокопроизводительны. Финансо­вый директор компании должен проанализировать проект. Он оценил показатели проекта следующим образом (все данные в тыс. долл.)

Стоимость оборудования $9,000
Стоимость доставки и установки $1,000
Это вызовет увеличение в ТМС $2,000
и увеличение в дебиторской задолженности $1,000
Увеличение в кредиторской задолженности составит $1,000
Используется линейная амортизация при остаточной стоимости оборудования 0
Время проекта 5 лет
Годовой валовый доход (без учета амортизации нового оборудования) $5,000
Ставка налога на прибыль 40%
Требуемая отдача на вложенный капитал 10%

Необходимо сделать вывод о целесообразности проекта на основании критерия КРУ. Для решения используйте следующую таблицу:

Тип денежного потока Время Сумма Множитель дисконтирования Современное значение '
Исходная инвестиция
Денежный поток
Терминальное значение
NPV

Ответ: Л7>К=1,372.4.

<< | >>
Источник: Савчук В. П.. Управление финансами предприятия / В. П. Савчук, 2-е изд., стерео­тип. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, — 480 с.. 2005

Еще по теме 4.10.2. Типовые задачи инвестиционной математики:

  1. Капитоненко В. В.. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, — 256 с., 2007
  2. Решение типовых задач
  3. Решение типовых задач
  4. Решение типовых задач
  5. Решение типовых задач
  6. Решение типовых задач
  7. Решение типовых задач
  8. Решение типовых задач
  9. Решение типовых задач
  10. Решение типовых задач
  11. Решение типовых задач
  12. Решение типовых задач
  13. Решение типовых задач
  14. Решение типовых задач
  15. Решение типовых задач
  16. Решение типовых задач
  17. Решение типовых задач
  18. Решение типовых задач
  19. Решение типовых задач
  20. Решение типовых задач