<<
>>

20.3. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ

Основная задача, которую необходимо решить при фор­мировании портфеля ценных бумаг, — распределение инвестором опре­деленной денежной суммы по различным альтернативным вложениям (например, акции, облигации, наличные деньги и др.) так, чтобы наи­лучшим образом достичь своих целей.

В первую очередь инвестор стремится к получению максимального дохода за счет выигрыша от благоприятного изменения курса акций, ди­видендов, получения твердых процентов И Т.Д. С другой стороны, любое вложение капитала связано не только с ожиданием получения дохода, но и с постоянной опасностью проигрыша, а значит, в оптимизационных за­дачах по выбору портфеля ценных бумаг необходимо учитывать риск.

В принципе для создания портфеля ценных бумаг достаточно инвестиро­вать деньги в какой-либо один вид финансовых активов. Но современная экономическая практика показывает, что такой однородный по содержанию портфель (недиверсифицированный) встречается очень редко. Гораздо более распространенной формой является так называемый диверсифицированный портфель, т.е.

портфель с самыми разнообразными ценными бумагами.

Приведем классический пример, почему именно диверсифицирован­ный портфель стал преобладающим. Допустим, существуют две фир­мы: первая производит солнцезащитные очки, вторая — зонты. Инвес­тор вкладывает половину денежных средств в акции «Очки», а другую половину — в акции «Зонты». Результат проведенной операции пред­ставлен в табл. 20.1.

Таблица 20.1 Результаты диверсификации портфеля ценных бумаг

Условия погоды Норма дохода (Е^ поакциям «Очки», % Норма дохода (Е,) поакциям «Зонты», % Норма дохода по портфелю Е„ = 0,5Ео + 0.5Е,
Дождливая 0 20 10
Нормальная 10 10 10
Солнечная 20 0 10

Использование диверсифицированного портфеля элиминирует раз­брос в нормах доходности различных финансовых активов.

Иными сло­вами. портфель, состоящий из акций столь разноплановых компаний, обеспечивает стабильность получения положительного результата.

Нынешнее состояние финансового рынка заставляет быстро и адек­ватно реагировать на его изменения, поэтому роль управления инвести­ционным портфелем резко возрастает и заключается в нахождении той грани между ликвидностью, доходностью и рискованностью, которая позволила бы выбрать оптимальную структуру портфеля. Этой цели служат различные модели выбора оптимального портфеля.

Рассмотрим некоторые из известных моделей выбора оптимального портфеля ценных бумаг.

Модель Марковитца. Основная идея модели Марковитца заключа­ется в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, прино­симый финансовым инструментом, как случайную переменную, т.е. до­ходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом установить по каждо­му инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступ­ления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Из модели Марковитца сле­дует, что доходы по альтернативам инвестирования распределены нор­мально.

По модели Марковитца определяются показатели, характеризую­щие объем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставлен­ных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комби­наций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных дохо­дов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожи­данием.

Пусть формируется портфель из п ценных бумаг. Ожидаемое значе­ние дохода по 1-й ценной бумаге (Е,) рассчитывается как среднеариф­метическое из отдельных возможных доходов Л, с весами Рц, приписан­ными им вероятностями наступления: /

и'

J^\

где сумма Рц-\\

п — количество ценных бумаг.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен.

Таким образом, риск выражается отклонением (причем более низких!) значений доходов от наиболее ве­роятного значения. Мерой рассеивания является среднеквадратичное отклонение а,, и чем больше это значение, тем больше риск:

В модели Марковитца для измерения риска вместо среднеквадра­тичного отклонения используется дисперсия £>;, равная квадрату а,,так как этот показатель имеет преимущества по технике расчетов:

п

Инвестора, желающего оптимально вложить капитал, интересует не столько сравнение отдельных видов ценных бумаг между собой, сколь­ко сравнение всевозможных портфелей, так как это позволяет использо­вать эффект рассеивания риска, т.е. определяется ожидаемое значение дохода и дисперсия портфеля. Ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов Е1 различных ценных бумаг п. При этом доходы взвешиваются с относи­тельными долями Х1 (г = 1.... «), соответствующими вложениям капита­ла в каждую облигацию или акцию:

п

Для дисперсии эта сумма применима с определенными ограничения­ми, так как изменение курса акций на рынке происходит не изолирован­но друг от друга, а охватывает весь рынок в целом. Поэтому дисперсия зависит не только от степени рассеяния отдельных ценных бумаг, а так­же от того, как все они в совокупности одновременно понижаются или повышаются по курсу, т.е. от корреляции между изменениями курсов отдельных ценных бумаг. При сильной корреляции между отдельными курсами (если все акции одновременно повышаются или понижаются) риск за счет вкладов в различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы акций абсолютно не коррелируют между собой, но в предельном случае (портфель содержит бесконечное число акций) риск можно было бы исключить полностью, так как колебания

курсов в среднем были бы равны нулю. На практике число ценных бу­маг в портфеле всегда конечно, и поэтому распределение инвестиций по различным ценным бумагам может лишь уменьшить риск, но не исклю­чить его полностью.

Итак, при определении риска конкретного портфеля ценных бумаг необходимо учитывать корреляцию курсов акций. В качестве показа­теля корреляции Г. Марковитц использует ковариацию С-к между изме­нениями курсов отдельных ценных бумаг.

Таким образом, дисперсия всего портфеля рассчитывается по следу­ющей формуле:

1=1 к=\

По определению, при / = к С. равно дисперсии акции. Это означает, что дисперсия, а значит, и риск данного портфеля зависят от риска данной акции, ковариации между отдельными акциями (систематичес­кого риска рынка) и долей А') отдельных ценных бумаг в портфеле в целом.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в пор­тфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, диспер­сия асимптоматически будет приближаться к среднему значению кова­риации С.

Графически это можно представить в виде рис. 20.3.

Г. Марковитц разработал очень важное для современной теории пор­тфеля ценных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск пор­тфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степе­ни. С другой — специфический риск для каждой конкретной ценной бу­маги, который можно избежать при помощи управления портфелем цен­ных бумаг. При этом сумма вложенных средств по всем объектам дол­жна быть равна общему объему инвестиционных вложений (например, часть средств на банковском счете вводится в модель как инвестиция с нулевым риском), т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице:

Н'

Риск

портфеля

Рис. 20.3. Возможность уменьшения риска при помощи управления портфелем ценных бумаг

Проблема заключается в численном определении относительных до­лей акций и облигаций в портфеле (значений X), которые наиболее вы­годны для владельца. Г. Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т. е. удовлетворяю­щих ограничениям, необходимо выделить те, которые наиболее риско­ванные. Это портфели, содержащие при одинаковом доходе больший риск (дисперсию) по сравнению с другими, или портфели, приносящие меньший доход при одинаковом уровне риска.

При помощи разработанного Г. Марковитцем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели, не удовлетворяю­щие ограничениям. В итоге остаются только эффективные портфели, т.е. имеющие минимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход при заданном максимальном уровне рис­ка, на который может пойти инвестор.

Данный факт имеет очень большое значение в современной теории портфелей ценных бумаг. Отобранные таким образом портфели объе­диняют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей. Выбор конкретного портфеля зависит от максимального риска, на который готов пойти инвестор.

На рис. 20.4 представлены недопустимые, допустимые и эффек­тивные портфели. Портфель является эффективным, если он удов­летворяет ограничениям, и, кроме того, для заданного дохода, на­пример £",, содержит меньший риск /?, по сравнению с другими порт­фелями, приносящими такой же доход или при определенном риске /?, приносит более высокий доход Е2 по сравнению с другими комби­нациями с /?,.

Доход
Риск (а)

Эффективные портфели - •

Область

допустимых

портфелей

Допустимые, но неэффективные портфели - О

Недопустимые портфели - X

Рис. 20.4. Недопустимые, допустимые и эффективные портфели

С методологической точки зрения модель Марковитца можно опре­делить как практически нормативную, что, конечно, не означает навя­зывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, насколько поставленные цели достижимы на практике.

Индексная модель У. Шарпа. Как следует из модели Г. Марковит­ца, задавать распределение доходов отдельных ценных бумаг не требу­ется. Достаточно определить только величины, характеризующие это распределение: математическое ожидание Ер дисперсию £>. и ковариа­цию Сй между доходами отдельных ценных бумаг. Все это следует про­анализировать до составления портфеля. На практике для сравнитель­но небольшого числа ценных бумаг возможно произвести расчеты по определению ожидаемого дохода и дисперсии. При определении же ко­

эффициента корреляции трудоемкость весьма велика. Так, например, при анализе 100 акций потребуется оценить около 500 ковариаций.

Для избежания столь высокой трудоемкости У. Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал новый метод составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное ре­шение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. У. Шарп ввел так называемый ß-фактор, который играет особую роль в совре­менной теории портфеля.

В индексной модели Шарпа используется тесная (и сама по себе не­желательная из-за уменьшения эффекта рассеивания риска) корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необ­ходимые входные данные можно приблизительно определить при помо­щи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив существова­ние линейной связи между курсом акции и определенным индексом, мож­но при помощи прогнозной опенки значения индекса определить ожида­емый курс акции. Помимо этого можно рассчитать совокупный риск каждой акции в форме совокупной дисперсии.

Модель выравненной цены (Arbitraregeprais — Theorie — Modell APT). Целью арбитражных стратегий является использование различий в цене на пенные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментах рынков с целью получения прибыли (как правило, без риска). Тем самым при помощи арбитража удается избежать неравнове­сия на рынках наличных денег и в отношениях между рынками налич­ных денег и фьючерсными рынками. Арбитраж является выравниваю­щим элементом для образования наиболее эффективных рынков капи­тала.

В качестве основных данных в модели используются общие факто­ры риска, например показатели развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные исследования, как курс определенной акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчи­тать поведение акций в будущем. Естественно, для этого используют прогнозы факторов риска. Если рассчитанный таким образом курс акций выше настоящего курса, это свидетельствует о выгодности по­купки акции.

В данной модели ожидаемый доход акции зависит не только от одно­го ß-фактора, как в предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каж­дому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что сред­няя чувствительность соответствующего фактора равна единице.

В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факто­рам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они оп­ределяют общий доход акции. Согласно модели, в условиях равновесия, обеспечиваемого при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый до­ход, например Ер складывается из процентов по вкладу без риска ?с0 и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск д.), которые имеют чувствительность (6, к) относительно раз­личных ценных бумаг:

Е1 = + V 6,1+ V ь12+ •••+ V Ч'

Чем сильнее реагирует акция на изменение конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид:

ЕР = К+ЬР1(\)+ ьр10^) + ... + ьрк(\).

Пример. Упрощенно ожидаемый совокупный доход акции по этой модели можно представить как

Ес = II + ЬДЕ, - II) + Ь2(Е2 - II) + Ьк(Ек - В) + ... + О ,
где Ц — процент дохода без риска;
Ек — ожидаемый доход акции, если к-й фактор равен 1;
ьк — реакция (чувствительность) ожидаемого дохода акции при изменении
к-го фактора;
О — остаток, или специфический риск или доход, необъяснимый за счет изме­
нения факторов;
(Ек - Ц) — премия за риск, если к-й фактор равен 1.

Предположим, для конкретной акции заданы следующие показатели чувствительности:

Ь, = 1,5; Ь2 = 0,5; Ь3 = 2.

Ожидаемый доход, зависимый от факторов, составляет:

Е, = 8%; Е2 = 10%; Е3 = 9%.

Безрисковое начисление процентов (Я) — 7%.

В случае если вкладчик идет на риск по трем факторам, ожидаемый доход может быть увеличен с 7 до 14%:

Ес = 7 + 1,5(8 - 7) + 0,5(10 - 7) + 2,0(9 - 7) = 14%.

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ

За счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она проще, чем предыдущие.

Недостатком данной модели является следующее: на практике труд­но выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель.

В настоящее время в качестве таких факторов используют показа­тели развития промышленного производства, изменений уровня банков­ских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

В целом любые модели инвестиционного портфеля являются откры­тыми системами и соответственно могут дополняться и корректировать­ся при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестицион­ного портфеля позволяет получить аналитический материал, необходи­мый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности.

Получение математической оценки состояния портфеля на разных этапах инвестирования при учете влияния различных факторов делает возможным непрерывно управлять структурой портфеля на каждом эта­пе принятия решения, т.е. по сути управлять рисками.

Использование компьютерной техники при реализации моделей зна­чительно увеличивает оперативность получения аналитического мате­риала для принятия решений. Следовательно, выполняются такие основ­ные условия управления как эффективность, непрерывность и опера­тивность.

<< | >>
Источник: Под ред. В.А. Галанова, А.И. Басова. Рынок ценных бумаг: Учебник . - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, - 448 с.: ил. 2006

Еще по теме 20.3. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ:

  1. 8.2. Формирование портфеля ценных бумаг. Модель оценки капитальных активов
  2. Формирование портфеля ценных бумаг
  3. Формирование портфеля ценных бумаг
  4. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  5. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  6. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  7. Формирование портфеля ценных бумаг
  8. 16.2. Механизм формирования портфеля ценных бумаг
  9. 13.4. ПРИМЕНЕНИЕ ЦМРК ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  10. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
  11. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЕГО ФОРМИРОВАНИЯ
  12. Тема 16ПОДХОДЫК ФОРМИРОВАНИЮ ПОРТФЕЛЕЙ ЦЕННЫХ БУМАГ
  13. Статья 300. Расходы на формирование резервов под обесценение ценных бумаг у профессиональных участников рынка ценных бумаг,осуществляющих дилерскую деятельность
  14. Портфель ценных бумаг
  15. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИЙ
  16. 16.1. Портфели ценных бумаг, их типы
  17. Портфель ценных бумаг.
  18. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  19. 20.1. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ