§ 5.8. ОТЛОЖЕННАЯ РЕНТА

Пример 33. Простая рента с ежегодными платежами Л = 1000 руб., процентной ставкой / = 12% годовых и сроком п = 4 года отло­жена на 2 года.

Добавим к нашей ренте на бумаге платежи Л = 1000 руб. в конце 1-го и 2-го годов.

(К) ® Л К К Л

о о о о о о о

0 1 2 3 4 5 6 Получили простую ренту сроком «! = 6 лет. Ее наращенная сумма

(1 + А»1_1 (1 + 0,12)6 — 1

£, = /?——--------- = 1000-——------------- = 8115,19 руб.

/ 0,12

Но эта простая рента состоит из простой ренты сроком п2 = 2 го­да (добавленные на бумаге платежи) и нашей отложенной ренты. Для добавленной ренты наращенная сумма в конце 2-го года

5 = + ')"2- 1 = Ю00(1 +°'12) ~ 1 = 2120 руб., а в конце 6-го / 0,12

года - = 52(1 + О6"2 = 2120(1 + 0,12)" ~ 3335,86 руб.

Отсюда 5= 5, - 53 = 8115,19 - 3335,86 = 4779,33 руб.

Для нахождения современной стоимости А отложенной ренты

можно применить аналогичный прием. Но мы поступим иначе.

А А1 К К К Я

о.— N1 о о о о О"! о

0 1 2 3 4 5 6 Найдем приведенную стоимость нашей ренты через 2 года:

Л = Л = 1(ХЮ 1-1/(1+0,12)« я з 35

/ 0,12 А теперь применим к сумме А4 операцию математического дис­контирования со сложной процентной ставкой /' = 12% годовых (см. § 3.1): А = 4/(1 + о2 = 3037,35/(1 + 0,12)2 ~ 2421,36 руб.

Задача 33. Простая рента с ежегодными платежами Л = 1200 руб., процентной ставкой і = 14% годовых и сроком п — 5 лет отложе­на на 3 года. Найти наращенную сумму 8 и современную стоимость А ренты.