ИММУНИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ

Предприятие должно погасить долг в размере К в конце периода Т0 и собирается это сделать, используя портфель, составленный из двух видов бескупонных облигаций номинальной стоимостью Рруб.

Чтобы собрать необходимую сумму К, в конце периода Т2 получен­ные при погашении второй облигации средства придется инвестиро­вать на срок Т0 - Т2 под ту ставку процента, которая будет в конце пе­риода Т2, а в конце периода Т0 — продавать первую облигацию по цене, которая однозначно определяется ставкой процента на тот момент.

Предприятие хочет защитить себя от риска изменения процент­ной ставки с помощью портфеля из двух облигаций, дюрация кото­рого совпадает с периодом Т0 погашения обязательств предприятия.

Так как для бескупонной облигации дюрация совпадает с перио­дом до погашения, то для первой облигации дюрация Д = Ть для второй облигации дюрация Б2 = Т2 и для всего портфеля дюрация Бр = Т0.

Пусть V! и у2 — доли стоимости первой и второй облигаций в об­щей стоимости портфеля соответственно.

Тогда Бр = у,А + где у, = (£>„ - А)/(Л ~^2),у2= 1 - у,.

Обозначим через х, и х2 количество «длинных» и «коротких» обли­гаций соответственно, которые необходимо приобрести, чтобы обес­печить необходимую сумму для погашения долга. Полученные в ре­зультате погашения «коротких» облигаций средства нужно инвестировать до окончания периода задолженности, а «длинные» облигации следует продать при погашении долга по цене, определя­емой ставкой процента. Будем полагать, что речь идет об исходной ставке процента /.

= ________________ К______________ = Р2У1*2

\ Лу2 I

где Рх = Р/( 1 + /)Г| и Р2 = Р/( 1 + /)Т2 — цены соответственно первой и второй облигаций в начальный момент времени.

Портфель облигаций со структурой (х1; х2) обладает тем свойст­вом, что как бы однократно ни изменялась ставка процента, мини­мальное значение капитала инвестора в конце периода, равного дюрации портфеля, будет совпадать с суммой обязательств предпри­ятия, и подобный портфель будет защищен от риска изменения став­ки процента. Именно в этом состоит смысл иммунизации портфеля облигаций.

Пример 97. Предприятию нужно погасить задолженность К = = 50000 руб. через Тй = 5 лет. Для погашения долга предполагается ис­пользовать два типа бескупонных облигаций номиналом /'= 100 руб., одна из которых имеет срок до погашения Тх = 6 лет, а вторая Т2 = Ъ го­да. Текущая ставка процента составляет /' = 12%. Определим структу­ру портфеля облигаций при условии, что дюрация портфеля совпада­ет с периодом до погашения обязательств предприятия.

Имеем: Вх = Тх = 6 лет, В2 = Тг = 3 года и Вр= Т0 = 5 лет.

Тогда доля «длинных» облигаций V, = (Вр — В2)/(ВХ — В2) = = (5 — 3)/(6 — 3) ~ 0,667, а доля «коротких» облигаций у2 = 1 — V, = = 1 - 0,667 = 0,333.

Цена первой облигации равна Р, = Р/( 1 + /)г> = 100/(1 + 0,12)6 ~ и 50,66 руб.

Цена второй облигации равна Р2 = Р/( 1 + /)Г2 = 100/(1 + 0,12)3 ~ -71,18 руб.

Тогда количество «коротких» облигаций равно: _ К _

р{( 1 + + -^-(1 + \ Рх У, /

50000

Полученный ответ не является целочисленным. В практике реше­ния финансовых задач это встречается довольно часто. Например, в модели оценки финансовых активов предполагается, что частные активы бесконечно делимы и при желании инвестор может купить часть акции.

Так как в ответе получаются не целые числа, характеризующие ко­личество покупаемых и продаваемых облигаций, то на практике их следует округлить до ближайшего большего целого числа.

Задача 97. Предприятию нужно погасить задолженность К = = 60000 руб.

Иммунизация портфеля защищает его только от однократного из­менения ставки процента. На практике же эта ставка может менять­ся много раз в течение рассматриваемого периода. В этом случае рас­смотренный выше подход можно использовать каждый раз, когда происходит изменение ставки процента.

Пример 98. В примере 97 прошел год. Теперь текущая ставка процента = 15%. Определим структуру портфеля облигаций при ус­ловии, что дюрация портфеля совпадает с периодом до погашения обязательств предприятия.

Имеем: В1 = Тх = 6 - 1 = 5 лет, Б2 = Т2 = 3 - 1 = 2 года иД(,= 7"0 = = 5—1=4 года.

Тогда доля «длинных» облигаций V, = (Вр — _02)/(Л ~ А) = = (4 — 2)/(5 — 2) ~ 0,667, а доля «коротких» облигаций у2 = 1 — V, = = 1 — 0,667 = 0,333, то есть структура портфеля не изменилась.

Цена первой облигации равна Р1 = Р/( 1 + /)г' = 100/(1 + 0,15)5 = = 49,72 руб.

Цена второй облигации равна Р2 = Р/( 1 + !)Тг = 100/(1 + 0,15)2 = = 75,61 руб.

Тогда количество «коротких» облигаций равно:

х2 =

100 (1 +0,15)4-2 +

Отсюда количество «длинных» облигаций равно: х, = (і^лУСЛ^)= = (75,61X0,667X125,91)/(49,72X0,333) = 383,52 ед.

Это означает, что при сохранении структуры портфеля следует ку­пить первую облигацию в количестве 383,52 — 373,52 = 10 ед. и про­дать вторую облигацию в количестве 132,72 — 125,91 = 6,81 ед.

Так как в ответе получаются не целые числа, характеризующие ко­личество покупаемых и продаваемых облигаций, то на практике их следует округлить до ближайшего большего целого числа.

Задача 98. В задаче 97 прошел год. Теперь текущая ставка про­цента і = 10%. Определить структуру портфеля облигаций при усло­вии, что дюрация портфеля совпадает с периодом до погашения обя­зательств предприятия.

Аналогично можно формировать структуры портфеля облига­ций, защищенного от риска изменения ставки процента при различ­ных периодах задолженности, сумме долга и используемых «корот­ких» и «длинных» бескупонных облигаций. Управление портфелем облигаций сводится к постоянному пересмотру его структуры и ко­личества входящих в него ценных бумаг по мере изменения ставки процента.

Наиболее существенное требование к практическому примене­нию данного метода состоит в том, что на рынке должны обращать­ся облигации как с относительно коротким, так и с достаточно дли­тельным периодом до погашения. При этом должны быть облигации, период до погашения которых превышает период выполнения обяза­тельств предприятия.