<<
>>

ИММУНИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ

Рассмотрим особенности управления портфелем облигаций на следующем примере.

Предприятие должно погасить долг в размере К в конце периода Т0 и собирается это сделать, используя портфель, составленный из двух видов бескупонных облигаций номинальной стоимостью Рруб.

Предположим, что для первой облигации период до погашения Тх превышает Та (Г, > Т0, «длинная» позиция), а для второй облигации пе­риод до погашения Т2 не превышает Т0(Т2< Т0, «короткая» позиция).

Чтобы собрать необходимую сумму К, в конце периода Т2 получен­ные при погашении второй облигации средства придется инвестиро­вать на срок Т0 - Т2 под ту ставку процента, которая будет в конце пе­риода Т2, а в конце периода Т0 — продавать первую облигацию по цене, которая однозначно определяется ставкой процента на тот момент.

Предприятие хочет защитить себя от риска изменения процент­ной ставки с помощью портфеля из двух облигаций, дюрация кото­рого совпадает с периодом Т0 погашения обязательств предприятия.

Так как для бескупонной облигации дюрация совпадает с перио­дом до погашения, то для первой облигации дюрация Д = Ть для второй облигации дюрация Б2 = Т2 и для всего портфеля дюрация Бр = Т0.

Выполнено следующее условие: /), > /)р > И2.

Пусть V! и у2 — доли стоимости первой и второй облигаций в об­щей стоимости портфеля соответственно.

Тогда Бр = у,А + где у, = (£>„ - А)/(Л ~^2),у2= 1 - у,.

Обозначим через х, и х2 количество «длинных» и «коротких» обли­гаций соответственно, которые необходимо приобрести, чтобы обес­печить необходимую сумму для погашения долга. Полученные в ре­зультате погашения «коротких» облигаций средства нужно инвестировать до окончания периода задолженности, а «длинные» облигации следует продать при погашении долга по цене, определя­емой ставкой процента. Будем полагать, что речь идет об исходной ставке процента /.

Тогда

= ________________ К______________ = Р2У1*2

\ Лу2 I

где Рх = Р/( 1 + /)Г| и Р2 = Р/( 1 + /)Т2 — цены соответственно первой и второй облигаций в начальный момент времени.

Портфель облигаций со структурой (х1; х2) обладает тем свойст­вом, что как бы однократно ни изменялась ставка процента, мини­мальное значение капитала инвестора в конце периода, равного дюрации портфеля, будет совпадать с суммой обязательств предпри­ятия, и подобный портфель будет защищен от риска изменения став­ки процента. Именно в этом состоит смысл иммунизации портфеля облигаций.

Пример 97. Предприятию нужно погасить задолженность К = = 50000 руб. через Тй = 5 лет. Для погашения долга предполагается ис­пользовать два типа бескупонных облигаций номиналом /'= 100 руб., одна из которых имеет срок до погашения Тх = 6 лет, а вторая Т2 = Ъ го­да. Текущая ставка процента составляет /' = 12%. Определим структу­ру портфеля облигаций при условии, что дюрация портфеля совпада­ет с периодом до погашения обязательств предприятия.

Имеем: Вх = Тх = 6 лет, В2 = Тг = 3 года и Вр= Т0 = 5 лет.

Тогда доля «длинных» облигаций V, = (Вр — В2)/(ВХ — В2) = = (5 — 3)/(6 — 3) ~ 0,667, а доля «коротких» облигаций у2 = 1 — V, = = 1 - 0,667 = 0,333.

Цена первой облигации равна Р, = Р/( 1 + /)г> = 100/(1 + 0,12)6 ~ и 50,66 руб.

Цена второй облигации равна Р2 = Р/( 1 + /)Г2 = 100/(1 + 0,12)3 ~ -71,18 руб.

Тогда количество «коротких» облигаций равно: _ К _

р{( 1 + + -^-(1 + \ Рх У, /

50000

Полученный ответ не является целочисленным. В практике реше­ния финансовых задач это встречается довольно часто. Например, в модели оценки финансовых активов предполагается, что частные активы бесконечно делимы и при желании инвестор может купить часть акции.

Так как в ответе получаются не целые числа, характеризующие ко­личество покупаемых и продаваемых облигаций, то на практике их следует округлить до ближайшего большего целого числа.

Задача 97. Предприятию нужно погасить задолженность К = = 60000 руб.

через Т0 = 6 лет. Для погашения долга предполагается ис­пользовать два типа бескупонных облигаций номиналом Р= 1000 руб., одна из которых имеет срок до погашения Т{ = 9 лет, а вторая Т2 = 4 го­да. Текущая ставка процента составляет / = 11%. Определить структу­ру портфеля облигаций при условии, что дюрация портфеля совпада­ет с периодом до погашения обязательств предприятия.

Иммунизация портфеля защищает его только от однократного из­менения ставки процента. На практике же эта ставка может менять­ся много раз в течение рассматриваемого периода. В этом случае рас­смотренный выше подход можно использовать каждый раз, когда происходит изменение ставки процента.

Пример 98. В примере 97 прошел год. Теперь текущая ставка процента = 15%. Определим структуру портфеля облигаций при ус­ловии, что дюрация портфеля совпадает с периодом до погашения обязательств предприятия.

Имеем: В1 = Тх = 6 - 1 = 5 лет, Б2 = Т2 = 3 - 1 = 2 года иД(,= 7"0 = = 5—1=4 года.

Тогда доля «длинных» облигаций V, = (Вр — _02)/(Л ~ А) = = (4 — 2)/(5 — 2) ~ 0,667, а доля «коротких» облигаций у2 = 1 — V, = = 1 — 0,667 = 0,333, то есть структура портфеля не изменилась.

Цена первой облигации равна Р1 = Р/( 1 + /)г' = 100/(1 + 0,15)5 = = 49,72 руб.

Цена второй облигации равна Р2 = Р/( 1 + !)Тг = 100/(1 + 0,15)2 = = 75,61 руб.

Тогда количество «коротких» облигаций равно:

К

/>2 50000

= 125,91 ед.

75,61X0,667 49,72X0,333

х2 =

100 (1 +0,15)4-2 +

Отсюда количество «длинных» облигаций равно: х, = (і^лУСЛ^)= = (75,61X0,667X125,91)/(49,72X0,333) = 383,52 ед.

Это означает, что при сохранении структуры портфеля следует ку­пить первую облигацию в количестве 383,52 — 373,52 = 10 ед. и про­дать вторую облигацию в количестве 132,72 — 125,91 = 6,81 ед.

Так как в ответе получаются не целые числа, характеризующие ко­личество покупаемых и продаваемых облигаций, то на практике их следует округлить до ближайшего большего целого числа.

Задача 98. В задаче 97 прошел год. Теперь текущая ставка про­цента і = 10%. Определить структуру портфеля облигаций при усло­вии, что дюрация портфеля совпадает с периодом до погашения обя­зательств предприятия.

Аналогично можно формировать структуры портфеля облига­ций, защищенного от риска изменения ставки процента при различ­ных периодах задолженности, сумме долга и используемых «корот­ких» и «длинных» бескупонных облигаций. Управление портфелем облигаций сводится к постоянному пересмотру его структуры и ко­личества входящих в него ценных бумаг по мере изменения ставки процента.

Наиболее существенное требование к практическому примене­нию данного метода состоит в том, что на рынке должны обращать­ся облигации как с относительно коротким, так и с достаточно дли­тельным периодом до погашения. При этом должны быть облигации, период до погашения которых превышает период выполнения обяза­тельств предприятия.

<< | >>
Источник: Просветов Г. И.. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ: Учебно-практи­ческое пособие. 2-е изд., доп. — М.: Издательство «Альфа- Пресс», - 224 с.. 2008

Еще по теме ИММУНИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ:

  1. Глава 23. ИММУНИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ
  2. Формирование и управление портфелем облигаций
  3. 12.4. Формирование первичного портфеля облигаций
  4. 11.1. Инвестиционный портфель: понятие, виды, цели формирования инвестиционного портфеля
  5. 12.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ 1РИ НАЛИЧИИ МНОГИХ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ 12.3.1. Портфели из двух рискованных активов
  6. Облигации федерального займа. Облигации государственного сберегательного займа. Другие виды государственных ценных бумаг
  7. Портфель ценных бумаг.
  8. Стратегии управления портфелем
  9. Портфель дохода.
  10. Доходность и измерители риска по портфелю
  11. 16.1. Портфели ценных бумаг, их типы
  12. § 2. Доходность портфеля
  13. Сбалансированный портфель
  14. Портфель роста.
  15. Понятие, цели, состав и структура портфеля