<<
>>

8.2. Формирование портфеля ценных бумаг. Модель оценки капитальных активов

В этой главе были рассмотрены основные направления по­лучения прибыли от ценных бумаг: формирование высокодо­ходного и малорискового портфеля с целью удержания содер­жащихся в нем бумаг до погашения либо получения дивиден­дов, формирование арбитражных стратегий с целью получе­ния прибыли от изменения стоимости ценных бумаг.

Формирование портфеля было рассмотрено с позиций тео­рии portfolio management — САРМ. Данная теория основана на ряде допущений и применима в условиях развитого финансо­вого рынка.

Основные исходные предпосылки

Как и во всех финансовых теориях, в основу модели CARM положен целый ряд допущений, включая, в том числе, нали­чие идеального рынка капитала. Они представлены следую­щим перечнем.

1. Основная цель каждого инвестора — максимизация воз­можного прироста своего состояния на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых значений доходности и сред­них квадратических отклонений альтернативных инвестици­онных портфелей.

2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограничен­ного размера по безрисковой процентной ставке ограниче­ний на «короткие продажи» любых активов не существует. Термин «короткая продажа» означает, что покупатель продает акции, которыми он не владеет, рассчитывая выкупить их позднее по более низкой цене. Если в случае «короткой прода­жи» цена акции повышается, то он выигрывает, и наоборот.

3. Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидае­мых значений, дисперсии и ковариации доходности всех акти­вов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей, и все они полнос­тью диверсифицируют свои вложения.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.

5. Не существует трансакционных затрат.

6. Не принимаются во внимание налоги.

7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину. Действия отдельного инвестора никак не отражают­ся на уровне цен.

8. Количество всех финансовых активов заранее определе­но и фиксировано.

9. Рассматриваются два вида риска: несистематический, или диверсифицируемый, риск, присущий конкретной компании и не зависящий от того, что происходит с другими ценными бумагами; систематический риск - рыночный риск, отражаю­щий изменение стоимости в результате изменений среднеры­ночных показателей.

Введение в анализ портфеля

СЛЯМ предполагает, что инвесторы принимают решения, которые касаются портфелей ценных бумаг в целом. Характе­ристики отдельно взятой бумаги затрагивают инвестора толь­ко опосредованно, через их влияние на весь инвестиционный портфель.

Принципы теории портфеля.

Пусть г^)- будущая доходность ценной бумаги типа і при условии, что наступит событие 8, и пусть р(8) — вероятность события. Чтобы измерить последствия включения ценной бу­маги і в портфель (или изменения доли этой бумаги в портфе­ле, если она там уже есть), необходимо знать ее ожидаемую доходность, дисперсию доходности и ее ковариацию с доход­ностью других ценных бумаг.

Ожидаемая доходность ценной бумаги 1, обозначаемая Е(п), определяется как средневзвешенная по всем вероятностям до­ходность при каждом из возможных событий:

Дисперсия доходности, обозначаемая уаг(г:) или а.2 — это

математическое ожидание квадрата разности между и г:

а2 = Е[{г, - г,- )2 ]= £ [(т;.(5) - п )2/>(*)|

&

Среднеквадратическое отклонение, обозначаемое через

а — это квадратный корень из дисперсии.

Ковариация доходностей ценных бумаг, обозначаемая соу(г.,г.) или — это математическое ожидание произведения линейного отклонения доходностей ценных бумаг 1 и ] от их математических ожиданий:

Ковариация показывает, как колеблются доходности двух ценных бумаг при различных условиях. Ковариация может быть положительной, отрицательной или нулевой. Если в за­данной ситуации 8 обе бумаги характеризуются доходностью выше среднего или, наоборот, ниже среднего, произведение линейных отклонений будет положительным. Если же откло­нения доходностей двух ценных бумаг не совпадают по на­правлениям относительно среднего значения, ковариация бу­дет отрицательной. Для любых двух ценных бумаг положи­тельная ковариация встречается значительно чаще, чем отри­цательная.

Коэффициент корреляции определяется как

Коэффициент корреляции может принимать значения от — 1 до +1.

Формирование портфеля

Портфели состоят из отдельных ценных бумаг или групп ценных бумаг, некоторым образом коррелирующих между со-

Ценные бумаги бой. Пусть и г2 — доходности двух ценных бумаг, а коэффи­циент корреляции между ними р. Если р = — 1, то данные бу­маги находятся в отрицательной линейной зависимости, т. е. при увеличении г^ г2 уменьшается на точно известную вели­чину. Если р> 0 , то корреляция положительна, но знание г1 не позволяет нам предсказывать точную величину г2. Если гг и г, не коррелированы, то р = 0.

Ожидаемая ставка ДОХОДНОСТИ I

Рис. 11. Линейная зависимость между доходностями двух ценных бумаг А и В

На данном рисунке показана ситуация, когда доходности бумаг А и В находятся в линейной зависимости, т. е. р=1.

Если мы находимся в точке А, значит, мы инвестировали 100% своих средств в активы А. По мере замены активов вида А на В мы движемся по прямой до точки В. Все комбинации активов А и В лежат на отрезке, соединяющем А и В.

Ожидаемая доходность портфеля будет равна средневзве­шенной между і^и г2:

гр =лу

где х^— доля инвестиций в актив А, х2 — доля инвестиций в актив В.

Среднеквадратическое отклонение доходности портфеля также равно средневзвешенной доходности активов:

= + хгаг.

Если р = можно составить такой портфель, риск кото­рого будет нулевым. Если портфель на 100% состоит из акти­вов типа В, то мы находимся в точке В. По мере того как мы заменяем часть активов В на А, и риск, и ожидаемая доход-

Ожидаемая ставка доходности г

Безрисковый портфель С

Рис^аг

Рис. 1 2. Обратная линейная зависимость между доходностями ценных бумаг А и В

ность снижаются до тех пор, пока не достигнута точка С, и риск портфеля не стал равен нулю. Если в портфель включает­ся все больше активов типа А, инвестор катится вниз по отрез­ку СА. Риск увеличивается, ожидаемая доходность падает. Любая точка СА доминирована одной или несколькими точка­ми на отрезке СВ (т. е. во всех отношениях хуже них). Ни один инвестор не пожелает иметь такое количество активов типа А, при котором его портфель находился бы на отрезке СА.

Рискvar

Рис, 13. Две ценные бумаги и различные значения коэффициента корреляциир



Данный рисунок показывает область возможных портфелей при различной величине р. Если р = 0, то область допустимых портфелей — это кривая, проходящая внутри треугольника ABC. Если сначала все наши инвестиции состоят только из В, замена части активов В на А уменьшит риск. Если р< 0, то потенциал снижения риска еще выше, т. к. риск А меньше, чем риск В. Однако предположим, что наш портфель целиком состоит из А, а затем мы добавили в него активы типа В, риск и доходность по которым выше, чем по А. Если 1, то существуют такие комбина­ции А и В, при которых доходность всего портфеля выше, а дис­персия ниже, чем у А. Поэтому любой инвестор, для которого полезность портфеля зависит только от ожидаемой доходности и дисперсии, предпочтет именно такой портфель.

Хотя ожидаемая доходность портфеля всегда не более чем средневзвешенная доходность ожидаемых доходностей входя­щих в него бумаг, дисперсия доходности всего портфеля мо­жет оказаться меньше, чем средняя из дисперсий его компо­нентов. Вот почему выгодна диверсификация.

Возрастание полезности

Рис. 14. Политика инвестора: комбинирование безрискового актива с рыночным портфелем

8-4

В формировании портфеля область допустимых значений включает в себя все портфели, которые только можно сконст­руировать из доступных ценных бумаг. Если все доступные ценные бумаги рискованные (с ненулевой дисперсией), то об­ласть допустимых значений будет расположена справа от вер­тикальной оси или на оси (если коэффициент корреляции ра­вен —1). Если «кроткие позиции» не допускаются, то корреля­ция, равная в точности - 1, при обычных условиях на рынке ценных бумаг невозможна.

а

Анализ портфеля

Кривые безразличия отображают вероятные комбинации бу­маг, причем все комбинации, расположенные на одной кривой обладают равной степенью полезности. Чем выше расположена кривая, тем более высокий уровень полезности она отражает.

Граница эффективности, представленная на рисунке кри­вой АЕ, включает в себя наиболее эффективные с точки зре­ния доходности и риска комбинации рисковых активов.

Прямая, выходящая из точки rf на вертикальной оси, на­зывается линией рынка капитала (capital market line, CML). Эта линия прямая, потому что коэффициент корреляции до­ходности ценной бумаги, свободной от риска, и доходности любой рискованной бумаги всегда равен нулю. Выражение «сво­бодная от риска» в данном случае подразумевает только отсут­ствие риска неуплаты, но не относится к другим типам риска. Точка М — это точка касания CML с границей эффективности, определенной без учета безопасных активов. Хотя существуют и другие портфели, состоящие из комбинации эффективных портфелей и безрисковых активов (другие точки на кривой АЕ), ни один из них не является столь же желательным, как портфели, расположенные на линии rfM.

Если инвестиционный портфель на 100% адекватен порт­фелю в точке М, то доходность вложений инвестора будет рав­на rm> а риск от. Если часть активов портфеля М (так называ­емого рыночного портфеля) заменить на безрисковые ценные бумаги, то отрезок определяет область допустимых комбина­ций ожидаемой доходности и риска. Если инвестор пополняет инвестиционные ресурсы путем привлечения заемного капи­тала под процент, равный г£, и вкладывает полученные деньги в портфель М, то на луче, продолжающем отрезок вправо, расположены все возможные комбинации ожидаемой доход­ности и риска. Так как капитал взят под процент rt и инвести­рован под процент гга, где rm>rf, заем увеличивает ожидаемую прибыль, но и риск портфеля тоже растет.

Процесс выбора портфеля состоит из двух этапов. На пер­вом этапе находят точку М — рыночный портфель. Если ожи­дания инвесторов совпадают, то все инвесторы будут держать часть одного и того же портфеля. Второй этап — нахождение оптимальной точки на линии г{М. Это оптимальная комбина­ция рыночного портфеля и безрискового актива.

Рыночный портфель состоит из всех видов рисковых акти­вов, взятых в пропорции, соответствующей их доле на рынке. Общая цель всех инвесторов — достичь максимальной диверси­фикации, и он стремятся включить в свой портфель все су­ществующие виды ценных бумаг.

Существует два способа определения рыночного портфеля:

1. Из анализа статистики. Основан на построении кривой (границы эффективности) на основании статистических данных, построении касательной к этой кривой и на­хождении точки касания.

2. Вычисление из условия равновесия. Основан на триви­альном соотношении спроса и предложения.

САРМ предполагает, что вследствие высокой диверсифици- рованности рыночного портфеля и осторожности большинства инвесторов цены на ценные бумаги, входящие в рыночный портфель, находятся на таком уровне, что инвестор не может добиться более высокой доходности при том же или более низ­ком уровне риска от каких бы то ни было инвестиций. Однако инвесторы могут снижать рискованность своих вложений, про­должая инвестировать в рыночный портфель и дополнительно приобретая безрисковые активы.

Вне зависимости от расположения оптимального портфеля на графике каждый инвестор (кроме тех, кто находится на левой границе отрезка) компенсирует риск таким уровнем до­ходности, который соответствует углу наклона прямой, т. е. наклон кривой безразличия в точке касания с линией эффек­тивного портфеля равен углу наклона прямой. Такой предель­ный уровень доходности, представляющий собой компромисс между риском и доходом, представляет собой количество рис­ка, приходящегося на единицу стандартного отклонения, т. е. является как бы ценой риска:

(Гт~гг)

При выборе портфеля были использованы два критерия: ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение портфеля. При рассмотрении риска конкретной бумаги в каче­стве меры риска будут предложены ковариация доходности по ценной бумаге и доходности рыночного портфеля.

В виде формулы СМЬ может быть представлена как

Необходимо отметить, что СМЬ применима только для осо­бой категории портфелей, состоящих из комбинации риско­вых и безрисковых активов.

Ожидаемая доходность ценных бумаг

Пусть инвестор держит рыночный портфель. Поскольку рынок находится в состоянии равновесия, при добавлении в этот портфель малой доли новой ценной бумаги i ожидаемое соотношение между риском и доходностью должно соответство­вать соотношению риска и доходности на рынке в настоящий момент. Необходимое условие для этого заключается в том, чтобы ожидаемая доходность i была равна

где г. — ожидаемая равновесная ставка доходности ценной бу­маги;

г, — ставка доходности по безрисковым вложениям;

гш — ожидаемая среднерыночная ставка доходности;

Р,— коэффициент «бега» ценной бумаги (мера риска):

~ < - ат ■

1. Р> 1. Это соответствует тому, что доходность фирмы i боль­ше, чем средняя доходность рынка в целом, т. е. она как бы опережает рынок в целом и действует на нем весьма успешно. Фирмы со веменем могут переходить из класса в класс. Данный уровень коэффициента не означает, что спросом пользуются лишь акции этой фирмы.

2. О < < 1. По сравнению с безрисковым активом такие бумаги дают некоторую прибавку доходности, но она все же ниже, чем на рынке в целом.

3. < О.Доходность такой бумаги ниже безрисковой. Од­нако эти бумаги весьма полезны для диверсификации. На практике отрицательная «бета» означает, что у дан­ной весьма эффективной компании дела идут хуже, чем у других. В случае, если ситуация изменяется, эта ком­пания будет развиваться в другом направении. Таким образом, на рынке она служит как бы противовесом, и ее очень полезно включать в портфель, имея ввиду дли­тельную перспективу.

Р-коэффициенты акций некоторых компаний.

Компания ^-коэффициент
Harley - Davidson 1.60
Seagate Technology 1.55
Dow Chemical 1.25
Winnebago 1.20
General Electric 1.10

Компания 3-коэффициент
Procter & Gamble 1.00
Sara Lee 1.00
Chevron 0.90
Pacific Gas & Electric 0.70
Homestake Mining 0.40

Помимо прочих факторов влияющих на стоимость финан­совых активов, одним из самых важных является риск. Как правило, любую процентную ставку ожидаемого дохода инвес­тор разлагает на две составляющие:

1. Безрисковая процентная ставка - ставка дохода, по ко­торой не существует риска неплатежа (как правило, в каждой стране за нее принимается доходность государ­ственных ценных бумаг).

2. Премия за риск — дополнительный доход, который выше, чем премия за безрисковую ставку.

На этом положении базируется теория Линии Рынка Цен­ных Бумаг (Security Market Line, SML).

Таким образом, в нашей формуле ожидаемой доходности, rm—rf — рыночная премия за риск, или цена риска, для сред- нёй акции; это дополнительная доходность, превышающая без­рисковую доходность, которая требуется, чтобы компенсиро­вать инвесторам принимаемую ими дополнительную величину риска; pt — (3-коэффициент г-й акции; (г —rf)p. — премия за риск владения i-й акцией. Этот показатель варьируется в за­висимости от того, является ли данная акция более или менее рисковой по сравнению с другими, т.е. имеющей большее или меньшее значение Э- Следовательно, если rf=9%, rm=13% и то, согласно формуле

гі=9%+(13% -9%)0,5 = 11 %.

Как следует из уравнения SML, требуемая доходность зави­сит не только от рыночного риска, но и от безрисковой ставки дохода и премии за рыночный риск. С изменением этих пере­менных изменяется и SML.

Влияние инфляции

Безрисковая доходность, измеряемая ставкой процента по государственным облигациям (векселям), является номиналь­ной ставкой. Она состоит из двух элементов:

1. Реальной, безынфляционной доходности, г*;

2. Инфляционной премии, IP, равной ожидаемому темпу инфляции.

Таким образом, rf=r*+IP, Реальная процентная ставка по долгосрочным государственным облигациям меняется в опре­деленных пределах (для США — 2—4%). Следовательно, без учета возможной инфляции долгосрочные облигации США имеют доходность, равную приблизительно 3%. Однако если инфляция имеет место, то к реальной безрисковой процентной ставке должна бать добавлена премия для компенсации инвес­торам потери покупательной способности, происходящей в ре­зультате инфляции. Следовательно, 9% -й уровень rf может быть представлен как 3%-й реальный безрисковый доход и 6%-ая инфляционная премия.

Если ожидаемый темп инфляции вырос на 2%, то это при­ведет к росту г{ до 11%.

Изменение отношения к риску

Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску: чем круче наклон линии, тем в большей степени они пытаются элиминировать риск. Если инвесторы безразличны к риску и rf, например, равно 9%, то рисковые активы будут иметь ожидаемую доходность, равную 9% . Если бы не существовало желания избежать риска, не было бы и премии за риск, т.е. SML представляла бы собой горизонталь­ную линию. По мере увеличения несклонности к риску растет и премия за риск, а, следовательно, наклон SML.

Изменение ^-коэффициента актива

Любая фирма может изменять рисковость своих ценных бумаг, а, следовательно, и значение |3, варьируя структурой своих активов, а также используя внешние источники финан­сирования. 0-коэффициент компании может меняться и в ре­зультате воздействия таких рыночных факторов, как возрос­шая конкуренция в отрасли, истечение срока основных патен­тов и т.п. Когда происходят подобного рода изменения, меня­ется и требуемая доходность, что также влияет на цену акций фирмы.

Предположим, что 3-коэффициент корпорации «Smith Electronics» равен 1.0. Допустим, что в результате внешних изменений на рынке он увеличился до 1.3. В результате требу­емая доходность к акциям такой корпорации повыситься с 13% до 14,2%:

ri=rf+(rm- гД=9%+(13% - 9%) 1.0 = 13%; г,=9%+(13%-9%)1.3 = 14.2.

Любые изменения, затрагивающие требуемую доходность ценной бумаги, автоматически будут изменять стоимость этой ценной бумаги.

Оценка ценных бумаг

Базовая модель оценки финансовых активов (DCF-модель). Оценка первичных ценных бумаг, основывающаяся на про­гнозировании денежного потока, выполняется по следующей схеме.

1. Оценивается денежный поток, что подразумевает оцен­ку величины денежных поступлений и соответствующе­го риска в разрезе подпериодов.

2. Требуемая доходность денежного потока устанавливает­ся из расчета риска, с ним связанного, и доходности, которую можно достичь при иных альтернативных вло­жениях. Требуемая доходность может быть постоянной или плавающей в течении анализируемого периода вре­мени. Денежный поток дисконтируется по требуемой доходности.

3. Дисконтируемые величины суммируются, для нахожде­ния текущей приведенной стоимости актива.

СЯ СР г СР, СР„ ф CF, РУо = ------------- -+------- Г-Т + ....+ - - + ... + - — => —

м,)! (1 + ьУ (1+^у (1+ь)" + к.)

где РУ0— текущая (приведенная) стоимость актива;

СР4— ожидаемые денежные поступления (приток или от­ток) в момент г;

1с4 - требуемая доходность в момент г;

п — число периодов, в течении которых ожидается поступ­ление денежных средств.

Данная методика применима не только к материальным активам, таким как земля, основные фонды, здания и даже фирмы в целом, но и к таким нематериальным активам, как ценные бумаги. Облигации бывают:

а) облигации с фиксированным доходом;

б) облигации без купона;

в) облигации без погашения;

г) облигации с изменяющейся ставкой купонной доходности. В случае облигации с фиксированным доходом инвестор

покупает ее на вторичном рынке или первичном размещении

(A) . Будучи держателем, некоторое время он получает доход по ней, составляющий фиксированный процент от номинала

(B) , а затем погашает ее (С), т.е. в установленное условиями выпуска время предъявляет ее к оплате.

В случае бескупонной облигации доход реализуется в виде дисконта, т. е. разницы между ценой погашения и ценой по­купки, либо купонный доход накапливается и выплачивается при погашении.

Процент купонного дохода может год от года изменяться — такие облигации называются облигациями с плавающей став­кой.

Наконец, известны разновидности облигаций, вообще не подлежащих погашению.

Оценка инвестиций в облигации осуществляется по следу­ющим основным моментам.

1) Одним из наиболее важных вопросов, решаемых инвес­тором при анализе облигации, является вопрос об оценке мак­симальной цены, по которой ее можно купить. Очевидно, что цена облигации для инвестора должна быть такой, чтобы обес­печить ему,, по крайней мере, минимальный уровень доходно­сти, приемлемый для него. Поэтому логично, что цена облига­ции рассчитывается и принимается в сделках на уровне дис­контированной суммы всех поступлений от нее в последующее время. Следовательно, цена облигации равна:

где С — дисконтированная величина погасительного платежа;

В — дисконтированная сумма финансовой ренты, образо­ванной периодическими выплатами купонного дохода.

2) Для оперативного прогнозирования цены облигации в зависимости от изменений на рынке капитала используется показатель продолжительность облигации (duration), который вычисляется по формуле:

где Сс — сумма очередного платежа по облигации в момент времени;

Р - расчетная рыночная цена облигации;

п — срок до погашения облигации.

Согласно теории, D — величина обратная эластичности цены по отношению к дисконтирующему фактору l+i. Это, в свою очередь, означает, что имеет место равенство:

где, Р - начальная цена;

і - изменение дисконтирующего фактора; ДР - изменение рыночной цены.

Пример.

Продолжительность облигации 4 года, ставка банковского процента (альтернативного вложения) составляла 15% рыноч­ная цена облигации - 1000 сом. Ставка процента уменьши­лась на 2%. Изменение цены облигации, ожидаемое в связи с этим:

Цена облигации изменится на 70 сом.

3) Доходность является важнейшей характеристикой обли­гации, характеризующей ее способность приносить владельцу доход. Различают:

• купонную доходность;

• текущую доходность;

• полную доходность облигации.

Купонная доходность определяется по отношению к номи­налу облигации и показывает, какой процент дохода начисля­ется ежегодно держателю облигации. Эта ставка устанавлива­ется условиями выпуска.

Текущая доходность отражает процент дохода, который ежегодно получает владелец облигации на инвестированный капитал. Она равна процентному соотношению между годо­вым купонным доходом от облигации и той ценой, по которой он ее купил.

Полная доходность характеризует не только текущий до­ход по облигации, но и выигрыш (убыток), который получает инвестор, погашая облигацию по цене выше или ниже цены покупки.

Пример.

Сравнить облигации А и В по уровню доходности. Облига­ция А выпущена на 3 года, номинал — 10000 сом., курс — 83, ставка купонной доходности - 50%. Облигация В выпущена без купона сроком на 1 год с дисконтом 35%.

А: Общий выигрыш в виде дисконта.

у = 0,567.

Годовой купонный доход:

50000 + 0,567

■100 = 67,07% .

10000-1700 Общая доходность:

50-10000

= 50000 ■

100

В: Доход 35% от номинала, инвестиции 65% от номинала.

Доходность:

Общая доходность до погашения выше по облигации А, что объясняется более высоким сроком до погашения.

1) Надежность. Инвестиционные качества облигаций оце­ниваются не только по доходности, но и потому, насколько они рискованны. Степень же риска определяется обеспеченно­стью облигационного займа и теми гарантиями, которые да­ются инвесторами условиями выпуска. Обеспеченность обли­гаций оценивается в основном двумя показателями: платеж­ным покрытием и покрытием займа активами предприятия.

Платежное покрытие представляет собой отношение всей чистой прибыли предприятия к сумме причитающихся про­центных платежей:

(Балансовая прибыль — Налог на прибыль) Процентные платежи

В мировой практике считается нормальным, если числи­тель превышает знаменатель в два-три раза.

Коэффициент покрытия займа активами предприятия можно найти по формуле:

Активы, обеспечивающие облигации Сумма займа

В расчете на один год:

Активы, обеспечивающие облигации — это то имущество, которое будет распределено между держателями ценных бу­маг в случае ликвидации предприятия. Это сумма средств пред­приятия за вычетом тех из них, которые не могут быть распре­делены и служить обеспечением (убытки, нематериальные ак­тивы, задолженность акционеров по взносам).

Чем выше коэффициент покрытия, тем лучше обеспечены облигации, тем привлекательнее для инвестора вложение в них.

Акции

Акция — это ценная бумага, выпускаемая корпорацией и представляющая собой:

• титул собственности;

• право наполнение дохода.

Акции бывают простые и привилегированные.

Оценка инвестиций в акции осуществляется на основе сле­дующих основных параметров.

1) Цена акции. Рыночная цена акции не может быть опре­делена достаточно точно с помощью формул, так как на ее динамику влияет слишком много факторов, связанных с конъ­юнктурой, ожиданиями инвесторов, финансовым состоянием эмитента и т.д. Вместе с тем для инвестора предсказание буду­щей цены акции имеет главное значение, так как акция, куп­ленная по одной цене, может быть продана по другой, и доход за счет этого (выигрыш на курсовой разнице) может много­кратно превысить дивиденды, получаемые от владения акци­ей. Поэтому для определения цены акции можно пользоваться приближенной формулой:


і

где Б, или

Таким образом, мы получили ненулевую прибыль, появив­шуюся исключительно на дисбалансе номинальной стоимости и цены с учетом процента г.

Точно также можно показать получение арбитражной при­были в случае нарушения баланса в другую сторону.

2. Цена на облигацию оказалась меньше ее теоретической оценки.

F

Р /'.

В последней, четвертой строке представлен результирую­щий поток платежей. «Из ничего» получен положительный поток во втором периоде.

1. /о 0

Первая строка: купить фьючерс.

Вторая строка: вклад Р на один период под процент 0гх.

Третья строка: продать облигацию на наличном рынке — значит, лишиться потенциального дохода, связанного с обли­гацией.

Опцион

Опцион подобно форвардным и фьючерсным контрактам относится к производным финансовым инструментам или, ина­че, к производным ценным бумагам. Однако в отличие от фор­вардных и фьючерсных контрактов опцион дает возможность строить нелинейные графики выигрышей.

Опционы бывают двух видов: колл-опционы и пут-опционы.

Колл-опцион предоставляет покупателю, или держателю опциона, право в будущем купить базовую бумагу по фиксиро­ванной цене — цене исполнения опциона. Но это право не яв­ляется его обязанностью. Очевидно, что если к наступлению срока исполнения рыночная цена базовой бумаги окажется ниже цены исполнения, то исполнять колл-опцион будет не­выгодно.

Пут-опцион предоставляет держателю право, но не обязан­ность в будущем продать базовую бумагу по фиксированной цене. Владелец пут-опциона не станет исполнять опцион, если рыночная цена базовой бумаги к моменту исполнения окажет­ся выше цены исполнения.

Не следует путать цену исполнения с ценой самого опцио­на, называемой иначе премией за опцион. Премия за опцион — это та сумма, которую покупатель опциона платит продавцу за* право исполнить или не исполнить контракт. Величина пре­мии является предметом торга в момент заключения сделки.

Рассмотрим механизм хеджирования на примере. Мы хо­тим построить безрисковый портфель, состоящий из одной акции и некоторого количества колл-опционов. Задача состо­ит в том, чтобы независимо от того, какой оказалась цена ак­ции в момент исполнения, платеж от нашего портфеля был равен постоянной величине.

Предположим, мы купили одну акцию и продали к колл- опционов. Платеж от этого портфеля на момент погашения будет равен:

Коэффициент к называется коэффициентом хеджирования. Определим его на конкретном примере.

Предположим, что опцион подписан на акцию, цена кото­рой в момент исполнения может быть равна 20 или 40. Цена исполнения опциона равна 30.

Если цена акции стала равна 20, то колл-опцион выполнен не будет, а акцию можно продать за 20. Итак, финальный пла­теж равен 20.

Если цена акции стала равна 40, то колл-опцион будет вы­полнен и придется купить акций по 40, чтобы затем продать их по 30. В этом случае платеж равен:

40 —к(40- 30).

Так как мы хотели получить одинаковые платежи, то дол­жно быть выполнено равенство

40 - 10к = 20.

Отсюда получим, что к = 2.

Таким образом, купив одну акцию и продав два колл-опци- она, мы получим безрисковый портфель, дающий платеж, рав­ный 20, к моменту погашения опциона. Если учесть, что без­рисковый портфель должен продаваться по цене, нейтральной к риску (платеж, дисконтированный на безрисковый процент), то можно определить цену опциона.

Дюрация

Еще один способ хеджирования риска процентной ставки основан на понятии дюрации — средней срочности потока пла­тежей. Этот способ не требует дополнительных финансовых инструментов. Сущность этого метода состоит в согласовании положительных денежных потоков (активов) и долгов (поток платежей, которые надо будет отдавать). Т. е. актив, который должен быть направлен на купирование долга, и сумма самого долга, приведенные к единому усредненному моменту време­ни, должны быть равны.

Дюрация — это взвешенное среднее моментов платежа.

где t — момент времени;

— весовой коэффициент момента.

С,

~ Р(1 + г)' '

где С4/(1+г)' — дисконтированный платеж;

Р — текущая стоимость платежа.

<< | >>
Источник: Маренков Н.Л.. Ценные бумаги— Изд. 2-е. — М.: Московский экономико-финансовый институт. Ростов н/Д: Изд-во «Феникс», — 602 с. — (Высшее образова­ние).. 2005

Еще по теме 8.2. Формирование портфеля ценных бумаг. Модель оценки капитальных активов:

  1. 20.3. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  2. б) Модель оценки капитальных активов (модель САРМ)
  3. Модель оценки капитальных активов
  4. Формирование портфеля ценных бумаг
  5. Модель оценки капитальных активов
  6. Формирование портфеля ценных бумаг
  7. Формирование портфеля ценных бумаг
  8. 16.2. Механизм формирования портфеля ценных бумаг
  9. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  10. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  11. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  12. 13.4. ПРИМЕНЕНИЕ ЦМРК ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  13. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
  14. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ЕГО ФОРМИРОВАНИЯ
  15. Тема 16ПОДХОДЫК ФОРМИРОВАНИЮ ПОРТФЕЛЕЙ ЦЕННЫХ БУМАГ
  16. 13.5. ОЦЕНКА ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ И РЕГУЛИРОВАНИЕ СТАВОК ДОХОДНОСТИ 13.5.1. Модели оценки стоимости активов на основе дисконтирования денежных потоков