8.2. Формирование портфеля ценных бумаг. Модель оценки капитальных активов

Формирование портфеля было рассмотрено с позиций тео­рии portfolio management — САРМ. Данная теория основана на ряде допущений и применима в условиях развитого финансо­вого рынка.

Основные исходные предпосылки

Как и во всех финансовых теориях, в основу модели CARM положен целый ряд допущений, включая, в том числе, нали­чие идеального рынка капитала. Они представлены следую­щим перечнем.

1. Основная цель каждого инвестора — максимизация воз­можного прироста своего состояния на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых значений доходности и сред­них квадратических отклонений альтернативных инвестици­онных портфелей.

2. Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограничен­ного размера по безрисковой процентной ставке ограниче­ний на «короткие продажи» любых активов не существует.

3. Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидае­мых значений, дисперсии и ковариации доходности всех акти­вов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей, и все они полнос­тью диверсифицируют свои вложения.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.

5. Не существует трансакционных затрат.

6. Не принимаются во внимание налоги.

7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину.

8. Количество всех финансовых активов заранее определе­но и фиксировано.

9. Рассматриваются два вида риска: несистематический, или диверсифицируемый, риск, присущий конкретной компании и не зависящий от того, что происходит с другими ценными бумагами; систематический риск - рыночный риск, отражаю­щий изменение стоимости в результате изменений среднеры­ночных показателей.

Введение в анализ портфеля

СЛЯМ предполагает, что инвесторы принимают решения, которые касаются портфелей ценных бумаг в целом. Характе­ристики отдельно взятой бумаги затрагивают инвестора толь­ко опосредованно, через их влияние на весь инвестиционный портфель.

Принципы теории портфеля.

Пусть г^)- будущая доходность ценной бумаги типа і при условии, что наступит событие 8, и пусть р(8) — вероятность события. Чтобы измерить последствия включения ценной бу­маги і в портфель (или изменения доли этой бумаги в портфе­ле, если она там уже есть), необходимо знать ее ожидаемую доходность, дисперсию доходности и ее ковариацию с доход­ностью других ценных бумаг.

Ожидаемая доходность ценной бумаги 1, обозначаемая Е(п), определяется как средневзвешенная по всем вероятностям до­ходность при каждом из возможных событий:

Дисперсия доходности, обозначаемая уаг(г:) или а.2 — это

математическое ожидание квадрата разности между и г:

а2 = Е[{г, - г,- )2 ]= £ [(т;.(5) - п )2/>(*)|

&

Среднеквадратическое отклонение, обозначаемое через

а — это квадратный корень из дисперсии.

Ковариация доходностей ценных бумаг, обозначаемая соу(г.,г.) или — это математическое ожидание произведения линейного отклонения доходностей ценных бумаг 1 и ] от их математических ожиданий:

Ковариация показывает, как колеблются доходности двух ценных бумаг при различных условиях. Ковариация может быть положительной, отрицательной или нулевой. Если в за­данной ситуации 8 обе бумаги характеризуются доходностью выше среднего или, наоборот, ниже среднего, произведение линейных отклонений будет положительным.

Коэффициент корреляции определяется как

Коэффициент корреляции может принимать значения от — 1 до +1.

Формирование портфеля

Портфели состоят из отдельных ценных бумаг или групп ценных бумаг, некоторым образом коррелирующих между со-

Ценные бумаги бой. Пусть и г2 — доходности двух ценных бумаг, а коэффи­циент корреляции между ними р. Если р = — 1, то данные бу­маги находятся в отрицательной линейной зависимости, т. е. при увеличении г^ г2 уменьшается на точно известную вели­чину. Если р> 0 , то корреляция положительна, но знание г1 не позволяет нам предсказывать точную величину г2. Если гг и г, не коррелированы, то р = 0.

Ожидаемая ставка ДОХОДНОСТИ I

Рис. 11. Линейная зависимость между доходностями двух ценных бумаг А и В

На данном рисунке показана ситуация, когда доходности бумаг А и В находятся в линейной зависимости, т. е. р=1.

Если мы находимся в точке А, значит, мы инвестировали 100% своих средств в активы А. По мере замены активов вида А на В мы движемся по прямой до точки В. Все комбинации активов А и В лежат на отрезке, соединяющем А и В.

Ожидаемая доходность портфеля будет равна средневзве­шенной между і^и г2:

гр =лу

где х^— доля инвестиций в актив А, х2 — доля инвестиций в актив В.

Среднеквадратическое отклонение доходности портфеля также равно средневзвешенной доходности активов:

= + хгаг.

Если р = можно составить такой портфель, риск кото­рого будет нулевым. Если портфель на 100% состоит из акти­вов типа В, то мы находимся в точке В. По мере того как мы заменяем часть активов В на А, и риск, и ожидаемая доход-

Ожидаемая ставка доходности г

Безрисковый портфель С

Рис^аг

Рис. 1 2. Обратная линейная зависимость между доходностями ценных бумаг А и В

ность снижаются до тех пор, пока не достигнута точка С, и риск портфеля не стал равен нулю.

Рискvar Рис, 13. Две ценные бумаги и различные значения коэффициента корреляциир

Данный рисунок показывает область возможных портфелей при различной величине р. Если р = 0, то область допустимых портфелей — это кривая, проходящая внутри треугольника ABC. Если сначала все наши инвестиции состоят только из В, замена части активов В на А уменьшит риск. Если р< 0, то потенциал снижения риска еще выше, т. к. риск А меньше, чем риск В. Однако предположим, что наш портфель целиком состоит из А, а затем мы добавили в него активы типа В, риск и доходность по которым выше, чем по А. Если 1, то существуют такие комбина­ции А и В, при которых доходность всего портфеля выше, а дис­персия ниже, чем у А. Поэтому любой инвестор, для которого полезность портфеля зависит только от ожидаемой доходности и дисперсии, предпочтет именно такой портфель.

Хотя ожидаемая доходность портфеля всегда не более чем средневзвешенная доходность ожидаемых доходностей входя­щих в него бумаг, дисперсия доходности всего портфеля мо­жет оказаться меньше, чем средняя из дисперсий его компо­нентов. Вот почему выгодна диверсификация.

В формировании портфеля область допустимых значений включает в себя все портфели, которые только можно сконст­руировать из доступных ценных бумаг. Если все доступные ценные бумаги рискованные (с ненулевой дисперсией), то об­ласть допустимых значений будет расположена справа от вер­тикальной оси или на оси (если коэффициент корреляции ра­вен —1). Если «кроткие позиции» не допускаются, то корреля­ция, равная в точности - 1, при обычных условиях на рынке ценных бумаг невозможна.

а

Анализ портфеля

Кривые безразличия отображают вероятные комбинации бу­маг, причем все комбинации, расположенные на одной кривой обладают равной степенью полезности. Чем выше расположена кривая, тем более высокий уровень полезности она отражает.

Граница эффективности, представленная на рисунке кри­вой АЕ, включает в себя наиболее эффективные с точки зре­ния доходности и риска комбинации рисковых активов.

Прямая, выходящая из точки rf на вертикальной оси, на­зывается линией рынка капитала (capital market line, CML). Эта линия прямая, потому что коэффициент корреляции до­ходности ценной бумаги, свободной от риска, и доходности любой рискованной бумаги всегда равен нулю. Выражение «сво­бодная от риска» в данном случае подразумевает только отсут­ствие риска неуплаты, но не относится к другим типам риска. Точка М — это точка касания CML с границей эффективности, определенной без учета безопасных активов. Хотя существуют и другие портфели, состоящие из комбинации эффективных портфелей и безрисковых активов (другие точки на кривой АЕ), ни один из них не является столь же желательным, как портфели, расположенные на линии rfM.

Если инвестиционный портфель на 100% адекватен порт­фелю в точке М, то доходность вложений инвестора будет рав­на rm> а риск от. Если часть активов портфеля М (так называ­емого рыночного портфеля) заменить на безрисковые ценные бумаги, то отрезок определяет область допустимых комбина­ций ожидаемой доходности и риска. Если инвестор пополняет инвестиционные ресурсы путем привлечения заемного капи­тала под процент, равный г£, и вкладывает полученные деньги в портфель М, то на луче, продолжающем отрезок вправо, расположены все возможные комбинации ожидаемой доход­ности и риска. Так как капитал взят под процент rt и инвести­рован под процент гга, где rm>rf, заем увеличивает ожидаемую прибыль, но и риск портфеля тоже растет.

Процесс выбора портфеля состоит из двух этапов. На пер­вом этапе находят точку М — рыночный портфель. Если ожи­дания инвесторов совпадают, то все инвесторы будут держать часть одного и того же портфеля. Второй этап — нахождение оптимальной точки на линии г{М. Это оптимальная комбина­ция рыночного портфеля и безрискового актива.

Рыночный портфель состоит из всех видов рисковых акти­вов, взятых в пропорции, соответствующей их доле на рынке. Общая цель всех инвесторов — достичь максимальной диверси­фикации, и он стремятся включить в свой портфель все су­ществующие виды ценных бумаг.

Существует два способа определения рыночного портфеля:

1. Из анализа статистики. Основан на построении кривой (границы эффективности) на основании статистических данных, построении касательной к этой кривой и на­хождении точки касания.

2. Вычисление из условия равновесия. Основан на триви­альном соотношении спроса и предложения.

САРМ предполагает, что вследствие высокой диверсифици- рованности рыночного портфеля и осторожности большинства инвесторов цены на ценные бумаги, входящие в рыночный портфель, находятся на таком уровне, что инвестор не может добиться более высокой доходности при том же или более низ­ком уровне риска от каких бы то ни было инвестиций. Однако инвесторы могут снижать рискованность своих вложений, про­должая инвестировать в рыночный портфель и дополнительно приобретая безрисковые активы.

Вне зависимости от расположения оптимального портфеля на графике каждый инвестор (кроме тех, кто находится на левой границе отрезка) компенсирует риск таким уровнем до­ходности, который соответствует углу наклона прямой, т. е. наклон кривой безразличия в точке касания с линией эффек­тивного портфеля равен углу наклона прямой. Такой предель­ный уровень доходности, представляющий собой компромисс между риском и доходом, представляет собой количество рис­ка, приходящегося на единицу стандартного отклонения, т. е. является как бы ценой риска:

(Гт~гг)

При выборе портфеля были использованы два критерия: ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение портфеля. При рассмотрении риска конкретной бумаги в каче­стве меры риска будут предложены ковариация доходности по ценной бумаге и доходности рыночного портфеля.

В виде формулы СМЬ может быть представлена как

Необходимо отметить, что СМЬ применима только для осо­бой категории портфелей, состоящих из комбинации риско­вых и безрисковых активов.

Ожидаемая доходность ценных бумаг

Пусть инвестор держит рыночный портфель. Поскольку рынок находится в состоянии равновесия, при добавлении в этот портфель малой доли новой ценной бумаги i ожидаемое соотношение между риском и доходностью должно соответство­вать соотношению риска и доходности на рынке в настоящий момент. Необходимое условие для этого заключается в том, чтобы ожидаемая доходность i была равна

где г. — ожидаемая равновесная ставка доходности ценной бу­маги;

г, — ставка доходности по безрисковым вложениям;

гш — ожидаемая среднерыночная ставка доходности;

Р,— коэффициент «бега» ценной бумаги (мера риска):

~ < - ат ■

1. Р> 1. Это соответствует тому, что доходность фирмы i боль­ше, чем средняя доходность рынка в целом, т. е. она как бы опережает рынок в целом и действует на нем весьма успешно. Фирмы со веменем могут переходить из класса в класс. Данный уровень коэффициента не означает, что спросом пользуются лишь акции этой фирмы.

2. О < < 1. По сравнению с безрисковым активом такие бумаги дают некоторую прибавку доходности, но она все же ниже, чем на рынке в целом.

3. < О.Доходность такой бумаги ниже безрисковой. Од­нако эти бумаги весьма полезны для диверсификации. На практике отрицательная «бета» означает, что у дан­ной весьма эффективной компании дела идут хуже, чем у других. В случае, если ситуация изменяется, эта ком­пания будет развиваться в другом направении. Таким образом, на рынке она служит как бы противовесом, и ее очень полезно включать в портфель, имея ввиду дли­тельную перспективу.

Р-коэффициенты акций некоторых компаний.

Помимо прочих факторов влияющих на стоимость финан­совых активов, одним из самых важных является риск. Как правило, любую процентную ставку ожидаемого дохода инвес­тор разлагает на две составляющие:

1. Безрисковая процентная ставка - ставка дохода, по ко­торой не существует риска неплатежа (как правило, в каждой стране за нее принимается доходность государ­ственных ценных бумаг).

2. Премия за риск — дополнительный доход, который выше, чем премия за безрисковую ставку.

На этом положении базируется теория Линии Рынка Цен­ных Бумаг (Security Market Line, SML).

Таким образом, в нашей формуле ожидаемой доходности, rm—rf — рыночная премия за риск, или цена риска, для сред- нёй акции; это дополнительная доходность, превышающая без­рисковую доходность, которая требуется, чтобы компенсиро­вать инвесторам принимаемую ими дополнительную величину риска; pt — (3-коэффициент г-й акции; (г —rf)p. — премия за риск владения i-й акцией. Этот показатель варьируется в за­висимости от того, является ли данная акция более или менее рисковой по сравнению с другими, т.е. имеющей большее или меньшее значение Э- Следовательно, если rf=9%, rm=13% и то, согласно формуле

гі=9%+(13% -9%)0,5 = 11 %.

Как следует из уравнения SML, требуемая доходность зави­сит не только от рыночного риска, но и от безрисковой ставки дохода и премии за рыночный риск. С изменением этих пере­менных изменяется и SML.

Влияние инфляции

Безрисковая доходность, измеряемая ставкой процента по государственным облигациям (векселям), является номиналь­ной ставкой. Она состоит из двух элементов:

1. Реальной, безынфляционной доходности, г*;

2. Инфляционной премии, IP, равной ожидаемому темпу инфляции.

Таким образом, rf=r*+IP, Реальная процентная ставка по долгосрочным государственным облигациям меняется в опре­деленных пределах (для США — 2—4%). Следовательно, без учета возможной инфляции долгосрочные облигации США имеют доходность, равную приблизительно 3%. Однако если инфляция имеет место, то к реальной безрисковой процентной ставке должна бать добавлена премия для компенсации инвес­торам потери покупательной способности, происходящей в ре­зультате инфляции. Следовательно, 9% -й уровень rf может быть представлен как 3%-й реальный безрисковый доход и 6%-ая инфляционная премия.

Если ожидаемый темп инфляции вырос на 2%, то это при­ведет к росту г{ до 11%.

Изменение отношения к риску

Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску: чем круче наклон линии, тем в большей степени они пытаются элиминировать риск. Если инвесторы безразличны к риску и rf, например, равно 9%, то рисковые активы будут иметь ожидаемую доходность, равную 9% . Если бы не существовало желания избежать риска, не было бы и премии за риск, т.е. SML представляла бы собой горизонталь­ную линию. По мере увеличения несклонности к риску растет и премия за риск, а, следовательно, наклон SML.

Изменение ^-коэффициента актива

Любая фирма может изменять рисковость своих ценных бумаг, а, следовательно, и значение |3, варьируя структурой своих активов, а также используя внешние источники финан­сирования. 0-коэффициент компании может меняться и в ре­зультате воздействия таких рыночных факторов, как возрос­шая конкуренция в отрасли, истечение срока основных патен­тов и т.п. Когда происходят подобного рода изменения, меня­ется и требуемая доходность, что также влияет на цену акций фирмы.

Предположим, что 3-коэффициент корпорации «Smith Electronics» равен 1.0. Допустим, что в результате внешних изменений на рынке он увеличился до 1.3. В результате требу­емая доходность к акциям такой корпорации повыситься с 13% до 14,2%:

ri=rf+(rm- гД=9%+(13% - 9%) 1.0 = 13%; г,=9%+(13%-9%)1.3 = 14.2.

Любые изменения, затрагивающие требуемую доходность ценной бумаги, автоматически будут изменять стоимость этой ценной бумаги.

Оценка ценных бумаг

Базовая модель оценки финансовых активов (DCF-модель). Оценка первичных ценных бумаг, основывающаяся на про­гнозировании денежного потока, выполняется по следующей схеме.

1. Оценивается денежный поток, что подразумевает оцен­ку величины денежных поступлений и соответствующе­го риска в разрезе подпериодов.

2. Требуемая доходность денежного потока устанавливает­ся из расчета риска, с ним связанного, и доходности, которую можно достичь при иных альтернативных вло­жениях. Требуемая доходность может быть постоянной или плавающей в течении анализируемого периода вре­мени. Денежный поток дисконтируется по требуемой доходности.

3. Дисконтируемые величины суммируются, для нахожде­ния текущей приведенной стоимости актива.

СЯ СР г СР, СР„ ф CF, РУо = ------------- -+------- Г-Т + ....+ - - + ... + - — => —

м,)! (1 + ьУ (1+^у (1+ь)" + к.)

где РУ0— текущая (приведенная) стоимость актива;

СР4— ожидаемые денежные поступления (приток или от­ток) в момент г;

1с4 - требуемая доходность в момент г;

п — число периодов, в течении которых ожидается поступ­ление денежных средств.

Данная методика применима не только к материальным активам, таким как земля, основные фонды, здания и даже фирмы в целом, но и к таким нематериальным активам, как ценные бумаги. Облигации бывают:

а) облигации с фиксированным доходом;

б) облигации без купона;

в) облигации без погашения;

г) облигации с изменяющейся ставкой купонной доходности. В случае облигации с фиксированным доходом инвестор

покупает ее на вторичном рынке или первичном размещении

(A) . Будучи держателем, некоторое время он получает доход по ней, составляющий фиксированный процент от номинала

(B) , а затем погашает ее (С), т.е. в установленное условиями выпуска время предъявляет ее к оплате.

В случае бескупонной облигации доход реализуется в виде дисконта, т. е. разницы между ценой погашения и ценой по­купки, либо купонный доход накапливается и выплачивается при погашении.

Процент купонного дохода может год от года изменяться — такие облигации называются облигациями с плавающей став­кой.

Наконец, известны разновидности облигаций, вообще не подлежащих погашению.

Оценка инвестиций в облигации осуществляется по следу­ющим основным моментам.

1) Одним из наиболее важных вопросов, решаемых инвес­тором при анализе облигации, является вопрос об оценке мак­симальной цены, по которой ее можно купить. Очевидно, что цена облигации для инвестора должна быть такой, чтобы обес­печить ему,, по крайней мере, минимальный уровень доходно­сти, приемлемый для него. Поэтому логично, что цена облига­ции рассчитывается и принимается в сделках на уровне дис­контированной суммы всех поступлений от нее в последующее время. Следовательно, цена облигации равна:

где С — дисконтированная величина погасительного платежа;

В — дисконтированная сумма финансовой ренты, образо­ванной периодическими выплатами купонного дохода.

2) Для оперативного прогнозирования цены облигации в зависимости от изменений на рынке капитала используется показатель продолжительность облигации (duration), который вычисляется по формуле:

где Сс — сумма очередного платежа по облигации в момент времени;

Р - расчетная рыночная цена облигации;

п — срок до погашения облигации.

Согласно теории, D — величина обратная эластичности цены по отношению к дисконтирующему фактору l+i. Это, в свою очередь, означает, что имеет место равенство:

где, Р - начальная цена;

і - изменение дисконтирующего фактора; ДР - изменение рыночной цены.

Пример.

Продолжительность облигации 4 года, ставка банковского процента (альтернативного вложения) составляла 15% рыноч­ная цена облигации - 1000 сом. Ставка процента уменьши­лась на 2%. Изменение цены облигации, ожидаемое в связи с этим:

Цена облигации изменится на 70 сом.

3) Доходность является важнейшей характеристикой обли­гации, характеризующей ее способность приносить владельцу доход. Различают:

• купонную доходность;

• текущую доходность;

• полную доходность облигации.

Купонная доходность определяется по отношению к номи­налу облигации и показывает, какой процент дохода начисля­ется ежегодно держателю облигации. Эта ставка устанавлива­ется условиями выпуска.

Текущая доходность отражает процент дохода, который ежегодно получает владелец облигации на инвестированный капитал. Она равна процентному соотношению между годо­вым купонным доходом от облигации и той ценой, по которой он ее купил.

Полная доходность характеризует не только текущий до­ход по облигации, но и выигрыш (убыток), который получает инвестор, погашая облигацию по цене выше или ниже цены покупки.

Пример.

Сравнить облигации А и В по уровню доходности. Облига­ция А выпущена на 3 года, номинал — 10000 сом., курс — 83, ставка купонной доходности - 50%. Облигация В выпущена без купона сроком на 1 год с дисконтом 35%.

А: Общий выигрыш в виде дисконта.

у = 0,567.

Годовой купонный доход:

50000 + 0,567

■100 = 67,07% .

10000-1700 Общая доходность:

50-10000

= 50000 ■

100

В: Доход 35% от номинала, инвестиции 65% от номинала.

Доходность:

Общая доходность до погашения выше по облигации А, что объясняется более высоким сроком до погашения.

1) Надежность. Инвестиционные качества облигаций оце­ниваются не только по доходности, но и потому, насколько они рискованны. Степень же риска определяется обеспеченно­стью облигационного займа и теми гарантиями, которые да­ются инвесторами условиями выпуска. Обеспеченность обли­гаций оценивается в основном двумя показателями: платеж­ным покрытием и покрытием займа активами предприятия.

Платежное покрытие представляет собой отношение всей чистой прибыли предприятия к сумме причитающихся про­центных платежей:

(Балансовая прибыль — Налог на прибыль) Процентные платежи

В мировой практике считается нормальным, если числи­тель превышает знаменатель в два-три раза.

Коэффициент покрытия займа активами предприятия можно найти по формуле:

Активы, обеспечивающие облигации Сумма займа

Активы, обеспечивающие облигации — это то имущество, которое будет распределено между держателями ценных бу­маг в случае ликвидации предприятия. Это сумма средств пред­приятия за вычетом тех из них, которые не могут быть распре­делены и служить обеспечением (убытки, нематериальные ак­тивы, задолженность акционеров по взносам).

Чем выше коэффициент покрытия, тем лучше обеспечены облигации, тем привлекательнее для инвестора вложение в них.

Акции

Акция — это ценная бумага, выпускаемая корпорацией и представляющая собой:

• титул собственности;

• право наполнение дохода.

Акции бывают простые и привилегированные.

Оценка инвестиций в акции осуществляется на основе сле­дующих основных параметров.

1) Цена акции. Рыночная цена акции не может быть опре­делена достаточно точно с помощью формул, так как на ее динамику влияет слишком много факторов, связанных с конъ­юнктурой, ожиданиями инвесторов, финансовым состоянием эмитента и т.д. Вместе с тем для инвестора предсказание буду­щей цены акции имеет главное значение, так как акция, куп­ленная по одной цене, может быть продана по другой, и доход за счет этого (выигрыш на курсовой разнице) может много­кратно превысить дивиденды, получаемые от владения акци­ей. Поэтому для определения цены акции можно пользоваться приближенной формулой:

і

где Б, или

Таким образом, мы получили ненулевую прибыль, появив­шуюся исключительно на дисбалансе номинальной стоимости и цены с учетом процента г.

Точно также можно показать получение арбитражной при­были в случае нарушения баланса в другую сторону.

2. Цена на облигацию оказалась меньше ее теоретической оценки.

F

Р /'.

В последней, четвертой строке представлен результирую­щий поток платежей. «Из ничего» получен положительный поток во втором периоде.

1. /о 0

Первая строка: купить фьючерс.

Вторая строка: вклад Р на один период под процент 0гх.

Третья строка: продать облигацию на наличном рынке — значит, лишиться потенциального дохода, связанного с обли­гацией.

Опцион

Опцион подобно форвардным и фьючерсным контрактам относится к производным финансовым инструментам или, ина­че, к производным ценным бумагам. Однако в отличие от фор­вардных и фьючерсных контрактов опцион дает возможность строить нелинейные графики выигрышей.

Опционы бывают двух видов: колл-опционы и пут-опционы.

Колл-опцион предоставляет покупателю, или держателю опциона, право в будущем купить базовую бумагу по фиксиро­ванной цене — цене исполнения опциона. Но это право не яв­ляется его обязанностью. Очевидно, что если к наступлению срока исполнения рыночная цена базовой бумаги окажется ниже цены исполнения, то исполнять колл-опцион будет не­выгодно.

Пут-опцион предоставляет держателю право, но не обязан­ность в будущем продать базовую бумагу по фиксированной цене. Владелец пут-опциона не станет исполнять опцион, если рыночная цена базовой бумаги к моменту исполнения окажет­ся выше цены исполнения.

Не следует путать цену исполнения с ценой самого опцио­на, называемой иначе премией за опцион. Премия за опцион — это та сумма, которую покупатель опциона платит продавцу за* право исполнить или не исполнить контракт. Величина пре­мии является предметом торга в момент заключения сделки.

Рассмотрим механизм хеджирования на примере. Мы хо­тим построить безрисковый портфель, состоящий из одной акции и некоторого количества колл-опционов. Задача состо­ит в том, чтобы независимо от того, какой оказалась цена ак­ции в момент исполнения, платеж от нашего портфеля был равен постоянной величине.

Предположим, мы купили одну акцию и продали к колл- опционов. Платеж от этого портфеля на момент погашения будет равен:

Коэффициент к называется коэффициентом хеджирования. Определим его на конкретном примере.

Предположим, что опцион подписан на акцию, цена кото­рой в момент исполнения может быть равна 20 или 40. Цена исполнения опциона равна 30.

Если цена акции стала равна 20, то колл-опцион выполнен не будет, а акцию можно продать за 20. Итак, финальный пла­теж равен 20.

Если цена акции стала равна 40, то колл-опцион будет вы­полнен и придется купить акций по 40, чтобы затем продать их по 30. В этом случае платеж равен:

40 —к(40- 30).

Так как мы хотели получить одинаковые платежи, то дол­жно быть выполнено равенство

40 - 10к = 20.

Отсюда получим, что к = 2.

Таким образом, купив одну акцию и продав два колл-опци- она, мы получим безрисковый портфель, дающий платеж, рав­ный 20, к моменту погашения опциона. Если учесть, что без­рисковый портфель должен продаваться по цене, нейтральной к риску (платеж, дисконтированный на безрисковый процент), то можно определить цену опциона.

Дюрация

Еще один способ хеджирования риска процентной ставки основан на понятии дюрации — средней срочности потока пла­тежей. Этот способ не требует дополнительных финансовых инструментов. Сущность этого метода состоит в согласовании положительных денежных потоков (активов) и долгов (поток платежей, которые надо будет отдавать). Т. е. актив, который должен быть направлен на купирование долга, и сумма самого долга, приведенные к единому усредненному моменту време­ни, должны быть равны.

Дюрация — это взвешенное среднее моментов платежа.

где t — момент времени;

— весовой коэффициент момента.

С,

~ Р(1 + г)' '

где С4/(1+г)' — дисконтированный платеж;

Р — текущая стоимость платежа.