<<
>>

Глава 41.ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ

В этой главе мы займемся анализом портфеля из рискованных ак­тивов. Для простоты изложения ограничимся рассмотрением порт­феля из двух рискованных активов.

Пусть портфель состоит из активов я и />, м>д — доля вложенных в актив а средств, у/ь — доля вложенных в актив Ъ средств, м>а + м>ь — 1.

Предположим, что возможны п состояний экономической ситуа­ции, вероятности которых равны ри р2, ..., р„.

Возможные доходности актива а в этих состояниях экономики обозначим аь а2,..., а„ соответственно.

Возможные доходности актива Ъ в этих состояниях экономики равны Ьи Ь2, ..., Ь„ соответственно.

Тогда ожидаемые доходности активов а и Ъ определяются по фор-

п п

мулам Е(а) = Ир, а, и Е(Ь) = Е р, Ь, соответственно. Отсюда ожидав-

1=1 /=1

мая доходность портфеля равна Е = у/аЕ(а) + м/ьЕ(Ь).

Дисперсии ожидаемых доходностей активов а и Ь определяются

я п

по формулам ст2 = Е р. а} - (Е(а))2 и ст42 = Е />А2 - (£(А))2соответст-

1=1 1=1

венно.

Ковариация активов а и Ь определяется по формуле: СОУ(а, Ь) =

= 1р,(а- Е(а))(Ъ- Е(Ь)).

,=1

Тогда дисперсия ожидаемой доходности портфеля определяется по формуле ст2 = + м^2ст42 + 2и'аи'АСО\(а, Ь). Отсюда стандартное от­клонение ожидаемой доходности портфеля равно ст = Уст2.

Пример 124. По данным таблицы определим ожидаемую доход­ность и стандартное отклонение ожидаемой доходности портфеля, состоящего из активов а и Ь. Доли средств, вложенных в активы а и й, равны соответственно у?а = 0,6 и», = 0,4.

Состояние экономики Вероят­ность Возможная доходность актива а, % Возможная доходность актива Ь, %
Экономический бум 0,3 20 15
Нормальное развитие 0,4 10 5
Экономический спад 0,3 -10 -12

Заполним таблицу.
Сценарий 1 Сценарий 2 Сценарий 3 Сумма
Р, 0,3 0,4 0,3 1
а, 20 10 -10
ъ, 15 5 -12
Р,а, 6 4 -3 7
Р,Ь, 4,5 2 -3,6 2,9
120 40 30 190
РМ 67,5 10 43,2 120,7
а,-Е(а) 13 3 -17
Ь,-Е(Ь) 12,1 -14,9
(а-Е{а)){Ь-Е{Ь)) 157,3 6,3 253,3
р,(а- Ща)М- ЕЩ) 47,19 2,52 75,99 125,7

Поясним, как заполняется таблица. Значения первых четырех строк взяты из условия. 5-я (6-я) строка — это произведение 2-й и 3-й (4-й) строк. 7-я (8-я) строка — это произведение 3-й и 5-й (4-й и 6-й) строк.

В последнем столбце указана сумма чисел соответствующей строки.

п

Ожидаемая доходность актива а равна Е(а) = 2 р,а, = 1%. Ожида-

1=1

п

емая доходность актива Ь равна Е{Ь) = Ир,Ь, = 2,9%.

1=1

Из каждого числа 3-й (4-й) строки вычитаем Е(а) = 7 (Е(Ь) = 2,9) и результат пишем в 9-й (10-й) строке. 11-я (12-я) строка равна произ­ведению 9-й и 10-й (2-й и 11-й) строк.

Ожидаемая доходность портфеля составляет Е = шаЕ(а) + *л!ьЕ(Ь) = = 0,6X7 + 0,4X2,9 = 5,36%.

П

Дисперсия ожидаемой доходности актива а равна а2 = X р,а} —

1=1

— (Да))2 = 190 — 72 = 141%2. Дисперсия ожидаемой доходности акти-

п

ва Ь составляет ст„2 = Xр,Ь} - (Е(Ь))2 = 120,7 - 2,92 = 112,29%2.

Ковариация активов а и Ь равна СО¥(а, Ь) = Лр,(а, — Е(а))х

1=1

х(Ь, - ЕЩ) = 125,7%2.

Дисперсия ожидаемой доходности портфеля составляет о2 = ^02ста2 + + \vfei + 2\9аУ!ьСОЧ(а, Ь) = 0,62Х141 + 0,42х 112,29 + 2X0,6X0,4X125,7 ~ « 129,1%2.

Тогда стандартное отклонение ожидаемой доходности портфеля равно а = V 129,1 ® 11,4%.

Задача 124. По данным таблицы определить ожидаемую доход­ность и стандартное отклонение ожидаемой доходности портфеля, состоящего из активов а и Ь. Доли средств, вложенных в активы а и Ь, равны соответственно н>„ = 0,7 и щ = 0,3.

Состояние экономики Вероят­ность Возможная доходность актива а, % Возможная доходность актива Ь, %
Экономический бум 0,3 18 16
Нормальное развитие 0,5 12 7
Экономический спад 0,2 -9 -14

<< | >>
Источник: Просветов Г. И.. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ: Учебно-практи­ческое пособие. 2-е изд., доп. — М.: Издательство «Альфа- Пресс», - 224 с.. 2008

Еще по теме Глава 41.ПОРТФЕЛЬ ИЗ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ:

  1. 12.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ 1РИ НАЛИЧИИ МНОГИХ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ 12.3.1. Портфели из двух рискованных активов
  2. 12.3.5. Портфели с множеством рискованных активов
  3. 12.2.2. Объединение безрискового актива с единственным рискованным активом
  4. 2.6.2. Ставки доходности рискованных активов
  5. Глава 5. СОСТАВ ФИНАНСОВОГО ПОРТФЕЛЯ: ТЕОРИЯ СПРОСА НА АКТИВЫ
  6. Глава 5. СОСТАВ ФИНАНСОВОГО ПОРТФЕЛЯ: ТЕОРИЯ СПРОСА НА АКТИВЫ
  7. 26 РИСК И ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  8. Выбор активов и диверсификация портфеля
  9. Оптимизация портфеля из рискового и безрискового активов
  10. 8.2. Формирование портфеля ценных бумаг. Модель оценки капитальных активов
  11. Глава 26. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
  12. Рискованные схемы