<<
>>

§ 32.1. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОУЛЗА

Возможна ситуация, когда изменение цены базового актива оп­циона предполагается непрерывным. Это наиболее очевидно для ак­ций или облигаций, цена которых меняется непрерывно даже в тече­ние одного биржевого дня.

В этом случае для определения стоимости опциона с исполне­нием в конце периода можно воспользоваться формулой Блэка- Шоулза.

Исходные предположения:

1) отсутствие трансакционных издержек и налогов;

2) бесконечная делимость актива;

3) постоянное значение ставки процента;

4) нормальное распределение доходности базового актива;

5) отсутствие коротких продаж;

6) отсутствие дивидендов по акциям;

7) европейский опцион.

Пусть C(t) — стоимость са11-опциона за t периодов до его выпол­нения; S— текущая цена базового актива; г — безрисковая ставка до­ходности; X— цена исполнения опциона; а — стандартное отклоне­ние доходности акций (риск базового актива); F(x) — функция распределения нормального распределения 7V(0, 1). В Excel F(x) = = НОРМРАСЩх; 0; 1; 1).

Тогда стоимость европейского са11-опциона определяется

формулой Блэка-Шоулза: C(t) = SxF(z) — Xe~r'XF(z — ал[Т), где _ ln(5/JQ + (r+0,5a2)f

aV7

Пример 115.

Текущая цена акции S= 500 руб., цена исполнения опциона X— 505 руб. за акцию. Период исполнения равен t — 0,5 года. Ставка процента 12%. Риск изменения цены акции составляет 15%. Определим стоимость опциона на покупку акций в данных условиях.

Параметр z =

ln(500/505) + (0,12 + 0,5Х0,152)0,5

0,15 VÔX

Тогда стоимость опциона на покупку акций в данных условиях равна С(() = £х/Хг) - Хе~г'хри - ал[Т) = 500/(0,52) - - 505е-°'12х°'5Д0,52 - 0,15Уо^5) = 500x0,6985 - 505е-°-06х/'(0,41) ~ ~ 35,79 руб.

Задача 115. Текущая цена акции 5= 400 руб., цена исполнения опциона Х= 403 руб. за акцию. Период исполнения равен / = 0,25 го­да. Ставка процента 11%. Риск изменения цены акции составляет 14%. Определить стоимость опциона на покупку акций в данных условиях.

Модель опционного ценообразования получила широкое призна­ние со стороны реальных инвесторов. Это объясняется хорошими ре­зультатами применения этой модели на практике. Цена, получаемая по формуле Блэка-Шоулза, обычно очень близка к рыночной цене соответствующего опциона. Некоторые производители калькулято­ров пошли даже на изготовление специальных модулей, чтобы их калькуляторы могли автоматически подсчитывать значение по фор­муле Блэка-Шоулза. Модель опционного ценообразования помогает понять, как формируются цены на опционы. Для многих биржевых игроков эта модель — один из основных инструментов при формиро­вании торговой стратегии.

<< | >>
Источник: Просветов Г. И.. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ: Учебно-практи­ческое пособие. 2-е изд., доп. — М.: Издательство «Альфа- Пресс», - 224 с.. 2008

Еще по теме § 32.1. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОУЛЗА:

  1. 17.3.2. Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
  2. § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
  3. Формула Фишера
  4. Волшебная формула ЗМ
  5. Кейнсианский вариант формулы обмена.
  6. 45. Формула предложения денег
  7. 55. ЭТИКЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ РУССКОГО ЯЗЫКА
  8. 3.3. Формула «Дюпон» (Du Pont) и ее модификация
  9. Расчетные формулы ДЛЯ ОЦЄНКИ чистого оборотного капитала
  10. 10.1. Основные понятия и формулы. Метод альтернативной доходности
  11. Наша формула предназначения
  12. ГЛАВА 17ГЕРМАНСКАЯ ФОРМУЛА ВОЙНЫ
  13. 19. ЯЗЫКОВЫЕ ФОРМУЛЫ ОФИЦИАЛЬНЫХ ДОКУМЕНТОВ
  14. 4. Рынок как объект привязанности II: формула Мида
  15. Классическое уравнение обмена («формула Фишера»).