§ 30.1. ОБОСНОВАННАЯ ЦЕНА ФЬЮЧЕРСНОГО КОНТРАКТА НА ОСНОВЕ ФОНДОВОГО ИНДЕКСА

Пусть и — число акций, входящих в фондовый индекс; — цена на основе фондового индекса в момент времени ґ = О фьючерсного контракта, срок исполнения которого истекает в момент времени ґ, — стоимость акций, лежащих в основе фондового индекса, в мо­мент времени / = 0; С— выраженная в процентах стоимость хранения акций от момента / = 0 до истечения срока фьючерсного контракта в момент времени ґ, Д — дивиденд по /-й акции (/ = 1, 2, ..., я); г, — процент, заработанный на дивиденде Д со времени его получения до срока истечения фьючерсного контракта в момент времени Ї.

Арбитражные сделки невозможны, если цена фьючерсного кон­тракта равна поступлению денежных потоков при истечении срока

л

фьючерсного контракта: -Р0,г= + О — £ Д(1 + г,).

При выполнении условия , < £0(1 + С) - £ Д(1 + г;) возможен

1=1

индексный арбитраж между наличным и фьючерсным рынками.

п

При выполнении условия /"0_, > 50(1 + С) — Е Д( 1 + г,) возможен

1=1

обратный индексный арбитраж между наличным и фьючерсным рынками.

Пример 112. 3 марта анализируется фьючерсный контракт на основе фондового индекса из двух акций А и В с равными весами. Срок истечения фьючерсного контракта 17 июля. Делитель индекса равен / = 1,7. Процентная ставка составляет 12% годовых. Текущая цена акции А равна Рл = 5000 руб., текущая цена акции В равна Рв = = 3000 руб. По акции А прогнозируется 18 апреля выплата дивиденда Вл = 60 руб.

Текущая величина индекса — это (РА + Рв)/1= (5000 + 3000)/1,7 ~ « 4705,88.

Стоимость покупки акций, лежащих в основе инвестиционного портфеля, равна = Рл + Рв = 5000 + 3000 = 8000 руб.

Издержки хранения акций до истечения срока фьючерсного контракта (3 марта — 17 июля, или 136 дней) составляют С = = 0,12x136/365 « 0,045.

Проценты от инвестирования дивиденда по акции А на срок 18 ап­реля — 17 июля (90 дней) равны гл = 0,12x90/365 ~ 0,030.

Проценты от инвестирования дивиденда по акции В на срок 11 мая — 17 июля (67 дней) равны гв = 0,12x67/365 ~ 0,022.

Тогда обоснованная величина фьючерсного контракта на основе фондового индекса равна: Р0 , = Л'0( \ + С) — БА{\ + гл) — /)„(1 + г„) = = 8000(1 + 0,045) - 60(1 + 0,030) - 30(1 + 0,022) = 8267,54 руб., или Р0 ,//= 8267,54/1,7 ~ 4863,26. Это — цена, которая предотвращает возможность получения арбитражной прибыли как в результате индекс­ного арбитража, так и в результате обратного индексного арбитража.

Задача 112. 10 марта анализируется фьючерсный контракт на основе фондового индекса из двух акций А и В с равными весами. Срок истечения фьючерсного контракта 9 июля. Делитель индекса равен /= 1,8. Процентная ставка составляет 11% годовых. Текущая цена акции А равна РА = 6000 руб., текущая цена акции В равна Рв = = 4000 руб. По акции А прогнозируется 12 апреля выплата дивиденда Ол = 50 руб. По акции В прогнозируется 18 мая выплата дивиденда /)„ = 40 руб. Определить обоснованную величину фьючерсного кон­тракта на основе фондового индекса.