<<
>>

§ 17.1. ОДНОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛ

Состояние экономики затрагивает большинство предприятий. Поэтому можно полагать, что изменения в ожиданиях относительно будущего состояния экономики имеют очень большое влияние на доходности большинства ценных бумаг.

Но экономика не является чем-то простым и монолитным. Можно выделить несколько факто­ров, оказывающих влияние на все сферы экономики: темпы прирос­та валового внутреннего продукта, уровень процентных ставок, уро­вень инфляции, уровень цен на нефть.

Некоторые инвесторы утверждают, что процесс формирования дохода по ценным бумагам определяется одним-единственным фак­тором.

Пример 87. Изучается зависимость доходности акций предпри­ятия (у, %) от темпа роста валового внутреннего продукта (х, %). По­лученные результаты отражены в таблице.

Год Темп роста валового внутреннего продукта, % Доходность акций предприятия, %
1 5,6 14,2
2 6,3 18,9
3 7,8 23,2
4 7,1 17,9
5 4,9 8,8

Определим, есть ли между переменными х и у линейная связь.

Найдем выборочное уравнение линейной регрессии у = а + Ъх. Заполним таблицу.
Год X У х2 ху >-2
1 5,6 14,2 31,36 79,52 201,64
2 6,3 18,9 39,69 119,07 357,21
3 7,8 23,2 60,84 180,96 538,24
4 7,1 17,9 50,41 127,09 320,41
5 4,9 8,8 24,01 43,12 77,44
Сумма 31,7 83 206,31 549,76 1494,94

Поясним, как заполняется таблица.

В 4-м (6-м) столбце указаны квадраты соответствующих чисел 2-го (3-го) столбца. Каждое число 2-го столбца умножаем на соответ­ствующее число 3-го столбца и результат пишем в 5-м столбце.

В последней строке указана сумма чисел соответствующего столбца.

п п п

5X549,76- 31,7X83

п±х?-(±хУ " 5X206,31 — 31,72 ~ 4'41" (=1 1=1 п п

83-4,41x31,7 _ в=- - -11,36.

Получено выборочное уравнение линейной регрессии у = —11,36 + + 4,41х

i=i

Коэффициент 4,41 называется чувствительностью акций предпри­ятия к предсказанному темпу роста валового внутреннего продукта. Коэффициент корреляции Пирсона:

j=i i=i

5X549,76- 31,7X83

■ 0,942.

"V (5 X206,31 - 31,72)(5Х1494,94 - 832)

Это значение близко к 1, что свидетельствует об очень сильной по­ложительной связи (с ростом jc значения у возрастают).

Коэффициент детерминации г2 = 0,9422 = 0,887, то есть 88,7% об­щей вариации доходности акций предприятия зависит от темпа роста валового внутреннего продукта. Наша модель не объясняет 11,3% ва­риации доходности акций предприятия. Эта часть вариации объясня­ется факторами, не включенными в модель.

Проверим гипотезу о наличии линейной связи между переменны­ми х, у в генеральной совокупности на основе оценки коэффициента корреляции р в генеральной совокупности. Доверительная вероят­ность р = 95%. п = 5.

Н0: р = 0, то есть между переменными х, у отсутствует линейная связь в генеральной совокупности.

Н{. р * 0, то есть между переменными х, у есть линейная связь в ге­неральной совокупности.

Проведем двустороннюю проверку.

а= (1 — р)/2 = (1 — 0,95)/2 = 0,025. По таблице ^-распределения находим /„„_2 = 'о,025,5-2 = 3,182. Граничные точки ±3,182. Статистика

0,887) « 4,853.

"VAn-

t= M r\n - 2)/(1 - г2) = л/о,887х(5 - 2)/(1 Отметим значения на числовой оси.

X

щ

X

щ

2,5%

Щ 95%

-3,1821
4,853

3,182 J

Мы отклоняем гипотезу Н0 и принимаем гипотезу Я, на уровне значимости 5%.

Между переменными х, у есть линейная связь в гене­ральной совокупности.

Полученное уравнение можно использовать для оценки ожидае­мой доходности акций предприятия. Например, если ожидаемый

темп роста валового внутреннего продукта равен 5%, то ожидаемая доходность акций предприятия равна —11,36 + 4,41x5 ~ 11%.

Задача 87. Изучается зависимость доходности акций предприя­тия (у, %) от темпа роста валового внутреннего продукта (х, %). Полу­ченные результаты отражены в таблице.

Год Темп роста валового внутреннего продукта, % Доходность акций предприятия, %
1 5,5 14,1
2 6,2 18,7
3 7,7 23,1
4 7,2 18,1
5 4,8 8,7

Определить, есть ли между переменными х и у линейная связь.

<< | >>
Источник: Просветов Г. И.. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ: Учебно-практи­ческое пособие. 2-е изд., доп. — М.: Издательство «Альфа- Пресс», - 224 с.. 2008

Еще по теме § 17.1. ОДНОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛ:

  1. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  2. 53. МОДЕЛЬ КУРНО. МОДЕЛЬ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
  3. Глава 3Метод дисконтированного денежного потока, модели капитализации постоянного дохода, модель Гордона
  4. 10.МОДЕЛИ ДВОИЧНОГО ВЫБОРА, МОДЕЛИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЛЯ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ОЦЕНИВАНИЕ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
  5. § 3. Модель общества и модель человека: грани единого
  6. б) Модель оценки капитальных активов (модель САРМ)
  7. МОДЕЛЬ 14: МОДЕЛЬ ИНТЕРНЕТ – БИЗНЕСА
  8. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  9. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  10. 27. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ {БЮДЖЕТОВ) БИЗНЕС‑ПЛАНА. ПОДГОТОВКА НЕОБХОДИМОЙ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ
  11. Модель совокупного спроса и совокупного предложения - модель AD-AS
  12. § 17.2. МНОГОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ
  13. ФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ
  14. 13.Модель оценки опционов.