<<
>>

§ 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии

В случае парной линейной регрессии функция показателя накло­на р аналогична функции коэффициента корреляции. Поэтому нуж­но ограничиться только одной проверкой.

Н0: (3 = 0, то есть между переменными х, у отсутствует линейная связь в генеральной совокупности.

Н{. р ^ 0, то есть между переменными х, у есть линейная связь в генеральной совокупности.

Задается доверительная вероятность р. л — объем парной выбор­ки. Проведем двустороннюю проверку. В этом случае а = (1 — р)/2. По таблице /-распределения находим /а>„_2.

Граничные точки ±/ге„_2- Дисперсия распределения остатков вдоль линии регрессии

п

Бг = ' _ 2 , Я — стандартная ошибка. Стандартная ошибка коэффициента Ь: _ Б 5

I--------------------------------------------- I-------------------------------------------- .

Статистика / = Ь/Яь.

Пример 85. Вернемся к примерам 81, 82. Проверим гипотезу о наличии линейной связи между переменными х, у в генеральной со­вокупности. Доверительная вероятность р — 95%. п = 5.

Н0: р = 0, то есть между переменными х, у отсутствует линейная связь в генеральной совокупности.

//,: р ^ 0, то есть между переменными х, у есть линейная связь в ге­неральной совокупности.

Проведем двустороннюю проверку, а = (1 -р)/2 = (1 - 0,95)/2 = 0,025.

По таблице (-распределения находим /([„_2 = /0025.5-2 = 3,182. Гра­ничные точки ±3,182.

Номер е,
1 0 0
2 -0,09 0,0081
3 0,12 0,0144
4 0,03 0,0009
5 -0,06 0,0036
Сумма 0,0270

Ze,2 1=1
0,027
s2 =
я — 2 5- S
; 0,03.

= 0,009. S~ 0,095. 0,095

tï-(ix,)2/n Л/ 90 — 202/5 i=i Vi '

Статистика / = 6ДЯ = -0,11/0,03 ~ -3,667. Отметим значения на числовой оси.

X

щ

2,5%

X

щ

2,5%

#о 95%

|з7
182
-3,667

Î1

Мы отклоняем гипотезу Щ и принимаем гипотезу //, на уровне значимости 5%. Между переменными х, у есть линейная связь в гене­ральной совокупности.

Задача 85. В задачах 81, 82 проверить гипотезу о наличии ли­нейной связи между переменными х, у в генеральной совокупности на основе показателя наклона. Доверительная вероятность р = 99%.

Замечание. Для расчета стандартной ошибки вместо формулы

~2 можно воспользоваться статистической функцией

CTOLUYX (изв_знач_з>; изв_знач_д) мастера функций fx пакета Excel.

<< | >>
Источник: Просветов Г. И.. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ: Учебно-практи­ческое пособие. 2-е изд., доп. — М.: Издательство «Альфа- Пресс», - 224 с.. 2008

Еще по теме § 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии:

  1. § 16.7.1. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе оценки коэффициента корреляции в генеральной совокупности
  2. § 16.6. ИСПЫТАНИЕ ГИПОТЕЗЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЛИНЕЙНОСТИ СВЯЗИ
  3. S 16.4. ПРЕДСКАЗАНИЯ И ПРОГНОЗЫ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ
  4. § 16.1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
  5. 1.1.Модель парной линейной регрессии
  6. 2.1. Модель парной линейной регрессии
  7. Глава 16. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
  8. 12. Взаимосвязь между Г-критерием общего качества регрессии и критерием для коэффициента наклона в парном регрессионном анализе
  9. § 16.8. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ В ЛИНЕЙНОМ РЕГРЕССИОННОМ АНАЛИЗЕ
  10. § 16.5. ПРОЦЕДУРА ИСПЫТАНИЯ ГИПОТЕЗ
  11. 6.5. Проверка линейного ограничения