§ 16.7.1. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе оценки коэффициента корреляции в генеральной совокупности

Показатель наличия линейной связи в генеральной совокупнос­ти — это коэффициент корреляции. Для генеральной совокупности он равен р. Нам это значение неизвестно.

#0: p = 0, то есть между переменными х, у отсутствует линейная связь в генеральной совокупности.

Нх\ р ^ 0, то есть между переменными х, у есть линейная связь в генеральной совокупности.

Задается доверительная вероятность р. Пусть п — объем парной выборки. Двусторонняя проверка, а = (1 — р)/2.

По таблице /-распределения находим /а „_2. В Excel для двусторон­ней проверки 4 „_2 = СТЬЮДРАСПОБР (1 - р; п — 2), для односто­ронней проверки /а„_2 = СТЬЮДРАСПОБР (2Х(1 -р)\п- 2).

Пример 84. Вернемся к примерам 81, 82. Проверим гипотезу о наличии линейной связи между переменными je, у в генеральной со­вокупности. Доверительная вероятность р = 95%. п = 5.

Я0: р = 0, то есть между переменными х, у отсутствует линейная связь в генеральной совокупности.

Н{. р * 0, то есть между переменными х, у есть линейная связь в ге­неральной совокупности.

Проведем двустороннюю проверку.

а = (1 — р)/2 = (1 — 0,95)/2 = 0,025. По таблице /-распределения находим /а „_2 = /q.025,5 -2 = 3,182. Граничные точки ±3,182.

Статистика/= - 2)/(1 - г2) = V0,817х(5 - 2)/(1 - 0,817) ~ « 3,660.

Отметим значения на числовой оси.

-3,182] 3,182 1 3,660

Мы отклоняем гипотезу Я0 и принимаем гипотезу Я, на уровне значимости 5%. Между переменными х, у есть линейная связь в гене­ральной совокупности.

Задача 84. В задачах 81, 82 проверить гипотезу о наличии ли­нейной связи между переменными х, у в генеральной совокупности. Доверительная вероятность р = !