<<
>>

§ 16.7.1. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе оценки коэффициента корреляции в генеральной совокупности

граничная точка

Показатель наличия линейной связи в генеральной совокупнос­ти — это коэффициент корреляции. Для генеральной совокупности он равен р. Нам это значение неизвестно.

По данным выборки мы получаем оценку для р — выборочный коэффициент корреляции г— и на основании г проводим испытание гипотезы о наличии линей­ной связи между переменными х, у в генеральной совокупности. Наш вывод о наличии линейной связи между переменными х, у в ге­неральной совокупности зависит от объема выборки. Чем больше объем нашей выборки, тем надежнее полученный результат.

#0: p = 0, то есть между переменными х, у отсутствует линейная связь в генеральной совокупности.

Нх\ р ^ 0, то есть между переменными х, у есть линейная связь в генеральной совокупности.

Задается доверительная вероятность р. Пусть п — объем парной выборки. Двусторонняя проверка, а = (1 — р)/2.

По таблице /-распределения находим /а „_2. В Excel для двусторон­ней проверки 4 „_2 = СТЬЮДРАСПОБР (1 - р; п — 2), для односто­ронней проверки /а„_2 = СТЬЮДРАСПОБР (2Х(1 -р)\п- 2).

Граничные точки ± гос­статистика t = л/г2(п — 2)/(1 - г2).

Пример 84. Вернемся к примерам 81, 82. Проверим гипотезу о наличии линейной связи между переменными je, у в генеральной со­вокупности. Доверительная вероятность р = 95%. п = 5.

Я0: р = 0, то есть между переменными х, у отсутствует линейная связь в генеральной совокупности.

Н{. р * 0, то есть между переменными х, у есть линейная связь в ге­неральной совокупности.

Проведем двустороннюю проверку.

а = (1 — р)/2 = (1 — 0,95)/2 = 0,025. По таблице /-распределения находим /а „_2 = /q.025,5 -2 = 3,182. Граничные точки ±3,182.

Статистика/= - 2)/(1 - г2) = V0,817х(5 - 2)/(1 - 0,817) ~ « 3,660.

Отметим значения на числовой оси.

X

щ

2,5%

>S

2

Яп
щ

-3,182] 3,182 1 3,660

Мы отклоняем гипотезу Я0 и принимаем гипотезу Я, на уровне значимости 5%. Между переменными х, у есть линейная связь в гене­ральной совокупности.

Задача 84. В задачах 81, 82 проверить гипотезу о наличии ли­нейной связи между переменными х, у в генеральной совокупности. Доверительная вероятность р = !

<< | >>
Источник: Просветов Г. И.. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ: Учебно-практи­ческое пособие. 2-е изд., доп. — М.: Издательство «Альфа- Пресс», - 224 с.. 2008

Еще по теме § 16.7.1. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе оценки коэффициента корреляции в генеральной совокупности:

  1. § 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии
  2. § 16.6. ИСПЫТАНИЕ ГИПОТЕЗЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЛИНЕЙНОСТИ СВЯЗИ
  3. § 16.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА. КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ
  4. § 16.5. ПРОЦЕДУРА ИСПЫТАНИЯ ГИПОТЕЗ
  5. Сегментарная отчетность как основа оценки деятельности центров ответственности. 7.2.1. Подходы финансового и управленческого учета к оценке эффективности бизнеса
  6. 3.3.2 Основа для анализа и оценки административных бизнес-процессов
  7. 1.8. Коэффициент корреляции
  8. 1.10. Коэффициент частной корреляции
  9. 13.5. ОЦЕНКА ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ И РЕГУЛИРОВАНИЕ СТАВОК ДОХОДНОСТИ 13.5.1. Модели оценки стоимости активов на основе дисконтирования денежных потоков
  10. § 7. Имущественная синергетика как основа для оценки изменения стоимости предприятия, осуществляющего инновационный проект
  11. 9.4. ОЦЕНКА АКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ КОЭФФИЦИЕНТА Р/Е: ПОВТОРНЫЙ ПОДХОД
  12. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ
  13. 2.7. Качество оценки: коэффициент R
  14. 39. РАСЧЕТ, ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ БИЗНЕС‑ПЛАНА
  15. 2.8. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии
  16. 3.7. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам регрессии
  17. 2.СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
  18. 2.3. Предпринимательский риск. Взаимодействие финансового и операционного рычагов и оценка совокупного риска, связанного с предприятием
  19. 11.Модели оценки акций и облигаций на основе их доходности.
  20. 14.1. Основы оценки рыночной стоимости акций