<<
>>

§ 16.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА. КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

Мы хотим знать, насколько хорошо приближает наши данные ли­нейная модель, у, - у = (у, - у,) + (у, - у) = (у, - у) + е,.

Формула у = а + Ьх только частично объясняет вариацию значе­ний у (а именно, слагаемое у, —у). Но ведь на у влияют и другие фак­торы. Их влияние скрыто в остатке е,. Если бы связь была строго линейной, то е, = 0. И так для каждой точки хг

п

£ (у, - У)2 — это общая вариация переменной у.

(=1

£ (У, - у)2 — это вариация переменной у, которая объясняется формулой у = а + Ьх.

п

У, — У,)2 — это вариация переменной у, которая не объясняется формулой у=а + Ьх.

Ш-у)2

Введем характеристику г2 = —п-------------- — коэффициент детерми-

1=1

нации. Эта мера показывает величину вариации переменной у, кото­рая объясняется переменной х при наличии линейной связи этих ве­личин. В случае строгой линейной зависимости между х и у г2 = 1. Если зависимость между х и у отсутствует, то г2 = 0.

Коэффициент детерминации не указывает причины и следствия. Он просто является математическим выражением взаимосвязи меж­ду переменными и показывает степень их взаимосвязанных измене­ний, хотя в экономической теории и можно постулировать причин­но-следственную связь между этими переменными. Коэффициент корреляции Пирсона:

Ш-у)2

Ш-у)2

1=1-------------- '=' '=1 -■!/•!< 1.

(п^-(Ь)2)(п±у!~фу,)2)

Вторая дробь — удобная расчетная формула, которую чаще всего используют.

Коэффициент корреляции Пирсона г содержит информацию о поведении у с ростом х. Знак коэффициента корреляции Пирсона г совпадает со знаком коэффициента Ъ. Чем ближе г к 1, тем ближе связь между х и у к линейной. При г = 0 линейной связи между X и у не существует (но, возможно, между х и у есть другая зависимость).

Сильная корреляция между переменными необязательно указы­вает на причину и следствие. Например, может быть установлена сильная корреляция между зарплатой учителя и продажей спиртных напитков. Отсюда никак нельзя сделать вывод, что учителя пьют. Просто обе эти величины связаны через другую переменную — об­щий уровень наличного дохода. Это пример ложной корреляции.

Пример 82. Найдем остатки е„ коэффициент корреляции Пир­сона и коэффициент детерминации в примере 81.

у = 2,12 — 0,llx. Заполним таблицу.
Номер X У у[2] у = 2,12 —0,Их е = у-у
1 2 1,9 3,61 1,90 0,00
2 3 1,7 2,89 1,79 -0,09
3 4 1,8 3,24 1,68 0,12
4 5 1,6 2,56 1,57 0,03
5 6 1,4 1,96 1,46 -0,06
Сумма 20 8,4 14,26

Поясним, как заполняется таблица. В 4-м столбце указаны квад­раты соответствующих чисел 3-го столбца. Каждое число 2-го столб­ца подставляем в выражение 2,12 — 0,11х и результат пишем в 5-м столбце. В 6-м столбце указана разность чисел 3-го и 5-го столбцов. В последней строке указана сумма чисел соответствующего столбца.

п п п

«Хлу,- 1>,2>,

0,904.

__ ;=1 (=1 1=1 _

5X32,5 - 20X8,4

"У (5x90 - 202)(5Х 14,26 - 8,42)

Это значение близко к —1, что свидетельствует об очень сильной отрицательной связи (с ростом х значения у убывают). Знаки Ъ = —0,11 и г = -0,904 совпадают.

Коэффициент детерминации г2 = (—0,904)2 ~ 0,817, то есть 81,7% общей вариации себестоимости у зависит от выпуска продукции х.

Наша модель не объясняет 18,3% вариации себестоимости. Эта часть вариации объясняется факторами, не включенными в модель.

Задача 82. Найти остатки е„ коэффициент корреляции Пирсо­на и коэффициент детерминации в задаче 81.

Замечание. Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона можно воспользоваться статистическими функциями ПИРСОН (массив 1; массив 2) или KOPPEJI (массив 1; массив 2) мастера функций fx пакета Excel. Массив 1 и массив 2 — это ссылки на ячей­ки, содержащие значения переменных. Для вычисления коэффици­ента детерминации можно воспользоваться статистической функци­ей КВПИРСОН (изв_знач_у; изв знач х).

<< | >>
Источник: Просветов Г. И.. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ: Учебно-практи­ческое пособие. 2-е изд., доп. — М.: Издательство «Альфа- Пресс», - 224 с.. 2008

Еще по теме § 16.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ПИРСОНА. КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ:

  1. 1.10. Коэффициент частной корреляции
  2. 1.8. Коэффициент корреляции
  3. § 16.7.1. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе оценки коэффициента корреляции в генеральной совокупности
  4. 1.3. Основные финансовые коэффициенты отчетности
  5. 3.5. Качество оценивания: коэффициент R 2
  6. 5.6. Качество оценивания: коэффициент R
  7. Коэффициент рентабельности
  8. Коэффициенты ликвидности
  9. 5.4.3. Коэффициенты
  10. Анализ с помощью финансовых коэффициентов
  11. Коэффициенты платежеспособности
  12. 1. Коэффициенты ликвидности
  13. 7.3.2. Анализ финансовых коэффициентов