<<
>>

§ 16.1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

Очень часто исследователя интересует связь между переменными. Это помогает при анализе их поведения. В этой главе будет разрабо­тана модель для описания связи между переменными с математичес­кой точки зрения. Начнем с наиболее простых для анализа линейных уравнений.

Существует или нет линейная связь между двумя переменными X, У? Проводим случайную выборку. При значениях хъ х2,..., хп мы наблю­даем значения уи у2,..., у„ соответственно. На плоскости Оху отметим точки с координатами (х„ у,), (х2, у2),..., (х„, у„).

Предположим, что точки группируются вокруг некоторой прямой

п п п п п

пЪху, - £ х,Т,у, Т.У, - ЬЪ X,

. . ~ . /=1 (=1 (=1 1=1 /=1 линии у= а + ох. Тогда: о = —-п -„ , а = - .

«Ёх,2 - (Ёх,)2

/=1 1=1

Точки не находятся точно на линии у = а + Ъх. Но это неудиви­тельно. Ведь помимо х на поведение у оказывают влияние и другие факторы. Дальнейший анализ полученного уравнения позволяет сказать, насколько сильно влияние неучтенных факторов, действи­тельно ли модель линейна и т. д. На переменные х, у накладывается ряд условий. Для описания природы связи используется термин «ре­грессия». Коэффициент Ъ называется показателем наклона линии ли­нейной регрессии.

Пример 81. Изучается зависимость себестоимости единицы из­делия (у, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (х, тыс. шт.) по группам предприятий за отчетный период. Экономист обследовал п = 5 предприятий и получил следующие результаты (2-й и 3-й столб­цы). Полагая, что между переменными х, у имеет место линейная за­висимость, определим выборочное уравнение линейной регрессии. Заполним таблицу.

Номер X У JC2 ху
1 2 1,9 4 3,8
2 3 1,7 9 5,1
3 4 1,8 16 7,2
4 5 1,6 25 8
5 6 1,4 36 8,4
Сумма 20 8,4 90 32,5

Поясним, как заполняется таблица. В 4-м столбце указаны квад­раты соответствующих чисел 2-го столбца. Каждое число 2-го столб­ца умножаем на соответствующее число 3-го столбца и результат пи­шем в 5-м столбце. В последней строке указана сумма чисел соответствующего столбца.

пЪсуЛхХу, 5х32,5_20хМ

Ь — -- Я-------- й----- = ------------------- ;--- = —0,11.

П±х?-(±х,У 5X90 " 202

п п

___ !=1_ 8,4-(-0,11)Х20

а= --- й- = ----- ^---- =2'12'

у = а + Ьх = 2,12 + (-0,11)х

Задача 81. Фирма провела рекламную кампанию. Через 10 не­дель фирма решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив недельные объемы продаж (у, тыс. руб.) с рас­ходами на рекламу (х, тыс. руб.).

Полагая, что между переменными х, у имеет место линейная зави­симость, определить выборочное уравнение линейной регрессии.

X 5 8 6 5 3 9 12 4 3 10
У 72 76 78 70 68 80 82 65 62 90

Замечание. Вместо вычислений коэффициентов а и b по форму­лам можно воспользоваться соответственно статистическими функ­циями ОТРЕЗОК (изв_знач_у; изв_знач_лс) и НАКЛОН (изв_знач_у; изв знач х) мастера функций fx пакета Excel. Здесь изв_знач__у и изв_знач_х — это ссылки на ячейки, содержащие значения пере­менных у их соответственно.

Обозначим через у = и х = '— средние значения переменных у и х соответственно.

<< | >>
Источник: Просветов Г. И.. ЦЕННЫЕ БУМАГИ: ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ: Учебно-практи­ческое пособие. 2-е изд., доп. — М.: Издательство «Альфа- Пресс», - 224 с.. 2008

Еще по теме § 16.1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ:

  1. 1.1.Модель парной линейной регрессии
  2. 2.1. Модель парной линейной регрессии
  3. S 16.4. ПРЕДСКАЗАНИЯ И ПРОГНОЗЫ НА ОСНОВЕ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ
  4. § 16.7.2. Испытание гипотезы для оценки линейности связи на основе показателя наклона линейной регрессии
  5. Глава 16. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
  6. 4.5. Сравнение линейной и логарифмической моделей
  7. 10.1. Линейная вероятностная модель
  8. 5.3. Множественная регрессия в нелинейных моделях
  9. Модели линейного программирования
  10. ЛИНЕЙНАЯ И ЦИКЛИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ В ПОЛИТИЧЕСКОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
  11. КРИТИКА ПРОСТОЙ МОДЕЛИ
  12. КРИТИКА ПРОСТОЙ МОДЕЛИ
  13. Модели простых и сложных процентов
  14. 7.2.2. Простейшая модель институциональных изменений
  15. МНОГОКРАТНОЕ РАСШИРЕНИЕ ДЕПОЗИТОВ: ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ
  16. Преобразование кейнсианской доктрины: деньги в простейшей модели общего экономического равновесия.
  17. § 6.1. НАХОЖДЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ДЛЯ ПРОСТОЙ УЧЕТНОЙ СТАВКИ
  18. 2.5.2. Взнос в уставный (складочный) капитал, вклада в простое товарищество по договору простого товарищества
  19. 6.5. Проверка линейного ограничения