<<
>>

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА

модель трансакционного спроса на деньги

баумоля-тобина

Главная идея, лежащая в основе модели Баумоля—Тобина, изложена в тек­сте главы 23. Здесь мы рассмотрим лишь математический вывод модели.

Предполо­жения модели можно сформулировать следующим образом:

1) в начале каждого периода человек получает доход в размере Тп;

2) человек тратит этот доход равномерно и таким образом, что к концу периода сумма Т0 оказывается израсходованной;

3) есть только два вида активов — наличные деньги и облигации; номиналь­ная доходность наличных денег равна нулю, а номинальная доходность облигаций определяется ставкой процента г;

4) каждый раз, когда человек покупает или продает облигации, обменивая их нэ наличные деньги, с него взимаются брокерские комиссионные в размере Ь.

Обозначим через С сумму наличных денег, которые этот человек получает, продавая облигации, или тратит, покупая их, а число осуществляемых сделок с облигациями обозначим п. Из рис. 23.3 в тексте главы, на котором Та = 1000, С= 500 и п = 2, следует, что

Ввиду того что брокерские комиссионные, взимаемые при совершении сде­лок с облигациями, равны Ь, общая сумма уплаченных брокерских комиссионных за период будет равна:

Но это не единственный вид издержек, с которыми сталкивается человек в нашей модели.

Есть еще и альтернативные издержки хранения наличных денег, не вложенных в облигации. Они равны ставке процента і, умноженной на среднее значение денежных остатков на руках в течение периода, которое, как мы видели в тексте главы, равно С/2. Таким образом, альтернативные издержки равны:

Соответственно общие издержки составят

СОБТБ = ^ + -

п

С

Человек стремится минимизировать издержки, выбирая соответствующий уровень С.

Его можно найти, взяв производную от общей суммы издержек по переменной С и приравняв ее нулю1: *

ёСОБТЗ -ЬТп і

--------- = —-У- + _ = о

АС с2 2

Решая это уравнение относительно С, получаем оптимальный уровень С:

с=т

Так как спрос на Деньги Мй представляет собой среднюю величину остатк наличных денег на руках С/2, то

Эта формула получила название правила квадратного корня1. Из нее следу с несколько выводов относительно спроса на деньги:

+ — 2

1) трансакционный спрос на деньги отрицательным образом зависит с ставки процента /';

2 2

(ІРКОГШ

Поэтому прибыль определяется уравнением

Отсюда

ЛС 2 г 2

Это уравнение приведет к тому же правилу квадратного корня, что и уравнение (1).

2) трансакционный спрос на деньги положительным образом зависит о- дохода, но изменение величины денежных остатков дает положительный эффек

1 Для минимизации издержек необходимо еще, чтобы вторая производная была положитель­ной. Это легко проверить:

2 Альтернативный способ получения уравнения (1) сводится к задаче максимизации прибы,- человека, которая равна проценту от вложений в облигации за вычетом комиссионных издерж Средняя сумма, вложенная в облигации в течение периода, равна

Го С

масштаба, т.е.

спрос на деньги растет меньшим темпом, чем доход. Например, если Т0 в уравнении (1) увеличится в 4 раза, то спрос на деньги всего лишь удвоится;

3) снижение брокерских комиссионных в связи с улучшением технологий приведет к снижению спроса на деньги;

Рис. 1. Кривые безразли­чия в модели «риск—до­ходность».

Стандартное отклонение доходности, а

Кривые безразличия

направлены вверх, а более высокой кривой безразличия соответствует более высокая полезность. Другими слова­ми, и,>иг>иу

4) при формировании спроса на деньги денежные иллюзии отсутствуют. Если уровень цен удвоится, то Тп и Ь тоже удвоятся. Согласно уравнению (1), в этом случае удвоится и спрос на деньги. А значит, спрос на реальные денежные остатки останется неизменным, что вполне разумно, поскольку ни реальная ставка про­цента, ни реальный доход не изменились.

<< | >>
Источник: Мишкин Ф.. Экономическая теория денег, банковского дела и финансовых рынков: Учебное пособие для вузов/Пер. с англ. Д.В. Виноградова под ред. М.Е. Дорощенко. — М.: Аспект Пресс,— 820 с.. 1999

Еще по теме МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА:

  1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  2. Модель оптимального управления наличностью Баумоля-Тобина
  3. портфельная модель тобина
  4. портфельная модель тобина
  5. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  6. q - теория инвестиций Тобина
  7. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОРТФЕЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
  8. 1.4.1. Оперативная постановка математической модели
  9. 3.1.2. Классификация математических моделей
  10. Портфельные модели анализа стратегии
  11. 3.1.1. Математическая модель системы
  12. 12.3. Экономико-математическая модель управления финансовой активностью
  13. Математические модели оценки акций