3.3.3. Моделирование случайных величин
Случайной называют переменную величину, которая в результате испытания принимает то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно. При этом под испытанием понимают реализацию некоторого (вполне определенного) комплекса условий. В зависимости от множества возможных значений различают три типа СВ:
♦ непрерывные4,
♦ дискретные;
♦ смешанного типа.
Исчерпывающей характеристикой любой СВ является ее закон распределения, который может быть задан в различных формах: функции распределения — для всех типов СВ; плотности вероятности (распределения) — для непрерывных СВ; таблицы или ряда распределения — для дискретных СВ.
В данном пункте изложены основные методы моделирования СВ первых двух типов как наиболее часто встречающихся на практике.
Моделирование непрерывных случайных величин
Моделирование СВ заключается в определении ("розыгрыше") в нужный по ходу имитации момент времени конкретного значения СВ в соответствии с требуемым (заданным) законом распределения.
Наибольшее распространение получили три метода:
♦ метод обратной функции;
♦ метод исключения (Неймана);
♦ метод композиций.
Метод обратной функции
Метод позволяет при моделировании СВ учесть все ее статистические свойства и основан на следующей теореме:
Если непрерывная СВ У имеет плотность вероятности /(у), то СВ X, определяемая преобразованием
*= {уооФ^оа
—во
имеет равномерный закон распределения на интервале [0; 1].
Данную теорему поясняет рис. 3.3.10, на котором изображена функция распределения СВ У.
Рис. 3.3.10. Функции распределения СВ У |
Теорему доказывает следующая цепочка рассуждений, основанная на определении понятия "функция распределения" и условии теоремы:
F(x) = P(X
Еще по теме 3.3.3. Моделирование случайных величин:
- 3.3.2. Моделирование случайных событий
- 3.3.4. Моделирование случайных векторов
- 3.3. Технология моделирования случайных факторов
- III Естественная классификация преступников. — Преце-денты. — Преступники привычные и случайные. — Пять основных категорий: преступники помешанные, прирожденные, привычные, случайные, по страсти. — Их различия. — Относительные количества их. — Другие классификации. — Выводы.
- 2.3. Случайные составляющие коэффициентов регрессии
- 4.3. Случайный член
- 4.3. Случайный член
- ОБЗОР: СЛУЧАЙНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ И ТЕОРИЯ ВЫБОРОК
- 14.3. Регрессии со случайным эффектом
- 3.3. Предположения о случайном члене
- МЕТОДЫ СЛУЧАЙНОГО ДОСТУПА К СЕТИ
- 3.1. Случайные составляющие коэффициентов регрессии
- Случайная выборка
- Случайная толпа
- 12.2. Допущение о независимости случайного члена и регрессоров
- Простая, или случайная, форма стоимости
- ОБЗОР: СЛУЧАЙНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ, ВЫБОРКИ И ОЦЕНКИ
- Случайные неконтролируемые события
- Риск случайной гибели
- 7. ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ И АВТОКОРРЕЛИРОВАННОСТЬ СЛУЧАЙНОГО ЧЛЕНА