<<
>>

3.3.2. Моделирование случайных событий

В теории вероятностей реализацию некоторого комплек­са условий называют испытанием. Результат испытания, регистрируемый как факт, называют событием.

Случайным называют событие, которое в результате испытания может наступить, а может и не наступить (в отличие от достоверного события, которое при реализации данного комплекса наступает всегда, и невозможного собы-


Рис. 3.3.4. Последовательности ПСЧ, полученные по аддитивному методу при следующих параметрах: а) Х„ = 1; X, = 3; б) Х„ = 5; X, = 7

б)

а)

тия, которое при реализации данного комплекса условий не наступает никогда). Исчерпывающей характеристикой слу­чайного события является вероятность его наступления. Примерами случайных событий являются отказы в экономи­ческих системах; объемы выпускаемой продукции предприя­тием каждый день; котировки валют в обменных пунктах; состояние рынка ценных бумаг и биржевого дела и т. п.

Моделирование случайного события заключается в " оп­ределении ("розыгрыше") факта его наступления.

Для моделирования случайного события А, наступающе­го в опыте с вероятностью РА, достаточно одного случайного (псевдослучайного) числа Я., равномерно распределенного на интервале [0; 1]. В случае попадания ПСЧ И в интервал [0; РА] событие А считают наступившим в данном опыте; в против­ном случае — не наступившим в данном опыте. На рис. 3.3.5 показаны оба исхода: при ПСЧ событие следует считать наступившим; при ПСЧ И2 — событие в данном испытании не наступило. Очевидно, что чем больше вероятность наступ­ления моделируемого события, тем чаще ПСЧ, равномерно распределенные на интервале [0; 1], будут попадать в интер­вал [0; РА], что и означает факт наступления события в ис­пытании.

Для моделирования одного из полной группы N случай­ных несовместных событий А1, А2,..., АЫ с вероятностями наступления {РА1, РА2, ->ра1,}, соответственно, также доста­точно одного ПСЧ И.

Напомним, что для таких случайных событий можно за­писать:

N /=1

: я,

Рис. 3.3.5. Моделирование случайных событий

Факт наступления одного из событий группы определя­ют исходя из условия принадлежности ПСЧ И тому или ино­му интервалу, на который разбивают интервал [0; 1]. Так, на рис. 3.3.6 для ПСЧ Ы считают, что наступило событие А2. Если ПСЧ оказалось равным 112, считают, что наступило со­бытие А(Ы-1).

•—мч------- 1—-------------- 1—*

ТР~ РА| + Рл2 1 •• ' Ра1 + -+Ра|М-1) 1

Рис. 3.3.6. Моделирование полной группы несовместных событий

Если группа событий не является полной, вводят допол­нительное (фиктивное) событие А(Ы+1), вероятность кото­рого определяют по формуле:

N

Далее действуют по уже изложенному алгоритму для полной группы событий с одним изменением: если ПСЧ попа­дает в последний, (ЛН-1)-й интервал, считают, что ни одно из N событий, составляющих неполную группу, не наступило.

В практике имитационных исследований часто возника­ет необходимость моделирования зависимых событий, для которых вероятность наступления одного события оказыва­ется зависящей от того, наступило или не наступило другое событие.

В качестве одного из примеров зависимых событий приведем доставку груза потребителю в двух случаях: когда маршрут движения известен и был поставщиком дополнитель­но уточнен, и когда уточнения движения груза не проводи­лось. Понятно, что вероятность доставки груза от поставщи­ка к потребителю для приведенных случаев будет различной.

Для того чтобы провести моделирование двух зависи­мых случайных событий А и В, необходимо задать следую­щие полные и условные вероятности:

Р(А); Р(В); Р(В/А); Р(ВА).

Заметим, что, если вероятность наступления события В при условии, что событие А не наступило, не задана, ее можно определить по формуле:

Г(В!Л)^Р{В)~Р{А)Р{В1Л) \-Р(А)

Существуют два алгоритма моделирования зависимых событий. Один из них условно можно назвать "последова­тельным моделированием"; другой — "моделированием после предварительных расчетов".

Последовательное моделирование

Алгоритм последовательного моделирования представлен на рис. 3.3.7.

Несомненными достоинствами данного алгоритма явля­ются его простота и естественность, поскольку зависи­мые события "разыгрываются" последовательно — так, как они наступают (или не наступают) в реальной жизни, что и является характерной особенностью большинства имита­ционных моделей. Вместе с тем алгоритм предусматривает троекратное обращение к датчику случайных чисел (ДСЧ), что увеличивает время моделирования.

Ввод исходных данных (ИД)|



нет
дсч.яз

нет
А и В



Рис. 3.3.7. "Последовательное моделирование" зависимых событий 300

Моделирование после предварительных расчетов

Как легко заметить, приведенные на рис. 3.3.7 четыре исхода моделирования зависимых событий образуют полную группу несовместных событий. На этом основан алгоритм моделирования, предусматривающий предварительный рас­чет вероятностей каждого из исходов и "розыгрыш" факта наступления одного из них, как для любой группы несовмес­тных событий (см. выше). Рис. 3.3.8 иллюстрирует разбиение интервала [0; 1] на четыре отрезка, длины которых соответ­ствуют вероятностям исходов наступления событий.

О а Ь с 1

у—

Р(А • В)

Р(А ■ В) Р(А • В) Р(А • В) Р(А • В)

Рис. 3.3.8. Разбиение интервала [0; 1] для реализации алгоритма моделирования зависимых событий "после предварительных расчетов"

На рис. 3.3.9 представлен алгоритм моделирования. Дан­ный алгоритм предусматривает одно обращение к датчику случайных чисел, что обеспечивает выигрыш во времени


а
<< | >>

Еще по теме 3.3.2. Моделирование случайных событий:

  1. 3.3.3. Моделирование случайных величин
  2. Случайные неконтролируемые события
  3. 3.3.4. Моделирование случайных векторов
  4. 3.3. Технология моделирования случайных факторов
  5. III Естественная классификация преступников. — Преце-денты. — Преступники привычные и случайные. — Пять основных категорий: преступники помешанные, прирожденные, привычные, случайные, по страсти. — Их различия. — Относительные количества их. — Другие классификации. — Выводы.
  6. 4.3. Случайный член
  7. 4.3. Случайный член
  8. 2.3. Случайные составляющие коэффициентов регрессии
  9. 14.3. Регрессии со случайным эффектом
  10. Случайная толпа
  11. 3.3. Предположения о случайном члене
  12. МЕТОДЫ СЛУЧАЙНОГО ДОСТУПА К СЕТИ
  13. ОБЗОР: СЛУЧАЙНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ И ТЕОРИЯ ВЫБОРОК
  14. 3.1. Случайные составляющие коэффициентов регрессии
  15. ОБЗОР: СЛУЧАЙНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ, ВЫБОРКИ И ОЦЕНКИ
  16. Случайная выборка