13.2.2.Формализованное моделирование АИС

Формализованная модель АИС — это отображение существенных свойств АИС математическими и (или) графическими средствами.

Следует отметить, что создание адекватной математической модели таких сложных объектов, как, например, АИС, не простая задача. Обыч­но для решения подобных задач прибегают к декомпозиции системы

(см. разд. 13.1). В начале разрабатывается обобщенная модель АИС. Затем на основе этой модели может быть построен комплекс частных (маргинальных) моделей. По результатам экспериментального исследо­вания и анализа моделей проводится синтез АИС. На этапе синтезиро­вания АИС выполняется построение структуры, технологии функцио­нирования АИС и других процессов создания реальной АИС.

Рис. 13.3. Обобщенная схема взаимодействия АИС и системы управления ее качеством

К математическим средствам разработки формализованных моделей можно отнести широкий спектр математических теорий, в частности теорию вероятностей и математическую статистику, теорию множеств, теорию графов, математическую логику и др. В общем случае процесс улучшения качества можно отобразить моделью управления качеством АИС. В контуре управления качеством два основных взаимодейству­ющих элемента — КС УКИС как субъект в контуре управления и сама АИС как объект в контуре управления.

Пусть Х^кцк-мерный вектор, определяющий совокупность началь­ных (входных) условий и внешних воздействий, определяемых режи­мом функционирования АИС; ^^ — ^-мерный вектор, определяющий возможные внутренние состояния АИС; и¹_{() — /-мерный вектор, опре­деляющий управление качеством АИС; У^н_{() — й-мерный вектор выход­ных координат АИС. Тогда качество АИС отображается функциональ­ной зависимостью следующего вида:

У\₍₎ =/_у (Х\₀, ^(₀, и\_г). (13.1)

В свою очередь управляющие воздействия, вырабатываемые и реа­лизуемые системой управления качеством АИС в процессе улучшения качества, определяются следующим соотношением:

К,) = /(^Хк_{,, О (т)

Дальнейшее рассмотрение процесса улучшения качества проведем с учетом общей задачи оценки качества АИС для случая, когда на каж­дом у-м этапе АИС (. = 1,2...т) контролируется каждый г-й документ (файл) (г = 1,2...и) При этом на каждом этапе имеем п реализаций вероят­ностного процесса управления У^н_т, отличающихся одна от другой слу­чайными значениями координат X , V.. Отметим, что Х^к_т, 8^ч_т, и'_т полностью определяют процесс Г^А.(,), описывающий поведение уп­равляемой АИС.

Обозначим через Д. фазовое пространство выходных координат на у-м этапе управления, характеризующем поведение АИС с позиций кри­терия качества.

1= ^МЩ (^у.))]. (ОД

Поскольку АИС как сложная система характеризуется многомерно­стью и иерархичностью свойств, то адекватную оценку качества необ­ходимо проводить не одним показателем, а их набором. Здесь следует определить несколько типов функционалов, наблюдаемых на траекто­риях У.). Отсюда задача системы управления качеством в оценке каче­ства АИС состоит в выработке таких значений ^) и и(), чтобы от эта­па к этапу критерий качества I. возрастал в направлении требуемой или предельно достижимой величины. Таким образом, на каждом этапе АИС имеем п значений функционалов:

О,., ... , О., ... , О, (13.4)

' г. 'и' ^У '

представляющих собой выборку п значений случайных величин, напри­мер сбоев, отказов, дефектов АИС, которые можно подвергнуть обыч­ной статистической обработке с применением ЭВМ для получения оце­нок качества.

При осуществлении выборки необходимо учитывать свойства собы­тий. Пусть Е₁ — событие, заключающееся в отсутствии отказа, сбоя, де­фекта обработки, поиска, хранения и т.д., Е₀ — событие, заключающее­ся в наличии дефекта. Тогда достоверность события составит:

Р (Е1) +Р (Ео) = 1.

Сбор и регистрация дефектов осуществляется по специальной мето­дике (см. Приложение 1). Путем наблюдения и обнаружения дефектов заполняется «Ведомость выявленных дефектов» (см. Приложение 2), ориентированная на ввод в ЭВМ для последующей обработки статисти­ки дефектов.

Исходными сведениями для статистической обработки по определе­нию показателей качества представляются п значений функционалов 0.., полученных в результате испытаний серии из п документов на т эта­пах АИС, или т значений функционалов 0_] в случае т испытаний одно­го документа.

В практическом отношении оценка качества АИС учитывает два со­стояния:

• АИС соответствует установленным требованиям;

• АИС не соответствует установленным требованиям.

В пространстве Й[У(,)] можно выделить подмножество состояний, когда АИС не соответствует требованиям по качеству — О _н [У )] и ког­да АИС соответствует им — О _с [У_{1)]. Отсюда, если в испытаниях состо­яния АИС получено у₍₁) е О _н[1()], то обработка требует улучшения качества, если же в испытаниях получено у ) е О [У )], АИС соответ­ствует требованиям по качеству.

Функционал оценки качества может быть как качественным, так и количественным. Применение качественных показателей возможно, если, например, функционал (13.4) принимает значение

_ ГО, если до момента 1у_т е О_н, о = < „ , ^ (13.5)

. [О, если до момента ty_m ей,..

В этом случае показатель качества характеризует в среднем соответ­ствие АИС установленным требованиям за время , на у-м этапе жизнен­ного цикла АИС:

1= _М [ву ] = В,, ) (¹³.б)

Если за значение функционала О_уу принять время работы АИС до первого попадания ) в О _н, то показатель качества (13.3) равен сред­нему времени успешной работы на у-м этапе АИС:

1 = М [О, ] = Ту (13.7)

В подобных случаях оценку качества АИС можно и целесообразно проводить посредством количественных показателей. При применении качественных показателей в результате управления АИС фиксируется только факт успешности события Е_р идентифицируемого условием от­сутствия дефекта, или неуспешности события Е₀, идентифицируемого условием наличия дефекта. Для случайной величины т| получим:

О — функционирование /-го документа нау-м этапе

было неуспешным (есть дефект); (13 8)

1 — функционирование /-го документа нау'-м этапе ⁽ . ⁾ было успешным (нет дефекта).

Подобные величины могут быть вполне применимы для рабочей (эксплуатационной) оценки качества АИС на основе оценки вероятнос­ти успешности (неуспешности) ее функционирования, выраженной че­рез такую величину, как, например, частость дефектов. Однако при определении набора показателей качества методом кластерного анали­за, расчета знаний обобщенных показателей или др. необходимо кон­кретное количественное измерение момента наступления каждого на­блюдаемого события. В этом случае результат или состояние г-го документа на у-м этапе характеризуется случайной величиной £ кото­рая может принимать множество положительных значений. Результаты управления, наблюдения серии из п документов на т этапах жизненного цикла АИС можно отобразить матрицей размерности п х т, каждый элемент которой представляет собой случайные величины £ :

■■■■> £>1р ■■•> т>

(13.9)

ЧпЪ " ' * 5 Чпр •■•5 Чп\

При условии испытания г-го документа данная матрица представля­ется вектор-строкой IН т:

[У = (|_й ,-£т ) (13.10)

От простейшей статистики для удобства последующей оценки мож­но всегда перейти к случайным величинам комплексного типа:

п т п т

^к*=Х4 ; К=Х4; К=ХХ4 ^, (13.11)

г=1 1 =1 г=1 1 =1

где К, К,, К — сумма столбцов, строк и всех элементов матрицы (13.9), которые обозначают соответственно число неуспешных испытаний п документов на у-м этапе, г-й последовательности документов на т эта­пах. Эти величины могут быть применимы для определенных значений, например, фактических, единичных, групповых, интегральных и других видов показателей оценки качества АИС.

В случае когда результаты испытания АИС представляются случай­ной величиной "Л которая может принимать только два значения (13.8), получаем:

Р (и = 1) = Р (Е_х) = 1 - Р (Ео), (13.12)

что является вероятностью успешной работы АИС и, соответственно: Р (Ео) = Р (л _#=0) = 1 - Р Е), (13.13)

что является вероятностью отказов, неуспешной работы АИС.

Исходя из существа рассматриваемой задачи наиболее целесообраз­ным представляется регистрация и измерение случайных событий Е₀, характеризующих отклонение АИС от установленных требований веро­ятностью Р (Е₀), идентифицируемых частотой дефектов К в выборке документов п, взятых по этапам технологии т. Таким образом, для от­ображения качества АИС лучше принять вероятность ее успешной ра­боты по формуле (13.12), чем вероятность отказов (дефектов) по форму­ле (13.13). Следует отметить, что принципиального значения подобный выбор в измерении качества не имеет, так как оценку качества можно выполнить как тем, так и другим способом.

Эффективная оценка для Р* (Е₀) — величина

Р* Е)= ^К- . (13.14)

п

Оценивая результаты испытаний на каждом этапе, получаем после­довательность оценок:

Р*(Ео)...Р;(Ео)...Рт*(Ео). (13.15)

Если предположить, что от этапа к этапу АИС улучшается, то оцен­ки (13.15) с увеличением количества испытаний будут приближаться к неизвестному значению вероятности Р (Е₀), величина которой зави­сит от способности АИС находиться в состоянии, соответствующем ус­тановленным требованиям по качеству.

Важная оценка Р(Е₀) — величина интегрального характера:

т

X Р.(Ео) ^ Р* (Ео )= ^ = ^ , ^(13Л6)

т т

где к определяется по формуле (13.11).

Тогда Р*(Е_о) < , ... , Р*(Е_о) < , ... , Р_т*(Е_о), и, следовательно, их оцен­ки (13.15) должны иметь тенденцию к улучшению, так как система уп­равления после некоторого объема наблюдений (измерений) установит необходимые мероприятия в пространстве и времени, направленные на улучшение качества АИС. Таким образом, можно предположить, что значение показателей качества (13.16) будет выше фактических относи­тельно первоначальных этапов и ниже относительно завершающих. По формуле вычисляется средневзвешенное значение по всем этапам АИС. Эта величина отображает значение интегрального показателя ка­чества, например, по единичным, групповым фактическим значениям показателя качества АИС.

В рамках обобщенной модели улучшения качества рассмотрим те­перь более конкретное развитие модели оценки качества АИС с пози­ций принципов квалиметрии. Это рассмотрение целесообразно прово­дить с учетом конкретных требований к оценке качества обработки данных.

Дефекты АИС могут быть заданы случайными величинами, каждая из которых характеризуется временем и (или) стоимостью обнаружения и исправления дефекта и отображается статистической структурой в со­ответствии с формулами (13.9) и (13.Ю). Исходя из характера АИС на­иболее приемлемым представляется проведение сбора данных выбо­рочно, комбинированным методом. По каждому этапу должны быть взяты репрезентативные выборки серий обрабатываемых документов. В целях обеспечения репрезентативности, в частности относительно за­паздывания документов, сбор сведений можно выполнить с использо­ванием технологических журналов регистрации поступления докумен­тов (пачек документов), если таковые имеются в наличии.

При сборе и регистрации сведений статистические данные о состоя­нии АИС подвергаются обработке на ЭВМ. Выбор ППП определяется целями оценки, характером решаемых задач, имеющимся парком ЭВМ и набором пакетов.

Классификация дефектов и получение на этой основе состава и со­держания показателей качества АИС выполняется методом агломера- тивного кластерного анализа посредством реализации соответству­ющих программ ЭВМ. Исходя из существа кластер-анализа дефекты, оказавшиеся в одной группе, должны быть сходными между собой, а де­фекты, принадлежащие разным классам, разнородными, относящими­ся к различным ветвям дерева классификации. Дефекты могут быть объединены в определенный класс посредством некоторой метрики, по количественному критерию сходства (различия) классифицируемых дефектов. В качестве такого критерия сходства в нашем случае целесо­образно использовать евклидово расстояние.

Пусть множество D = {D₁, D₂,...,D_n} отображает выборку, состоящую из дефектов, регистрируемых по этапам АИС. Имеется некоторое мно­жество характеристик О = {О₁, О₂,..., О_т}, присущих каждому из D.. Ко­личественное измерение у-ой характеристики дефекта D_^ обозначим х_у, тогда вектор X =[х_у] размерности т х 1 будет соответствовать каждому ряду измерений для каждого D.. Отсюда множество дефектов D распола­гает множеством векторов измерений X = х₁, х₂... х_п, которые характери­зуют множество D. Отметим, что множество D может быть отображено как п точек в р-мерном евклидовом пространстве Е. Задача кластерно­го анализа дефектов заключается в том, чтобы для анализа некоторого целого числа S (Кп) на основе х. 6 Х разбить множество D на подмно­жества:

Щ (Ще D), (13.17)

где 1 < I < sтак, чтобы

Щ П Щ.= 0, у 6 1, 5, (13.18)

= D . (13.19)

;=1

Среднее значение признака х_у для п дефектов (среднее по столбцу), определяемое по формуле

х. = пЦх* ^, (13.20)

^п г =1

где х — элементы (дефекты) матрицы исходных данных Х (ведомость дефектов);

г = 1,2.. п — номер строки (шифр, код дефекта);

у = 1,2...т — номер столбца (шифр, код признака — время и (или) стоимость обнаружения и исправления дефекта).

Тогда а — среднее квадратическое отклонение признака, вычисля­ется по формуле

^ =уО/п)Х (х* -^х1) ^, (¹³.²¹)

X .. — нормированный элемент матрицы Х определяется по формуле

X = (х* -)Л . (¹³.²²)

Затем вычисляются всевозможные расстояния < _к — квадрат евкли­дова расстояния между дефектами г и к.

т 2

Ут+1 ] — реквизиты-основания типа «итого», «всего» или конт­рольные суммы соответственно по строкам и столбцам, отражающие количественное состояние объектов.

Рассматриваемая модель табличного документа может быть пред­ставлена в синтаксическом отношении как кодовый ансамбль. В этом ансамбле информационные группы отображаются совокупностью зна­чений показателей по документострокам и (или) документографам, а также контрольными суммами и (или) значениями показателей типа «всего» и «итого». В данном случае контрольные суммы обладают свое­образными свойствами синдромов, т.е. опознавателей ошибок. Вместе с тем, семантические свойства документа, в частности арифметическая связь контрольных сумм с соответствующими значениями показателей, представленными не в двоичной, а в десятичной системе, устраняют не­обходимость модульного или другого способа формирования синдро­мов. Указанные связи между значениями элементов обеспечивают по­тенциальную возможность автоматического обнаружения ошибок и их исправление без непосредственного участия оператора ЭВМ. С учетом выявленных выше элементов аналогии представим алгоритм автомати­ческого восстановления достоверности показателей применяемый для документов табличного вида.

Существует взаимосвязь элементов типа арифметического баланса:

, (13.58)

Зт+і,і =ХЗ • (13.59)

і=і

При условии внесения ошибки в какой-либо элемент Зі на этапах обработки нарушаются условия соотношений (13.58.), (13.59). С целью автоматического обнаружения ошибок и их исправления при вводе в ЭВМ указанные соотношения проверяются программно. Сначала проверяется равенство

т п

1^+1 =!