<<
>>

Метод эвристического прогнозирования (МЭП)

Основная задача, стоящая перед специалистами по анализу и проектированию больших систем, в общем случае, как правило, заключается в нахождении наиболее оп­тимальных способов создания более эффективных систем — либо вновь проектируемых, либо модернизируемых.
Сложность решения этой задачи состоит прежде всего в том, что здесь обычно нет возможности найти решение чисто математическими методами, по­скольку, как правило, не удается точно определить величины (функционалы), подлежа­щие оптимизации (экстремализации) в математическом* смысле. Это связано не только со сложностью описания функционирования больших систем, но и с такими принципиаль­ными видами, как, например, специфика целей, для достижения которых предназначена система. Во-первых, перед системой может стоять не одна цель, а набор их, что сразу же приводит к задаче векторной оптимизации. Во-вторых, набор целей, поставленных перед системой, может содержать в своем составе чисто качественные цели, не подлежащие практически реализующимся количественным измерениям.
Это приводит, с одной сто­роны, к проблеме оценки степени достижения качественной цели и, с другой — к про­блеме соизмерения важности качественных и количественных целей и степени их дости­жения.

Аналогичная ситуация возникает и при оценке последствий предполагаемого спо­соба достижения поставленной цели. Укажем для примера, что эти последствия могут одновременно носить экономический, политический, социальный или какой-либо дру­гой характер.

В этих условиях решение системной задачи находится посредством эвристических приемов, использующих весьма сложный математический аппарат, и заключается в вы­даче обоснованных рекомендаций, достаточных для выработки решения.

Методом эвристического прогнозирования называется метод получения и специа­лизированной обработки прогнозных оценок объекта путем систематизированного оп­роса высококвалифицированных специалистов (экспертов) в узкой области науки, техни­ки или производства.

Прогнозные экспертные оценки отражают индивидуальное сужде­ние специалиста относительно перспектив развития его области и основаны на мобили­зации профессионального опыта и интуиции.

Метод эвристического прогнозирования сходен с дельфийской техникой, коллек­тивной генерацией идей и методом коллективной экспертной оценки в том смысле, что одним из элементов его является сбор и обработка суждений экспертов, высказанных на основе профессионального опыта и интуиции. Однако он отличается от указанных мето­дов большей четкостью теоретических основ, способами формирования анкет и таблиц, порядком работы с экспертами и алгоритмом обработки полученной информации. Эв­ристическим данный метод назван в связи с однородностью форм мыслительной дея­тельности эксперта при решении научной проблемы и при оценке перспектив развития объекта прогнозирования, а также в связи с использованием экспертами специфических приемов, приводящих к правдоподобным умозаключениям.

Назначение метода эвристического прогнозирования — выявление объективизи­рованного представления о перспективах развития узкой области науки и техники на ос­нове систематизированной обработки прогнозных оценок репрезентативной группы экс­пертов.

Область применения МЭП — научно-технические объекты и проблемы, развитие которых либо полностью, либо частично не поддается формализации, т. е. для которых трудно разрабатывать адекватную модель. Например, элементно-технологическая база ЭЦВМ.

В основе метода лежат три теоретических допущения: 1) существования у эксперта психологической установки на будущее, сформулированной на основе профессиональ­ного опыта и интуиции, и возможности ее экстериоризации; 2) тождественности процес­са эвристического прогнозирования и процесса решения научной проблемы с однотип­ностью получаемого знания в форме эвристических правдоподобных умозаключений, требующих верификации; 3) возможности адекватного отображения тенденции развития объекта прогнозирования в виде системы прогнозных моделей, синтезируемых из про­гнозных экспертных оценок.

Эти допущения реализуются в методе эвристического прогнозирования путем системы приемов работы с экспертами, способами оценок и синтеза прогнозных моделей.

В качестве исходных документов при работе по методу эвристического прогнози­рования выступают: описание метода; инструкции по формулированию вопросов; инст­рукции по составлению анкет и таблиц экспертных оценок; порядок работы с эксперта­ми; набор эвристических приемов для экспертов; инструкция для экспертов по заполне­нию анкет и таблиц; инструкция по обработке на ЭВМ экспертных анкет и таблиц; алго­ритмы и программы для обработки данных на ЭВМ; заполненные экспертами анкеты и таблицы; инструкция по оценке компетентности экспертов; инструкция по синтезу про­гнозных моделей; набор способов верификации прогнозов.

Наличие полностью сформулированного информационного массива дает полное основание для качественной работы с МЭП.

Формирование анкет и таблиц экспертных оценок. Информационным масси­вом для разработки прогнозов методом эвристического прогнозирования является набор заполненных экспертами таблиц и анкет. Таблицы содержат перечень строго сформули­рованных вопросов. К вопросам в анкетах предъявляются следующие требования: 1) они должны быть сформулированы в общепринятых терминах; 2) формулировка их должна исключать всякую смысловую неоднозначность; 3) все вопросы должны логически соот­ветствовать структуре объекта прогноза; 4) они должны быть отнесены к одному из трех перечисленных ниже видов. В зависимости от вида вопроса применяется определенная процедура его формулирования и составления анкет.

К первому виду относятся вопросы, ответы на которые содержат количественную оценку: вопросы относительно времени свершения событий («Когда будет создан первый опытный образец ЭВМ на нейронах в США?»); вопросы относительно количественного значения прогнозируемого параметра («Каково будет максимальное быстродействие ЭВМ в ЕС в 2020 г.»?); вопросы относительно вероятности осуществления события («Како­ва вероятность того, что в 2020 г.

в ЕС будут созданы ЭВМ с элементами самоорганиза­ции?»); вопросы по оценке относительного влияния факторов друг на друга в некоторой шкале («Оцените по 10-балльной шкале вклад каждой из естественнонаучных теории в решение проблемы общения человека с ЭВМ»). Для данного типа вопроса применяется самая простая процедура составления анкет. В этом случае сам прогнозист, знающий объект прогноза, формулирует перечень значений оцениваемых параметров, вероятно­стей и временных отрезков. При определении шкалы значений количественных пара­метров (время, характеристика и пр.) целесообразно пользоваться неравномерной шка­лой. Конкретное значение неравномерности определяется характером зависимости ошибки прогноза от времени упреждения.

Ко второму виду относятся содержательные вопросы, требующие свернутого ответа не в количественной форме. Вопросы, требующие ответа в свернутой форме, могут быть трех типов: дизъюнктивные («Какой принцип использования ЭВМ явля­ется наиболее эффективным для решения экономических задач в период о 2050 года: А V Б V В V Г...?»); конъюнктивные («Какие из перечисленных ниже методов повышения надежности будут применяться в период до 2050 года: А л Б л В л Г л Д ?, эксперт под­черкнул А л В л Г»); импликативные («Подчеркните, какие из перечисленных изменений в структуре ЭВМ произойдут, если будут раскрыты принципы эвристического решения задач человеком? А^Б л В л Г л Д»).

Вопросы, требующие содержательного ответа в свернутой форме, характеризуют­ся наиболее сложной процедурой их формирования в анкету. Анкета в окончательном виде получается в результате трехэтапной итерации. На первом этапе прогнозист тща­тельно изучает результат работы (доклад) группы экспертов (метод комиссий) над опре­деленной темой. Итогом изучения является формулировка первого варианта вопросни­ка, который на втором этапе рассылается председателям соответствующих комиссий для корректировки и уточнения. В результате получается второй вариант вопросника. На третьем этапе вопросы группируются по темам и в определенном порядке внутри тем. Окончательный вариант вопросника приобретает форму таблиц экспертных оценок.

К третьему виду относятся вопросы, требующие ответа в развернутой форме, ко­торые, в свою очередь, делятся на два типа: вопросы с формой ответа в виде перечня све­дений о предмете («Каковы характерные особенности ЭВМ пятого поколения?»); вопросы с формой ответа в виде перечня аргументов, подтверждающих или отвергающих тезис, содержащийся в вопросе («Каковы ваши доводы и пользу целесообразности развития вы­числительной техники в стране по пути создания единой сети государственных вычисли­тельных центров?»).

Вопросы, требующие содержательного ответа в развернутой форме, определяются путем двухэтапной итерации. Первый этап — прогнозист обращается к экспертам с просьбой сформулировать наиболее перспективные и наименее разработанные пробле­мы. На втором этапе из всех названных проблем выбираются лишь имеющие непосредст­венное отношение к объекту прогноза и принципиально разрешимые.

После того как все вопросы уточнены и сведены по тематическим признакам в со­ответствующие разделы анкет или таблиц, переходят к работе с экспертами, анализу и обработке экспертных оценок.

Анализ и обработка экспертных оценок1. Пусть в результате опроса экспертов получена матрица, в которой:

1- я строка соответствует ответам 1-го эксперта на все вопросы по обследуемому объек­ту или комплексу (вопросы, на которые эксперт не отвечал, также записаны в этой строке);

2- я строка соответствует ответам 2-го эксперта на все вопросы и т. д.; 0,1; 0,2 и т. д. обозначает 1-й, 2-й и т. д. вопросы, на которые отвечают эксперты.

Внутри каждого вопроса могут быть несколько подвопросников или альтернатив, которые должен оценить эксперт; т — общее число вопросов. Столбец матрицы обозна­чает совокупность ответов всех экспертов по данному конкретному подвопросу или аль­тернативе; N — общее число подвопросов (или альтернатив), на которые отвечает (или которые оценивает) эксперт; ] — порядковый номер подвопроса (альтернатив). Все под- вопросы будем считать пронумерованными в соответствии с номерами столбцов «Мат­рицы ответов экспертов» (табл. 3.10).

Таблица. 3.10

Матрица ответов экспертов
01 02 03
Л\ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N-2 N-1 N
1 ян Я12 Я13 Я14 Я15 Я16 Я17 Я18 Я19 ЯЧ Я1,

N-2

Я1,

N-1

Яш
2
3
п Яп1 Яп2 Яп3 Яп4 Яп5 Яп6 Яп7 Яп8 Яп9 Яп Яп, N-2 Яп, N-1 Яп, N

Специфической особенностью такого опроса является то», что практически ни один эксперт не является компетентным во всех вопросах, и поэтому «Матрица ответов экспертов» содержит либо пустые места, не имеющие никакого ответа эксперта, либо от­веты эксперта на вопросы, в которых данный эксперт недостаточно компетентен.

При анализе заполненных анкет представляют интерес мнение всей совокупности экспертов, облик объекта или комплекса в целом. Для этого кроме «Матрицы ответов экспертов» необходима еще «Матрица компетентности экспертов», характеризующая уровень осведомленности каждого из экспертов по каждому из т вопросов. Для построе­ния «Матрицы компетентности экспертов» каждому эксперту кроме основных анкет предлагается еще заполнить таблицу, характеризующую его уровень осведомленности и специализацию (табл. 3.11 и 3.12). Каждый эксперт, заполнив табл. 3.11, указывает свой уровень осведомленности по каждой из приведенных там специализаций.

Таблица 3.11

Уровень осведомленности эксперта

Специализация Уровень осведомленности
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Динамика, баллистика +
Аэродинамика +
Силовые установки +
Прочность конструкций +
Оборудование +
Системы управления +
Эффективность +

1 Метод анализа экспертных оценок разработан В.М. Шиловым.

Таблица 3.12 Матрица специализации экспертов
1 2 3 п
1 011 012 013 01п
2 6 21 0 22 0 23 0 2п
5 0 Й1 0 Б2 0 Й3 0 Бп

Такую самооценку компетентности экспертов можно допустить, поскольку опрос анонимный. При этом желательно, чтобы каждый эксперт знал о самооценках других экспертов, участвующих в опросе.

Обозначим: п — число экспертов; Б — число рассматриваемых специализаций; 8ар (а = 1, 2, ..., S; в = 1, 2, ..., п) — условное число (балл), характеризующий уровень осведом­ленности эксперта с номером, в специальности под номером а. В силу принятой 10-балльной оценки получим 0 < 8ар < 10 (а = 1, 2, ..., Б; в =1, 2, ..., п).

Пусть еще имеется заполненная специалистами матрица, характеризующая пред­почтительность специализации эксперта, для того чтобы установить наибольшую компе­тентность в конкретных вопросах, указанных в «Матрице ответов экспертов» номерами О1, О2, . . ., Оm (табл. 3.13). Обозначим: m — число вопросов; S — число рассматриваемых специализаций; аи (к = 1, 2, ..., S; 1 = 1, 2, ..., m) — степень предпочтительности специали­зации номера для вопроса с номером 1.

Таблица 3.13 Матрица предочтительности специализации экспертов
Оі О2 Оз ... От
1 ат
2 а2т
5 аэ1 ая2 аяз авт

Для оценки степени предпочтительности аи (1 = 1, 2, ..., т) каждого вопроса можно воспользоваться шкалой табл. 3.14.

Таблица 3.14

Шкала оценки предпочтительности
Для данного вопроса эта специализация эксперта весьма существенна аи = 2
Для данного вопроса эта специализация эксперта полезна аи = 1
Для данного вопроса эта специализация эксперта несущественна аи = 0

На основе «Матрицы специализации экспертов» 9 ж|| и «Матрицы предпочтитель­ности специализации экспертов» ||а к1|| может быть построена матрица компетентности экспертов (табл. 3.15).

Таблица 3.15 Матрица компетентности экспертов

Ol Ol O3 ... Orn

1 Pu P12 Pl3 ... Plrn

2 ... P2rn

P3rn

n Pn1 Pn2 Pn3 . Pnrn

Обозначим: m — число вопросов; n — число экспертов; Pxß (X = 1, 2, ..., n; ß = 1, 2, ..., m) — коэффициент компетентности (вес эксперта с номером X в вопросе с номером ß).

При этом коэффициенты компетентности экспертов PX,ß вычисляются по формуле

— _6aaiß+6а 2ß + ••• + 6 SXaß _

aß + а 2ß + ••• + а

где 8s\ — условное число (балл), характеризующее уровень осведомленности эксперта с номером X в специализации с номером а (X = 1, 2, 3, .... n); akß — степень предпочтительно­сти специализации с номером k для вопроса с номером ß (ß = 1, 2, ..., m).

В тех случаях, когда эксперт не ответил по каким-либо причинам на данный во­прос (или подвопрос), его компетентность в этом вопросе автоматически считается рав­ной нулю (Pxß = 0).

В опросе экспертов используется несколько типов вопросов, которые определяют типы ответов.

1. Эксперту необходимо назвать некоторые количественные характеристики объ­екта, например вес. Подвопросов может быть несколько, по каждому из них дается ответ, и в целом ответ на вопрос запишется в виде а1, а2, ..., ak, где k — число подвопросов.

2. Эксперт должен распределить 100 очков между альтернативами. Обычно k = 2 -г 4. Все альтернативы удерживаются для дальнейшего рассмотрения. Ответ имеет вид (а1, а2, ..., ak), а1 + а2 + ... + ak = 100.

3. Эксперт должен точно так же распределить 100 очков между k альтернативами, но для дальнейшего рассмотрения принимается лишь альтернатива, имеющая наиболь­шее число очков.

4. Эксперту предлагается ранжировать рассматриваемые альтернативы, пометив их в порядке предпочтения числами 1, 2, 3, ..., k. В таком случае альтернативам дается от­носительная важность (вес) по правилу k - 1, k - 2, ..., 0, которая уже участвует в дальней­шем анализе. Все альтернативы переносятся для дальнейшего рассмотрения.

5. То же самое, что и 4-й тип, только для дальнейшего рассмотрения оставляется лишь одна предпочтительная альтернатива.

6. Эксперт должен отметить «да», «нет». Альтернатива выбирается только одна. Обрабатывается, как 5-й тип.

Информация обрабатывается порциями, по вопросам. В случае, когда вопросы ан­кеты достаточно автономны и носят разнородный характер, когда меняются эксперты и

их ответы оцениваются с помощью различных шкал, целесообразно обработку результа­тов опроса вести предварительно по каждому вопросу отдельно, стараясь не потерять информации обо всем объекте (комплексе) в целом. Это удобно также с той точки зрения, что обработка сразу всего объема информации по опросу может вызвать затруднения с использованием памяти ЭВМ при машинной обработке.

Первым этапом обработки информации по любому из вопросов является приве­дение информации к стандартному виду, заключающееся в пересчете «рангов» ответов типа «да», «нет» и других в величины, расположенные на некоторой числовой оси. При этом, если речь идет об альтернативах, лучшим альтернативам соответствует большее число на этой оси. Покажем метод обработки информации, приведенной лишь для пер­вого вопроса (для остальных все делается аналогично).

Итак, пусть информация по вопросу представлена в следующем виде:

аца12 ... а^ ... а1кРи а21а22 ... а^ ... а2кР21

а,піа,п2
ап

апкРп1

где к — число подвопросов (альтернатив) в данном вопросе; ау — приведенный к стан­дартному виду ответ г-го эксперта по /-му подвопросу; Р^ — вес (коэффициент компе­тентности) г-го эксперта по Э-му вопросу.

Если эксперт не отвечал на данный подвопрос, то его вес по нему считается рав­ным 0. Использование «Матрицы компетентности экспертов» при сделанной оговорке позволяет, таким образом, провести всю обработку результатов опроса.

Перейдем теперь непосредственно к описанию этапов обработки.

Вычисление среднего взвешенного. Это наиболее простая операция, осуществляемая по формуле

аР1 + аР 2 + ... + атРт

1 р1 + р 2 + + р

где Р' — вес )-го эксперта по 1-му подвопросу; Р п отличается тем, что по Э подвопросам, на которые эксперт не ответил, вес считается равным 0 (£ = 1, 2, ..., к).

В результате получим вектор (а1, а2, ..., ак), который участвует в дальнейшей обра­ботке, а также запоминается для анализа всего объекта (комплекса) в целом.

Гистограмма распределения мнений экспертов. Кроме среднего взвешенного по каждому подвопросу желательно знать распределение мнений экспертов. Это распреде­ление можно характеризовать различными величинами: дисперсией, коэффициентом асимметрии, эксцессом и т. д. Вместо вычисления указанных величин целесообразно привести полную гистограмму по каждому из вопросов.

Для некоторой величины а, оцениваемой, например, экспертами в первом подво- просе, строится гистограмма (рис. 3.15) ответов по первому подвопросу, представленных в первом столбце матрицы:

а11а12 . . . .а^Р11
а 21а 22. . .а 2кР21
а т1а т2 . . .а пкРт1

Выпишем этот столбец отдельно: а1, а2, ..., а„1. Пусть величина а„1 (к = 1, 2, ..., п) удовлетворяет следующему соотношению: 0 < ак1 < А (к = 1, 2, ..., п).

Разделим числовой отрезок [OA] на N равных частей и подсчитаем для каждой из них число экспертов, оценки которых попали в каждый заданный интервал. Будем счи­тать, что ответ k-ro эксперта аи принадлежит к i-му интервалу, если (i - 1)AA < аи < iAA.

Для удобства построения гистограммы нормируем вектор (ац, а21, ..., ani.) сле­дующим образом:

а

Ak ^^kr N(k = 1,2, ..., n); A

тогда этот вектор можно записать как (Ai, A2, ..., Ап).

Число экспертов, ответы которых попали в i-й интервал, вычисляется по формуле

1 n

n(i) = 2 2 sgn( Ak - i )[sgn: (Ak -1) + sgn(i +1 - Ak)]

k = 1

sgn x =

где Ak — компоненты вектора;

1 i'6e о > 0; 0 1бё о = 0; -1 i'6e о < 0.

На гистограмме (рис. 3.15) в начале каждого интервала укажем его порядковый номер (0, 1, 2, ..., N-1) и в конце последнего интервала под цифрой N поставим фактиче­скую оценку по шкале экспертов для данного подвопроса.

_1_ 1_ 1_ 1_

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N

8,51

Рис. 3.15. Гистограмма распределения мнений экспертов

На гистограмме заштрихованными столбиками обозначено в соответствующем масштабе число экспертов с учетом их веса (коэффициента компетентности). При этом наиболее высокий столбик без учета веса экспертов (суммарный «вес» экспертов, ответы которых попали в данный интервал) будем совмещать, а остальные соответственно пере- считываются. Под осью абсциссы можно строить среднее взвешенное число оценок экс­пертов по данному подвопросу.

Устойчивость средней оценки групп из г экспертов. При проведении любого эксперт­ного опроса встает вопрос о надежности и достоверности полученных результатов. Ука­жем лишь наиболее доступный способ оценки устойчивости результатов экспертного оп­роса, сравнивая между собой результаты двух или более независимых групп экспертов, состоящих из г человек каждая.

Если заранее не было произведено разделение экспертов на группы, то эти группы можно сформировать после опроса, составив их специальным или случайным образом, если не предъявлено особых предпочтений к специализации экспертов. Когда общее число экспертов достаточно велико, то после разделения их на группы можно сравнить результаты опроса по группам.

Применительно к нашему случаю составим из общего числа экспертов две случай­ные группы экспертов по г человек в каждой. Пусть М обозначает множество экспертов М = {1, 2, 3, ..., п}. Будем считать, что первая группа экспертов образует множество М1 с М и, соответственно, вторая группа экспертов образует множество М2 с М.

Вычислим среднее взвешенное по данному вопросу для первой группы экспертов:

а1 = ^ ^ , где I =1, 2, ..., к,

5еМ1

и для второй группы экспертов:

£а Р

а2 = 5 , где і =1, 2, ..., к.

Е р5

2

Тогда можно сравнить относительное расхождение мнений экспертов 1-й и 2-й групп. Построим для каждого подвопросника величину

а2 - а.

Аі = і—:—• 100, где і = 1, 2, ..., к; а * 0, а А

и для всего вопроса

А, + А 2 + ... + А к

А = ---- 2-------- к_ о/

к

где а2, а. — среднее взвешенное для оценки по і-му подвопросу соответственно 2-й и 1-й групп; аі — среднее взвешенное по і-му подвопросу оценок всех экспертов; к — число подвопросов в данном вопросе.

Если теперь случайным образом выбрать две группы экспертов по г человек, еще раз найти: их расхождения мнений Аі (і =1, 2, ..., к), а затем выбор таких групп повторить несколько раз (порядка числа экспертов), то получим вектор возможных расхождений мнений экспертов:

А(і1), А(2),..., А(Д где і = 1, 2, ..., к,

а также (А(1), А(2),..., А( ю)),

где А(ги) — относительное расхождение мнений экспертов двух групп по і-му подвопросу при ю-м испытании (разделении на группы); А(И) — аналогичная оценка для всего вопроса при ю-м испытании.

Для того чтобы сформировать группу экспертов, состоящую из г человек, при на­личии исходной группы экспертов из п человек (п > г) выберем случайное число на от­резке (0 -г 1), тогда эксперта с номером

і = И+1 (1 < ] < п),

где [ п] — целая часть числа , можно включить в формируемую группу экспертов, за­помнив при этом номер /. Далее выберем еще одно случайное число є [0; 1]; вычислим новый номер /, и если это / не совпало с выбранными ранее номерами, то этого эксперта также включим в группу и т. д., пока не наберем полную группу из г экспертов. Если / совпадает с каким-либо ранее выбранным номером то это / отбрасывается и выбирается другое случайное число. Таким образом, группа из г экспертов будет сформирована слу­чайным образом. Аналогично составляется другая группа экспертов, и поскольку ответы

экспертов и информация о них выписана уже заранее в виде матрицы, то вычисление гистограммы вида, указанного на рис. 3.16, не представляет труда.

1

12

4

5

1

5%

Рис. 3.16. Гистограмма расхождений мнений экспертов

Такие гистограммы целесообразно построить для каждого подвопроса на основа­нии вектора (Л*-®-1) и для вопроса в целом — на основании вектора (Л(и)).

Согласованность мнений отдельных экспертов. С целью более глубокого анализа ре­зультатов экспертного опроса, оценки достоверности полученного результата и отбора экспертов для последующих опросов важно знать, как согласуются между собой мнения отдельных экспертов и как эта согласованность зависит от характера деятельности, поло­жения, специализации экспертов. Чтобы подобный анализ в какой-то мере можно было провести, построим некоторую новую «Матрицу согласованности мнений экспертов». На основании матрицы ответов экспертов и вектора среднего взвешенного построим сово­купность векторов:

Го = (й1, й2, ..., ак), Г1 = (ап, а12, ..., а«),

Гп = (а«1, а«2, ..., апк),

где Го — среднее взвешенное;

Да/; = а/ — а; (г = 1, 2, ., к; / = 1, 2, ., п),

где Да/г — отклонение ответа /-го эксперта по г-му подвопросу; Г\ — вектор отклонения от­ветов /-го эксперта от среднего взвешенного (/ = 1, 2, ..., п).

На рис. 3.17 концу каждого вектора поставлена в соответствие точка к-мерного пространства, характеризующая ответы этого эксперта по данному вопросу.

1

С = —

п

Величина с обозначает среднее квадратичное отклонение мнений экспертов от среднего взвешенного:

1/2

Ё а, гв )

а=1

Ё (Аа Р )2 где (га, Гр) = ,(а = 1, 2, ..., п).

5а)2

Ё (Р

5 =1

Рис. 3.17. Векторы Рис. 3.18. Геометрический смысл

мнений экспертов элементов матрицы Е

Наряду с этим будем рассматривать также скалярное произведение векторов га, гр; определим его следующим соотношением:

Г,rß) = ^----------------- , (а = 1, 2, ..., о).

Е (PSa )2

S=1

где Даэа — компоненты векторов; Р — веса экспертов.

Составим тогда матрицу в = (га, гр) ||о = Ці ар|| ^, состоящую из +1, 0, -1.

Матрица є качественно характеризует согласованность мнений отдельных экспер­тов (рис. 3.18).

Если э^(га, гр) = + 1, то оценки экспертов смещены в одну и ту же сторону относи­тельно среднего взвешенного; если же э^(га, гр,) = -1, то оценки экспертов с номерами а и Р смещены в разные стороны относительно среднего взвешенного (точнее, относительно гиперплоскости П, проходящей через точку «среднее взвешенное» и перпендикулярной вектору га). При 8§п(га, Гр) = 0 один из векторов, га или Гр, равен 0, т. е. мнение одного из экспертов точно совпадает со средним взвешенным.

Матрица є характеризует согласованность мнений отдельных экспертов лишь ка­чественно в указанном выше смысле. Назовем матрицу є матрицей качественной харак­теристики согласованности мнений экспертов.

Построим еще одну матрицу, характеризующую более точно согласованность мнений экспертов:

K = 1 \Kaß II0 '

^ а, rß) I L„ ГАЄ Kaß = Н Г^, № 0,

где ra, гр — векторы, определенные выше; о — среднеквадратичный разброс мнений экс­пертов относительно среднего.

Е ^Sa PSa )2

'а, rß ) =

Геометрически матрица К интерпретирована на рис. 3.19, где коэффициент Кар обозначает проекцию безразмерного вектора rß/о на направление вектора ra. Матрицу К будем называть матрицей количественной характеристики согласованности мнений экс­пертов.

Целесообразно рассмотреть еще одну матрицу, характеризующую согласован­ность мнений отдельных экспертов. Подсчитаем расстояние 1ав между концами векторов

'ар =
к

Га и Гр:

у а Гв

(а, р, = 1, 2, ..., п),

а

2 (Аа5а-Аа )2 Р*а

2 ы I |2

I

2 5=1 I 12 X""* 2

=-=—к--------------------------------- ' И а-

^ г=1

5=1

Тогда элементы матрицы Ь = ||/ар||^ будут характеризовать относительное расстоя­ние между оценками экспертов по данному вопросу (рис. 3.20).

Выявление группировок экспертов. При анализе результатов экспертного опроса ус­танавливается также, имеются ли случайные или преднамеренные (что, вообще говоря, недопустимо) группировки экспертов. Выявление таких группировок — довольно труд­ная задача. Попытаемся отыскать такие группировки сравнительно простыми средства­ми. Пусть нам задана матрица относительного расхождения мнений экспертов

и ^ в 1

Найдем такое множество (множества) экспертов Гд, для которых относительное расхождение мнений не превышает величины Д, предварительно определив для каждого а-го эксперта множество тех экспертов Г(а, Д), для которых относительное расхождение мнений с а-м экспертом не превышает величины Д (см. рис. 4.14 и 4.15).

Рис. 3.19. Геометрический смысл элементов матрицы К
ст

Рис. 3.20. Геометрический смысл элементов матрицы Ь

Из такого определения множества Г(а, Д) еще не следует, что относительное расхо­ждение мнения экспертов, входящих в него, не будет превышать величины Д; Г(а, Д) — это лишь множество экспертов, мнения которых близки к мнению эксперта с номером а. Определим далее группировку экспертов, которая содержит эксперта с номером а = 1:

Г1 = п Г (а, Д); а е (1; Д).

ь И

Множество Г Д может быть и пустым, это нам не мешает. Построим далее множество

Г2 = п Г (а, А); а е (2; А),

представляющее собой группировку (возможно, и пустую), куда входит эксперт с номе­ром 2.

Продолжая этот процесс, получим множества ГД, ГД, ..., Гт содержащие возмож­ные группировки (если они имеются) экспертов с относительным расхождением мнений, не превышающим величину А. Символом Га будем обозначать множество всех таких группировок:

Гд ={ГД, Г Д, ..., Г д}

где могут быть как повторяющиеся группировки, так и пустые.

Изменяя далее величину Д, мы можем рассмотреть новые группировки и просле­дить при этом изменение уже обнаруженных.

Для величины Д целесообразно брать величину

Д = — suplаp (а, в, е М), т

где т — число уровней, для которых мы ищем группировки экспертов с соответствующей степенью согласованности мнений.

Таким способом могут быть выявлены всевозможные группировки экспертов при различной тесноте связей.

Необходимо заметить, что матрицы е, К, Ь целесообразно строить, по крайней ме­ре, для каждого вопроса, а также для всего объекта (комплекса) в целом путем суммиро­вания для е и К и путем вспомогательного анализа для матрицы Ь.

<< | >>
Источник: Лисичкин В.А., Лисичкина М.В.. СТРАТЕГИЧЕСКИЙ МЕНЕДЖМЕНТ: — М.: Изд. центр ЕАОИ. — 329 с.. 2007

Еще по теме Метод эвристического прогнозирования (МЭП):

  1. 36. Количественные методы прогнозирования
  2. § 4. Методы прогнозирования
  3. 34. Качественные методы прогнозирования
  4. 2.3.2. Методы научно-технического прогнозирования
  5. 6.3. Методы государственного налогового планирования и прогнозирования
  6. 9.5. Методы прогнозирования валютного курса
  7. Алгоритм и методы социального прогнозирования
  8. 79 МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ФИНАНСОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
  9. ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ ГЕНЕРИРОВАНИЯ ИДЕЙ
  10. Эвристическая форма
  11. 4.5. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ РЫНКА