<<
>>

4.3. Метод точечной интерполяции СУЩНОСТЬ МЕТОДА

При исследовании СУ часто возникают вопросы определения максимумов и минимумов каких-либо функций (затрат, прибыли, эффектов, качества, конкурентоспособности и т.п., для которых имеются оптимумы и минимумы).

Сравнительно часто встречаются такие задачи:

1) достижение заданного уровня исследуемого параметра (функ­ции) при минимуме аргумента;

2) достижение максимально возможного значения функции при заданных допустимых величинах аргумента;

3) достижение при минимуме величины аргумента максимально возможного значения функции.

Решение данных задач может предусматривать получение эмпи­рической зависимости исследуемой функции от аргумента, которую просто описать соответствующей кривой различными математиче­скими методами. Для определения оптимальной величины иссле­дуемой функции с необходимой степенью точности практически достаточно трех-четырех точек аргумента. В этом случае для описа­ния кривой 3 = f(Ku) можно воспользоваться методом точечной интерполяции.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА

Если известны три точки /Тин.

/Гц,. К\ 12 и соответствующие им значения функций 30,32, то оптимальная величина /Гц.,,,,, при ми­нимуме 3 методом точечной интерполяции будет определяться по формуле

и V . (кн ~ ^нО ) - (32 - Зя0 ) - (А"Н2 - К'нО )2 - (31 - 30 ) 1\

(4.3)

Для более точного нахождения оптимальной величины Л"ц.0„, можно воспользоваться кубической интерполяцией и наличием четырех уз­лов интерполяции (четырех точек с различными величинами Кц)у оп­ределяемых К\|ц. /Гц,. /Гц2, /Гцз соответствующими им значениями функций 30, Зи 32, З3.

Тогда оптимальная величина /Гц.,,,,, будет следующей:

н.опт. - ^н о ----------- тт;

Kt - Кної ■ 1Л"н] -^нО

'і - Зо)

И Л - \ З3-З0)

G
где D0 =
= Д5| ■ ôj - Д32+ ■ fr,,

н2 _ -^нЛ Я УУ^кЗ ~~ ^н

где

^ = '{^нЗ ™ (Л"нЗ ~ ^нО? *~ Л'нО)J і

= ДЗ| -ЬА-&325 + Ь3ъ6,

Ь = - -Л'ноР • О^нз - лно)- (^нз J • (кп] -ffH0)j ;

(^ні - ^нО J • (Кщ - ^нО )(3і - -Зо )

(Ан2 - ■ - - \

04 =

(ifH3 -Л"н0р • (кн3 - Ка0 ) (з3 - Зо j

(fCH2 - /Гн0)Р ■ (/fH3 - J^ho)- - ■ ~ ^но)

Ь5 = - ^но) ' (^нЗ ~ Ано)~(А'нЗ -KH J- ■ {Кк1 - K'vof ^ = [fei - KnoJ - КК()У "(А к І - JfHoP ' fei - Ä'hü?] і = [fe, - киі)) ■ (ки2му - {ки2 - - .

Например, при известной зависимости затрат на управленческий персонал (табл. 4.1) оптимальная численности персонала, рас­считанная по вышеприведенной формуле, будет равна 71 человеку.

Таблица 4.1

Пример затрат на управленческий персонал в зависимости от его численности (при наличии трех точек интерполяции)

Затраты, Численность управленческого
1Ф руб. персонала, человек
Зо^ Ю, 3,= 5, 32= 6 Ан„= 30, Ан,= 50, К»7= 120

При решении других задач можно получать выпуклую вверх эм­пирическую кривую 3 = с точкой экстремума, определяемой мак­симумом определяемой величины аргумента Л"ц ()1П. В этом случае оп­тимальный показатель может быть рассчитан аналогичным или иным методом оптимизации.

<< | >>
Источник: Мишин В.М.. Исследование систем управления: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, - 527 с.. 2003

Еще по теме 4.3. Метод точечной интерполяции СУЩНОСТЬ МЕТОДА:

  1. § 8.4.2. Метод интерполяции
  2. Сущность и методы управления финансами
  3. 3.2 Сущность, принципы и алгоритм метода ФСА
  4. 24.9. Метод калькулирования сокращенной себестоимости продукции (метод директ-костинг)
  5. 70. Сущность, назначение и методы финансового анализа
  6. 26. СУЩНОСТЬ, ВИДЫ И МЕТОДЫ ПРОВЕДЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ РЕФОРМ
  7. 38. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДОЛГ: СУЩНОСТЬ, СТРУКТУРА И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ
  8. 26. СУЩНОСТЬ, ВИДЫ И МЕТОДЫ ПРОВЕДЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ РЕФОРМ
  9. 3.3. Хозяйственный риск: сущность, основные черты и методы оценки
  10. Сущность метода двойной записи и его контрольное значение
  11. 49. ЛИЗИНГ: СУЩНОСТЬ, ПРЕИМУЩЕСТВА, МЕТОДЫ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
  12. 7.3.Несовершенная конкуренция: сущность, типы, методы
  13. Вопрос 2 Методы финансового планирования. Нормативный метод
  14. 1. СУЩНОСТЬ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА НА МИКРОУРОВНЕ
  15. 129. Сущность, роль и методы финансового анализа
  16. 7.1.Конкуренция: сущность, методы, последствия. Классификация рыночных структур
  17. 49. Химический состав, методы получения порошков, свойства и методы их контроля
  18. ГЛАВА 4Инфляция: ее сущность и виды.Методы стабилизации денежного обращения
  19. Глава 4. Инфляция: ее сущность и виды. Методы стабилизации денежного обращения
  20. 2.2. Методы признания расходов 2.2.1. Метод начисления