4.3. Метод точечной интерполяции СУЩНОСТЬ МЕТОДА
Сравнительно часто встречаются такие задачи:
1) достижение заданного уровня исследуемого параметра (функции) при минимуме аргумента;
2) достижение максимально возможного значения функции при заданных допустимых величинах аргумента;
3) достижение при минимуме величины аргумента максимально возможного значения функции.
Решение данных задач может предусматривать получение эмпирической зависимости исследуемой функции от аргумента, которую просто описать соответствующей кривой различными математическими методами. Для определения оптимальной величины исследуемой функции с необходимой степенью точности практически достаточно трех-четырех точек аргумента. В этом случае для описания кривой 3 = f(Ku) можно воспользоваться методом точечной интерполяции.
ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА
Если известны три точки /Тин.
/Гц,. К\ 12 и соответствующие им значения функций 30,32, то оптимальная величина /Гц.,,,,, при минимуме 3 методом точечной интерполяции будет определяться по формулеи V . (кн ~ ^нО ) - (32 - Зя0 ) - (А"Н2 - К'нО )2 - (31 - 30 ) (Л1\
(4.3) |
Для более точного нахождения оптимальной величины Л"ц.0„, можно воспользоваться кубической интерполяцией и наличием четырех узлов интерполяции (четырех точек с различными величинами Кц)у определяемых К\|ц. /Гц,. /Гц2, /Гцз соответствующими им значениями функций 30, Зи 32, З3.
Тогда оптимальная величина /Гц.,,,,, будет следующей:н.опт. - ^н о ----------- тт;
Kt - Кної ■ 1Л"н] -^нО
'і - Зо) И Л - \ З3-З0) |
G |
где D0 = |
= Д5| ■ ôj - Д32 • + ■ fr,, |
н2 _ -^нЛ Я УУ^кЗ ~~ ^н
где
^ = '{^нЗ ™ (Л"нЗ ~ ^нО? *~ Л'нО)J і
= ДЗ| -ЬА-&32-Ь5 + Ь3ъ-Ъ6, |
Ь = - -Л'ноР • О^нз - лно)- (^нз J • (кп] -ffH0)j ;
(^ні - ^нО J • (Кщ - ^нО )(3і - -Зо )
(Ан2 - ■ - - \
04 = |
(ifH3 -Л"н0р • (кн3 - Ка0 ) (з3 - Зо j
(fCH2 - /Гн0)Р ■ (/fH3 - J^ho)- - ■ ~ ^но)
Ь5 = - ^но) ' (^нЗ ~ Ано)~(А'нЗ -KH J- ■ {Кк1 - K'vof ^ = [fei - KnoJ - КК()У "(А к І - JfHoP ' fei - Ä'hü?] і = [fe, - киі)) ■ (ки2 ~кму - {ки2 - - .
Например, при известной зависимости затрат на управленческий персонал (табл. 4.1) оптимальная численности персонала, рассчитанная по вышеприведенной формуле, будет равна 71 человеку.
Таблица 4.1
Пример затрат на управленческий персонал в зависимости от его численности (при наличии трех точек интерполяции)
Затраты, | Численность управленческого |
1Ф руб. | персонала, человек |
Зо^ Ю, 3,= 5, 32= 6 | Ан„= 30, Ан,= 50, К»7= 120 |
При решении других задач можно получать выпуклую вверх эмпирическую кривую 3 = с точкой экстремума, определяемой максимумом определяемой величины аргумента Л"ц ()1П. В этом случае оптимальный показатель может быть рассчитан аналогичным или иным методом оптимизации.
Еще по теме 4.3. Метод точечной интерполяции СУЩНОСТЬ МЕТОДА:
- § 8.4.2. Метод интерполяции
- Сущность и методы управления финансами
- 3.2 Сущность, принципы и алгоритм метода ФСА
- 24.9. Метод калькулирования сокращенной себестоимости продукции (метод директ-костинг)
- 70. Сущность, назначение и методы финансового анализа
- 26. СУЩНОСТЬ, ВИДЫ И МЕТОДЫ ПРОВЕДЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ РЕФОРМ
- 38. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДОЛГ: СУЩНОСТЬ, СТРУКТУРА И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ
- 26. СУЩНОСТЬ, ВИДЫ И МЕТОДЫ ПРОВЕДЕНИЯ ДЕНЕЖНЫХ РЕФОРМ
- 3.3. Хозяйственный риск: сущность, основные черты и методы оценки
- Сущность метода двойной записи и его контрольное значение
- 49. ЛИЗИНГ: СУЩНОСТЬ, ПРЕИМУЩЕСТВА, МЕТОДЫ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
- 7.3.Несовершенная конкуренция: сущность, типы, методы
- Вопрос 2 Методы финансового планирования. Нормативный метод
- 1. СУЩНОСТЬ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА НА МИКРОУРОВНЕ
- 129. Сущность, роль и методы финансового анализа
- 7.1.Конкуренция: сущность, методы, последствия. Классификация рыночных структур
- 49. Химический состав, методы получения порошков, свойства и методы их контроля
- ГЛАВА 4Инфляция: ее сущность и виды.Методы стабилизации денежного обращения
- Глава 4. Инфляция: ее сущность и виды. Методы стабилизации денежного обращения
- 2.2. Методы признания расходов 2.2.1. Метод начисления