Задачи
2. Рассмотрим популяцию с двумя типами людей: С и D. Различные их взаимодействия предполагают получение следующих выигрышей:
С-С: каждый получает по 6 ед.;
C-D: D получает 8 ед., С - 0 ед.;
D-D: каждый получает по 4 ед.
Цена «инспектирования», которое дает возможность со всей определенностью идентифицировать тип человека, составляет 1 ед. Без «инспектирования» тип людей различить невозможно.
а. Какое долевое участие двух типов в популяции будет равновесным?
б. Как отличался бы ваш ответ, если бы выигрыш при взаимодействии /)—/) составлял по 5,5 ед.?
3.
Функция полезности Альфонса представлена уравнением:иА=мАмс,
где МА и Ма — уровни дохода Альфонса и Гастона соответственно. Если начальный уровень богатства Альфонса — 100, а Гастона — только 20, сколько денег Альфонс отдаст Гастону?
4. Функция полезности Абдуллы представлена уравнением:
М]
' М/
где МА - уровень дохода Абдуллы, а Мв — уровень дохода Бенжамина. Функция полезности Бенжамина представлена уравнением:
* Мл
Предположим, что исходно МА = Мв = 10 и что имеется задание, которое Абдул- ла и Бенжамин могут совместно осуществить, получив в результате 10 дополнительных единиц дохода, подлежащих распределению между ними.
Задание не является ни приятным, ни неприятным. Какую минимальную выплату следует предложить Абдулле, чтобы получить его согласие на выполнение данного задания? Какую минимальную выплату следует предложить Бенжамину? Будут ли они вообще выполнять этот проект?5. Теперь предположим, что функция полезности Бенжамина в задаче 4 представлена уравнением ив = м\ и что Абдулла подписывает контракт, по которому он подарит Бенжамину 20 ед. дохода в том случае, если он будет протестовать против получения менее 90% денег, заработанных сообща. Примет ли Бенжамин предложение «Бери 1 ед. или уходи»?
6. Приведите преимущества и недостатки от избрания политическим лидером человека, известного своим пристрастием к жестким военным действиям против любой иностранной агрессии, даже если такие действия весьма губительны для национальных интересов собственной страны.
Ответы на упражнения
7.1. Е(Х\О = 0,9(4) + 0,1(0) = 3,6.
7.2. Если все «кооператоры» заплатят за «инспектирование», каждый получит выигрыш (4 — 1,5) = 2,5; если никто не заплатит, ожидаемый выигрыш составит:
Е(Х\С) = 0,6(4) + 0,4(0) = 2,4.
Это меньше, чем 2,5. Таким образом, «кооператорам» следует заплатить за «инспектирование».
7.3. Чистый выигрыш от оплаты «инспектирования» сейчас составляет (4 — - 0,5) = 3,5. Если «кооператоры» не оплачивают «инспектирование», то их ожидаемый выигрыш снова будет представлен уравнением Е(Х\С) = 4г . Чтобы найти безубыточный уровень г , мы платим 4г.' = 3,5, что дает в результате г' = 7/8.
При г < 7/8 выигрыш «кооператоров» выше ожидаемого в случае приобретения ими очков; при гс > 7/8 их ожидаемый выигрыш будет более высоким, если они будут надеяться на счастливый случай; при гс < 7/8 «кооператоры» приобретут очки, а это означает, что «нарушители» будут вынуждены взаимодействовать друг с другом, получая при этом выигрыш в 2 ед. Однако как только г будет больше 7/8, «кооператоры» прекратят покупать очки и ожидаемый выигрыш «нарушителей» будет следующим:
Е(Х\В> «кооператоры» не покупают) = г.
6 + (1 - г,) 2 — 2 + 4гс.Итак, функции ожидаемого выигрыша «кооператоров» и «нарушителей» являются такими, как показано на рисунке.
Средний выигрыш | ||
для «нарушителей» | ||
/ | Средний выигрыш | |
для «кооператоров» | ||
1 1 1 | ___ г |
7 1,0 т |
Отметим, что средний выигрыш «кооператоров» больше, чем средний выигрыш «нарушителей», каждый раз, когда г < 7/8, а как ожидаемый выигрыш «нарушителей» превышает ожидаемый выигрыш «кооператоров» каждый раз, когда г. > 7/8. Результат таков, что при г > 7/8 доля «кооператоров» в популяции будет сокращаться до 7/8, поскольку темпы роста «нарушителей» будут выше темпов роста «кооператоров». Если же г < 7/8, доля «кооператоров» в популяции будет увеличиваться до 7/8.
Еще по теме Задачи:
- 3.2.1.4. Задачи исследования
- Задачи
- Задачи
- Задачи исследования
- 2.2. Задачи АИС
- Задачи
- Задачи
- Задачи
- Описание задач
- Задачи
- Задачи
- Формулирование задач
- Задачи
- Продумайте задачи
- 32. ОСОБЕННОСТИ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ
- Задачи и функции финансового менеджмента