<<
>>

Задачи

1. Популяция состоит их двух типов людей: «дружелюбных» и «агрессивных». Каждый индивид взаимодействует с произвольно выбранным участником популя­ции. Когда взаимодействуют два «дружелюбных» индивида, каждый из них зараба­тывает по 3 ед.; когда взаимодействуют «дружелюбный» и «агрессивный», первый получает выигрыш в 1 ед., а последний - в 5 ед.
Темпы роста каждого типа в попу­ляции пропорциональны его среднему выигрышу. При каком долевом участии каж­дого типа в популяции наступит равновесие?

2. Рассмотрим популяцию с двумя типами людей: С и D. Различные их взаимо­действия предполагают получение следующих выигрышей:

С-С: каждый получает по 6 ед.;

C-D: D получает 8 ед., С - 0 ед.;

D-D: каждый получает по 4 ед.

Цена «инспектирования», которое дает возможность со всей определенностью идентифицировать тип человека, составляет 1 ед. Без «инспектирования» тип лю­дей различить невозможно.

а. Какое долевое участие двух типов в популяции будет равновесным?

б. Как отличался бы ваш ответ, если бы выигрыш при взаимодействии /)—/) сос­тавлял по 5,5 ед.?

3.

Функция полезности Альфонса представлена уравнением:

иААмс,

где МА и Ма — уровни дохода Альфонса и Гастона соответственно. Если начальный уровень богатства Альфонса — 100, а Гастона — только 20, сколько денег Альфонс отдаст Гастону?

4. Функция полезности Абдуллы представлена уравнением:

М]

' М/

где МА - уровень дохода Абдуллы, а Мв — уровень дохода Бенжамина. Функция полезности Бенжамина представлена уравнением:

* Мл

Предположим, что исходно МА = Мв = 10 и что имеется задание, которое Абдул- ла и Бенжамин могут совместно осуществить, получив в результате 10 дополнитель­ных единиц дохода, подлежащих распределению между ними.

Задание не является ни приятным, ни неприятным. Какую минимальную выплату следует предложить Абдулле, чтобы получить его согласие на выполнение данного задания? Какую ми­нимальную выплату следует предложить Бенжамину? Будут ли они вообще выпол­нять этот проект?

5. Теперь предположим, что функция полезности Бенжамина в задаче 4 пред­ставлена уравнением ив = м\ и что Абдулла подписывает контракт, по которому он подарит Бенжамину 20 ед. дохода в том случае, если он будет протестовать про­тив получения менее 90% денег, заработанных сообща. Примет ли Бенжамин пред­ложение «Бери 1 ед. или уходи»?

6. Приведите преимущества и недостатки от избрания политическим лидером человека, известного своим пристрастием к жестким военным действиям против любой иностранной агрессии, даже если такие действия весьма губительны для на­циональных интересов собственной страны.

Ответы на упражнения

7.1. Е(Х\О = 0,9(4) + 0,1(0) = 3,6.

7.2. Если все «кооператоры» заплатят за «инспектирование», каждый получит выигрыш (4 — 1,5) = 2,5; если никто не заплатит, ожидаемый выигрыш составит:

Е(Х\С) = 0,6(4) + 0,4(0) = 2,4.

Это меньше, чем 2,5. Таким образом, «кооператорам» следует заплатить за «ин­спектирование».

7.3. Чистый выигрыш от оплаты «инспектирования» сейчас составляет (4 — - 0,5) = 3,5. Если «кооператоры» не оплачивают «инспектирование», то их ожида­емый выигрыш снова будет представлен уравнением Е(Х\С) = 4г . Чтобы найти бе­зубыточный уровень г , мы платим 4г.' = 3,5, что дает в результате г' = 7/8.

При г < 7/8 выигрыш «кооператоров» выше ожидаемого в случае приобретения ими очков; при гс > 7/8 их ожидаемый выигрыш будет более высоким, если они будут надеяться на счастливый случай; при гс < 7/8 «кооператоры» приобретут очки, а это означает, что «нарушители» будут вынуждены взаимодействовать друг с дру­гом, получая при этом выигрыш в 2 ед. Однако как только г будет больше 7/8, «ко­операторы» прекратят покупать очки и ожидаемый выигрыш «нарушителей» будет следующим:

Е(Х\В> «кооператоры» не покупают) = г.

6 + (1 - г,) 2 — 2 + 4гс.

Итак, функции ожидаемого выигрыша «кооператоров» и «нарушителей» явля­ются такими, как показано на рисунке.

Средний выигрыш
для «нарушителей»
/ Средний выигрыш
для «кооператоров»
1 1 1 ___ г

7 1,0

т

Отметим, что средний выигрыш «кооператоров» больше, чем средний выигрыш «нарушителей», каждый раз, когда г < 7/8, а как ожидаемый выигрыш «нарушите­лей» превышает ожидаемый выигрыш «кооператоров» каждый раз, когда г. > 7/8. Результат таков, что при г > 7/8 доля «кооператоров» в популяции будет сокра­щаться до 7/8, поскольку темпы роста «нарушителей» будут выше темпов роста «ко­операторов». Если же г < 7/8, доля «кооператоров» в популяции будет увеличи­ваться до 7/8.

<< | >>
Источник: Франк Р.Х.. Микроэкономика и поведение. - М.: ИНФРА-М, - 696 с. - (Серия «Университетский учебник»).. 2000

Еще по теме Задачи:

  1. 3.2.1.4. Задачи исследования
  2. Задачи
  3. Задачи
  4. Задачи исследования
  5. 2.2. Задачи АИС
  6. Задачи
  7. Задачи
  8. Задачи
  9. Описание задач
  10. Задачи
  11. Задачи
  12. Формулирование задач
  13. Задачи
  14. Продумайте задачи
  15. 32. ОСОБЕННОСТИ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ
  16. Задачи и функции финансового менеджмента