<<
>>

6.2. Задача максимизации выпуска фирмы при лимите на используемые ею ресурсы в долговременном и краткосрочном промежутках. Функции условного спроса по Маршаллу (по Вальрасу) на ресурсы со стороны фирмы и функция условного выпуска фирмы

б.2.1. Задача максимизации выпуска фирмы при лимите на ре­сурсы — первая версия задачи максимизации прибыли фирмы. Второй версией задачи максимизации прибыли фирмы является задача минимизации издержек при фиксированном объеме вы­пускаемой продукции, которая анализируется в параграфе 6.4.

Если фирма имеет лимит на ресурсы, равный К, т.е.

рххх2х2=к (6.2.1)

то задача (6.1.1) максимизации прибыли фирмы в долговремен­ном промежутке приобретает вид РЯ = р0/(хх, х2) - У—> шах, что эквивалентно задаче

/(хр х2) шах (6.2.2)

при наличии ограничения (6.2.1) на условный экстремум. 168

Хорошо известно, что задачу (6.2.2), (6.2.1) следует решать ме­тодом Лагранжа: составить функцию Лагранжа

Цх19 х2, X) =/(х[9х2) + к(У-рххх2х2) (6.2.3)

и решить систему трех уравнений с тремя неизвестными х{9 х2, X:

ЭЦх]9х29 X) = д/(х19х2) =()

Э^ Э^ 1

ЭДхр х2, X) _ д/(х{9х2) = ^ (6 2 4)

Эх2 Эх2 2

Ы(хХ9х29Х)

---- ^------ = У-рххх2х2=0,

которые представляют собой условия первого порядка.

В связи с тем что ПФДх{9 х2) обладает рядом специфических свойств, одним из которых является строгая выпуклость изоквант к точке О, короткая точка (хх, х2) есть точка глобального максиму­ма целевой функции (6.2.2) при наличии ограничения (6.2.1). Напомним, что длинная точка (хр х2, X) является единственным решением системы (6.2.4).

В связи с тем что формальная задача (6.2.2), (6.2.1) максимиза­ции выпуска фирмы при лимите на ресурсы не отличается от зада­чи максимизации функции полезности потребителя при бюджет­ном ограничении (см. параграф 1.1), мы воспользуемся формаль­ными результатами параграфа 1.1.

Функции хх = ф1х, р2, V), х2 = ф2х 9р29 V) называются функ­циями условного спроса по Маршаллу (по Вальрасу) на ресурсы со стороны фирмы на рынках ресурсов (капитала и труда). Функ­ция ^ = /(х12)=/(ф11,/?2, У),Р/>2, V) и в(рх2, V) однород­ны нулевой степени относительно всех трех переменных РрР2, V.

С изменением лимита Кот нуля до +оо и при фиксированных ценах^и^на ресурсы точка (х12) = (ф112, К),ф2х2, V)) заметает (от слова «метла») на плоскости Оххх2 линию Ь9 которая называется линией развития фирмы в долговременном промежутке. Линия Ь развития фирмы аналогична линии доход-потребление в теории поведения потребителя на рынке (рис. 6.1, на котором лимит принимает два значения У{ и У2 и на котором также показа­но локальное рыночное равновесие (х°, х2) фирмы, т.е. решение задачи 6.1.1).

Рис. 6.1

6.2.2. Задача максимизации выпуска фирмы при лимите на ре­сурсы в краткосрочном промежутке есть задача (6.2.2), (6.2.1) при дополнительном ограничении

ХХХ9 (6.2.6)

Приведем геометрическое решение этой задачи (на рис. 6.2 — кон­фигурация ресурсов (*,, х2)). На рис. 6.2 для сравнения показано решение задачи (6.2.2), (6.2.1) в долговременном промежутке (см.

конфигурацию ресурсов (*,, х2) на рис. 6.2). Рисунок 6.2 иллюст­рирует важное положение: при одном и том же лимите Кна ресур­сы в случае долговременного промежутка объем выпуска у фирмы больше (не меньше) объема выпуска у (у >у) в случае краткосроч­ного промежутка.

Рис. 6.2

При вариации лимита К на ресурсы конфигурация (хх, х2) ре­сурсов будет перемещаться по линии Я, которая, следовательно, есть линия развития фирмы в краткосрочном промежутке.

6.2.3. Приведем решение задачи максимизации выпуска фир­мы при наличии лимита С на ресурсы в случае, когда производст­венная функция /(*,, х2) фирмы есть функция Кобба — Дугласа У = а0хЧхр:

/(*,, х2) = а0х^хЪ шах, рххх2х2 = С.

Здесь рх и р2 — рыночные цены на ресурсы. Искомыми пере­менными являются объемы х, и х2 первого и второго ресурсов. Составим функцию Лагранжа

Ь = а0х?х? + Х(С-/>,х, -р2х2)

и выпишем для нее условия первого порядка

^ -а0ахх^х? -А,, =0, ^ = а0а2х*х?->-Ьр2 = 0,

откуда получаем равенство дробей

ДрСС^-'х^ _ рх

а0а2Х\1 Х22~1 Р2

После элементарных преобразований имеем

х2 а2рх а 2рх

— = или х2 = —-—-X,.

X

Подставив выражение для х2 в ограничение С=/>,х, + р2х2, по­лучим

С-/?,х,-^^^-х, =0, или Са, =(а, н-а2)/?,х,, а,/>2

откуда

а, С

1 1 2 (а,+а 2х

(функция условного спроса (по Маршаллу) на первый ресурс со стороны фирмы на рынке). Для х2 имеем

£ = а2Р\ X = а2р\ *\С = а2С 2 ахр2 1 ахр2 (а,+а2хх22

*2 =7---- = Ф2(Л^2'С)

(сс,+а 22

(функция условного спроса (по Маршаллу) на второй ресурс со стороны фирмы на рынке).

яв ЫаТа2Г с"|+а2

(функция условного предложения выпуска фирмы на рынке).

<< | >>
Источник: Черемных Ю.Н.. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник. - М.: ИНФРА-М, - 844 с.. 2008

Еще по теме 6.2. Задача максимизации выпуска фирмы при лимите на используемые ею ресурсы в долговременном и краткосрочном промежутках. Функции условного спроса по Маршаллу (по Вальрасу) на ресурсы со стороны фирмы и функция условного выпуска фирмы:

  1. § 3. Поведение фирмы в краткосрочном и долговременном периодах
  2. 8.1.Понятие и целевая функция фирмы. Экономическая природа фирмы
  3. 41. ПРЕДЛОЖЕНИЕ ФИРМЫ. РАВНОВЕСИЕ ФИРМЫ В КРАТКОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ
  4. Стоимость привлечения инвестиционных ресурсов фирмы
  5. РАЗДЕЛ II. РЕСУРСЫ ПРЕДПРИЯТИЯ (ФИРМЫ)
  6. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ ПРЕДПРИЯТИЯ, КОМПАНИИ, ФИРМЫ
  7. 5.1. Альтернативные подходы к объяснению фирмы и ее границ 5.1.1. Неоклассическая теория фирмы
  8. § 3. Производственная функция и спрос на ресурсы
  9. 14.3. Производственно-сбытовые функции предпринимательской фирмы
  10. Раздел 7. Формирование стартовых условий развития фирмы (расчет суммы необходимых кредитов) фирмы «Спорт».
  11. 9.3.Доходы фирмы и максимизация прибыли
  12. 14.2. Функции предпринимательской фирмы, предшествующие созданию продукта
  13. Условия максимизации прибыли фирмы
  14. 14.1. Профессиональная и деловая платформы функциональной среды предпринимательской фирмы. Понятие конкурентоспособности предпринимательской фирмы
  15. Равновесие фирмы-монополиста в краткосрочном периоде
  16. Поведение фирмы в краткосрочном периоде и ее равновесие
  17. 40. СПРОС НА ПРОДУКЦИЮ ФИРМЫ
  18. ЗАДАЧА ФИРМЫ
  19. 2.6. Максимизация прибыли фирмы на всех типах рынков (включая ресурсные)
  20. ЗАДАЧИ ПОТРЕБИТЕЛЯ И ФИРМЫ