6.1. Задача максимизации прибыли фирмы в долговременном и краткосрочном промежутках. Локальное рыночное равновесие фирмы. Функции спроса на ресурсы со стороны фирмы и функция предложения фирмы. Аргументы «за» и «против» максимизации прибыли. Понятие «разумной прибыли»
Суть проблемы максимизации прибыли фирмы усложняется, если фирму рассматривать самостоятельно в качестве сложной системы.
Приведем ряд аргументов «за» и «против» максимизации прибыли фирмы. Ряд аргументов наиболее убедителен «в случае атома», другой ряд — «в случае сложной системы». Сначала аргументы «за»: • мотив прибыли — самая универсальная и устойчивая сила, направляющая деловое поведение фирмы, в связи с тем, что
влияние других целей фирмы на ее поведение относительно невелико, ибо их учет не способствует лучшему объяснению и прогнозированию поведения фирмы, но значительно усложняет анализ;
• конкуренция заставляет фирмы преследовать цель максимизации прибыли, ибо если фирма в конкурентной борьбе имеет шанс заработать хоть какую-то прибыль, то она должна стремиться ее максимизировать;
• допущение о максимизации прибыли фирмы позволяет точно предсказать ее поведение, ибо экономисты успешно применяли это допущение в качестве основы для прогнозирования поведения во времени цен и объемов производства фирм;
• допущение о максимизации прибыли фирмы полезно для общего понимания и объяснения ее поведения.
Приведем аргументы «против»:
• цель максимизации прибыли фирмы бессмысленна в качестве основы для принятия решений о поведении фирмы, ибо в условиях неопределенности невозможно установить, какое из направлений деятельности фирмы приведет к максимизации прибыли. Лучшее решение в одной ситуации не обязательно будет таковым в другой;
• отделение управления от собственности дает менеджерам свободу преследовать другие, отличные от максимизации прибыли цели;
• существует много примеров того, что практическая деятельность фирмы не связана с максимизацией ее прибыли;
• фирма находит выгодным для себя избегать получения максимально возможной прибыли, ибо максимальная прибыль может привлечь новых конкурентов, спровоцировать антитрестовские акции, требования профсоюза повысить заработную плату;
• максимизация прибыли — дело трудное, малореалистичное и даже аморальное, ибо может спровоцировать бизнесменов на торгашеские уловки (понижение зарплаты, повышение цен, снижение качества производимого продукта, давление на поставщиков, чтобы они снизили цены).
Мотив максимизации прибыли может быть решающим для повышения уровня деградации окружающей среды за счет роста общественных издержек в связи с сокращением затрат на охрану окружающей среды и борьбу с загрязнениями.
Если фирму рассматривать как сложную систему, основными элементами которой являются собственники (акционеры), менеджеры (управляющие) и наемная рабочая сила, то сразу в поле зрения появляются по меньшей мере три целевые функции: максимизация прибыли (целевая функция собственников, которые получают дивиденды из прибыли), долговременный устойчивый рост (целевая функция менеджеров) и максимизация заработной платы (целевая функция наемных работников). К числу системных целевых элементов следует отнести также минимизацию степени риска, с учетом которого прибыль фирмы может оказаться недостаточной для ее дальнейшего развития. Таким образом, речь идет о векторной целевой функции оптимального функционирования фирмы в условиях конкуренции. Векторная целевая функция путем свертки ее координат с определенными весами может быть превращена в скалярную целевую функцию.
Если фирма имеет сильный профсоюз, то это обстоятельство должно быть отражено в повышении относительного веса той координаты векторной целевой функции, которая показывает уровень заработной платы наемных работников. Если на фирме сформировался крепкий и влиятельный корпус менеджеров, относительно больший вес получает та координата векторной целевой функции, которая характеризует темп долговременного устойчивого роста фирмы. Если на фирме большим влиянием пользуется совет директоров (совет акционеров) (заметим, что для конкретной реальной фирмы это может и не иметь места), то относительно больший вес получает та координата векторной целевой функции, которая равна собственно прибыли фирмы.
В связи со сказанным актуальным становится понятие «разумной» прибыли, которое разными руководителями высшего звена управления фирмы толкуется совершенно по-разному:
• «разумная» прибыль позволяет фирме выполнять свои обязательства перед акционерами и приобретать средства, необходимые для производства в будущем товаров, услуг и создания рабочих мест;
• прибыль «разумная», если она позволяет фирме выживать;
161 |
• «разумная» прибыль фирмы должна несколько превышать уровень, необходимый для привлечения инвесторов в другие аналогичные фирмы, которые характеризуются той же степенью риска;
11 - 7620
• в связи с тем что «высокая» (по сравнению с неким средним уровнем) прибыль с учетом риска может оказаться недостаточной для дальнейшего развития фирмы, такие описательные ярлыки, как «справедливая прибыль», «разумная прибыль», имеют мало смысла.
Для анализа и прогнозирования поведения фирмы, функционирующей в условиях конкуренции, одних качественных рассуждений недостаточно, ибо необходимо получение конкретных величин, характеризующих рациональное поведение фирмы.
Далее будут рассмотрены и проанализированы три классические модели оптимального функционирования фирмы, в которых четко разграничиваются экзогенные и эндогенные переменные, отражающие рыночную ситуацию и характеризующие оптимальное состояние фирмы. Развитие этих моделей путем перехода к векторной оптимизации и путем учета рисков и неопределенности в этой книге не рассматривается.
6.1.2. Задача максимизации прибыли фирмы и две ее версии (задача максимизации выпуска при лимите на ресурсы и задача минимизации издержек при фиксированном объеме выпускаемой продукции) будут рассмотрены в случаях долговременного и краткосрочного промежутков.
В случае долговременного промежутка задача максимизации прибыли имеет вид (в случае двух ресурсов - капитала и труда)
РЛ(рсг, х2) =р0 -/(Яр х2) -рххх -р2х2 (шах), (6.1.1)
где /(хр х2) — производственная функция (ПФ) фирмы;
р0 — цена выпускаемой фирмой продукции (например, валенок); рхир2 - цена на капитал и труд; хх — количество капитала; х2 — количество труда. Данными (экзогенными) величинами являются ценыр0, рх,р2, искомыми (эндогенными) величинами - количества хх их2 капитала и труда. Все величины р0, рх, р2, хх и х2, а также производственная функция /(хр х2) привязаны к текущему периоду (атому времени) / (номер / в модели явно не показывается). Число периодов между базовым (нулевым) периодом и текущим периодом такое, что они составляют долговременный промежуток, в течение
которого фирма может свободно распоряжаться как капиталом, так и трудом.
Таким образом, если в базовом периоде фирме известны цены р рх, р2 текущего периода, то, решив задачу (6.1.1), фирма будет знать, какое количество капитала х°{ и какое количество труда х2 фирма должна приобрести в текущем периоде, чтобы в этом периоде максимизировать свою прибыль.
Особо отметим, что необходимый расчет фирма производит заранее, чтобы в течение долговременного промежутка подготовить к функционированию требуемое количество капитала х® и требуемое количество труда х2. Фиксированные цены р0, рх, р2 означают, что фирма на эти цены влиять не может, т.е. принимается важная предпосылка, что фирма является конкурентной, т.е. на рынке готовой продукции (например, валенок) и на рынке ресурсов фирма функционирует в условиях чистой конкуренции.
6.1.3. Для решения задачи (6.1.1) следует выписать условия первого порядка, т.е. систему двух уравнений с двумя переменными
дРЯ Э/(хрх2)
ЭРЛ У(*р*2) р =0
дх2 Р° дх2 Рг (6.1.2)
и решить эту систему.
Решение (Хр х®) системы (6.1.2) является глобальным максимумом прибыли РЯ(хх, х2), ибо производственная функция/(хр х2) обладает рядом специфических свойств (в частности, ее изокван- ты, как правило, суть линии строго выпуклые к точке О = (0, 0)).
Решение (х®, х2) системы (6.1.2) называется локальным рыночным равновесием фирмы. Термин «локальный» означает, что на рынке готовой продукции (например, валенок) и на рынках ресурсов (капитала и труда) функционирует одна (а не несколько) фирма. В связи с тем что решение (х®, х2) зависит от экзогенных переменныхр0, рх,р2, получаются две функции спроса со стороны фирмы на рынке ресурсов: функция спроса хх = Ех(р0, рх, р2) на капитал и функция спроса на труд х2 = g2(p09 рх,р2).
п* |
Функция у0 = А(р09 рх,р2) = /(Хр Х2) есть функция предложения фирмой своей продукции на рынке продукции.
163
Хорошо известно, что все три функции x^=gl(p0,pvp2)9 Х2 = 82^0* Р\* Рг)> / = однородны нулевой степени по
Эйлеру. Это означает, что при изменении масштаба цен значения *р х2 > У° не меняются.
6.1.4. В случае краткосрочного промежутка задача максимизации прибыли имеет вид (6.1.1) с дополнительным условием
хх = Зср (6.1.3)
т.е. в математическом отношении это задача на абсолютный максимум одной переменной
РЛ(хх, х2) = р0/(хх ,х2)- рххх- р^.
Здесь фиксированное количество хх капитала означает, что в течение краткосрочного промежутка между базовым и текущим периодами фирма не имеет возможности скорректировать количество хх капитала.
Здесь и далее вместо условия вида (6.1.3) может фигурировать более общее условие g(xx, х2) < 0.
6.1.5. Приведем решение задачи (глобальной) максимизации прибыли фирмы в случае, когда ПФДхх, х2) фирмы есть ПФ Коб- ба — Дугласа.
Дхх,х2) = а0х^х22 (ах > 0, а2 >0,ах +а2 < 1).
В рассматриваемом случае имеем
РЛ = р0а0х?х22 -рххх -р2х2.
Условия первого порядка имеют вид
Э-РЛ а, -1 си л
— = р0а0ам> х2г-рх= 0,
дРЛ а, ои-1 п
— = />0о0а2х,'*22 -,р2=0.
После деления первого уравнения на второе и сокращений
Л)°0а1*Г'~'*2а2 _ Р\ Х2 _ а2Р\ р0а0 Рг х\ ЩРг
получим выражение для х2
ахр2
Подставив его в первое из двух уравнений, будем иметь
откуда после ряда элементарных преобразований выражения
Р\
ха,+а2-1 _.
( \а2 2