Сегрегация по месту жительства как эволюционный процесс
Предпочтения индивидов относительно проживания в районе зависят только от расового состава соседей. В этом районе и вокруг «зеленые» предпочитают жить в смешанных районах, в которых их число было бы лишь чуть больше, чем число «синих», а «синие», соответственно, тоже не предпочитают сегрегацию, но они не желают оставаться в меньшинстве среди «зеленых». Я выражу эти предпочтения в виде цен, р• и р£, по которым «зеленые» и «синие», соответственно, хотели бы приобрести дом в данном районе, и пускай обе эти цены зависят от доли домов в районе, в которых проживают «зеленые», т.
е. от / е [0, 1]. Следующие уравнения показывают способ выражения вышеназванных предпочтений (2.1):Ръ/ = 1/2(/ + 5) - 1Л(/ + 5)2 + Р,
р/ = 1/2(/ - 5) - 1/2(/ - 5)2 + р, (2.1)
где 5 е [0, 1/2], причем р — положительная константа, выражающая действительную стоимость идентичных домов. Дифференцируя обе функции по /и приравнивая результат к нулю, мы получаем, что идеальным районом для «зеленых» (для которого р1 максимальна) является такой, в котором проживало бы х/г + 5 «зеленых», в то время как «синие» предпочли бы такой, где «зеленых» 1/2 - 5.
Поскольку разница между оптимальными районами (такими, за проживание в которых они заплатили бы наибольшие суммы) для «зеленых» и «синих» равна 25, я стану говорить о 5 как о степени дискриминационных вкусов обоих типов людей (значение 5 может различаться для двух групп, но может получиться и так, что одной из групп нет совершенно никакого дела до расового состава соседей). Пронормируем размер района к единице, чтобы говорить о числе «зеленых» как о доле «зеленых».Предположим теперь, что в каждом периоде некоторая часть «зеленых» и «синих», равная а, решает продать свои дома тем, кто живет за пределами района. Возможные покупатели, состоящие из людей двух типов в той же пропорции, что и те, кто собирается продавать дома,, посещают район. Доля возможных покупателей, относящихся к «зеленым», тогда равна /. Предполагаемые продавцы и покупатели выбирают друг друга случайным образом; предположим, что последние просто стучатся в дверь произвольно выбранного дома. Таким образом, в любой период ожидаемое число «зеленых», стремящихся продать свой дом и встречающихся с «синим» покупателем, равно а/ (1 - /). Каждый возможный продавец за один период видит только одного покупателя и либо продает дом, либо нет. Вероятность заключения сделки зависит от разницы между тем, во сколько оценивает дом покупатель и во сколько его оценивает продавец; обе цены задаются уравнениями (2.1). Таким образом, если «синий», желающий продать дом, встречает «зеленого», а значение /таково, что р• > р^ то сделка совершится с вероятностью в (р - ръ), где в — положительная константа, показывающая соотношение между разницей цен и вероятностью продажи.
Нам интересна эволюция распределения типов соседей с течением времени. Предполагая, что район достаточно велик, чтобы мы могли считать ожидаемые результаты приближенными к реальным значениям, и используя штрих (') для обозначения «следующего периода», мы можем записать /' как функцию от / приняв во внимание, что в любом периоде некоторые «зеленые» вполне могут продать дом «синему», а некоторые «синие» — «зеленому».
Таким образом, получаемf = f - af (1 - f) ръ в(рь - pg) + a (1 - f) f9gв (p>g - pb), (2.2)
где р j = 1, если pb > p, и равно нулю в остальных случаях, а р^ = 1, если pg > рь, и равно нулю в остальных случаях (очевидно, что ръ + р^ = 1). Уравнение можно интерпретировать так: ожидаемая доля «зеленых» в следующем периоде равна их доле в данном периоде за вычетом тех, кто продаст дома «синим» (второй член выражения в правой стороне равенства), плюс «синие», что продадут свои дома «зеленым» (третий член выражения). Второй член выражения справа от знака равенства, например, показывает уменьшение количества «зеленых» из-за продаж домов «синим»; af — число «зеленых», ищущих покупателей, из них (1 - f ) встретятся с «синими», и если цена, предложенная «синим», окажется выше цены «зеленого», то продажа дома состоится с вероятностью в (ръ - р) Третий член выражения можно интерпретировать подобным же образом; если цена «зеленого» превысит цену «синего», то он продаст дом «зеленому». Зная, что рь + pg = 1, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:
Df = f - f = af (1 - f) в (pg - pj), (2.3)
откуда ясно, что Df = 0, если pg = рь (т. е. сделок между потенциальными продавцами и покупателями различных типов не происходит, потому что покупатели не ценят дома выше, чем продавцы). Заметим, что Df = 0 также и в случае, когда f = 0 или f = 1 (т. е. когда осматривать дома приходят покупатели только того же типа, что и населяющие район однородные продавцы). Уравнение (2.3) называют «уравнением репликационной динамики». После преобразования его можно переписать в зачастую более удобном виде Af = af Р(pg - p), где р — средняя цена, или p = fpg + (1 - f) pb.
Стационарное значение f является устойчивым равновесием, если экзогенное изменение его значения в одну сторону приводит (за счет динамики, описанной в уравнении (2.3.)) к появлению Df противоположного знака, т.
е. если dDf/df < 0. Если неравенство выполняется, изменения f самокорректируются. Рисунок 2.1 иллюстрирует эту модель. Анализ рисунка (или незначительные вычисления) подтверждает, что «полузеленый-полусиний» район (Df = 0, потому что pg = pj) будет являться равновесием, однако неустойчивым (т. к. dDf/df> 0), поэтому случайное небольшое отклонение от такого распределения не приведет к самокоррекции, а станет накапливаться и приведет к совершенно сегрегированному проживанию людей. Заметим также, что при 5 < 1/4 как «зеленые», так и «синие» предпочтут совместное, а не сегрегированное проживание, даже если в результате такой сегрегации все их соседи окажутся одного типа с ними (это можно подтвердить, проверив, что рь (1/2) = pg (1/2) > pg(1) = рь (0)).Таким образом, устойчивое равновесие с сегрегацией, которое, как мы и предполагали, становится единственным долгосрочным исходом этого взаимодействия, и оно хуже по Парето, чем ряд исходов со смешанным проживанием, которые нельзя реализовать как устойчивые равновесия в этой модели. Поразительно, но результат сохраняется, даже если значение 5 достаточно мало; полная
Цены
Рис. 2.1. Спонтанная сегрегация жилищного сообщества. Две функции показывают максимальную готовность «синих» и «зеленых» платить за дом как функцию от «зеленой» доли сообщества. Отметим, что и «синие», и «зеленые» предпочитают смешанное соседство, проживая при этом в полностью сегрегированном сообществе соответствующего вида |
сегрегация возникает, даже когда обе группы обладают фактически одинаковыми вкусами, причем оптимальным для них районом был бы такой, в котором соотношение представителей обеих групп приближается к 50 : 50. Наконец, очень легко показать, что полная сегрегация (любого типа) представляет собой устойчивое равновесие. Таким образом, районы станут локально однородными, в то время как другие идентичные районы будут состоять только из людей другого типа, что в результате приведет к глобальной неоднородности. Каким именно станет состав района, исторически обусловлено: например, если в недавнем прошлом значение f было меньше f *, нам стоит ожидать наступления случая f = 0.
Причина провала координации, возникающего в таком случае, состоит в том, что, если домохозяйство принимает решение жить в неком обществе, его выбор влияет как на благополучие членов общества, к которому они присоединяются, так и того, из которого уезжают. Состав общества в нашем случае представляет собой некий «товар», который выбирает эта семья, и одновременно невольный продукт выборов всех семей. При этом не существует причины, по которой результирующий исход стал бы эффективным, идет ли речь о том, что выбор происходит на основе предпочтения определенной расовой структуры (как это было здесь), высокого уровня образования у потенциальных соседей (Benabou, 1993), проживания среди собственников жилья (Hoff & Sen, 2002) или по другим признакам.
Я построил модель процесса достижения рыночного равновесия, используя в явном виде результаты социальных взаимодействий (кто с кем встречается, и что они делают). Индивиды пользовались только одним видом локальной информации: они не стремились найти наилучшую сделку, а просто производили трансакции с положительной вероятностью, пока это было взаимовыгодно, и никак иначе. Расовый состав соседей определился в процессе репликации, который привел к заселению домов членами той или другой группы. Динамика изменения состава района была получена путем изучения того, какие места проживания реплицировали «цвет» своих хозяев, а какие его переменили. В гл. 6 я сопоставлю этот подход к социальному взаимодействию с моделированием рынков в вальрасовской модели.
Еще по теме Сегрегация по месту жительства как эволюционный процесс:
- 10.2. Неравновесные процессы с позиций эволюционной макроэкономической теории
- Концепция эволюционного и революционного развития общества
- 6.2. Эволюционно-стабильная стратегия
- 13.3. Эволюционный вариант развития институтов
- Парадигма эволюционного изменения
- 37. ЭВОЛЮЦИОННЫЙ И РЕВОЛЮЦИОННЫЙ ПУТИ РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА
- 10. ЭВОЛЮЦИОННАЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
- 1.3.6.6. Доставка сотрудников к месту работы и обратно
- Расходы по проезду к месту командировки и обратно
- 4.9. Оплата проезда сотрудников к месту учебы
- Коммуникация как процесс.
- Конкуренция как процесс взаимодействия