Ограничения благосостояния и исключение из рынка кредитования
Представим агента, обладающего двумя типами приносящих доход активов. Человеческий капитал в форме навыков, образования и инвестиций в здоровье будет источником дохода, но его нельзя употребить в качестве залога или обеспечения по кредитному договору.
В отличие от него большую часть материальных видов богатства можно использовать в этом качестве. Говоря слово богатство, я буду иметь в виду именно то имущество, которое может служить залогом или обеспечением долга. Заемщики обычно уже обладают неким богатством, и если их проект ведет к получению ими прибыли, превышающей размер безрисковой процентной ставки, то инвестиции в проект будут в их интересах. Существуют две причины, по которым инвестирование собственного капитала в проект может отвечать интересам заемщика. Данные причины связаны с двумя видами источников проблемы стимулов во взаимодействии между принципалом и агентом, рассмотренном нами в гл. 7, а именно со скрытыми характеристиками и скрытыми действиями. Во-первых, если, в противоположность нашему предположению, кредитор не знает значения а, то инвестирование собственного капитала заемщика в проект дает кредитору вызывающий у него доверие сигнал о том, как заемщик оценивает качество собственного проекта. Как мы сейчас увидим, в условиях конкурентного равновесия менее обеспеченные агенты должны разработать более качественные проекты, чтобы получить финансирование, так что заемщик заинтересован в преувеличении качества своего проекта, если хочет получить кредит. В этом заключается случай скрытых характеристик. Вторая причина — именно для нее мы построим модель — состоит в том, что несоответствие целей заемщика и кредитора относительно выбора уровня риска (и это есть скрытое действие) смягчится, если заемщик тоже вложится в проект, тем самым разделив с кредитором риск провала проекта. Я стану использовать термины богатство и размер вложения применительно к проекту как взаимозаменяемые: если агенты принимают решение вложиться в проект, то они вкладывают в него все свое богатство.Неконтрактный риск с вложением со стороны заемщика. Предположим, что агент обладает богатством к, на данный момент вложенным в безрисковый актив, приносящим ему рк. А если бы агент захотел вложить этот капитал в рисковый проект, ему пришлось бы для этого занять еще 1 — к средств, а ожидаемая прибыль его (с учетом упущенных возможностей, т. е. вышеупомянутой прибыли от вложения в безрисковые активы) стала бы равна
у(/ 5) = а/(1 — /) — 5 (1 — к)(1 — /) — (1 + р) к.
Тогда этот агент выбрал бы такое значение / чтобы максимизировать у. Условие первого порядка при этом выглядело бы как
/(«Цда, (9*9)
что абсолютно повторяет уже сделанный вывод, за исключением (1 — к); с ростом доли, вкладываемой агентом (к) падает уровень риска,, им выбираемый. Как и ранее, увеличение процентного фактора (5) сдвинет вверх кривую наилучших ответов, в то время как улучшение качества проекта (а) сдвигает ее вниз. Заметим, что при к ^ 1, /* ^ У2, так что если все финансирование проекта осуществляется самим агентом, то мы получаем разумный и общественно оптимальный результат, характерный для экономики Робинзона Крузо, как этого и следовало бы ожидать.
Кредитор осведомлен о том, какова доля вложения в проект со стороны заемщика, т. е. о к. Как и в предыдущих моделях, делая первый ход, кредитор подбирает значение 5 так, чтобы максимизировать свою ожидаемую прибыль (9.2'), при условии этой функции наилучшего ответа (9.9) выберет 5* = ц/2 (1 — к). Агент, отвечая на это в соответствии с (9.9), выберет /* = 3/4.
Решение данных задач {/*, 5*} станет равновесием для случая, когда агент и принципал действуют изолировано: для обоих будут выполняться условия первого порядка соответствующих задач максимизации. Вспомним, что в гл. 8, проанализировав проблему «принципал — агент», возникающую между работником и нанимателем, мы внедрили полученную модель в модель общего равновесия, введя условие нулевой прибыли, регулирующее уровень занятости.
Аналогично поступим и с кредитным рынком.Поскольку на конкурентном рынке действует много кредиторов, в равновесии все они получат ожидаемую прибыль, равную безрисковой процентной ставке р. Таким образом, ожидаемое благосостояние в конце одного периода должно быть одинаковым для тех, кто вкладывал свои деньги в безрисковые активы, и для тех, кто вложил их в рисковый проект, откуда получаем
п = 5 (1 — /) = (1 + р). (9.10)
Это условие нулевой прибыли в конкурентном равновесии определяет вид «линии уровня функции ожидаемой прибыли» в координатах 5), как показа-
Вероятность провала, / у% + §/2ц 1/г + [(1 - /2ц
Процентный фактор, 5 Рис. 9.3. Исключение из кредитного рынка. Кривая нулевой прибыли обозначена как п = 1 + р. Увеличение богатства (к > к 0 > 0) приводит к функции наилучшего ответа заемщика, выгодной для кредиторов |
но на рис. 9.3. Ниже этой кривой (для меньших значений /или больших значений 5) ожидаемая прибыль будет превосходить безрисковую процентную ставку на конкурентном рынке, вынуждая агентов, обладающих богатством, размещать больше своих средств на кредитном рынке. Выше линии нулевой прибыли капитал будет выведен с этого рынка. Таким образом, все точки конкурентного равновесия должны лежать на этой кривой.
Теперь предположим, что существует некий заемщик, чье богатство (равное к°) станет в точности таким, чтобы график его функции наилучшего ответа касался кривой нулевой прибыли, причем точка касания была, как это показано на рисунке, точкой (/°, 50). Более низкие уровни благосостояния дадут функцию наилучшего ответа, чей график полностью лежит выше кривой нулевой прибыли, и поэтому для них не будет существовать таких предложений, которые, будучи сделаны кредитором заемщику, принесли бы ему ожидаемую отдачу в размере по крайне мере не меньшем чем р.
В результате заемщики с к < к° не могут взять кредит. Они исключаются из кредитного рынка.А что можно сказать о заемщиках, для которых к > к°? Функция наилучшего ответа для одного из таких заемщиков (чей уровень благосостояния равен к) представлена на рис. 9.3. Перед тем как перейти к конкурентному случаю, я выясню, как определяются процентная ставка и уровень риска для неконкурентного обмена между двумя сторонами, т. е. между ломбардом в небольшом городе («кредитором до зарплаты») и бедным заемщиком или банком в небольшом поселении (просто кредитором) и его клиентами. Если кредитор делает первый ход, он будет максимизировать ожидаемую прибыль при условии функции наилучшего ответа заемщика и установит 5 = 5*, как показано на рис. 9.3. Заметим, что в этом случае как ожидаемый доход кредитора, так и значение 5, максимизирующее прибыль, меняются в зависимости от уровня благосостояния заемщика. Наоборот, если первый ход делает заемщик (что маловероятно в только что упомянутых случаях), он знает, что его ожидаемая прибыль обратным образом зависит от процентной ставки, и поэтому просто предложит заплатить 5 = 5- — процентную ставку, позволяющую кредитору (для данной функции наилучшего ответа заемщика) получить норму ожидаемой прибыли, в точности равную безрисковой норме отдачи.
Конечно, любое решение, в котором 5 є [5-, 5*], тоже возможно в зависимости от институтов, управляющих торгом. Проблема торга между кредитором и заемщиком представлена на рис. 9.4, где у (р) — ожидаемый доход заемщика в случае, когда ожидаемая норма прибыли кредитора равна безрисковой ставке, а у (5*) и п (5*) — соответственно ожидаемый доход заемщика и кредитора в случае, когда первый ход делает кредитор. Без дальнейшей спецификации институциональной структуры торга мы больше ничего не можем сказать о его результате.
Предположим теперь, что между кредиторами существует конкуренция — такая, что в ее результате в конкурентном равновесии каждый кредитор получает ожидаемую прибыль, равную р. Тогда равновесная трансакция должна происходить с нулевой прибылью, а именно так, что 5 = 5- для заемщика с богатством к°. Поскольку с ростом богатства график функции наилучшего ответа сдвигается
Ожидаемый доход заемщика, у
Ожидаемая прибыль кредитора, тс Рис. 9.4. Проблема торга между заемщиком и кредитором. Границей переговорного множества служит кривая аЪ. Точки а и Ъ соответствуют исходам а и Ъ на предыдущем рисунке |
вниз, легко заметить, что 5— падает с ростом к для заемщиков с богатством к > к0. В результате процентная ставка в конкурентном равновесии станет обратным образом зависеть от уровня богатства заемщика.
Заемщики с более высоким уровнем богатства имеют возможность финансировать более крупные проекты и проекты более низкого качества. Чтобы продемонстрировать первое из названного, предположим, что размер проекта, изначально принятый за единицу, составит К> 1, а к/К обозначим долю собственного капитала заемщика. Рассмотрим теперь двух заемщиков — одного с уровнем богатства к0, который может финансировать проект размера 1 и процентной ставкой 50, как было показано выше; и второго с уровнем богатства к > к0. Если заемщик, чье богатство выше, финансирует проект размера к/к 0 > 1, тогда доли собственного капитала и, отсюда, функции наилучшего ответа обоих заемщиков окажутся идентичными. Каждому их них будет предложено 50, каждый выберет / 0, и таким образом будет удовлетворено условие конкурентного равновесия. В результате в случае с идентичными проектами более состоятельный агент проводит свои трансакции по той же процентной ставке, что и менее состоятельный, но при этом он может заимствовать большие суммы, чтобы финансировать более крупные проекты, тем самым ожидая больший доход. Менее состоятель
ные агенты в этом случае кредитно ограничены — они могут занимать, но меньше, чем богатые.
До сих пор мы предполагали, что все проекты одинакового качества, т. е. значение ц одинаково для всех заемщиков. Смягчив это нереалистичное предположение, мы получим еще одно ограничение, налагаемое на менее богатых. Предположим, что агент, не обладающий собственностью (к = 0), имеет проект, для которого ц = ц0; а у более состоятельного (к > 0) агента цк < ц0 (т. е. более бедный агент обладает лучшим проектом). Чтобы сравнение стало возможным, предположим, что оба агента являются предельными заемщиками, которые могут только финансировать свои проекты в конкурентном равновесии, и поэтому оба платят одну и ту же процентную ставку 5 (на рис. 9.3 функции наилучшего ответа каждого агента касаются кривой нулевой прибыли). Что мы знаем об относительной производительности их проектов? Используя функции наилучших ответов обоих агентов, мы можем переписать вышеприведенное условие равновесия (с нулевой прибылью) как
1 _ 5(1 - к)
= п0. |
= 5 |
= 1 + р = 5 |
о |
2 2 ц |
2 2
Это можно интерпретировать следующим образом: если два проекта финансируются в конкурентном равновесии, их ожидаемые доходности должны быть равными, и обе они должны равняться безрисковой норме 1 + р. Это позволяет нам прийти к заключению относительно качества проектов, предложенных состоятельным и несостоятельным агентами, которые получат финансирование в конкурентном равновесии. Чтобы это сделать, используем тот факт, что значение 5 одинаково для обоих заемщиков; это позволяет нам упростить вышеприведенное выражение следующим образом:
1 - к _
2цк _ 2ц0 '
или, после преобразования,
^ = 1 -к. (9.11)
Из уравнения (9.11) мы заключаем, что агент, чье богатство невелико, должен иметь проект настолько же лучший, чем у состоятельного агента, насколько меньше его богатство. Если богатый агент способен своим капиталом покрыть половину стоимости проекта, его проект может стать вполовину таким же качественным, как проект бедного агента (не имеющего такой возможности). Легко заметить, что, если бедный агент имел хотя бы какое-то богатство, удовлетворяющее равенству, и к0 < к, его можно было бы переписать в виде
Д* = (1 - к) ц0 (1 -к0)'
Это означает, что минимальное качество проекта, требуемое для гарантирования вклада, выражается через разницу между двумя возможными заемщиками
и пропорционально доле в проекте, которую агент не может сам профинансировать.
Таким образом, для случая совершенной конкуренции мы получаем три результата: для заемщиков с богатством, достаточным для того, чтобы гарантировать заем, направляемый на финансирование минимального по объему проекта (К = 1), но недостаточным для того, чтобы самостоятельно профинансировать весь проект; более состоятельные заемщики смогут инвестировать в более крупные проекты и проекты более низкого качества; при одинаковых по объему и качеству проектах более состоятельные инвесторы будут платить по более низкой процентной ставке.
Конечно же это не может быть эффективным, поскольку предполагает, что хорошие проекты неких бедных агентов не будут реализованы, в то время как некоторые богатые агенты (и богатые принципалы) будут обладать богатством либо смогут получить его, заимствуя на реализацию худших проектов.
Предположим, что некоторый заданный общий объем средств (пронормированный к единице), доступных для инвестирования, нужно разделить между проектами (одинакового размера, 1), которыми распоряжается состоятельный либо бедный агент, и каждый из них имеет целый набор проектов различного качества. Теперь проранжируем проекты каждого агента по качеству: от наилучшего (с большим значением ц) до наихудшего, и предположим, что финансирование проектов будет осуществляться в том же порядке. Предположим, что оба заемщика имеют одинаковые распределения проектов по качеству. На рис. 9.5 количество проектов, предложенных бедным агентом и получивших финансирование, равно п, а (1 - п) — количество проектов, предложенных богатым и получивших финансирование. Мы можем присвоить значение Ц0(п) качеству п-го проекта бедного заемщика и цк(п) качеству худшего проекта богатого заемщика, получившего финансирование в случае, когда бедный заемщик внедрил п проектов. Общественная оптимальность требует, чтобы ни один из непринятых проектов не превосходил по качеству ни один из принятых (в случае, когда проектов много и они малы, это будет (почти) эквивалентно качеству предельных проектов, предложенных каждым агентом). Предположим, что такой оптимум достигается, когда бедный заемщик получает финансирование на птах проектов.
Однако вышеприведенное условие конкурентного равновесия (9.11) показывает, что предельный проект более богатого заемщика будет более низкого качества, нежели предельный проект менее богатого заемщика. Таким образом, бедный получит финансирование только на п* < птах проектов. Мы можем сказать даже больше: используя тот факт, что для предельных проектов в конкурентном равновесии Цк/Ц0 = 1 - к, мы получаем, что ц0 - цк, т. е. разница в качестве между предельными проектами двух индивидов будет равна ц0к. Это станет мерой того, какова степень распределительной неэффективности, и ее значение, очевидно, растет по к, т. е. по разнице в уровне богатства индивидов. В данной модели передача богатств от богатого к бедному (в предположении, что такая передача не будет сопряжена с затратами) увеличит общественный излишек: он увеличит п*, улучшая при этом среднее качество проекта.
Рис. 9.5. Потери в эффективности распределения ресурсов из-за различия в богатстве |
Может ли перераспределение богатства от богатых к тем, кто не обладает капиталом, и последующая компенсация, выплаченная богатым, стать Парето- улучшением? Обычно считается, что перераспределение не может пройти «тест» на Парето-улучшение, поскольку перераспределения порождают как выигравших, так и проигравших. Чтобы увидеть, что это не обязательно верно, вернемся к табл. 9.1. Пусть ц = 8 (1 + р), тогда в случае с неподконтрактным риском в однопериодной модели ожидаемая прибыль кредитора (ц/8) будет в точности равна единице плюс безрисковая норма доходности, при этом ожидаемый доход бедного заемщика (ц/16) окажется равным (1 + р)/2. Предположим (для большего драматизма), что в начале некого периода правительство конфискует «однодолларовый станок», требуемый для проекта, у его прежнего, богатого, владельца и передает ее бывшему бедному агенту, который начинает следовать стратегии Робинзона Крузо (или правительство облагает богатого кредитора налогом в один доллар и передает этот доллар бедняку). В то же самое время государство облагает налогом выигравшую от этого перераспределения сторону, требуя ее в конце периода заплатить 1 + р (если проект проваливается, он должен будет выплатить этот налог из доходов на свой человеческий капитал). Ожидаемый платеж получателя «станка» до выплаты налога станет таким же, как и у Робинзона Крузо, а именно ц/4, или, для данного предполагаемого значения ц, будет равен 2 (1 + р). Если получателю достанется эта сумма, он сможет выплатить налог, который затем пойдет на компенсацию для бывшего богача, и тот получит сумму, равную его ожидаемому доходу в случае, когда он оставался бы владельцем «станка», т. е. (1 + р). Таким образом, у получателя станка останется ожидаемая сумма (1 + р), т. е. он выиграет от такого перераспределения (вспомним, что в качестве заемщика он получал лишь половину этой суммы). Результат не зависит от конкретных цифр: все, что необходимо, — это чтобы общий излишек был больше в случае Робинзона Крузо. В табл. 9.2 представлены результаты вычислений.
Таблица 9.2
Перераспределение, увеличивающее эффективность
|
Примечание. Строка До повторяет третью строку из табл. 9.1 с ц = 8 (1 + р). После описывает эффект перераспределения активов и налога, рассмотренных в тексте. |
Если улучшение по Парето возможно, то возникает вопрос, почему владельцы «станков» просто не отдадут их в аренду менее состоятельным агентам в обмен на обещание выплачивать владельцу ренту в размере 1 + р в конце каждого периода. Однако такой способ повторяет ту же проблему стимулов, что заложена и в договоре займа, поскольку агента невозможно заставить выполнять обещание выплачивать ренту. Правительство справляется с этой проблемой, вынуждая агента выплачивать компенсацию вне зависимости от того, какова судьба проекта, предлагая бенефициарию обязательный к исполнению контракт — такой, что оплата контракта для него идет по безрисковой процентной ставке. С помощью передачи активов и налога владелец (он же исполнитель проекта) наделяется правом на чистый доход от любого уровня риска, который сопутствует его решениям (а не становится защищенным от риска потери вследствие невозможности принудить его к исполнению обещания оплатить сумму долга или ренты). Это и обеспечивает превосходство модели Робинзона Круза в смысле распределения ресурсов, и позволяет получить, казалось бы, аномальное улучшающее по Парето перераспределение.
Еще по теме Ограничения благосостояния и исключение из рынка кредитования:
- § 5.3. Ограничения рынка РЕПО
- 35 ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ И БЛАГОСОСТОЯНИЕ
- 60. ТЕОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО БЛАГОСОСТОЯНИЯ А. ПИГУ
- Уровень благосостояния.
- 1.7. Общие причины ограниченного применения бизнес-планирования и ограничения при формировании стратегий
- 9.5. ВЛИЯЕТ ЛИ ДИВИДЕНДНАЯ ПОЛИТИКА НА БЛАГОСОСТОЯНИЕ АКЦИОНЕРОВ?
- 47. ПОТЕРИ ОБЩЕСТВЕННОГО БЛАГОСОСТОЯНИЯ ПРИ МОНОПОЛИИ
- Стремление каждого человека к росту благосостояния
- ЧАСТЬ 1. ОСОЗНАННОЕ БЛАГОСОСТОЯНИЕ. СОЗНАНИЕ БОГАТСТВА.
- Сложности подсчета показателей дохода и продукта. Проблемы оценки благосостояния нации
- 59. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БЛАГОСОСТОЯНИЯ В. ПАРЕТО. «ОПТИМУМ ПАРЕТО»
- Тест 2. Исключение несоответствия
- 12. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
- Тест 2. Исключение несоответствия
- Исключения из системы налогообложения
- Меры исключения из общества.
- Тест 2. Исключение несоответствия
- Тест 2. Исключение несоответствия
- Тест 2, Исключение несоответствия