4.3. Неявные цены свойств и уравнения для их определения
Неявные цены Ур Ут СВОЙСТВ Ат можно определить,
используя следующие соображения.
Если а = ат), набор свойств потребительского набора
х = (хр ..., хя), то естественным должно быть равенство
+ - + *шАт = М=Р\Х\ + - + ЛЛ> (4-ЗЛ> т.е. общая «стоимость» набора свойств а = (др ят) в неявных ценах ..., Ут должна равняться общей стоимости потребительского наборах = (Хр ..., хп) в ценахрх,..., рп, т.е. числу Л/.
Одна единица первого продукта вх имеет представление в виде вектора (аи, ат1), координаты которого равны количествам свойств (Лр ..., Ат), содержащимся в этой единице продукта Поскольку единица продукта покупается ради приобретения количеств составляющих ее свойств, то естественным должно быть равенство
РХ=УХ аи + ...+УЛ1.
(4.3.2)Аналогично выписываются равенства
(4.3.3)
Система уравнений (4.3.1), (4.3.2), (4.3.3) для определения неявных цен Ур ..., Ут свойств Ах, ..., Ат выписывается как двойственная (сопряженная) система к системе уравнений
М = рххх+... + рпхп
аналогично тому, как выписывается двойственная (сопряженная) задача к задаче линейного программирования.
Вообще говоря, для системы (4.3.2), (4.3.3) линейных алгебраических уравнений возможны три варианта ее разрешимости: существование единственного решения, существование бесконечного множества решений, полное отсутствие решений.
С экономической точки зрения представляет интерес первый вариант, из которого следует наличие единственной системы неявных цен свойств. В случае выполнения третьего варианта система неявных
цен свойств не существует. Этот вариант возможен, если цены Р\>... > Рп на продукты не соответствуют распределению свойств по продуктам.
4.3.2. Рассмотрим ряд примеров. Пример 4.3.1
(4.3.4) (4.3.5) |
Модель технологии потребления имеет вид
V, ах =0,3^ +0,3х2 у2 а2 = 0,4^ +0,4х
цены на продукты б^ и (?2 соответственно равны рх = 12, р2 = 24, доход потребителя равен М = 720. В рассматриваемом примере система уравнений (4.3.2), (4.3.3) имеет вид
0,Зу, + 0,4У2 = 12, 0,Зу, + 0,4У2 = 24.
Ее несовместность очевидна.
Отображение (4.3.4), (4.3.5) переводит бюджетную прямую ВХВ2 пространства продуктов (рис. 4.3) в отрезок 0{02 пространства свойств (рис. 4.4):
Рис. 4.3 Рис. 4.4 |
В отличие от ценрх,..., рп на продукты вх,..., (?я, которые всегда положительны, неявные цены У1, ..., Ут свойств А х,..., Ат могут быть и отрицательными. Отрицательная цена V. свойства Л. свидетельствует о том, что свойство является нежелательным для потребителя (например, наличие никотина в сигарете).
Таким образом, неявные цены свойств (если они существуют) выступают в качестве индикаторов полезности свойств.
Пример 4.3.2
Модель технологии потребления имеет вид
(4.3.6) (4.3.7) |
с\ = 0,4^ + 0,6х2, а2 =0,3х1 + 0,5х2,
цены на продукты и С2 соответственно равны рх = 4, р2 — 3, доход потребителя равен М = 12. В рассматриваемом примере система уравнений (4.3.2), (4.3.3) для определения неявных цен ух, у2 свойств Ах и А2 имеет вид
0,4у1 + 0,ЗУ2 = 4,
0,6у1 + 0,5У2 = 3.
Непосредственно проверяется, что единственное решение V0 = (у®; у®) этой системы имеет вид V0 = (55; -60).
Отображение переводит бюджетную прямую ВХВ2 пространства продуктов (рис. 4.5) в отрезок 0Х02 пространства свойств (рис. 4.6).
Рис. 4.5 |
о,=(Л,, = (0,4.3; 0,3.3)=(1,2; 0,9); С2= (а,, а2) = (0,6• 4; 0,5 4) = (2,4; 2) |
Рис. 4.6 |
При й = 2и/я = 2в примере 4.3.3 проиллюстрируем еще одну характеристику неявных цен признаков.
Пример 4.3.3
(4.3.8) (4.3.9) |
Продукты вх и С/2 имеют цены рх = 3,р2 = 4, доход М = 12, модель технологии потребления имеет вид
^ =0,3х1 +0,5Х2, ^2 =0,5^+0,2*2-
В рассматриваемом примере система уравнений (4.3.2), (4.3.3) имеет вид
0,Зу, + 0,5У2 = 3,
0,5у, + 0,2у2 = 4.
Непосредственно проверяется, что единственное решение у0 = у°) этой системы имеет вид у„ = (140/,9; 30/19)-
Отображение переводит бюджетную прямую ВХВ2 пространства продуктов (рис. 4.7) в отрезок 0{02 пространства свойств (рис. 4.8):
ХЛ |
Рис. 4.7 |
Очевидно, |
С1=(а„а2)=(0,3-4;0,5-4)=(1,2;2) £ С2= (а,, а2)=(0,5 • 3; 0,2- 3)=(1,5; 0,6) |
М_
4 М р7 Р\
Имеем
о' |
..о' |
2-0,6 = 1,4 _ 14 _ у.
1,5-1,2 0,3 3
Формула = — имеет место в общем случае, если неявные цены (у"; у2) свойств существует. В частности, в примере 4.3.2
2-0,9 1,1 55
2,4-1,2 1,2 -60
V.0
Равенство \gx\f = -}г свидетельствует о том, что неявные цены действительно похожи на рыночные цены продуктов (товаров).
Еще по теме 4.3. Неявные цены свойств и уравнения для их определения:
- 3.5. Определение цены товаров для целей налогообложения
- 9.2. Порядок определения рыночной цены для целей налогообложения
- 1.4. Реализация товаров, работ или услуг и определение цены для целей налогообложения
- 1.4. Реализация товаров, работ или услуг и определение цены для целей налогообложения
- 9.1. Модели в виде одновременных уравнений: структурная и приведенная форма уравнений
- Определение уровня цены
- 14.12. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА ДЛЯ ВАЛЮТНЫХ КУРСОВ
- § 7. методы определения рыночной цены
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ БАЗОВОГО УРОВНЯ ЦЕНЫ
- 4. Неявные контракты, эффективная зарплата и поведение работников
- 3.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕВЗВЕШЕННОЙ ЦЕНЫ КАПИТАЛА
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ С ОРИЕНТАЦИЕЙ НА УРОВЕНЬ КОНКУРЕНЦИИ