<<
>>

4.3. Неявные цены свойств и уравнения для их определения

4.3.1. Каждый продукт С?р ..., вп имеет свою цену рХ9 ..., рп. У свойств АХ9 >-чАт цен нет. Можно поставить вопрос об опреде­лении неявных цен ..., свойств, которые были бы аналогич­ны ценам Рр...,^.

Неявные цены Ур Ут СВОЙСТВ Ат можно определить,

используя следующие соображения.

Если а = ат), набор свойств потребительского набора

х = (хр ..., хя), то естественным должно быть равенство

+ - + *шАт = М=Р\Х\ + - + ЛЛ> (4-ЗЛ> т.е. общая «стоимость» набора свойств а = (др ят) в неявных ценах ..., Ут должна равняться общей стоимости потребитель­ского наборах = (Хр ..., хп) в ценахрх,..., рп, т.е. числу Л/.

Одна единица первого продукта вх имеет представление в виде вектора (аи, ат1), координаты которого равны количествам свойств (Лр ..., Ат), содержащимся в этой единице продукта Поскольку единица продукта покупается ради приобретения ко­личеств составляющих ее свойств, то естественным должно быть равенство

РХХ аи + ...+УЛ1.

(4.3.2)

Аналогично выписываются равенства

(4.3.3)

Система уравнений (4.3.1), (4.3.2), (4.3.3) для определения не­явных цен Ур ..., Ут свойств Ах, ..., Ат выписывается как двой­ственная (сопряженная) система к системе уравнений

М = рххх+... + рпхп

аналогично тому, как выписывается двойственная (сопряженная) задача к задаче линейного программирования.

Вообще говоря, для системы (4.3.2), (4.3.3) линейных алгебра­ических уравнений возможны три варианта ее разрешимости: су­ществование единственного решения, существование бесконеч­ного множества решений, полное отсутствие решений.

С эконо­мической точки зрения представляет интерес первый вариант, из которого следует наличие единственной системы неявных цен свойств. В случае выполнения третьего варианта система неявных

цен свойств не существует. Этот вариант возможен, если цены Р\>... > Рп на продукты не соответствуют распределению свойств по продуктам.

4.3.2. Рассмотрим ряд примеров. Пример 4.3.1

(4.3.4)

(4.3.5)

Модель технологии потребления имеет вид

V, ах =0,3^ +0,3х2 у2 а2 = 0,4^ +0,4х

цены на продукты б^ и (?2 соответственно равны рх = 12, р2 = 24, доход потребителя равен М = 720. В рассматриваемом примере система уравнений (4.3.2), (4.3.3) имеет вид

0,Зу, + 0,4У2 = 12, 0,Зу, + 0,4У2 = 24.

Ее несовместность очевидна.

Отображение (4.3.4), (4.3.5) переводит бюджетную прямую ВХВ2 пространства продуктов (рис. 4.3) в отрезок 0{02 пространс­тва свойств (рис. 4.4):

Рис. 4.3 Рис. 4.4

В отличие от ценрх,..., рп на продукты вх,..., (?я, которые всег­да положительны, неявные цены У1, ..., Ут свойств А х,..., Ат могут быть и отрицательными. Отрицательная цена V. свойства Л. свиде­тельствует о том, что свойство является нежелательным для по­требителя (например, наличие никотина в сигарете).

Таким образом, неявные цены свойств (если они существуют) выступают в качестве индикаторов полезности свойств.

Пример 4.3.2

Модель технологии потребления имеет вид

(4.3.6)

(4.3.7)

с\ = 0,4^ + 0,6х2, а2 =0,3х1 + 0,5х2,

цены на продукты и С2 соответственно равны рх = 4, р2 — 3, до­ход потребителя равен М = 12. В рассматриваемом примере систе­ма уравнений (4.3.2), (4.3.3) для определения неявных цен ух, у2 свойств Ах и А2 имеет вид

0,4у1 + 0,ЗУ2 = 4,

0,6у1 + 0,5У2 = 3.

Непосредственно проверяется, что единственное решение V0 = (у®; у®) этой системы имеет вид V0 = (55; -60).

Отображение переводит бюджетную прямую ВХВ2 пространства продуктов (рис. 4.5) в отрезок 0Х02 пространства свойств (рис. 4.6).

Рис. 4.5
о,=(Л,, = (0,4.3; 0,3.3)=(1,2; 0,9); С2= (а,, а2) = (0,6• 4; 0,5 4) = (2,4; 2)
Рис. 4.6

При й = 2и/я = 2в примере 4.3.3 проиллюстрируем еще одну характеристику неявных цен признаков.

Пример 4.3.3

(4.3.8)

(4.3.9)

Продукты вх и С/2 имеют цены рх = 3,р2 = 4, доход М = 12, мо­дель технологии потребления имеет вид

^ =0,3х1 +0,5Х2, ^2 =0,5^+0,2*2-

В рассматриваемом примере система уравнений (4.3.2), (4.3.3) имеет вид

0,Зу, + 0,5У2 = 3,

0,5у, + 0,2у2 = 4.

Непосредственно проверяется, что единственное решение у0 = у°) этой системы имеет вид у„ = (140/,9; 30/19)-

Отображение переводит бюджетную прямую ВХВ2 пространства продуктов (рис. 4.7) в отрезок 0{02 пространства свойств (рис. 4.8):

ХЛ
Рис. 4.7
Очевидно,
С1=(а„а2)=(0,3-4;0,5-4)=(1,2;2) £ С2= (а,, а2)=(0,5 • 3; 0,2- 3)=(1,5; 0,6)

М_

4 М р7 Р\

Имеем

о'
..о'

2-0,6 = 1,4 _ 14 _ у.

1,5-1,2 0,3 3

Формула = — имеет место в общем случае, если неявные цены (у"; у2) свойств существует. В частности, в примере 4.3.2

2-0,9 1,1 55

2,4-1,2 1,2 -60

V.0

Равенство \gx\f = -}г свидетельствует о том, что неявные цены действительно похожи на рыночные цены продуктов (товаров).

<< | >>
Источник: Черемных Ю.Н.. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник. - М.: ИНФРА-М, - 844 с.. 2008

Еще по теме 4.3. Неявные цены свойств и уравнения для их определения:

  1. 3.5. Определение цены товаров для целей налогообложения
  2. 9.2. Порядок определения рыночной цены для целей налогообложения
  3. 1.4. Реализация товаров, работ или услуг и определение цены для це­лей налогообложения
  4. 1.4. Реализация товаров, работ или услуг и определение цены для целей налогообложения
  5. 9.1. Модели в виде одновременных уравнений: структурная и приведенная форма уравнений
  6. Определение уровня цены
  7. 14.12. УРАВНЕНИЕ ПАРИТЕТА ДЛЯ ВАЛЮТНЫХ КУРСОВ
  8. § 7. методы определения рыночной цены
  9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БАЗОВОГО УРОВНЯ ЦЕНЫ
  10. 4. Неявные контракты, эффективная зарплата и поведение работников
  11. 3.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕВЗВЕШЕННОЙ ЦЕНЫ КАПИТАЛА
  12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ С ОРИЕНТАЦИЕЙ НА УРОВЕНЬ КОНКУРЕНЦИИ