<<
>>

8.4. Монополистическая ценовая дискриминация первого, второго и третьего рода

8.4.1. Фирма-монополист проводит ценовую дискриминацию пер- вого рода, если цена каждой своей единицы продукции фирма ус­танавливает на уровне цены рыночного спроса именно на эту единицу.
Продукция фирмы может иметь форму продукта или услуги.

Сначала проанализируем ценовую дискриминацию первого рода на вербальном уровне, а затем на более детальном уровне с использованием формальных построений.

При отсутствии ценовой дискриминации фирма определя­ет свой выпуск у(т) (и свою монопольную цену />(т)) как реше­ние уравнения М11(у) = МС(у). В случае когда предельные из­держки постоянные Л/С=С(рис. 8.12), максимальная прибыль

фирмы-монополиста равна РЯ(т) = (р(т) - МС)у{т)=\Нр{т) РЕ^ где — площадь прямоугольника Ер^РЕ. (см. рис. 8.12).

Максимальная прибыль РЛМ фирмы-монополиста может

У«) у(т)

быть рассчитана по формуле /7?(т) = | МР11(у)с1у =

0 о

у(т)

- | МС(у)(1у, где символом МРВ(у) обозначена предельная о

прибыль.

В этом случае максимальная прибыль РЛМ равна площади |Я0£|2 треугольника НОЕ, которая, естественно, равна площади прямоугольника Нр^РЕ.

При проведении ценовой дискриминации первого рода в случае постоянных предельных издержек при реализации одной у'-й единицы продукции фирма-монополист получает прибыль, приближенно равную площади полоски КВВХКХ, ибо цена этой у'-й единицы продукции равна ординате точки В. Следовательно, при реализации у(т) единиц своей продукции, когда каждая еди­ница продукции реализуется по цене ее рыночного спроса, фир- ма-монополист получает прибыль, равную площади \Н(2РЕ\2 че­тырехугольника #&Е7Г, которая больше площади четы­рехугольника Нр^РЕ (площади \HQFEl треугольника НОЕ).

Фирма-монополист может продолжить (после объема ум) реали­зацию каждой своей единицы продукции по цене этой единицы вплоть до объема у(с) и получить дополнительную прибыль, рав­ную площади

\еЩ2 треугольника еры.

Таким образом, при проведении ценовой дискриминации первого рода фирма-монополист получает дополнительную при­быль, равную сумме площадей р{т)ОР |2 и | ЕШ |2 двух треугольни­ков р(т)ОРи ЕРК

В рассмотренном случае потребительский излишек равен пло­щади треугольника В случае отсутствия ценовой дискриминации прибыль фирмы-монополиста, равная площади

\Нр{т)РЕ\2

прямоугольника Нр(т)РЕ, составляет часть потреби­тельского излишка. При использовании ценовой дискриминации первого рода фирма-монополист получает весь потребительский излишек равный ее максимальной прибыли. Таким обра­

зом, используя ценовую дискриминацию первого рода, фирма- монополист понижает уровень общественного благосостояния. Решение задачи максимизации прибыли фирмы-монополиста в условиях ценовой дискриминации первого рода Парето-эффек- тивно, ибо не существует способа увеличить прибыль фирмы-мо­нополиста и повышать благосостояние потребителей: прибыль фирмы-монополиста максимальна, а излишек потребителей не­льзя увеличить, не уменьшая прибыль фирмы-монополиста.

Предпосылка о том, что предельные издержки МСпостоянны, означает, что издержки Сесть линейная функция выпуска фирмы. Эта предпосылка справедлива во многих ситуациях экономичес­кой реальности.

Более сложным является вопрос о принятой предпосылке, что фирма-монополист знает (или умеет оценивать) координаты то­чек линии спроса на свою продукцию. Как правило, эта предпо­сылка далека от реальности. Однако можно отметить ряд ситуа­ций, в которых данная предпосылка может быть использована. Например, успешно практикующий врач обычно хорошо знает своих пациентов и поэтому может дифференцировать размер своего гонорара, исходя из их материального положения.

Другой пример реального использования предпосылки о зна­нии линии спроса дает практика дифференцированной оплаты за учебу, принятая в ряде отечественных и зарубежных вузов: успеш­но успевающие студенты платят за учебу меньше (или вообще от нее освобождаются), не вполне успевающие — платят больше.

В общем случае, когда предельные издержки МС не являются постоянными, в случае отсутствия ценовой дискриминации пер­вого рода максимальная прибыль РЯ^т) фирмы-монополиста

у{т) уда) уда)

I = | МЛ(у)с1у- | МС(у)с1у

о оо

(рис. 8.13) равна площади криволинейного треугольни­

ка В случае наличия ценовой дискриминации первого рода максимальная прибыль фирмы-монополиста

ус) ус) ус)

| МР11(у)(1у = | АЛ(у)(1у- | МС(у)с1у 0 0 0

равна площади |7У£>Сг|2 криволинейного треугольника N00, кото­рая больше площади криволинейного треугольника МОЕ. То есть при проведении ценовой дискриминации первого рода фирма-монополист улучшает свое положение за счет увеличения максимальной прибыли. Переход от МЯ(у) к АК(у) связан с тем, что в случае ценовой дискриминации первого рода цена каждой

единицы продукции фирмы устанавливается на уровне цены ры­ночного спроса именно этой единицы, т.е. линия МЛ{у) перехо­дит в АЛ(у), как это имеет место в случае чистой конкуренции (когда АЛ = МК).

8.4.2. Переходим к более детальному анализу ценовой дискри­минации первого рода. Применяя ценовую дискриминацию пер­вого рода, фирма-монополист, по существу, с каждым потребите­лем работает индивидуально и может назначать разные цены в зависимости от того, кому и какое количество выпускаемой про­дукции она продает.

В рамках ценовой дискриминации первого рода рассматрива­ется имеющая преимущественно теоретическое значение идеаль­ная (совершенная) ценовая дискриминация, при которой фирма-мо- нополист выбирает оптимальную для себя схему ценообразования в условиях, когда: 1) она знает функцию спроса каждого потреби­теля; 2) она может отличать потребителей; 3) невозможен арбит­раж, т.е.

перепродажа продукта одним потребителем другому.
257

Пусть предпочтения каждого потребителя С/5 / = 1, опи­сываются квазилинейной функцией полезности иЦур I) - К-О^+г,., где у1 — количество продукции, выпускаемой фирмой-монопо- листом, которое приобретает на рынке потребитель Сп а интер­претируется как количество денег, которое расходует потреби-

17-7620

тель на приобретение других продуктов. Каждый потребитель С\, /= 1,к, обладает фиксированным доходом в размере Далее функция У также называется функцией полезности.

Функция У(у) определена при у. > О, имеет конечную положи­тельную производную Ц'и отрицательную вторую производную У"(у{) при у. > 0. Функция издержек С(у) фирмы-монополиста вы­пукла вниз, имеет положительную конечную производную С'(у) при у > 0 (здесь у — объем выпускаемой фирмой-монополистом продукции). Символом *.>(), обозначим денежную сумму, кото­рую платит потребитель С. фирме-монополисту за приобретаемое им (потребителем) количество у. выпускаемой фирмой-монопо- листом продукции. Пара (у., ti) называется контрактом между фирмой-монополистом и потребителем Ср /= 1,...9 к.

Пусть функция К(^.), /= 1,... ,к9 полезности нормирована так, что ^.(0) = 0 и что ее частные значения имеют денежную размер­ность.

Неравенство

называется условием участия потребителя С. в рыночной ситуа­ции, которое содержательно означает, что уровень КДу.) полез­ности потребителя С. после приобретения им продукта в объеме ^ должен быть не меньше денежной суммы /., потраченной потре­бителем С. на приобретение продукта в объеме уг Неравенство У.(уг) < г. означает, что потребителю С. выгоднее уйти с рынка.

Очевидно, фирма-монополист заинтересована в максимиза­ции функции

РЯ = ^ + ... + ^-С(у1 + ...+ук)9

которая равна ее прибыли (разности выручки 1Х + ... + и издер­жек С(у{ + ... +ук)) при выполнении условия участия каждого по­требителя С;., / = 1, ..., к, т.е. фирма-монополист решает задачу максимизации

РЯ = Г{ + ... +... +Ук) (шах)

при наличии ограничений (условий участия)

Это содержательно означает, что фирма-монополист имеет дело только с потребителями, которые участвуют в рыночной си­туации.

Если в точке (у]9 /*), / = 1, к, максимального решения хотя бы одно ограничение является строгим неравенством У(ул) > то существует положительное число е0, такое, что У(у*ю) ^ + еЮ' Это означает, что существует допустимое решение (у\, /*), ..., (У/о» '/о + ео)> • • • > (Ук> 0 задачи максимизации, на котором значение целевой функции

строго больше максимального значения

этой целевой функции.

Полученное противоречие означает, что допущение о нали­чии хотя бы одного строгого неравенства У(у*ю) > является оши­бочным.

Следовательно, в точке (у., /*),/ = 1,..., к, оптимума приведен­ной задачи максимизации ограничения в виде неравенств превра­щаются в равенства

/=1,

Поэтому задача максимизации прибыли фирмы-монополиста может быть переписана в эквивалентной ей форме

РЩу19...,ук) = = Ухх) +... + Укк)-С(у{ + ... +ук) (шах), (8.4.1) которая разрешима, например, при постоянных предельных издер- жкахипри 0, при^.->+оо,/= 1, ...д.

Оптимальное решение (у., /*),/= 1,..., к9 задачи максимизации (8.4.1) называется идеальным (совершенным), ибо рассматривается идеальная (совершенная) ценовая дискриминация.

Предположим, что задача максимизации (8.4.1) имеет внут­реннее решение у. > 0, / = 1, ..., к. Предположение выполняется в случае, если, например, предельные издержки С/1 + ... + ук) по­стоянны. Тогда внутреннее решение удовлетворяет условиям пер­вого порядка

+ = /=1,(8.4.2)

откуда следуют равенства

которые показывают, что предельная полезность У{ (у) каждого потребителя С., /= 1,... Д, равна предельным издержкам фирмы-

17* 259 монополиста, т.е. ситуация с производством продукта такая же, как и в случае совершенной конкуренции.

Если при любом >>>0 У[(у) > I''(у), / * у, то у] > у*.

Оптимальная плата потребителя С. за количество у] приоб­ретаемого им продукта, выпускаемого фирмой-монополистом, очевидно, равна

о

Пара (у*, /*), /= 1, /и, называется оптимальным контрактом между фирмой-монополистом и потребителем С..

Положим РЛ* = Ух(у\) +... + Укк) - С(у\ +...

На рис. 8.14 дана геометрическая интерпретация отыскания фирмой-монополистом «идеальной» пары (уг /*). Для этого фир- ме-монополисту следует найти точку у*9 в которой линии ^(у.) и С(У/+>>_/) имеют параллельные касательные К{ и А^. Здесь

На основании условия второго порядку (которое здесь не при­водится) расстояние по вертикали между точками касания будет больше, чем расстояние по вертикали между любыми другими точками на линиях К (у.) и С(у.+>>_.) в пределах точек А и В (см. рис. 8.14).

Рис. 8.14

Пример 8.4.1. Этот пример иллюстрирует случай идеальной ценовой дискриминации. Функция полезности потребителя С. имеет вид иЦуп I) = У.(у) + У.(у) = /= 1, ..., к, С(у) = Су = = С(ух +... + ук) (С — скалярный параметр). В этом случае уравнение (8.4.2) имеет вид /

т.е.

откуда

. 1 . Г7 1

8.4.3. Фирма-монополист может предложить каждому потреби­телю С., / = 1, некоторую схему оплаты приобретаемого по­требителем количества у 1 продукта, т.е. схему ценообразования (тариф), в виде размера ti(yi) денежной оплаты потребителя С. фирме-монополисту как функцию количества у. приобретаемого им у фирмы-монополиста продукта.

При выбранной фирмой-монополистом схеме ценообразова­ния ti(yi) потребитель С.у / = 1, ..., ку если он не уходит с рынка, решает задачу максимизации своей функции полезности и .(у., £.) при бюджетном ограничении + г. < ю., / = 1,..., к. То есть

и,(У/5 zi) = К,(у,) + (шах),

Условия первого порядка для функции Лагранжа Цуп г,) = = У{у) ++ А,(ю, - (.(у} - г,) имеют вид

^ = У;(у.)-Щу.) = О, = = ду.

откуда следует равенство

ВД->/(*,) = о,

которое есть условие первого порядка для максимизируемой функ­ции

Следовательно, задачу максимизации потребителем Сі своей функции полезности и .(у., і) можно представить в эквивалентной форме

ВД-'М) (шах). (8.4.3)

Если при оптимальном решении уРэтой задачи ^.(у?) - /.(у?) < О, то это означает, что не выполнено условие участия и потребителю С. выгоднее уйти с рынка. Отметим, что прибыль монополиста будет одна и та же как в случае, если потребитель С. уйдет с рынка, так и в случае, если он останется на рынке и приобретет нулевой объем у. с нулевой оплатой /.(у.) = 0.

Линейная схема ценообразования {линейный тариф) имеет вид */(У/) = РУі (дена Р — единая для всех потребителей). Нелинейная схема ценообразования (нелинейный тариф) имеет вид /.(у,) =А + Ру( (параметры РиА - единые для всех потребителей). Вообще, нели­нейной схемой ценообразования называется любая схема, отлич­ная от линейной схемы. Рассмотрим схемы ценообразования, ко­торые позволяют реализовать оптимальный контракт (у*, і.) меж­ду потребителем С., / = 1,..., к, и фирмой-монополистом.

В схеме 1 («не хочешь — не бери») функция /;(у.) имеет вид

[+=», если_у(. > у..

Очевидно, в этом случае оптимальным решением задачи К.(у(.) - /Ду,) = К.(у(.) - Г* (шах) будет объем у], ибо при 0 й у, < у] ад->* 0, что

V[(yx)>C'(kxyx + k2y2). (8.4.15)

Попутно отметим, что из неравенства V2(yx) > V[(yx) и соотно­шений (8.4.14), (8.4.15) следует цепочка неравенств V2(yx) > > > У22), откуда на основании того, что предельная полезность V2(y) убывает, вытекает, что^ î2

В случае постоянных предельных издержек (С'(х) = С — ска­лярная постоянная) имеем (на основании (8.4.14) и (8.4.15))

v&2)=c,v'x(yx)>c.

Напомним, что в случае идеальной ценовой дискриминации (и в случае чистой конкуренции) система оптимальных контрак­тов (ур ф и (у2, /2) в случае постоянных издержек обладала свой­ствами:

^) = с, У&2) = С.

8.4.6. Сопоставим между собой обе системы оптимальных конт­рактов: систему (Ур ?1), (у2, ?2) и систему (Ур /*), (у2, /*).

Для потребителя С2 имеем \Цу\) = С и ^(у2) = С, т.е. потреби­тель С2 получит одно и то же количество продукции д>22. Однако размер платежа /2 за это количество продукцию у потребителя С2 меньше, чем в случае идеальной дискриминации, ибо /2 = У22) > /2, У22) = ?222).

Рассмотрим геометрическую интерпретацию этого положе­ния. Размер платы /2 потребителя С2 в условиях идеальной цено­вой дискриминации равен

Уг '

I У^ШУ = У22) - У2(0) = У22) = Г*2, о

что геометрически (в случае постоянных предельных издержек С(у) (С'(у) = С, где С - скалярная постоянная)) интерпретируется как площадь |аиРиуибивит1ит|2 множеств а, Р, у, 8, в, ц и т (Л=Л1^Л2) (Рис- 8-21).

Размер оплаты /2 потребителя С2 равен (на основании (8.4.11) и равенства У22) = У22) =

?2 = У2(?2> - (^СР|) - ='2 - (- ^С?,)),

где (Г2(0) = ^(0) = 0), разность

Я

у2х)-ухх)= 1(У2'(у)-У1'(уМу

о

равна площади |у|2 криволинейного четырехугольника у (см. рис. 8.21). Следовательно, в условиях пакетной дискримина­ции потребитель С2 платит на величину | у |2 меньше, чем в услови­ях идеальной ценовой дискриминации.

18-7620 273

Рис. 8.21

Из неравенства У{(ух) > С и равенства У[(у\) = С следует, что у\ > ух, т.е. в случае идеальной ценовой дискриминации потреби­тель Сх получает больше, чем в случае пакетной дискриминации. Равенство У\(ух) = ^ означает, что потребитель С1 оплачивает ко­личество^ в объеме в случае пакетной дискриминации. Равенство

Я

1(0) = 0)/>К11)= \УхХу)с1у = |-К, ()=

У\
=-к,
к.,

\У{(у)с1у-С(ухх)

=~к1 |2-|Л1 |2)-*2 (|аириу |2 -|аир|2)=-Л, |е|22 |у |2.

Чистые потери общественного благосостояния (отрицатель­ная величина) равны сумме выигрышей всех потребителей С, и всех потребителей С2 и проигрыша монополиста, т.е.

-Ш,=*21 у|2х |е|22|у|2 =-*, |е|2. Из равенства (8.4.13) следует, что

кхЩух)-С'(кххх2у2)) = к2Щ(ух)-Ух'(ух)),

откуда получаем в случае постоянных предельных издержек С'(кхух + к2у2) = С следующее равенство:

ТО)-с к2'

которое геометрически интерпретируется так: длина отрезка вер­тикальной прямой у 1 = у{9 расположенного между линиями У2(у) и У[(у) (см. рис. 8.21), относится к длине отрезка вертикальной пря­мой между линией У[(у) и линией постоянных предельных издер­жек как к{кк2.

В модели пакетной дискриминации в отличие от модели иде­альной (совершенной) ценовой дискриминации предполагается, что фирма-монополист не может определить тип потребителя. Бы­ло показано, что для потребителя С2 «чужой» пакет (у\, лучше,

18- 275

чем «свой» пакет (у2, /2); для потребителя С1 «свой» пакет (у\, /]) лучше, чем «чужой» пакет. Поэтому потребителю С2 выгоднее стать потребителем Ср что содержательно означает, что более «ка­чественный» покупатель С2 уходит с рынка, чтобы прийти на ры­нок менее «качественным» покупателем Сх.

Докажем, что с уходом с рынка относительно более качествен­ного потребителя С2 и заменой его относительно менее качествен­ным потребителем Сх прибыль фирмы-монополиста понижается. Доказательство проводится для случая постоянных предельных издержек.

Выше была выписана максимальная прибыль РЛ* фирмы-мо- нополиста в случае идеальной (совершенной) ценовой дискрими­нации.

Имеем

= к/х+к/2-С{кху\+к2у2) =с)

= кхУх(у\) + к2У2{у1)-скху\-ск2у\ = =кхх(у;)-су;)+к22(у;)^су;).

Если потребитель С2 поведет себя как потребитель С1, он выбе­рет контракт (у*, ф, то максимальная прибыль фирмы-монопо- листа получится равной

с^оО)

= кх{+к/х-С(к/х+к/х) =с)

Сопоставим между собой слагаемые к22(у*2) - су*2) и кхх(у\)-су\).

Имеем (см. рис. 8.21)

у\ у\

У2{у\)-су\ = \УЦу)4у-су2 = 1(у;(у)-с + с)с1у-су; =

о о

• • •

Уг Уг Уг

= | Щ(У)-с)^+\с 0 V[(y) < V2(y) и Vx (у) < V2(y) функции Vx(у) и V2(y) полезности гладкие, выпуклые вверх, функ­ция С(у) издержек гладкая и выпуклая вниз.

Обозначим символом Dx(p) =ух функцию спроса потреби­теля Ср символом D2(p) =У2 — функцию спроса потребителя С2, тогда функция совокупного спроса на продукцию, выпускаемую фирмой-монополистом, имеет вид

Dx(p) = kxDx(p) + k2D2(p).

Условия участия потребителей Сх и С2, очевидно, имеют вид Vx(Dx{p)) -A-pDx(p) > О, V2(D2(p))-A--pD2(p) > 0.

Далее предполагается, что каждый из потребителей Сх и С2 при­обретает положительное количество продукции, т.е. ух = Dx(jp) > 0, у2 = D2(p) > 0, т.е. имеет место случай внутреннего решения.

Задача максимизации прибыли PR фирмы-монополиста при условии участия обоих потребителей С, и С2 имеет вид

PR(yx, у2) = кх(А +рух) + к2(А +ру2) - С(кхух + ку2) (шах) Vx(yx)-A-pyx> 0, V2(y2) - А- ру2 > 0.

Напомним, что А +рух = tx(yx), А + ру2 = t2(y2). В точке (рр у2) максимума прибыли PR(yx,y2) по крайней мере одно из условий участия должно выполняться как равенство. В противном случае фирма-монополист сможет увеличить свою прибыль, увеличив параметр А

Покажем, что в точке (ур у2) максимума прибыли фирмы-мо- нополиста

Vx(yx)-A-pyx = 0. Пусть это не так, т.е.

Vx(yx)-A-pyx>0 и У22)-А-ру2 = 0.

Потребитель С2 выбрал продукцию в количестве у2, а не в ко­личестве ух, поэтому

у2х) - А-рух< У22) - А-ру2 (= 0).

Приведенную цепочку можно проложить влево на основании неравенства V2(y) > Vx(y), т.е.

~ Л-рух< V2(y2) -А-ру2 = 0,

откуда следует, что для потребителя С, не выполнено условие участия. На основании полученного противоречия следует напи­сать, что

V2(y2)-A-py2>0 и Vx(yx)-A-pyx = 0.

Тогда естественно, что при фиксированной цене р фирме-мо­нополисту выгодно выбрать значение параметра А(р) так, чтобы

A(p) = Vx(Dx(p))-pDx(p). Тогда выражение

PR(yx,y2) = kxtx(yx) + k2t2(y2) - С(кхух + ку2) = = кх(А +рух) + к2(А +ру2) - С{кхух + ку2)

для прибыли фирмы-монополиста в качестве функции цены р следует переписать так:

PRip) = кх(А(р) +pDx(p)) + к2(А(р) +pD2(p)) - -C(kxDx(p) + k2D2(p)) =

= кх Vx(Dx(p)) + k2[Vx(Dx(p))-pDx(p)\ + k2pD2(p)

-C(kxDx(p) + k2D2(p))= (8.4.16)

= (kx + k2)(Vx{Dx(p)) - kxpDx(p) - k2pDx(p) + kx pDx(p) + k2pD2(p) - C(kxDx(p) + k2D2(p)) =

= (kx + k2)(Vx(Dx(p)-pDxip)) +pD(p) -C(D(p)) = = (*, + k2)(Vx(Dx(p) -pDx(p)) + PR0(p) = (kx + k2)A(p) + PR0(p),

где выражение РЛ0(р) = рО(р) - С(/)(р)) есть прибыль фирмы-мо- нополиста, которая не применяет ценовую дискриминацию. Имеем

^^ = (*, +к2)ЩХЩр))-+ =

где последнее равенство имеет место на основании того, что Ух(В(р)) = р\ это последнее равенство (точнее, тождество по р) справедливо, ибо Ух{) = р есть обратная функция спроса потре­бителя Су

Обозначим символом р решение задачи максимизации при­были РЯ(р) фирмы-монополиста (см. (8.4.16))

РЯ(р) (шах).

Если р > О, то необходимо выполнение неравенства (случай краевого экстремума)

Если р > 0, то необходимо выполнение равенства (случай внутреннего экстремума)

откуда вытекает, что

^М£1 = (к1+к2)п1(р)> о,

ибо выше было принято, что оба потребителя Сх и С2 обязательно приобретают продукцию фирмы-монополиста. (1РЫр) л

Из неравенства---- -— > 0 следует, что в точке р = р функция

йр

РЯц(р) строго возрастает, поэтомур0 — точка ее максимума—долж­на быть строго больше, чем р, т.е. р ), = PR(Po) = (*, + к2)А(р°) + />^(/>0).

В обоих случаях справедливы неравенства Р/?(р) > PRQ(p) и PR(p°) > PRQ(p°), откуда следует, что при любом выборе цены из двух вариантов р и р° максимальная прибыль PR = PR(p) фирмы- монополиста в условиях двухкомпонентного тарифа строго боль­ше максимальной прибыли PR° = PR(p°) при линейном (т.е. без ценовой дискриминации) ценообразовании. Таким образом,

PR(p) = PR>PR0(p0).

Принимая во внимание выражения (при р > 0) D(p) = kxDx(p) + k2D2(p),

^^ = (кх +k2)Dx(p), ^^ = D(p) + (р-C'(D(p))D'(p)), dp z dp

получаем

kxDx(p) + + (p - C'(D(p))D'(p)) = ^(p) + k2Dx(p\

откуда вытекает равенство

k2(D2(p) - Dx(p)) + [p - C'(Z>(p))P'(/0 = 0, (8.4.17)

в котором левое слагаемое D2(p) - Z)j(p) положительно, поэтому правое слагаемое отрицательно.

В связи с тем что функция спроса D(p) с ростом р строго убывает, имеем неравенство 1У(р) < 0, откуда следует, что p-C(D(p))> 0, т.е.

p>C'(D(p)). (8.4.18)

Прежде чем комментировать неравенство (8.4.18), докажем, что D2(p) > Dx(p)(см. выше). Имеем ухх(р) = Dx(p), у22(р) = D2(p), откуда для обратных функций спроса вытекает, что Vx(yx) = р = = ^'ОУ > ^ТОУ > ЛК)богоу > 0). В связи с тем

что предельная полезность V[(y) (строго) убывает, из неравенства V[{yx) > v{(y2) следует, что y2>yv т.е. D2(p) > Dx(p).

Возвращаемся к неравенству (8.4.18), которое показывает, что цена р выпускаемой фирмой-монополистом продукции строго выше предельных издержек C'(D(p))9 поэтому фирма-монополист производит меньший объем продукции у = кхух + к2у2, чем объем продукции у оптимальный с общественной точки зрения, кото­рый должен удовлетворять условию D{C\D(y))) - у.

Пример 8.4.3 (продолжение примера 8.4.2)

Пример иллюстрирует двухкомпонентный тариф и пакетную ценовую дискриминацию. Пусть, как и в предыдущем примере, функции полезности потребителей Cj и С2 соответственно имеют

вид Zx) = и иг(Уг> h)= z2> Функция издержек

линейна С(у) = Су. Обратные функции спроса потребителей Сх и С2 имеют вид

ЧУх

а тогда

D(p) = ^ (/>) + k2D2(p) = -1—1

и D\p) = - 1 з 2. (8.4.20)

2 Р

"ад3^

Подставив (выражения (8.4.19) и (8.4.20) при р = р в (8.4.17), получим

1 1 4

U?)2 4(p)2J откуда следует, что

Параметр А=А(р) равен

В случае фирмы-монополиста, которая не использует цено­вую дискриминацию, условие первого порядка задачи максими­зации прибыли

РЛ0(р) =р/>(р) - С />(р)

имеет вид

откуда получаем (используя уравнение 8.4.20)

4 р 2р

которое имеет решениер° = 2С>р. Неравенство 2С>р проверяет­ся непосредственно.

Максимальная прибыль РВР фирмы-монополиста, которая не использует ценовую дискриминацию, равна

РЯ° = РЯ\Р°) = (Р0 - С)2)(р0) = С^- =

Максимальная прибыль РЯ фирмы-монополиста, который использует двухкомпонентный тариф, равна (см. (8.4.16))

РЯ = РЯ(р) = к, (А(р) + Щ (р)) + к2 (А(р) + Щ (/>)) -

-С{кх0,{р)-к202{р)) =

1 _ 1 — + р Г

ир чр) )

'1 _ 1 Л

4=Р + РЮ>

N_

и?)2

4(р)2 (р)2

р(2кх +5к2)~С(к\ +2к2) _ (2*, + 5к2)2 4(р)2 ~ 16(Л, +4к2)С'

Непосредственно проверяется, что

^ (кх2)2 (2к,+2)2 4С£, Щкх+Ак2

= Тя = ря(р) > =ря° = ря(р°),

где PR — максимальная прибыль фирмы-монополиста в случае применения ею пакетной дискриминации (см. пример 8.4.2).

Чистые потери общественного благосостояния (отрицатель­ная величина) при переходе фирмы-монополиста от идеальной ценовой дискриминации к двухкомпонентному тарифу равны

-DL = kljD^) + 2k2ylD2(p)-CD(p)-

-^що-щ^щсу+акс)=

1Чр)2 1(р)2 4(р)2

\4С22 4 С2 ~ 16С(Л, +4к2)'

Можно показать, что и в общем случае имеет место нера­венство

PR = PR(p)>PR(p) = PR,

т.е. максимальная прибыль фирмы-монополиста, которая исполь­зует пакетную дискриминацию, строго больше максимальной при­были фирмы-монополиста в случае двухкомпонентного тарифа.

8.4.8. При использовании фирмой-монополистом ценовой дис­криминации третьего рода потребители продукции фирмы разде­ляются на два (или более) рыночных сегмента. На каждом сегмен­те существует своя линия спроса, своя монопольная цена и свой монопольный объем продаж. Рыночные сегменты выбираются монополистом так, чтобы потребитель, который приобрел про­дукцию по более низкой цене на одном сегменте, не мог бы ее реализовать по более высокой цене, но меньше той, которая име­ет место на другом сегменте.

Так, например, авиакомпания, которая является монополис­том на определенном направлении пассажирских авиаперевозок, может сравнительно дешево и заранее продавать авиабилеты пен­сионерам (по предъявлении пенсионного удостоверения) и ту­ристам (по предъявлении турпутевок) и назначать достаточно высокую цену на авиабилеты деловым людям (которые часто при­обретают билеты по принципу «продайте прямо сейчас и как мож­но быстрее»). Все авиабилеты именные и поэтому не могут быть реализованы, что называется, «с рук».

Другие примеры ценовой дискриминации третьего рода: цены на билеты в кинотеатры, театры, в городском транспорте для сту­дентов, пенсионеров, военнослужащих, сотрудников отдельных министерств; гостиничные тарифы для граждан России и ино­странных граждан, плата за обучение в вузах России для россиян и иностранных граждан и т.п.

Случай, когда фирма-монополист не использует ценовую дис­криминацию, был проанализирован в параграфе 8.1. Переходим к анализу случая, когда фирма-монополист реализует свою продук­цию в двух сегментах. Случай любого конечного числа к сегмен­тов анализируется аналогично и поэтому здесь подробно не рас­сматривается.

В каждом сегменте рынка фирмы-монополиста имеет место своя линия спроса. Фирма-монополист в каждом сегменте выби­рает объем продаж у[т) и у^т) (соответственно монопольные цены р\т) и р^т)) так, чтобы общая прибыль РЯ фирмы была наиболь­шей.

Для общей прибыли РЯ монополии имеем следующее пред­ставление:

РЯ = Я-С,

где Я(у) = Яхх) + Я22) = рхух2у2(у = ух+ у2) - доход фирмы- монополиста, который равен сумме дохода Ях = рхух фирмы в пер­вом сегменте и дохода Я2 = р$2 во втором сегменте. Издержки С(у) фирмы-монополиста равны С(у) = С(ух +.у2)-

Для максимизации прибыли фирмы-монополиста, которая использует ценовую дискриминацию (третьего рода), выпишем условия первого порядка:

0=ЭРЛ = ЭД ЭС _дЯ ЭС(у) ду = с1(Яхх)+Я22)) дух эух дух дух Эу дух йух

= МЯхх)-МС(у), (8.4.21)

в_ дРЯ _ дЯ ЭС _ дЯ ЭС(у) ду = с1(Яхх)+Я22)) ду2 ду2 ду2 ду2 ду ду2 йу2

= МЯ22)-МС(у). (8.4.22)

Напомним, что (1Яхх)/с1ух = МЯхх), йЯ2(у^/йу2 = МЯ22), йС{у)/йу = МС(у). Из (8.4.21) и (8.4.22) следует

МЯхх) = МС(у) = МЯ22).

Отметим, что в случае, когда число к сегментов фирмы-моно- полиста конечно и больше двух, т.е. в случае, когда у=ух +... + ук,

Я(У) = ^(У,) + ••• + Якк) = РХУХ + - +РкУк> С(У) = С(У\ + ••• + У*)» справедлива аналогичная цепочка равенств МЯ{х) =... = МЯк(у^= = МС(у).

(8.4.23)

(8.4.24)

Если предельные издержки МС(у) фирмы-монополиста по­стоянны, МС(у) = А/С*, то равенства (8.4.21) и (8.4.22) соответ­ственно приобретают вид

МЯхх) = МС(у) = МС\ МЯ22) = МС(у) = МС*.

Из (8.4.23) получаем объем выпуска у^ фирмы-монополиста в первом сегменте, из (8.4.24) - объем выпуска у^ фирмы-моно- полиста во втором сегменте. Объем у\т) максимизирует прибыль РЯх(у!> фирмы-монополиста в первом сегменте, объем д^"0 макси­мизирует прибыль РИ22) фирмы-монополиста во втором сег­менте. С помощью функций АЯХ и АЯ2 спроса первого и второго сегментов рынка фирмы-монополиста определяем монопольные цены р\т) и р2т) в первом и во втором сегментах соответственно (рис. 8.22, который также наглядно интерпретирует равенства

(8.4.23) и (8.4.24)).

О

у0п) у(т) ^ ^

У\У1

рис. 8.22

Полагая в известном равенстве МЯ(у) =ш + — сначала

V Еи)

у = у(т\ р = р(т\ а затем у = р = р!^т\ получим для первого и второго сегментов представления для предельного дохода:

(8.4.25)

(8.4.26)

ах и^- эластичности спроса по ценам р\т) и р^т) первого и второго сегментов на продукцию фирмы-монополиста). Поделив равенство (8.4.25) на равенство (8.4.26) и принимая во внимание равенство МЛх(у^) = МЯ^™) (см. равенства 8.4.23) и (8.4.24)), получим важное соотношение для ценир^т)

£-!±1/5а, (8.4.27,

р?> 1+1/V

которое показывает, что более высокая цена фирмой-монополистом назначается в том сегменте рынка, в котором спрос менее эластичен (см. рис. 8.22, на котором линия спроса АН- менее эластична, чем линия спроса АЯХ, и, следовательно, ценар^' выше ценыр[т)).

Рассмотрим случай, когда предельные издержки МС(у) не яв­ляются постоянными, т.е. случай, когда в цепочках (8.4.23) и (8.4.24) последние звенья МС* отсутствуют. Здесь уже необходимо определить, чему должны быть равны предельные издержки и, следовательно, общий объем у=у{т) выпуска фирмы-монополис- та, максимизирующий ее прибыль.

Для того чтобы определить этот объем, следует для прибыли

йРЯ

РЯ{у) = И(у) - С(у) выписать условие первого порядка 0 = —— =

йу

= Ш(у) ~ мс(у) (отметим' 4X0

йу дух йу йу 11 1

р\т)
р(2т)

откуда получаем требуемый общий объем у - Ут) выпуска фи ш- монополиста (МЯ(у) = МС(у)). Для определения объема у =) строго говоря, условие первого порядка следует дополнить услови ^м

второго порядка или проанализировать ситуацию с переменой зна­ка у предельной прибыли MPR(y) = MR(y) - МС(у) в точке у =j/w).

Для определения объема у[т) выпуска фирмы-монополиста, который максимизирует прибыль фирмы-монополиста в первом сегменте, следует относительно ух решить уравнение

MRx(yx) = MC(y).

Аналогично в случае второго сегмента следует относительно у2 решить уравнение

MR2(y2) = MC(y).

Таким образом, в случае переменных предельных издержек МС(у) следует в правых частях (8.4.23) и (8.4.24) вместо МС* поста­вить МС(у).

289

С помощью функций спроса ARX и AR2 первого и второго сег­ментов определяем монопольные цены р\т) и в первом и во втором сегментах соответственно (рис. 8.23, на котором ломаная BGNесть сумма по горизонтали линий MRX и MRV точка Е пересе­чения линий МС(у) и MR(y) (ломаной BGN), объем у = у\т) + у^т\ точки Ех и Е2 есть точки пересечения горизонтальной линии МС(у) (т.е. линии ЕЕ) с линиями MRX и MR2 соответственно).

Рис. 8.23

19 - 7620

Отметим, что у\т) и у^т) — абсциссы точек Ех и Е2 соответствен­но, а не точек Ех и Е2, в которых линия МС(у) пересекает линии МЯХ и

Как и в случае МС(у) = МС*9 используя равенства (8.4.25) и (8.4.26), получаем соотношение (8.4.27) для ценр\т) и

Приведем пример, когда монополия при высоких предельных издержках МС не использует ценовую дискриминацию, хотя в принципе могла бы это сделать (рис. 8.24, на котором линии МЯХ и МС не имеют общих точек, т.е. монополии невыгодно продавать свою продукцию в первом сегменте по низкой цене).

Замечание 8.4.2

Прежде чем переходить к примеру, иллюстрирующему ситуа­цию с использованием фирмой-монополистом ценовой дискри­минации третьего рода, отметим, что не существует четкой грани­цы между понятиями ценовой дискриминации второго и третьего рода, как не существует четкой границы между понятиями цено­вой дискриминации первого и второго рода (см. приведенное выше замечание 8.4.1).

Само понятие ценовой дискриминации на сегодняшний день является недостаточно разработанным, на что обращают внима­ние отдельные авторы (см., например, В.М. Гальперин, С.М. Иг­натьев, В.И. Моргунов (1997). Микроэкономика. Т. 2. С. 112).

Рассмотрим иллюстративный пример.

Фирма-монополист имеет два сегмента рынка, в каждом из ко­торых функция, обратная функции спроса, имеет вид А/^ = 18-ух и АК2 = 24 - 2у2 (сами функции спроса имеют вид = 18и у2= 12 -р/2, предельные издержки МСпостоянные и равны МС- 8).

Решим задачу максимизации прибыли фирмы-монополиста в условиях ценовой дискриминации третьего рода и в случае от­сутствия ценовой дискриминации третьего рода.

1. Сначала решим задачу максимизации прибыли фирмы в первом сегменте рынка. Поскольку АЛХ = 18 -ух, постольку Лх =

= 18^1 откуда МЯ =^-=18-2 ух.

Из уравнения МЯХ = МС следует, что 18 - 2ух = 8, т.е. - 5, р\т) = 18 -у[я) = 18 - 5 = 13 и РЯ\т) = (р\т) - МС) у\т) = (13-8) 5 =

= 5 • 5 = 25 = \Нр\т)РхЕх |2 ^Нр\т)РхЕх |2 - площадь прямоугольника

Нр\т)РхЕх (рис. 8.25).

Рис. 8.25

2. Решим задачу максимизации прибыли монополии во втором сегменте рынка. Поскольку АЯ2 = 24 - 2у2, постольку МЯ^ = 24 - 4у2.

Из уравнения МЯ2 = МС следует, что 24 - 2у2 = 8, т.е. у^т) = 4, р{т) = 24 - 2 • 4 = 16 и = - МС)у^ = (16 - 8) • 4 = 8 • 4 =

= |Нр[т)Р2Е212 (см. рис. 8.25).

3. Суммарная максимальная прибыль РЯМ фирмы-монопо- листа равна Р#т) = РЯ\т) + = 25 + 32 = 57.

4. Найдем максимальную прибыль фирмы-монополиста в слу­чае отсутствия ценовой дискриминации третьего рода. Для этого сначала построим линию АЯ (линию

<< | >>
Источник: Черемных Ю.Н.. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник. - М.: ИНФРА-М, - 844 с.. 2008

Еще по теме 8.4. Монополистическая ценовая дискриминация первого, второго и третьего рода:

  1. Ценовая дискриминация
  2. 19. Ценовая дискриминация
  3. Вопрос 29. Ценовая дискриминация: сущность, виды.
  4. Дискриминация
  5. Предубеждения и дискриминация
  6. Институциональная дискриминация.
  7. Инвестиционные банки второго типа
  8. ЖИЗНЬ РОДА
  9. 5.1. Запрет на дискриминацию в сфере труда
  10. 32. Отжиг 1-го рода. Неравновесная кристаллизация
  11. Предубеждения и дискриминация
  12. Вопрос 41. Дискриминация на рынках рабочей силы.
  13. 7. Фазовые переходы I и II рода
  14. 10.2. Инвестиционные банки второго типа
  15. Региональные банки второго уровня
  16. Отходы различного рода
  17. Инвестиционные банки первого типа
  18. Документы второго класса - Руководства (справочники)