8.4. Монополистическая ценовая дискриминация первого, второго и третьего рода
Сначала проанализируем ценовую дискриминацию первого рода на вербальном уровне, а затем на более детальном уровне с использованием формальных построений.
При отсутствии ценовой дискриминации фирма определяет свой выпуск у(т) (и свою монопольную цену />(т)) как решение уравнения М11(у) = МС(у). В случае когда предельные издержки постоянные Л/С=С(рис. 8.12), максимальная прибыль
фирмы-монополиста равна РЯ(т) = (р(т) - МС)у{т)=\Нр{т) РЕ^ где — площадь прямоугольника Ер^РЕ. (см. рис. 8.12).
Максимальная прибыль РЛМ фирмы-монополиста может
У«) у(т)
быть рассчитана по формуле /7?(т) = | МР11(у)с1у =
0 о
у(т)
- | МС(у)(1у, где символом МРВ(у) обозначена предельная о
прибыль.
В этом случае максимальная прибыль РЛМ равна площади |Я0£|2 треугольника НОЕ, которая, естественно, равна площади прямоугольника Нр^РЕ.
При проведении ценовой дискриминации первого рода в случае постоянных предельных издержек при реализации одной у'-й единицы продукции фирма-монополист получает прибыль, приближенно равную площади полоски КВВХКХ, ибо цена этой у'-й единицы продукции равна ординате точки В. Следовательно, при реализации у(т) единиц своей продукции, когда каждая единица продукции реализуется по цене ее рыночного спроса, фир- ма-монополист получает прибыль, равную площади \Н(2РЕ\2 четырехугольника #&Е7Г, которая больше площади четырехугольника Нр(т^РЕ (площади \HQFEl треугольника НОЕ).
Фирма-монополист может продолжить (после объема ум) реализацию каждой своей единицы продукции по цене этой единицы вплоть до объема у(с) и получить дополнительную прибыль, равную площади\еЩ2 треугольника еры.
Таким образом, при проведении ценовой дискриминации первого рода фирма-монополист получает дополнительную прибыль, равную сумме площадей р{т)ОР |2 и | ЕШ |2 двух треугольников р(т)ОРи ЕРК
В рассмотренном случае потребительский излишек равен площади треугольника В случае отсутствия ценовой дискриминации прибыль фирмы-монополиста, равная площади
\Нр{т)РЕ\2
прямоугольника Нр(т)РЕ, составляет часть потребительского излишка. При использовании ценовой дискриминации первого рода фирма-монополист получает весь потребительский излишек равный ее максимальной прибыли. Таким обра
зом, используя ценовую дискриминацию первого рода, фирма- монополист понижает уровень общественного благосостояния. Решение задачи максимизации прибыли фирмы-монополиста в условиях ценовой дискриминации первого рода Парето-эффек- тивно, ибо не существует способа увеличить прибыль фирмы-монополиста и повышать благосостояние потребителей: прибыль фирмы-монополиста максимальна, а излишек потребителей нельзя увеличить, не уменьшая прибыль фирмы-монополиста.
Предпосылка о том, что предельные издержки МСпостоянны, означает, что издержки Сесть линейная функция выпуска фирмы. Эта предпосылка справедлива во многих ситуациях экономической реальности.
Более сложным является вопрос о принятой предпосылке, что фирма-монополист знает (или умеет оценивать) координаты точек линии спроса на свою продукцию. Как правило, эта предпосылка далека от реальности. Однако можно отметить ряд ситуаций, в которых данная предпосылка может быть использована. Например, успешно практикующий врач обычно хорошо знает своих пациентов и поэтому может дифференцировать размер своего гонорара, исходя из их материального положения.
Другой пример реального использования предпосылки о знании линии спроса дает практика дифференцированной оплаты за учебу, принятая в ряде отечественных и зарубежных вузов: успешно успевающие студенты платят за учебу меньше (или вообще от нее освобождаются), не вполне успевающие — платят больше.
В общем случае, когда предельные издержки МС не являются постоянными, в случае отсутствия ценовой дискриминации первого рода максимальная прибыль РЯ^т) фирмы-монополиста
у{т) уда) уда)
I = | МЛ(у)с1у- | МС(у)с1у
о оо
(рис. 8.13) равна площади криволинейного треугольни
ка В случае наличия ценовой дискриминации первого рода максимальная прибыль фирмы-монополиста
ус) ус) ус)
| МР11(у)(1у = | АЛ(у)(1у- | МС(у)с1у 0 0 0
равна площади |7У£>Сг|2 криволинейного треугольника N00, которая больше площади криволинейного треугольника МОЕ. То есть при проведении ценовой дискриминации первого рода фирма-монополист улучшает свое положение за счет увеличения максимальной прибыли. Переход от МЯ(у) к АК(у) связан с тем, что в случае ценовой дискриминации первого рода цена каждой
единицы продукции фирмы устанавливается на уровне цены рыночного спроса именно этой единицы, т.е. линия МЛ{у) переходит в АЛ(у), как это имеет место в случае чистой конкуренции (когда АЛ = МК).
8.4.2. Переходим к более детальному анализу ценовой дискриминации первого рода. Применяя ценовую дискриминацию первого рода, фирма-монополист, по существу, с каждым потребителем работает индивидуально и может назначать разные цены в зависимости от того, кому и какое количество выпускаемой продукции она продает.
В рамках ценовой дискриминации первого рода рассматривается имеющая преимущественно теоретическое значение идеальная (совершенная) ценовая дискриминация, при которой фирма-мо- нополист выбирает оптимальную для себя схему ценообразования в условиях, когда: 1) она знает функцию спроса каждого потребителя; 2) она может отличать потребителей; 3) невозможен арбитраж, т.е.
перепродажа продукта одним потребителем другому.257 |
Пусть предпочтения каждого потребителя С/5 / = 1, описываются квазилинейной функцией полезности иЦур I) - К-О^+г,., где у1 — количество продукции, выпускаемой фирмой-монопо- листом, которое приобретает на рынке потребитель Сп а интерпретируется как количество денег, которое расходует потреби-
17-7620
тель на приобретение других продуктов. Каждый потребитель С\, /= 1,к, обладает фиксированным доходом в размере Далее функция У также называется функцией полезности.
Функция У(у) определена при у. > О, имеет конечную положительную производную Ц'и отрицательную вторую производную У"(у{) при у. > 0. Функция издержек С(у) фирмы-монополиста выпукла вниз, имеет положительную конечную производную С'(у) при у > 0 (здесь у — объем выпускаемой фирмой-монополистом продукции). Символом *.>(), обозначим денежную сумму, которую платит потребитель С. фирме-монополисту за приобретаемое им (потребителем) количество у. выпускаемой фирмой-монопо- листом продукции. Пара (у., ti) называется контрактом между фирмой-монополистом и потребителем Ср /= 1,...9 к.
Пусть функция К(^.), /= 1,... ,к9 полезности нормирована так, что ^.(0) = 0 и что ее частные значения имеют денежную размерность.
Неравенство
называется условием участия потребителя С. в рыночной ситуации, которое содержательно означает, что уровень КДу.) полезности потребителя С. после приобретения им продукта в объеме ^ должен быть не меньше денежной суммы /., потраченной потребителем С. на приобретение продукта в объеме уг Неравенство У.(уг) < г. означает, что потребителю С. выгоднее уйти с рынка.
Очевидно, фирма-монополист заинтересована в максимизации функции
РЯ = ^ + ... + ^-С(у1 + ...+ук)9
которая равна ее прибыли (разности выручки 1Х + ... + и издержек С(у{ + ... +ук)) при выполнении условия участия каждого потребителя С;., / = 1, ..., к, т.е. фирма-монополист решает задачу максимизации
РЯ = Г{ + ... +... +Ук) (шах)
при наличии ограничений (условий участия)
Это содержательно означает, что фирма-монополист имеет дело только с потребителями, которые участвуют в рыночной ситуации.
Если в точке (у]9 /*), / = 1, к, максимального решения хотя бы одно ограничение является строгим неравенством У(ул) > то существует положительное число е0, такое, что У(у*ю) ^ + еЮ' Это означает, что существует допустимое решение (у\, /*), ..., (У/о» '/о + ео)> • • • > (Ук> 0 задачи максимизации, на котором значение целевой функции
строго больше максимального значения
этой целевой функции.
Полученное противоречие означает, что допущение о наличии хотя бы одного строгого неравенства У(у*ю) > является ошибочным.
Следовательно, в точке (у., /*),/ = 1,..., к, оптимума приведенной задачи максимизации ограничения в виде неравенств превращаются в равенства
/=1,
Поэтому задача максимизации прибыли фирмы-монополиста может быть переписана в эквивалентной ей форме
РЩу19...,ук) = = Ух(ух) +... + Ук(ук)-С(у{ + ... +ук) (шах), (8.4.1) которая разрешима, например, при постоянных предельных издер- жкахипри 0, при^.->+оо,/= 1, ...д.
Оптимальное решение (у., /*),/= 1,..., к9 задачи максимизации (8.4.1) называется идеальным (совершенным), ибо рассматривается идеальная (совершенная) ценовая дискриминация.
Предположим, что задача максимизации (8.4.1) имеет внутреннее решение у. > 0, / = 1, ..., к. Предположение выполняется в случае, если, например, предельные издержки С/(у1 + ... + ук) постоянны. Тогда внутреннее решение удовлетворяет условиям первого порядка
+ = /=1,(8.4.2)
откуда следуют равенства
которые показывают, что предельная полезность У{ (у) каждого потребителя С., /= 1,... Д, равна предельным издержкам фирмы-
17* 259 монополиста, т.е. ситуация с производством продукта такая же, как и в случае совершенной конкуренции.
Если при любом >>>0 У[(у) > I''(у), / * у, то у] > у*.
Оптимальная плата потребителя С. за количество у] приобретаемого им продукта, выпускаемого фирмой-монополистом, очевидно, равна
о
Пара (у*, /*), /= 1, /и, называется оптимальным контрактом между фирмой-монополистом и потребителем С..
Положим РЛ* = Ух(у\) +... + Ук(ук) - С(у\ +...
На рис. 8.14 дана геометрическая интерпретация отыскания фирмой-монополистом «идеальной» пары (уг /*). Для этого фир- ме-монополисту следует найти точку у*9 в которой линии ^(у.) и С(У/+>>_/) имеют параллельные касательные К{ и А^. Здесь
На основании условия второго порядку (которое здесь не приводится) расстояние по вертикали между точками касания будет больше, чем расстояние по вертикали между любыми другими точками на линиях К (у.) и С(у.+>>_.) в пределах точек А и В (см. рис. 8.14).
Рис. 8.14 |
Пример 8.4.1. Этот пример иллюстрирует случай идеальной ценовой дискриминации. Функция полезности потребителя С. имеет вид иЦуп I) = У.(у) + У.(у) = /= 1, ..., к, С(у) = Су = = С(ух +... + ук) (С — скалярный параметр). В этом случае уравнение (8.4.2) имеет вид /
т.е.
откуда
. 1 . Г7 1
8.4.3. Фирма-монополист может предложить каждому потребителю С., / = 1, некоторую схему оплаты приобретаемого потребителем количества у 1 продукта, т.е. схему ценообразования (тариф), в виде размера ti(yi) денежной оплаты потребителя С. фирме-монополисту как функцию количества у. приобретаемого им у фирмы-монополиста продукта.
При выбранной фирмой-монополистом схеме ценообразования ti(yi) потребитель С.у / = 1, ..., ку если он не уходит с рынка, решает задачу максимизации своей функции полезности и .(у., £.) при бюджетном ограничении + г. < ю., / = 1,..., к. То есть
и,(У/5 zi) = К,(у,) + (шах),
Условия первого порядка для функции Лагранжа Цуп г,) = = У{у) ++ А,(ю, - (.(у} - г,) имеют вид
^ = У;(у.)-Щу.) = О, = = ду.
откуда следует равенство
ВД->/(*,) = о,
которое есть условие первого порядка для максимизируемой функции
Следовательно, задачу максимизации потребителем Сі своей функции полезности и .(у., і) можно представить в эквивалентной форме
ВД-'М) (шах). (8.4.3)
Если при оптимальном решении уРэтой задачи ^.(у?) - /.(у?) < О, то это означает, что не выполнено условие участия и потребителю С. выгоднее уйти с рынка. Отметим, что прибыль монополиста будет одна и та же как в случае, если потребитель С. уйдет с рынка, так и в случае, если он останется на рынке и приобретет нулевой объем у. с нулевой оплатой /.(у.) = 0.
Линейная схема ценообразования {линейный тариф) имеет вид */(У/) = РУі (дена Р — единая для всех потребителей). Нелинейная схема ценообразования (нелинейный тариф) имеет вид /.(у,) =А + Ру( (параметры РиА - единые для всех потребителей). Вообще, нелинейной схемой ценообразования называется любая схема, отличная от линейной схемы. Рассмотрим схемы ценообразования, которые позволяют реализовать оптимальный контракт (у*, і.) между потребителем С., / = 1,..., к, и фирмой-монополистом.
В схеме 1 («не хочешь — не бери») функция /;(у.) имеет вид
[+=», если_у(. > у..
Очевидно, в этом случае оптимальным решением задачи К.(у(.) - /Ду,) = К.(у(.) - Г* (шах) будет объем у], ибо при 0 й у, < у] ад->* 0, что
V[(yx)>C'(kxyx + k2y2). (8.4.15)
Попутно отметим, что из неравенства V2(yx) > V[(yx) и соотношений (8.4.14), (8.4.15) следует цепочка неравенств V2(yx) > > > У2(у2), откуда на основании того, что предельная полезность V2(y) убывает, вытекает, что^ î2
В случае постоянных предельных издержек (С'(х) = С — скалярная постоянная) имеем (на основании (8.4.14) и (8.4.15))
v&2)=c,v'x(yx)>c.
Напомним, что в случае идеальной ценовой дискриминации (и в случае чистой конкуренции) система оптимальных контрактов (ур ф и (у2, /2) в случае постоянных издержек обладала свойствами:
^) = с, У&2) = С.
8.4.6. Сопоставим между собой обе системы оптимальных контрактов: систему (Ур ?1), (у2, ?2) и систему (Ур /*), (у2, /*).
Для потребителя С2 имеем \Цу\) = С и ^(у2) = С, т.е. потребитель С2 получит одно и то же количество продукции д>2 =у2. Однако размер платежа /2 за это количество продукцию у потребителя С2 меньше, чем в случае идеальной дискриминации, ибо /2 = У2(у2) > /2, У2(у2) = ?2(у2=у2).
Рассмотрим геометрическую интерпретацию этого положения. Размер платы /2 потребителя С2 в условиях идеальной ценовой дискриминации равен
Уг '
I У^ШУ = У2(у2) - У2(0) = У2(у2) = Г*2, о
что геометрически (в случае постоянных предельных издержек С(у) (С'(у) = С, где С - скалярная постоянная)) интерпретируется как площадь |аиРиуибивит1ит|2 множеств а, Р, у, 8, в, ц и т (Л=Л1^Л2) (Рис- 8-21).
Размер оплаты /2 потребителя С2 равен (на основании (8.4.11) и равенства У2(у2) = У2(у2) =
?2 = У2(?2> - (^СР|) - ='2 - (- ^С?,)),
где (Г2(0) = ^(0) = 0), разность
Я
у2(ух)-ух(ух)= 1(У2'(у)-У1'(уМу
о
равна площади |у|2 криволинейного четырехугольника у (см. рис. 8.21). Следовательно, в условиях пакетной дискриминации потребитель С2 платит на величину | у |2 меньше, чем в условиях идеальной ценовой дискриминации.
18-7620 273
Рис. 8.21 |
Из неравенства У{(ух) > С и равенства У[(у\) = С следует, что у\ > ух, т.е. в случае идеальной ценовой дискриминации потребитель Сх получает больше, чем в случае пакетной дискриминации. Равенство У\(ух) = ^ означает, что потребитель С1 оплачивает количество^ в объеме в случае пакетной дискриминации. Равенство
Я
(И1(0) = 0)/>К1(у1)= \УхХу)с1у = |-К, ()=
У\ |
=-к, |
к., |
\У{(у)с1у-С(ух-ух)
=~к1 |2-|Л1 |2)-*2 (|аириу |2 -|аир|2)=-Л, |е|2-к2 |у |2.
Чистые потери общественного благосостояния (отрицательная величина) равны сумме выигрышей всех потребителей С, и всех потребителей С2 и проигрыша монополиста, т.е.
-Ш,=*21 у|2 -кх |е|2-Л2|у|2 =-*, |е|2. Из равенства (8.4.13) следует, что
кхЩух)-С'(кххх +к2у2)) = к2Щ(ух)-Ух'(ух)),
откуда получаем в случае постоянных предельных издержек С'(кхух + к2у2) = С следующее равенство:
ТО)-с к2'
которое геометрически интерпретируется так: длина отрезка вертикальной прямой у 1 = у{9 расположенного между линиями У2(у) и У[(у) (см. рис. 8.21), относится к длине отрезка вертикальной прямой между линией У[(у) и линией постоянных предельных издержек как к{кк2.
В модели пакетной дискриминации в отличие от модели идеальной (совершенной) ценовой дискриминации предполагается, что фирма-монополист не может определить тип потребителя. Было показано, что для потребителя С2 «чужой» пакет (у\, лучше,
18- 275
чем «свой» пакет (у2, /2); для потребителя С1 «свой» пакет (у\, /]) лучше, чем «чужой» пакет. Поэтому потребителю С2 выгоднее стать потребителем Ср что содержательно означает, что более «качественный» покупатель С2 уходит с рынка, чтобы прийти на рынок менее «качественным» покупателем Сх.
Докажем, что с уходом с рынка относительно более качественного потребителя С2 и заменой его относительно менее качественным потребителем Сх прибыль фирмы-монополиста понижается. Доказательство проводится для случая постоянных предельных издержек.
Выше была выписана максимальная прибыль РЛ* фирмы-мо- нополиста в случае идеальной (совершенной) ценовой дискриминации.
Имеем
= к/х+к/2-С{кху\+к2у2) (с=с)
= кхУх(у\) + к2У2{у1)-скху\-ск2у\ = =кх(ух(у;)-су;)+к2(у2(у;)^су;).
Если потребитель С2 поведет себя как потребитель С1, он выберет контракт (у*, ф, то максимальная прибыль фирмы-монопо- листа получится равной
с^оО)
= кх{+к/х-С(к/х+к/х) (с=с)
Сопоставим между собой слагаемые к2(У2(у*2) - су*2) и кх(Ух(у\)-су\).
Имеем (см. рис. 8.21)
у\ у\
У2{у\)-су\ = \УЦу)4у-су2 = 1(у;(у)-с + с)с1у-су; =
о о
• • •
Уг Уг Уг
= | Щ(У)-с)^+\с 0 V[(y) < V2(y) и Vx (у) < V2(y) функции Vx(у) и V2(y) полезности гладкие, выпуклые вверх, функция С(у) издержек гладкая и выпуклая вниз.
Обозначим символом Dx(p) =ух функцию спроса потребителя Ср символом D2(p) =У2 — функцию спроса потребителя С2, тогда функция совокупного спроса на продукцию, выпускаемую фирмой-монополистом, имеет вид
Dx(p) = kxDx(p) + k2D2(p).
Условия участия потребителей Сх и С2, очевидно, имеют вид Vx(Dx{p)) -A-pDx(p) > О, V2(D2(p))-A--pD2(p) > 0.
Далее предполагается, что каждый из потребителей Сх и С2 приобретает положительное количество продукции, т.е. ух = Dx(jp) > 0, у2 = D2(p) > 0, т.е. имеет место случай внутреннего решения.
Задача максимизации прибыли PR фирмы-монополиста при условии участия обоих потребителей С, и С2 имеет вид
PR(yx, у2) = кх(А +рух) + к2(А +ру2) - С(кхух + ку2) (шах) Vx(yx)-A-pyx> 0, V2(y2) - А- ру2 > 0.
Напомним, что А +рух = tx(yx), А + ру2 = t2(y2). В точке (рр у2) максимума прибыли PR(yx,y2) по крайней мере одно из условий участия должно выполняться как равенство. В противном случае фирма-монополист сможет увеличить свою прибыль, увеличив параметр А
Покажем, что в точке (ур у2) максимума прибыли фирмы-мо- нополиста
Vx(yx)-A-pyx = 0. Пусть это не так, т.е.
Vx(yx)-A-pyx>0 и У2(у2)-А-ру2 = 0.
Потребитель С2 выбрал продукцию в количестве у2, а не в количестве ух, поэтому
у2(ух) - А-рух< У2(у2) - А-ру2 (= 0).
Приведенную цепочку можно проложить влево на основании неравенства V2(y) > Vx(y), т.е.
~ Л-рух< V2(y2) -А-ру2 = 0,
откуда следует, что для потребителя С, не выполнено условие участия. На основании полученного противоречия следует написать, что
V2(y2)-A-py2>0 и Vx(yx)-A-pyx = 0.
Тогда естественно, что при фиксированной цене р фирме-монополисту выгодно выбрать значение параметра А(р) так, чтобы
A(p) = Vx(Dx(p))-pDx(p). Тогда выражение
PR(yx,y2) = kxtx(yx) + k2t2(y2) - С(кхух + ку2) = = кх(А +рух) + к2(А +ру2) - С{кхух + ку2)
для прибыли фирмы-монополиста в качестве функции цены р следует переписать так:
PRip) = кх(А(р) +pDx(p)) + к2(А(р) +pD2(p)) - -C(kxDx(p) + k2D2(p)) =
= кх Vx(Dx(p)) + k2[Vx(Dx(p))-pDx(p)\ + k2pD2(p)
-C(kxDx(p) + k2D2(p))= (8.4.16)
= (kx + k2)(Vx{Dx(p)) - kxpDx(p) - k2pDx(p) + kx pDx(p) + k2pD2(p) - C(kxDx(p) + k2D2(p)) =
= (kx + k2)(Vx(Dx(p)-pDxip)) +pD(p) -C(D(p)) = = (*, + k2)(Vx(Dx(p) -pDx(p)) + PR0(p) = (kx + k2)A(p) + PR0(p),
где выражение РЛ0(р) = рО(р) - С(/)(р)) есть прибыль фирмы-мо- нополиста, которая не применяет ценовую дискриминацию. Имеем
^^ = (*, +к2)ЩХЩр))-+ =
где последнее равенство имеет место на основании того, что Ух(В(р)) = р\ это последнее равенство (точнее, тождество по р) справедливо, ибо Ух(у{) = р есть обратная функция спроса потребителя Су
Обозначим символом р решение задачи максимизации прибыли РЯ(р) фирмы-монополиста (см. (8.4.16))
РЯ(р) (шах).
Если р > О, то необходимо выполнение неравенства (случай краевого экстремума)
Если р > 0, то необходимо выполнение равенства (случай внутреннего экстремума)
откуда вытекает, что
^М£1 = (к1+к2)п1(р)> о,
ибо выше было принято, что оба потребителя Сх и С2 обязательно приобретают продукцию фирмы-монополиста. (1РЫр) л
Из неравенства---- -— > 0 следует, что в точке р = р функция
йр
РЯц(р) строго возрастает, поэтомур0 — точка ее максимума—должна быть строго больше, чем р, т.е. р ), = PR(Po) = (*, + к2)А(р°) + />^(/>0).
В обоих случаях справедливы неравенства Р/?(р) > PRQ(p) и PR(p°) > PRQ(p°), откуда следует, что при любом выборе цены из двух вариантов р и р° максимальная прибыль PR = PR(p) фирмы- монополиста в условиях двухкомпонентного тарифа строго больше максимальной прибыли PR° = PR(p°) при линейном (т.е. без ценовой дискриминации) ценообразовании. Таким образом,
PR(p) = PR>PR0(p0).
Принимая во внимание выражения (при р > 0) D(p) = kxDx(p) + k2D2(p),
^^ = (кх +k2)Dx(p), ^^ = D(p) + (р-C'(D(p))D'(p)), dp z dp
получаем
kxDx(p) + + (p - C'(D(p))D'(p)) = ^(p) + k2Dx(p\
откуда вытекает равенство
k2(D2(p) - Dx(p)) + [p - C'(Z>(p))P'(/0 = 0, (8.4.17)
в котором левое слагаемое D2(p) - Z)j(p) положительно, поэтому правое слагаемое отрицательно.
В связи с тем что функция спроса D(p) с ростом р строго убывает, имеем неравенство 1У(р) < 0, откуда следует, что p-C(D(p))> 0, т.е.
p>C'(D(p)). (8.4.18)
Прежде чем комментировать неравенство (8.4.18), докажем, что D2(p) > Dx(p)(см. выше). Имеем ух =ух(р) = Dx(p), у2 =у2(р) = D2(p), откуда для обратных функций спроса вытекает, что Vx(yx) = р = = ^'ОУ > ^ТОУ > ЛК)богоу > 0). В связи с тем
что предельная полезность V[(y) (строго) убывает, из неравенства V[{yx) > v{(y2) следует, что y2>yv т.е. D2(p) > Dx(p).
Возвращаемся к неравенству (8.4.18), которое показывает, что цена р выпускаемой фирмой-монополистом продукции строго выше предельных издержек C'(D(p))9 поэтому фирма-монополист производит меньший объем продукции у = кхух + к2у2, чем объем продукции у оптимальный с общественной точки зрения, который должен удовлетворять условию D{C\D(y))) - у.
Пример 8.4.3 (продолжение примера 8.4.2)
Пример иллюстрирует двухкомпонентный тариф и пакетную ценовую дискриминацию. Пусть, как и в предыдущем примере, функции полезности потребителей Cj и С2 соответственно имеют
вид Zx) = и иг(Уг> h)= z2> Функция издержек
линейна С(у) = Су. Обратные функции спроса потребителей Сх и С2 имеют вид
ЧУх
а тогда
D(p) = ^ (/>) + k2D2(p) = -1—1
и D\p) = - 1 з 2. (8.4.20)
2 Р
"ад3^ |
Подставив (выражения (8.4.19) и (8.4.20) при р = р в (8.4.17), получим
1 1 4
U?)2 4(p)2J откуда следует, что
Параметр А=А(р) равен
В случае фирмы-монополиста, которая не использует ценовую дискриминацию, условие первого порядка задачи максимизации прибыли
РЛ0(р) =р/>(р) - С />(р)
имеет вид
откуда получаем (используя уравнение 8.4.20)
4 р 2р
которое имеет решениер° = 2С>р. Неравенство 2С>р проверяется непосредственно.
Максимальная прибыль РВР фирмы-монополиста, которая не использует ценовую дискриминацию, равна
РЯ° = РЯ\Р°) = (Р0 - С)2)(р0) = С^- =
Максимальная прибыль РЯ фирмы-монополиста, который использует двухкомпонентный тариф, равна (см. (8.4.16))
РЯ = РЯ(р) = к, (А(р) + Щ (р)) + к2 (А(р) + Щ (/>)) -
-С{кх0,{р)-к202{р)) =
1 _ 1 — + р Г
ир чр) )
'1 _ 1 Л
4=Р + РЮ>
N_
и?)2 |
4(р)2 (р)2
р(2кх +5к2)~С(к\ +2к2) _ (2*, + 5к2)2 4(р)2 ~ 16(Л, +4к2)С'
Непосредственно проверяется, что
^ (кх +к2)2 (2к,+5к2)2 4С£, Щкх+Ак2)С
= Тя = ря(р) > =ря° = ря(р°),
где PR — максимальная прибыль фирмы-монополиста в случае применения ею пакетной дискриминации (см. пример 8.4.2).
Чистые потери общественного благосостояния (отрицательная величина) при переходе фирмы-монополиста от идеальной ценовой дискриминации к двухкомпонентному тарифу равны
-DL = kljD^) + 2k2ylD2(p)-CD(p)-
-^що-щ^щсу+акс)=
1Чр)2 1(р)2 4(р)2
\4С2 1С2 4 С2 ~ 16С(Л, +4к2)'
Можно показать, что и в общем случае имеет место неравенство
PR = PR(p)>PR(p) = PR,
т.е. максимальная прибыль фирмы-монополиста, которая использует пакетную дискриминацию, строго больше максимальной прибыли фирмы-монополиста в случае двухкомпонентного тарифа.
8.4.8. При использовании фирмой-монополистом ценовой дискриминации третьего рода потребители продукции фирмы разделяются на два (или более) рыночных сегмента. На каждом сегменте существует своя линия спроса, своя монопольная цена и свой монопольный объем продаж. Рыночные сегменты выбираются монополистом так, чтобы потребитель, который приобрел продукцию по более низкой цене на одном сегменте, не мог бы ее реализовать по более высокой цене, но меньше той, которая имеет место на другом сегменте.
Так, например, авиакомпания, которая является монополистом на определенном направлении пассажирских авиаперевозок, может сравнительно дешево и заранее продавать авиабилеты пенсионерам (по предъявлении пенсионного удостоверения) и туристам (по предъявлении турпутевок) и назначать достаточно высокую цену на авиабилеты деловым людям (которые часто приобретают билеты по принципу «продайте прямо сейчас и как можно быстрее»). Все авиабилеты именные и поэтому не могут быть реализованы, что называется, «с рук».
Другие примеры ценовой дискриминации третьего рода: цены на билеты в кинотеатры, театры, в городском транспорте для студентов, пенсионеров, военнослужащих, сотрудников отдельных министерств; гостиничные тарифы для граждан России и иностранных граждан, плата за обучение в вузах России для россиян и иностранных граждан и т.п.
Случай, когда фирма-монополист не использует ценовую дискриминацию, был проанализирован в параграфе 8.1. Переходим к анализу случая, когда фирма-монополист реализует свою продукцию в двух сегментах. Случай любого конечного числа к сегментов анализируется аналогично и поэтому здесь подробно не рассматривается.
В каждом сегменте рынка фирмы-монополиста имеет место своя линия спроса. Фирма-монополист в каждом сегменте выбирает объем продаж у[т) и у^т) (соответственно монопольные цены р\т) и р^т)) так, чтобы общая прибыль РЯ фирмы была наибольшей.
Для общей прибыли РЯ монополии имеем следующее представление:
РЯ = Я-С,
где Я(у) = Ях(ух) + Я2(у2) = рхух +р2у2(у = ух+ у2) - доход фирмы- монополиста, который равен сумме дохода Ях = рхух фирмы в первом сегменте и дохода Я2 = р$2 во втором сегменте. Издержки С(у) фирмы-монополиста равны С(у) = С(ух +.у2)-
Для максимизации прибыли фирмы-монополиста, которая использует ценовую дискриминацию (третьего рода), выпишем условия первого порядка:
0=ЭРЛ = ЭД ЭС _дЯ ЭС(у) ду = с1(Ях(ух)+Я2(у2)) дух эух дух дух Эу дух йух
= МЯх(ух)-МС(у), (8.4.21)
в_ дРЯ _ дЯ ЭС _ дЯ ЭС(у) ду = с1(Ях(ух)+Я2(у2)) ду2 ду2 ду2 ду2 ду ду2 йу2
= МЯ2(у2)-МС(у). (8.4.22)
Напомним, что (1Ях(ух)/с1ух = МЯх(ух), йЯ2(у^/йу2 = МЯ2(у2), йС{у)/йу = МС(у). Из (8.4.21) и (8.4.22) следует
МЯх(ух) = МС(у) = МЯ2(у2).
Отметим, что в случае, когда число к сегментов фирмы-моно- полиста конечно и больше двух, т.е. в случае, когда у=ух +... + ук,
Я(У) = ^(У,) + ••• + Як(Ук) = РХУХ + - +РкУк> С(У) = С(У\ + ••• + У*)» справедлива аналогичная цепочка равенств МЯ{(ух) =... = МЯк(у^= = МС(у).
(8.4.23) (8.4.24) |
Если предельные издержки МС(у) фирмы-монополиста постоянны, МС(у) = А/С*, то равенства (8.4.21) и (8.4.22) соответственно приобретают вид
МЯх(ух) = МС(у) = МС\ МЯ2(у2) = МС(у) = МС*.
Из (8.4.23) получаем объем выпуска у^ фирмы-монополиста в первом сегменте, из (8.4.24) - объем выпуска у^ фирмы-моно- полиста во втором сегменте. Объем у\т) максимизирует прибыль РЯх(у!> фирмы-монополиста в первом сегменте, объем д^"0 максимизирует прибыль РИ2(у2) фирмы-монополиста во втором сегменте. С помощью функций АЯХ и АЯ2 спроса первого и второго сегментов рынка фирмы-монополиста определяем монопольные цены р\т) и р2т) в первом и во втором сегментах соответственно (рис. 8.22, который также наглядно интерпретирует равенства
(8.4.23) и (8.4.24)).
О |
у0п) у(т) ^ ^ |
У\У1
рис. 8.22
Полагая в известном равенстве МЯ(у) =ш + — сначала
V Еи)
у = у(т\ р = р(т\ а затем у = р = р!^т\ получим для первого и второго сегментов представления для предельного дохода:
(8.4.25)
(8.4.26)
(Еах и^- эластичности спроса по ценам р\т) и р^т) первого и второго сегментов на продукцию фирмы-монополиста). Поделив равенство (8.4.25) на равенство (8.4.26) и принимая во внимание равенство МЛх(у^) = МЯ^™) (см. равенства 8.4.23) и (8.4.24)), получим важное соотношение для ценир^т)
£-!±1/5а, (8.4.27,
р?> 1+1/V
которое показывает, что более высокая цена фирмой-монополистом назначается в том сегменте рынка, в котором спрос менее эластичен (см. рис. 8.22, на котором линия спроса АН- менее эластична, чем линия спроса АЯХ, и, следовательно, ценар^' выше ценыр[т)).
Рассмотрим случай, когда предельные издержки МС(у) не являются постоянными, т.е. случай, когда в цепочках (8.4.23) и (8.4.24) последние звенья МС* отсутствуют. Здесь уже необходимо определить, чему должны быть равны предельные издержки и, следовательно, общий объем у=у{т) выпуска фирмы-монополис- та, максимизирующий ее прибыль.
Для того чтобы определить этот объем, следует для прибыли
йРЯ
РЯ{у) = И(у) - С(у) выписать условие первого порядка 0 = —— =
йу
= Ш(у) ~ мс(у) (отметим' 4X0
йу дух йу йу 11 1
р\т) | ||
р(2т) |
откуда получаем требуемый общий объем у - Ут) выпуска фи ш- монополиста (МЯ(у) = МС(у)). Для определения объема у =) строго говоря, условие первого порядка следует дополнить услови ^м
второго порядка или проанализировать ситуацию с переменой знака у предельной прибыли MPR(y) = MR(y) - МС(у) в точке у =j/w).
Для определения объема у[т) выпуска фирмы-монополиста, который максимизирует прибыль фирмы-монополиста в первом сегменте, следует относительно ух решить уравнение
MRx(yx) = MC(y).
Аналогично в случае второго сегмента следует относительно у2 решить уравнение
MR2(y2) = MC(y).
Таким образом, в случае переменных предельных издержек МС(у) следует в правых частях (8.4.23) и (8.4.24) вместо МС* поставить МС(у).
289 |
С помощью функций спроса ARX и AR2 первого и второго сегментов определяем монопольные цены р\т) и в первом и во втором сегментах соответственно (рис. 8.23, на котором ломаная BGNесть сумма по горизонтали линий MRX и MRV точка Е пересечения линий МС(у) и MR(y) (ломаной BGN), объем у = у\т) + у^т\ точки Ех и Е2 есть точки пересечения горизонтальной линии МС(у) (т.е. линии ЕЕ) с линиями MRX и MR2 соответственно).
Рис. 8.23 |
19 - 7620
Отметим, что у\т) и у^т) — абсциссы точек Ех и Е2 соответственно, а не точек Ех и Е2, в которых линия МС(у) пересекает линии МЯХ и
Как и в случае МС(у) = МС*9 используя равенства (8.4.25) и (8.4.26), получаем соотношение (8.4.27) для ценр\т) и
Приведем пример, когда монополия при высоких предельных издержках МС не использует ценовую дискриминацию, хотя в принципе могла бы это сделать (рис. 8.24, на котором линии МЯХ и МС не имеют общих точек, т.е. монополии невыгодно продавать свою продукцию в первом сегменте по низкой цене).
Замечание 8.4.2
Прежде чем переходить к примеру, иллюстрирующему ситуацию с использованием фирмой-монополистом ценовой дискриминации третьего рода, отметим, что не существует четкой границы между понятиями ценовой дискриминации второго и третьего рода, как не существует четкой границы между понятиями ценовой дискриминации первого и второго рода (см. приведенное выше замечание 8.4.1).
Само понятие ценовой дискриминации на сегодняшний день является недостаточно разработанным, на что обращают внимание отдельные авторы (см., например, В.М. Гальперин, С.М. Игнатьев, В.И. Моргунов (1997). Микроэкономика. Т. 2. С. 112).
Рассмотрим иллюстративный пример.
Фирма-монополист имеет два сегмента рынка, в каждом из которых функция, обратная функции спроса, имеет вид А/^ = 18-ух и АК2 = 24 - 2у2 (сами функции спроса имеют вид = 18и у2= 12 -р/2, предельные издержки МСпостоянные и равны МС- 8).
Решим задачу максимизации прибыли фирмы-монополиста в условиях ценовой дискриминации третьего рода и в случае отсутствия ценовой дискриминации третьего рода.
1. Сначала решим задачу максимизации прибыли фирмы в первом сегменте рынка. Поскольку АЛХ = 18 -ух, постольку Лх =
= 18^1 откуда МЯ =^-=18-2 ух.
Из уравнения МЯХ = МС следует, что 18 - 2ух = 8, т.е. - 5, р\т) = 18 -у[я) = 18 - 5 = 13 и РЯ\т) = (р\т) - МС) у\т) = (13-8) 5 =
= 5 • 5 = 25 = \Нр\т)РхЕх |2 ^Нр\т)РхЕх |2 - площадь прямоугольника
Нр\т)РхЕх (рис. 8.25).
Рис. 8.25 |
2. Решим задачу максимизации прибыли монополии во втором сегменте рынка. Поскольку АЯ2 = 24 - 2у2, постольку МЯ^ = 24 - 4у2.
Из уравнения МЯ2 = МС следует, что 24 - 2у2 = 8, т.е. у^т) = 4, р{т) = 24 - 2 • 4 = 16 и = - МС)у^ = (16 - 8) • 4 = 8 • 4 =
= |Нр[т)Р2Е212 (см. рис. 8.25).
3. Суммарная максимальная прибыль РЯМ фирмы-монопо- листа равна Р#т) = РЯ\т) + = 25 + 32 = 57.
4. Найдем максимальную прибыль фирмы-монополиста в случае отсутствия ценовой дискриминации третьего рода. Для этого сначала построим линию АЯ (линию
Еще по теме 8.4. Монополистическая ценовая дискриминация первого, второго и третьего рода:
- Ценовая дискриминация
- 19. Ценовая дискриминация
- Вопрос 29. Ценовая дискриминация: сущность, виды.
- Дискриминация
- Предубеждения и дискриминация
- Институциональная дискриминация.
- Инвестиционные банки второго типа
- ЖИЗНЬ РОДА
- 5.1. Запрет на дискриминацию в сфере труда
- 32. Отжиг 1-го рода. Неравновесная кристаллизация
- Предубеждения и дискриминация
- Вопрос 41. Дискриминация на рынках рабочей силы.
- 7. Фазовые переходы I и II рода
- 10.2. Инвестиционные банки второго типа
- Региональные банки второго уровня
- Отходы различного рода
- Инвестиционные банки первого типа
- Документы второго класса - Руководства (справочники)