<<
>>

8.7. Модели дуополии и олигополии Курно

8.7.1. Олигополия — это важная рыночная структура. Ей принад­лежат отрасли, которые функционируют на гребне научно-техни­ческого прогресса (аэрокосмическая отрасль, отрасль, производя­щая оборудование для телекоммуникационных и компьютерных систем, автопром и т.п.), отрасли топливно-энергетического комп­лекса, черной и цветной металлургии.
Исследованию и, в частнос­ти, математическому моделированию дуополии и олигополии по­священа обширная литература, ряд позиций которой представлен в списке литературы к главе 8. Краткий аналитический обзор клас­сических результатов и их обобщений содержится в конце napaipa- фа 20 учебного пособия A.A. Васина, В.В. Морозова (2005).

Сначала проанализируем количественную дуополию, т.е. ры­нок однородного продукта, на котором функционируют две фир­мы. Каждая фирма принимает решение об объеме (количестве) только своего выпуска, который бы максимизировал ее прибыль в течение определенного (производственного) периода (напри­мер, в течение одного года). Естественно, что при этом фирма должна не только ориентироваться на свои издержки и условия спроса, но и учитывать поведение другой фирмы.

Выбор формы учета поведения другой (конкурирующей) фир­мы должен базироваться на определенных предпосылках (допуще­ниях). Сначала будет рассмотрена простейшая предпосылка о том, что первая (вторая) фирма, принимая решение об объеме ух2) своего выпуска, максимизирующего ее прибыль в фиксирован­ном производственном периоде, полагает, что конкурирующая с ней вторая (первая) фирма имеет в данном периоде фиксирован­ный выпуск у2х)9 т.е. не изменяет своего выпуска в этом перио­де, даже если первая (вторая) фирма изменит свой выпуск. Содер­жательным оправданием этой простейшей предпосылки является основанное на фактах экономической реальности соображение о том, что первая (вторая) фирма уверена, что вторая (первая) фир­ма не успеет в течение производственного периода отреагировать на изменение объема выпуска первой (второй) фирмы, даже если бы попыталась это сделать.

Далее мы увидим, что простейшая предпосылка не означает, что модель, построенная на ее основе и называемая моделью дуополии Курно, также будет простейшей.

Переходим к формальному описанию и анализу модели Курно.

На рынке в течение производственного периода функциони­руют две фирмы. Их функции издержек являются линейными функциями, т.е. имеют вид

С1 = су1 + ?>-с ух

Рис. 8.33

Имеем

Ф, Ь у*

откуда следует, что

гЛ+^Ча-ф-Ьуї- 1 ~ Ь ~

т.е. при ух = ух производная ёу2 /йух = 0 и, следовательно, изопро- фита /,(1^ в точке (ух, у2) имеет горизонтальную касательную К^ (см. рис. 8.33). Поскольку

з'2)/Эу1 = 0, положив у2 = у{, тогда

у'/« =
■ = с,

а

(2у,)2/в(2у,)

откуда следует, что

Если а = 1, то выпуск второй и первой фирм в равновесии Кур­но приобретут вид

В этом случае имеем

♦ ♦ ♦ у

' (уГ* '

Щ = РЛ^, у2) = (р -с)у\ = 1 = Я

рк = рк}+ря7=1. 1 2 2

8.7.5. Перейдем к модели олигополии Курно, которая аналогич­на дуополии Курно.

На рынке в течение производственного периода функциони­руют п фирм, функции издержек которых имеют вид

где с = Л/С., 4 =/е.; у.-объем выпуска фирмы /=1, у+... +уп — совокупный (отраслевой) выпуск.

Функция, обратная к функции рыночного спроса, имеет вид р = а-Ьу = а-Ь(ух + ...+уп),

где а и Ь — положительные параметры. Для прибыли РЯ1 фирмы Р. имеем представление

/ВД = (* - ДОу, - су, - >„) реакции фирмы на объем выпусков остальных фирм:

У1=~2Ь--------------- 2 --------------- / = 1, (8.7.27)

По аналогии со случаем дуополии Курно равновесие У = = (Ур у*) олигополии Курно формально определяется как ре­шение системы (8.7.27) п уравнений с п неизвестнымиух,

В силу предполагаемой симметрии все фирмы будут иметь равные выпуски, максимизирующие их прибыли, поэтому ух =... =у/._1 = д>/+1 = ---=Уп и, следовательно, выражение (8.7.26) перепишется так:

^ 2 Ь 2 9

откуда следует, что

♦ я-с 1 .

1

Таким образом, в случае п фирм равновесие Курно имеет вид

Ь « + Г

а-с 1

У\ =- = Уп

Отраслевой выпуск / равен

♦ ♦ ♦ а-с п

У=У1^Уп=~—ґ

а цена р имеет представление

♦ , ♦ а-с пап р = а-Ьу = а = + с-

Ь п+1 п+1 л+1

Для максимальной прибыли РЯІ фирмы / = 1, ..., л, имеем выражение

Щ(Уі) — (а — с)у. - Ь(уУ п-с!;= у* ((а - с) - Ьу. • п) - = 1 (а-с)2

(л + 1)2

а суммарная максимальная прибыль (максимальная прибыль от­расли) равна

(п +1) ь

♦ а-с

При неограниченном росте числа п фирм ценар* с, у* ->

Ъ

и суммарная максимальная прибыль становятся суммой числово­го ряда — (й^ + ...+*/+...), т.е. при неограниченном росте числа п основные характеристики олигополии Курно (цена р , суммар­ный выпуск р) приближаются к основным характеристикам чис-

а — с

той конкуренции (цена с = Л/С., суммарный выпуск ——). При п = 1 имеем случай чистой монополии:

♦ а + с ♦ а-с 1 (а-с)2 ,

Р=У=1Г> 4'і> Случаи п = 1, п = 2 и п сведем в табл. 8.2.

Таблица 8.2
Р У РЯ
л= 1 а + с 2 о+с 2 Ъ 1

4 6

/1 = 2 а + 2с 3 2 а-с

3 Л

9 А
п о и /» + 1 л + 1 и а-с п (а~с)2 (Л 1 ^)
/1+1 6 ' 1и« Т...Т им 1 (й+1)2 ь

8.7.6.

Вернемся к формуле (8.7.26), которая представляет при­быль РЯ{у) фирмы / = 1,..., л. Доход фирмы Р. в рассматрива­емом случае равен

где/? = я — Ьу| —... — ЬуЬу/~Ьуй-1 • • • ^Уп^Ур '"'У^х'Ум* фиксированы, т.е. у.. = у.,у = 1,..., п, / Имеем

1 +
Р Ф,

йу1{

^

Ел)

-нт
1
(8.7.28)
= р
' р± У Ф

где — доля выпуска фирмы Р1 в общем выпуске у = у{ + ... + уп отрасли; Еа—эластичность рыночного спроса по ценер (отметим, что йр/

<< | >>
Источник: Черемных Ю.Н.. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник. - М.: ИНФРА-М, - 844 с.. 2008

Еще по теме 8.7. Модели дуополии и олигополии Курно:

  1. Вопрос 34. Модель дуополии Курно.
  2. Вопрос 32. Олигополия. Олигополистические ценовые войны. Модели олигополии.
  3. 53. МОДЕЛЬ КУРНО. МОДЕЛЬ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
  4. Основные модели олигополии
  5. 52. ФИРМА В УСЛОВИЯХ ОЛИГОПОЛИИ. МОДЕЛЬ СГОВОРА
  6. Равновесие Курно
  7. 27 ОЛИГОПОЛИЯ
  8. Олигополия
  9. 20. Олигополия
  10. 7.3.2.Олигополия
  11. § 2. Монополистическая конкуренция и олигополия
  12. Поведение фирмы в условиях олигополии
  13. Олигополия
  14. Понятие олигополии и ее основные черты. Показатели измерения концентрации рынка
  15. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  16. Глава 3Метод дисконтированного денежного потока, модели капитализации постоянного дохода, модель Гордона
  17. 10.МОДЕЛИ ДВОИЧНОГО ВЫБОРА, МОДЕЛИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЛЯ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ОЦЕНИВАНИЕ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
  18. § 3. Модель общества и модель человека: грани единого
  19. б) Модель оценки капитальных активов (модель САРМ)
  20. МОДЕЛЬ 14: МОДЕЛЬ ИНТЕРНЕТ – БИЗНЕСА