Графическое построение кривой предельных издержек
(или экономию от его сокращения) определяют соответствующими предельными издержками.
Геометрически предельные издержки для любого уровня производства можно интерпретировать как наклон кривой валовых издержек для данного уровня производства[59]. Поскольку кривые валовых и переменных издержек параллельны, предельные издержки также равны наклону кривой переменных издержек (напомним, что переменные издержки определяют собой переменную часть валовых издержек. Это означает, что изменение валовых издержек на единицу продукции должно быть точно таким же, как и изменение переменных издержек на единицу продукции).
Заметим, что наклон кривой валовых издержек уменьшается с ростом производства до 0 = 2,2 и увеличивается с ростом производства сверх этого значения (верхняя часть рис. 10.10). Это свидетельствует о том, что кривая предельных издержек, обозначенная МС в нижней части рисунка, будет сначала снижаться до 0 = 2,2, а затем возрастать[60]. Точка 0=2,2 — это точка, после которой возникает убывающая отдача в данной производственной функции, что, в свою очередь, является причиной возрастания кривой краткосрочных предельных издержек.
До уровня производства 0 = 6,9 наклон кривой валовых издержек меньше наклона соответствующего луча к этой кривой, а значит, предельные издержки будут меньше средних валовых издержек в этой области (см.
верхнюю часть рис. 10.10). Это свидетельствует о том, что предельные издержки и средние валовые издержки равны в точке 0 = 6,9. Для уровней производства, превышающих 0 = 6,9, наклон кривой валовых издержек будет больше наклона соответствующего луча, а значит, предельные издержки будут больше средних валовых издержек. Эти соотношения и отражают кривые средних валовых издержек и предельных издержек, показанных в нижней части рис. 10.10.Отметим, что на рис. 10.10 единицы измерения на вертикальной оси графика кривой МС — это доллары на единицу продукции, т. е. те же единицы измерения, что и для трех кривых средних издержек в краткосрочном периоде. Значит, все эти 4 кривые можно разместить на одной диаграмме (рис. 10.11). Но эти 4 кривые не должны располагаться на одних вертикальных осях с кривыми валовых, переменных и постоянных издержек. Единицы измерения их на вертикальных осях несовместимы[61].
Отметим из рис. 10.11, что соотношение между кривыми МС и А УС качественно подобно соотношению между кривыми МС и АТС. Одна из общих особенностей заключается в том, что МС пересекает каждую кривую в точке их минимума. Обе кривые средних издержек имеют дополнительное свойство: если МС меньше средних издержек (А ТС или А УС), то кривые средних издержек снижаются с увеличением производства; если МС больше средних издержек, то кривые средних издержек возрастают с увеличением производства.
Рис. 10.10. Соотношение между кривыми валовых издержек, средних валовых издержек и предельных издержек Наклон кривой валовых издержек при любом уровне производства (верхняя часть рисунка) равен предельным издержкам при этом уровне производства. Средние валовые издержки равны наклону луча к кривой валовых издержек. Минимальное значение предельных издержек соответствует точке изгиба кривой валовых издержек (О = 2,2 на верхней части рисунка). Средние и предельные издержки равны для уровня производства, при котором луч касается кривой валовых издержек (О = 6,9 на верхней части рисунка). Для уровней производства меньше 6,9 предельные издержки меньше средних валовых издержек. При О > 6,9 предельные издержки превышают средние валовые издержки. |
Долл./ед. продукции
Рис. 10.11. Кривые предельных, средних валовых, средних переменных и средних постоянных издержек Кривая МС пересекает кривые АТС и ДОС в точках их минимума. |
Отметим, что оба эти соотношения подобны соотношениям между кривыми предельного и среднего продуктов, о которых говорилось в главе 9. Эти соотношения следуют из определения предельных издержек. Если издержки на производство дополнительной единицы продукции превышают средние (валовые или переменные) издержки, то следует ожидать повышения средних издержек; если же издержки на производство дополнительной единицы продукции меньше средних издержек, то средние издержки будут снижаться.
ПРИМЕР 10.2
Предположим, что выпуск продукции представлен производственной функцией О = 3KL, где К - капитал, a L - труд. Цена капитала составляет 2 доллара за машино-час, цена труда - 24 доллара за человеко-час. Капитал зафиксирован на уровне 4 ед. в краткосрочном периоде (производственная функция и цены факторов производства те же, что и в примере 10.1). Надо построить кривые АТС, AVC, AFC и МС.
(10.11) |
Напомним из примера 10.1, что кривая валовых издержек для этого процесса представлена уравнением:
ГОД) = 8 + 2Q.
(10.12) |
Предельные издержки - это наклон кривой валовых издержек, которые здесь составляют 2 долл. на единицу продукции:
лсади^ЗЕ«!
(10.13) |
ДО
Средние переменные издержки представлены уравнением Щ0/О и составляют 2 долл.
на единицу продукции:ЛКС(0)=^=2.
Если предельные издержки постоянны, как в этом процессе производства, они всегда будут равны А УС.
(10.14) |
(10.15) Кривые предельных и средних издержек представлены в нижней части рис. 10.12, а в верхней части изображены соответствующие кривые валовых, переменных и постоянных издержек. |
о 1 2 Долл./ед. продукции |
Рис. 10.12. Кривые издержек для особого производственного процесса |
Для производственного процесса с постоянными предельными издержками средние переменные издержки и предельные издержки одинаковы. Предельные издержки для таких процессов почти всегда ниже АТС. |
Средние постоянные издержки выражены уравнением:
АРСШ)^, а средние валовые издержки — уравнением:
Яаспродолокий производства между двумя процссоами
В главе 9 была рассмотрена проблема распределения постоянных ресурсов между двумя производственными процессами. Решение этой проблемы заключалось в установлении такого распределения, которое уравнивало предельные продукты ресурса в каждом процессе. Существует аналогичная проблема распределения производства между двумя производственными процессами, и в этой главе она будет решена с помощью теории издержек. Здесь проблема связана с распределением установленной квоты производства между производственными процессами с целью обеспечения максимально низких издержек производства.
Обозначим 0О общее количество продукта, которое необходимо произвести, а 0, и 02 — количество продукта, которое должно быть произведено в первом и во втором процессах соответственно. Предположим, что предельные издержки в одном из процессов при очень низком уровне производства меньше, чем предельные издержки на выпуск О0 продукции в другом процессе[62]. Решением является нахождение таких значений величин 01 и 02, которые уравнивали бы предельные издержки в обоих процессах.
Чтобы понять причины этого, предположим обратное, т. е. что распределение, обеспечивающее минимум валовых издержек, а не локальных результатов, достигается в том случае, когда предельные издержки в одном процессе выше, чем в другом. Затем мы передадим производство одной единицы продукции из процесса с более высокими предельными издержками в процесс с более низкими предельными издержками. В результате общий объем продукции останется прежним, а валовые издержки снизятся. Это значит, что первоначально нам не удалось минимизировать издержки.
В главе 9 было указано, что 2 производственных процесса должны иметь равные предельные продукты, даже если их средние продукты существенно различаются. Здесь же для двух производственных процессов необходимы равные предельные издержки, даже если их средние издержки существенно различаются. Условие минимизации издержек не требует, чтобы уровни средних издержек в двух процессах были одинаковы, и в действительности они значительно различаются.
ПРИМЕР 10.3
Предположим, что производственные процессы Айв
характеризуются возрастающими кривыми предельных
и средних валовых издержек:
МСА =12 Од,
АТСЛ = 16/Од +6 0д,
МСВ — 4 Ов,
АТСВ =240/0в +2 0в,
где подстрочные индексы обозначают процессы А и В соответственно. Требуется определить наиболее дешевый способ производства 32 ед. продукции.
Условие минимизации издержек заключается в том, чтобы обеспечить МСА (0А) = МСв(Ов) при 0А + 0В = 32. Уравнивая предельные издержки, получаем:
12(3^ =4(2,. (10.16)
Подставляя 0В = 32— 0А в уравнение 10.16, получаем:
120, =128-40,,
из которого 0Л = 8. Ов 32 — 8 — 24. При этих объемах выпуска предельные издержки на обоих заводах составят 96 долл. на единицу продукции (рис. 10.13). Величины средних валовых издержек, которые соответствуют этому распределению, составляют: АТСЛ = 50 долл. на единицу продукции и АТСВ = 58 долл. на единицу продукции.
Рис. 10.13. Распределение производства с целью минимизации издержек Чтобы обеспечить производство данного объема продукции с минимальными издержками, нужно так распределить производство между двумя процессами, чтобы предельные издержки в каждом процессе были одинаковыми. |
Из кривых средних валовых издержек мы строим кривые валовых издержек (умножая АТС на 0)[63]. Получаем ТСА = 16 + 60/ и ТСВ - 240 + 20/ . Таким образом, минимум валовых издержек достигается при распределении, приводящем к ТСЛ — 400 долл. и ТСв — 1392 долл. Это свидетельствует о том, что распределение с целью минимизации общих издержек не требует обеспечения равенства валовых издержек в каждом отдельном процессе.
УПРАЖНЕНИЕ 10.3
Тв же условия, что и в примере 10.3, за исключением того, что общий выпуск продукции равен 12 ед.
Соотношение между МР, АР, МС и АУС
В главе 9 говорилось, что кривая предельного продукта пересекает кривую среднего продукта при максимальном значении на кривой АР. В в этой главе мы указывали, что кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных издержек при максимальном значении на кривой А УС. Имеется прямая связь между этими соотношениями. Чтобы выявить ее, отметим сначала, что из определения предельных издержек мы имеем МС = А УС/А0 = Дн>/,/Д£), т. е. то же, что и м>Д/,/Д(2- И поскольку Д£/Д0 равно 1 /МР, то
XV МР |
МС= |
(10.18)
Подобным образом отметим из определения средних переменных издержек, что АУС= УС/(2= УУЬ/О, и поскольку 1/0равно 1 /АР, то
АУС= |
АР |
(10.19)
Из уравнения 10.18 видно, что минимальное значение предельных издержек соответствует максимальному значению МР. Таким же образом из уравнения 10.19 следует, что минимальное значение А УС соответствует максимальному значению АР. Верхняя часть рис. 10.14 - это кривые АР и МР как функции I. В нижней части
МР, АР
МС.АЧС |
0 = 1.хАР1 |
Рис. 10.14. Соотношение между МР, АР, МС и А\/С Обычно кривые МС и А\/С получают, отмечая на горизонтальной оси О. В нижней части рисунка они представлены как функции Величина О, которая соответствует заданной величине получена умножением на соответствующую величину АРГ Максимум на кривой МР при 1-1гв верхней части рисунка соответствует минимуму на кривой МС при 0= О, в нижней части. Подобным образом максимум на кривой АР при I. = 12 в верхней части соответствует минимуму на кривой АУС при О = 02 в нижней части рисунка. |
рисунка использованы уравнения 10.18 и 10.19 для получения соответствующих кривых МС и АУС как функции Л. (Обычно кривые МС и А УС строят как функции О. Величина (?, которая соответствует заданной величине I в нижней части рисунка, может быть рассчитана умножением на Ь соответствующей величины АРГ) Отметим, что максимальное значение на кривой МР в верхней части рисунка соответствует = и что минимальное значение на кривой МС в нижней части рисунка имеет место при уровне производства 01} который соответствует I = Ьг Отметим также, что максимальное значение на кривой АР в верхней части рисунка соответствует £ = £2 и что минимальное значение на кривой А УС в нижней части рисунка наблюдается при уровне производства соответствующем Ь = Ь2.
УПРАЖНЕНИЕ 10.4
Для производственной функции при заданном уровне выпуска продукции в краткосрочном периоде предельный продукт труда больше среднего продукта. Каким образом сравнить предельные издержки на производство этого объема продукции со средними переменными издержками?
Еще по теме Графическое построение кривой предельных издержек:
- Убывающая предельная полезность и наклон кривой спроса
- Математическое приложение 2: Построение интегральной кривой
- 58. Связь средних и предельных издержек
- 39. ВЗАИМОСВЯЗЬ СРЕДНИХ И ПРЕДЕЛЬНЫХ ИЗДЕРЖЕК ПРОИЗВОДСТВА В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ
- 10.2. Теория трансакционных издержек: роль информационных издержек
- 10. Системы калькуляции издержек производства по заказам и издержек по процессам.
- Системы калькуляции издержек производства по заказам и издержек по процессам.
- ФАКТОРЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ СДВИГ КРИВОЙ ISLM
- Графически закон спроса
- Графический (статистический) метод
- ФАКТОРЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ СДВИГ КРИВОЙ ISLM
- § 3. Графическая интерпретация эмпирических зависимостей
- ФАКТОРЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ СДВИГ КРИВОЙ ISLM