Агентная модель многоуровневого отбора
Ар,.
= р, (1 — р,)(пА, — п ^ = р, (1 — Р,)(—с). (134)Теперь представим, что внутри группы, как принято среди сборщиков урожая и в других сообществах, установлено коллективное пользование ресурсами. Индивид отдает некоторую долю добытого в «общий котел», — возможно, некоторые виды продуктов, как встречается среди аче (Kaplan & Hill, 1985), — средства из которого затем делятся поровну между всеми представителями группы. Можно построить такой институт коллективного пользования, как линейная система налогообложения j е [0, 1), где налоги являются платежами, которые собираются с индивидов, а затем распределяется поровну между всеми членами популяции.
Смысл состоит в том, чтобы сократить различие между выплатами A и N, т. е. nAj - KNj = -(1 - t) с. На рис. 13.3 изображены ожидаемые выплаты и влияние коллективного пользования ресурсами на разницу в выплатах индивидам двух типов в предположении, что все представители группы платят по одинаковой налоговой ставке t. Теперь разница в условных вероятностях встречи с А (в зависимости от типа индивида), равная ожидаемым выплатам, больше не равна P (A|A) - P (A|N) = r* как показано на рис. 13.2, а равна P^(A|A) - F(A|N) = rT при rT < r*. Сравнивая два рисунка, можно увидеть, что r* = c/b, притом что rT = c (1 - t)/b. В результате если структура популяции была бы такой, как на рис. 13.3 (r*), и если присутствовал бы институт коллективного пользования ресурсами (t> 0), то nA > %n и p возрастало бы.Предположим, что вдобавок к институту коллективного пользования ресурсами группы сегментированы таким образом, что в процессе образования пар внутри групп A вероятнее всего станут взаимодействовать с A и N с N, чем при
Рис. 13.3. Коллективное пользование ресурсами ослабляет внутригрупповой отбор. Пунктирные линии функций приспособления отражают эффект института коллективного пользования ресурсами: альтруистическая характеристика может распространяться в менее строгих условиях, чем на рис. 13.2 |
случайном, образовании пар. Предположим, что вероятность того, что А из группы / объединится с А, равна уже не р., а s / + (1 - s )р ,■ > р., а вероятность того, что N объединится с А, равна (1 - s)р,■ < р/. Тогда (как и в гл. 7) определим S/ > 0 как степень сегментации в группе /', или разницу в условной вероятности встречи А с А и N с А при образовании пар внутри группы. Затем, абстрагируясь от налога (/. = 0): яд - я^ = SjЬ - с. Сегментация снижает ожидаемую стоимость ущерба для альтруистов, потому что внутри заданной группы вероятность встречи с другими альтруистами распределена неравномерно, как и вероятность встречи N с представителем типа N. Если s■ > с/Ь V/, то в среднем А будут получать внутри каждой группы больше, чем N и в итоге А будут распространяться как результат внутри- и межгруппового отбора. Значит, оба слагаемых в уравнении Прайса будут положительными. Чтобы сформулировать его в виде классической проблемы группового отбора, мы предполагаем, что ^ < с/Ь, таким образом, А будут распространяться, если давление группового отбора будет достаточно сильным. Как и коллективное пользование ресурсами, сегментация достигается путем соглашения и происходит посредствам культурного отбора.
Учитывая сегментацию и коллективное пользование ресурсами, разница между ожидаемыми выплатами, получаемыми А и N будет равна (1 - р - с).
Таким образом, мы получаемАр/ = р / (1 - р)(1 - tp(s/Ь - с), (13.5)
из чего видно (сравнивая равенства (13.4) и (13.5)), что оба института замедляют групповой отбор, направленный против А. Это можно увидеть, заметив, что
= -pj (1 - pj )(Sjb - с),
дApj дApj |
= Р1 (1 - Р1 )(1 - tj )Ь. (13.6)
Для р/ е (0, 1) оба выражения положительны. Это означает, что и сегментация, и коллективное пользование ресурсами оттесняют негативные последствия отбора против А. Заметим, что влияние каждого института больше, когда р близко к одной второй и когда другой институт работает на низком уровне. Значит, в терминах выгоды от препятствия неблагоприятного для А отбора институты заменяют, а не дополняют: их выгодное влияние усиливается тем больше, чем меньше присутствие другого института.
Структура процесса корректировки описана на рис. 13.4 и в примечаниях к нему. Репликация индивидов вызвана мутациями, такими, что с некоторой малой вероятностью е потомок может стать А либо N с той же вероятностью. Институты, обозначенные за s и отличаются по группам, и они также имеют тенденцию развиваться. Когда возникает конфликт между группами, выигрывает группа с большими общими выплатами. Представители проигравшей группы умирают, а выигравшие занимают их места вместе со своими репликами. Новые представители подчиняются институтам той группы, от которой они произошли. Институты могут также возникать вследствие стохастических изменений,
(1) Сочетание и взаимодействие
(2) Выигрыш определяет число потомков каждого игрока
Группа г |
Группа г |
X
•С°) ®(2) 0(1) »(0)0(2) »(1)0(0) 0(1) °(3)О(0Я(1)
О Агенты, играющие N • Агенты, играющие А
О Агенты,
переключающиеся случайно
X |
Группа г |
(3) Новое поколение и мутация |
О оо • о о |
Группа I
.о '
о о • о,
I |
' Миграция в группу х |
(4) Миграция |
Миграция из группы у |
Проигравшая группа/ |
О у
(5) Конкуренция между группами |
О у • _ Победившая группа: | временно увеличивается |
Вернуться к шагу (1) |
Вернуться к шагу (1) |
(6) Победившая группа заселяет место проигравшей группы и делится на две новые группы (7) Новые группы |
Победившая группа і \
ОО • О
Рис.
13.4. Индивидуальные и групповые взаимодействия. Мы разделили п индивидуумов на g групп. При t = 0 все являются N. (1) Образование пар. В каждом периоде каждый член группы случайно выбирает себе пару для игры с платежами, приведенными в тексте (в некоторых прогонах дополнено правилом коллективного пользования ресурсами). При сегментации участник взаимодействует с себе подобным с вероятностью s, и выбор пары происходит случайно с вероятностью 1 — s. (2) Воспроизводство. Реплики текущего поколения образуют следующее поколение. Они производятся путем копирования (с замещением) из состава текущей группы, причем вероятность бытьскопированным равна доле члена в общем выигрыше группы. (3) Мутация. С вероятностью е член следующего поколения не является репликой своего родителя, а является А или N с равными вероятностями. (4) Миграция. С вероятностью т каждый член следующего поколения присоединяется к случайно выбранной группе. (5) Групповая конкуренция. С вероятностью к выбирается каждая группа, и среди выбранных происходит конкуренция в случайно составленных парах. Побеждает группа с наибольшим общим платежом (очищенным от издержек коллективного пользования ресурсами и сегментации, если они есть). (6) Вторичное заселение и деление на группы. Члены проигравшей группы заменяются репликами членов победившей группы, и в результате победившая группа (постоянно увеличиваясь) случайно разделяется на две новых группы (в симуляциях с коллективным использованием ресурсов или сегментации новые группы принимают институты победившей группы)
случайного увеличения или уменьшения £ и у в каждом периоде. Как сегментация, так и коллективное пользование ресурсами приносят затраты группам, принимающим эти институты. У более сегментированных групп может не получиться извлечь выгоду из неоднородности групп или экономии от масштаба, и коллективное пользование ресурсами способно ослабить стимулы к добыванию ресурсов, которые впоследствии разделят между всеми. Ни одни из этих издержек формально не введены в модели, но, чтобы учесть их влияние, в модели установлено, что средние выгоды для группы сокращаются на некоторую сумму, возрастающую и выпуклую по у и £
Юнг-Кьё Чой, Астрид Хопфензиц и я смоделировали искусственную популяцию, делящуюся на 20 групп. В табл. 13.2 указаны изначальные значения параметров модели и диапазон их изменения, изученный нами. Ключевые параметры связаны с уровнем (случайной) миграции между группами, размером группы и частотой межгрупповых столкновений. Поскольку соревнования между группами устроены таким образом, что проигравший умирает, то мы решили, что группы вступают в соревнование (войну) один раз в течение жизни четырех поколений. Начальные значения были выбраны на основе наблюдений, о достоверности которых я поговорю в предпоследнем разделе.
Мы моделировали каждую ситуацию без альтруистов и институтов в нулевой момент времени, чтобы посмотреть, распространятся ли они, если изначально были редкими (процесс индивидуальных и институциональных мутаций привносит изменчивость в популяцию). Базовый уровень приспособляемости (во) равен 10, и потомки производятся пропорционально индивидуальной доле в общей приспособляемости группы, таким образом в отсутствие сегментации и коллективного пользования ресурсами ожидаемое различие в выигрышах с = 1 и N производят на 10 процентов больше потомков, чем А.
Таблица 13.2 Ключевые параметры модели
|
Примечание. Суммарный размер популяции равен п, и имеется g групп; т, к и е указаны для одного поколения. Другие параметры: выгода (Ь): 2; затраты (с): 1; базовые выплаты: 10. Мы изменяли размер группы, меняя п. По указанным в тексте причинам мы ограничили у так, чтобы оно не превышало 1/2, а te [0, 1]. Затраты, налагаемые этими институтами на группы, равны 1/2 (у2 + £2'). |
Построенная типичным образом популяция приведена на рис. 13.5. Ранний рост р подкрепляется слу айным увеличением у и £ (между периодами 100
I,и ------ г----- 1----- 1---- 1----- I----- Г----- I----- 1----- 1---- г----- 1----- 1 1 [ ! 1 1 : О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Поколение Рис. 13.5. Динамическое взаимодействие между групповыми институтами и индивидуальным поведением. Рисунок отражает 1000 периодов с параметрами из табл. 13.1. Средняя доля альтруистов — р, t и 5 отражает средний по 20 группам уровень коллективного пользования ресурсами и сегментации. Альтруизм и оба групповых института изначально редки. Рисунок четко отражает динамику, наблюдаемую на протяжении длительного периода во многих прогонах |
и 150). Когда р достигает высоких уровней (в периоды с 532 по 588, например) 5 и t убывают, что естественно приводит к резкому снижению р. Последующий рост 5 и t происходит вследствие случайных событий.
Данный вид динамики наблюдается по следующей причине: когда популяция разделена поровну на А и Ы, много групп разделены также примерно поровну. В результате (из равенства (13.6)) выгода от замедленного внутригруппового отбора, получаемая при высоких уровнях t и 5, в этой области максимальна. Тем не менее, когда р значительно выше 0,5, выгода от защиты А, достигнутая действием институтов, меньше. Но институты обходятся дорого, так что, когда р велико, группы с достаточно высоким уровнем сегментации или коллективного пользования ресурсами могут проиграть в конфликтах с другими группами, а занятые ими места затем займут потомки победивших, которые испытывают на себе меньшие институциональные изменения. В результате, когда институты победивших работают в период жизни новых представителей популяции, 5 и t падают.
Чтобы изучить влияние институтов на процесс корректировки, мы оценили уравнение Прайса эконометрически, изучая влияние каждого института по отдельности (т. е. ограничивая к нулю только 5, или только £, или ни один из параметров). Используя данные для четырех симуляций по 10 тыс. поколений в каждой, мы построили регрессию, где наблюдаемая Ар была объясняемой переменной, а значения предыдущего периода для vaг (р ) и Е ^аг р)} были объясняющими, где второй регрессор — средняя по всем группам внутригрупповая дисперсия. Коэффициенты при этих переменных — это Рс и р., оцененные из уравнения (13.2.). Как видно из табл. 13.3, последствием введения в комбинации коллективного пользования ресурсами и сегментации становится сокращение наполовину последствий неблагоприятного для альтруистов внутригруппового отбора. Заметим, что в отсутствие институтов оценка в. (0,102) очень близка к ожидаемому значению при условии, что базовый уровень приспособляемости равен 10 (таким образом, N обладают преимуществом в приспособляемости в 10%). Оценка влияния межгруппового отбора Рс (не показана) изменяется слабо в ответ на то, какие институты будут развиваться, и во всех случаях больше чем в четыре раза превышает влияние внутригруппового отбора. Средняя дисперсия внутри групп соответственно гораздо больше дисперсии между группами.
Таблица 13.3 Институты препятствуют неблагоприятному для альтруистов внутригрупповому отбору
|
Примечание. В столбце Р; указаны МНК-оценки коэффициента при среднем по группам значении р. (1 - р) используемого в качестве регрессора для Ар. (в качестве другого регрессора выступает дисперсия между группами, т. е. уаг (р)). Последний столбец — абсолютное значение ^-статистики. |
Заметим, что мы можем переписать уравнение (13.2), т. е. условие того, что Ар = 0, в виде
_ тагСРу)
Рс " Е {УЯГ(щ )}'
где Ар > 0, если отношение дисперсий превышает отношение размера эффектов внутригруппового отбора и межгруппового отбора, и наоборот. Наблюдаем ли мы такие же результаты в построенной нами модели? Используя эконометри- ческие оценки влияния внутригруппового и межгруппового отбора, указанные в табл. 13.3, так же, как и средние отношения дисперсий, наблюдаемые при нашем построении, мы получаем результаты табл. 13.4. Исключая действие институтов, мы видим, что отношение влияния внутригруппового отбора к межгрупповому, -в. /в с, почти в два раза больше отношения дисперсии между группами к дисперсии внутри групп. Следовательно, если популяция находилась бы на уровне этих средних и полученных с помощью оценки значений, то Ар стало бы отрицательным. Значит, неудивительно, что в построенной модели, на которой и основаны эти оценки, среднее значение р равно 0,06. Тем не менее если действие обоих институтов не ограничено, то отношение дисперсий равно отношению влияний; это означает, что влияние внутригруппового неблагоприятного для А отбора в точности перевешивается влиянием межгруппового отбора, способствующего распространению типа А. В построенной модели, на которой основаны эти оценки, среднее значение р равно 0,51.
Таблица 13.4 Оценка уравнения Прайса
|
Примечание. Отношение дисперсий — это среднее значение vaг (р)/Е {уаг (рр} по 10 тыс. поколений, а отношение влияний _Р; /ва оценивается так, как описано в табл. 13.2. Средняя доля представителей типа А в популяции равна р. |
Конфликты между группами играют ключевую роль в поддержании институтов на уровне групп и альтруизма на уровне индивидов. В построенной модели ожидаемая частота возникновения конфликтов составляла 1/к, где к — вероятность того, что в каждом поколении группу выберут для соревнования. Кажется вероятным, что на протяжении большого числа исторических периодов частота возникновения конфликтов сильно изменялась, возможно, в ответ на необходимость миграции в периоды климатических изменений. Чтобы исследовать чувствительность построенной модели к частоте возникновения конфликтов, мы изменяли к случайным образом, используя авторегрессию, описанную в примечании к рис. 13.6. В течение периодов, когда конфликты возникали часто (т. е. примерно в районе 21 000-го поколения), поддерживались высокие уровни альтруизма, но периодические случаи наступления перемирия (в районе 25 300, 27 000 и 29 600-го поколений) приводили к резкому сокращению доли индивидов типа А в популяции. Период с 500 до 28 500-го поколения демонстрирует зависимость от траектории предшествующего развития в этой модели. Высокий
Рис. 13.6. Высокие частоты групповых конфликтов способствуют альтруизму. Рисунок отражает период в тысячу поколений в модели, в которой оба института эндогенно развиваются и к, частота межгруппового конфликта, изменяется во времени согласно К = к0 + рк?_ 1 + О, где р = 0,99, О( равномерно распределено на [-0,02, 0,02] и к^ выбирается так, что среднее ^ равно к, здесь 0,25 |
уровень р, вызванный резким ростом частоты появления конфликтов между группами примерно во время жизни 28 500-го поколения, сохраняется, даже по мере того как при жизни последующих поколений резко снижается частота появления конфликтов. Однако «эффект ловушки» не остается постоянным: когда к на протяжении нескольких периодов остается на уровне ниже 0,2, р резко падает.
Мы также пытались ответить на два других вопроса. Могло ли развитие альтруизма не способствовать совместной эволюции институтов группового уровня и альтруизма на индивидуальном уровне? И насколько чувствительной остается наша модель по отношению к изменению ключевых параметров? Для ответа мы изменяли размер группы с 7 до 47, для каждого значения строилось 10 симуляций по 50 тыс. поколений в каждой, при этом значения остальных параметров оставались на базовом уровне. Мы производили эти изменения в предположении, когда развитие обоих институтов было ограничено, когда ограничивалось развитие только одного из институтов и когда развитие институтов не ограничивалось. Мы произвели те же операции для уровня миграции от 0,1 до 0,3 и вероятности возникновения конфликта (к) от 0,18 до 0,51. Результаты показаны на рис. 13.7.
В верхней панели показано, что если действие институтов ограничено, так что ни один из них не развивается, то при размере группы, равном 7, поддерживается высокий уровень альтруизма, но при увеличении размера до 8 доля альтруистов снижается ниже 0,3. Приняв за начальный такой размер, для которого р > 0,5, мы видим, что в отсутствие институтов критический размер равен 8, в то время как при наличии обоих институтов р > 0,5 для групп с размером меньше 22. Результаты с учетом миграции такие же. В отсутствие институтов для поддержания р > 0,5 требуется уровень миграции 0,13 (на поколение), а при наличии обоих институтов критический уровень миграции равен 0,21. Нижняя панель показывает, что при наличии институтов возможен высокий уровень развития альтруизма при значительно меньшей частоте возникновения конфликтов между группами. «Вертикальное» прочтение рисунка также имеет смысл: например, нижняя панель показывает, что для к = 0,3 р меньше чем 0,2 в отсутствие институтов, но выше чем 0,8 при наличии обоих институтов[167].
22 25 28 31 Размер группы (га/^) |
ОД '0,11 0,12 'о,13 0,14 ' 0,15 ' 0,16 '0,17 ' 0,18 0,19 ' ОД ' 0,21' 0,22' 0,23 0,24 ' 0,25'о,26 '0,27 '0Д8 ' 0,29 Уровень миграции (т) |
0,27 0,3 0,33 0,36 0,39 0,42 Вероятность группового конфликта (к) |
Рис. 13.7. Групповые институты увеличивают размер пространства параметров, для которого альтруистическое поведение превалирует. Каждая точка — это средняя доля альтруистов во всем населении по 10 симуляциям, 50 тыс. периодов в каждой, для параметров, отраженных на горизонтальной оси. В каждой панели остальные параметры взяты из табл. 13.2. Каждый прогон начинался с р, t, s, равных нулю. Линия, обозначенная «без институтов», отражает результаты, в которых t, s равны нулю; другие кривые построены в предположении, что один или два института свободно развиваются («налоги» означают коллективное пользование ресурсами). Расстояние между кривыми по горизонтали отражает расширение пространства параметров, произошедшее благодаря групповым институтам. Расстояние по вертикали показывает влияние институтов на среднее р
В экспериментах, когда уровень мутации варьируется с 10 -2 до 10 -5, мы получаем похожие с представленными результаты. В отсутствие институтов p остается низким, в то время как при наличии обоих институтов среднее значение p по пяти симуляциям в каждой по 100 тыс. поколений (для уровней мутаций 10 -2, 10 -3, 10 -4 и 10 -5) превышает одну вторую. Среднее значение p по пяти симуляциям с уровнем мутации 10 -5 варьируется от 0,75 до 0,83; в каждом случае резкий рост p происходил между 17 150 и 25 855 поколениями, и высокие уровни p поддерживались на оставшемся отрезке эволюции. Время ожидания начала роста зависит от времени, требуемого одной группе для того, чтобы накопить значительное число альтруистов. Когда групп больше 20, время ожидания значительно сокращается. Поскольку мы положили в начале (p = 0), низкие уровни p в течение многих периодов подкрепляются очень низким уровнем миграции (меньше 10 -5).
Еще по теме Агентная модель многоуровневого отбора:
- 4.3. Неблагоприятный отбор и способы его предотвращения 4.3.1. Механизм возникновения неблагоприятного отбора
- ПРЯМОЙ И МНОГОУРОВНЕВЫЙ МАРКЕТИНГ
- Многоуровневые компании.
- Многоуровневая концепция реструктуризации.
- Четвертая волна: Многоуровневый маркетинг.
- 9.6. Многоуровневые задачипринятия решений
- Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
- Под ред. В.М. Аньшина, A.A. Дагаева. Инновационный менеджмент: Концепции, многоуровневые стратегии и механизмы инновационного развития:Учеб. пособие. — 3-е изд., перераб., доп. — М.: Дело, — 584 с., 2007
- Стадии процесса отбора
- 54. Система профессионального отбора
- Профессиональный отбор: технологии и процедуры
- 3.3. Профессиональный отбор и найм персонала
- ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ОТБОР И ПРИЕМ НА ГОСУДАРСТВЕННУЮ СЛУЖБУ
- Профессиональный отбор
- 7.3. Отбор персонала
- Деловая игра "Отбор персонала"
- критерии отбора и найма персонала
- ПОИСК, ОТБОР И НАБОР ПЕРСОНАЛА