<<
>>

8.10. Модели дуополии и олигополии Бертрана

8.10.1. Модель дуополии Бертрана представляет собой модель ценовой, а не количественной дуополии. Для фирмы в дуополии Бертрана постоянным является не объем выпуска фирмы-конку­

рента, а назначаемая конкурентом цена.

Как и в случае модели Курно, пусть две фирмы производят однородные продукты, име­ют равные предельные издержки с, но теперь фирмы выбирают цены, а не объемы выпускаемой ими продукции. В связи с тем что продукты однородны, потребители приобретают продукты той фирмы, которая предлагает меньшую цену. Если цена у обеих фирм одна и та же, то, естественно, объем продажу каждой фир­мы будет один и тот же.

В рассматриваемом случае равновесие в дуополии Бертрана достигается, когда ценар1 каждой фирмы становится равной пре­дельным издержкам с, т.е. = р^ = с.

Если функция, обратная к функции рыночного спроса, имеет вид р = а - Ьу, у =у{2, то прибыль каждой фирмы РЯ. равна

РЯ^ =ру. - су. - (1. = /=1,2,

ибо р = р{ = р2 = с.

Выпуск каждой фирмы при этом, очевидно, равен

Таким образом, дуополия Бертрана функционирует как ры­нок совершенной конкуренции (такая ситуация называется пара­доксом Бертрана).

Для сравнения в случае дуополии Курно

ЛСои) _ (Сои) _ ,, устанавливаемая первой фирмой, строго боль­ше, чем ценар2 (т.е. рх > р2), то, очевидно, первая фирма потеряет всех своих покупателей и при рх > р2 линия спроса на продукцию первой фирмы есть вертикальный полупромежуток [а,р2) на оси Орх (рис. 8.41). Еслирх2, то величину Щрх) рыночного спроса фир­мы первая и вторая поделят поровну. Тогда точка (7 на рис. 8.41 есть фрагмент линии спроса на продукцию первой фирмы. Нако­нец, если рх < р2> то фрагментом линии спроса на продукцию пер­вой фирмы является отрезок [Я, К\.

Поскольку случай рх < с эко­номического смысла не имеет, постольку точка К — последняя точка этой линии спроса.
а
Ру>Р2-
Р\ = Рг
РХ(/>,) а/Ь Ух
Рис. 8.41
К МСХ =п

8.10.2. В случае когда фирмы в условиях дуополии выпускают дифференцированные продукты, ценовая конкуренция является вполне уместной.

/>, А

Пусть функции спроса на продукцию каждой фирмы имеют одни и те же параметры и выглядят так:

Все параметры А, & — положительные постоянные. Для максимизации прибыли

РК\ ~Р\У\ ~°У\-^ = (/>1-с)(к-gpl + кр2) -йх первой фирмы используем условие первого порядка

= &х+крг + (рх-с) -g + k^-\ = -2gpx+h + kp2+cgx=Ъ йрх \ 6рх)

(по аналогии со случаем Курно в модели дуополии Бертрана при­нимается предпосылка о том, что \ + кРг Р\ ~ ксРг> тогда уравнение изопрофиты / перепишется так:

Имеем

др{ др2

Если рх - с > 0, то уравнение Р(р{, р2) = т, + Лх изопрофиты /х определяет р2 как неявную функцию переменной По теореме о неявной функции

дР(рх2) ф2 _ Э^ _ А - 2%рх +Сё + кр2

др2

Условие первого порядка в рассматриваемом случае имеет вид

Фг

^- = 0, т.е.

/1-2^+^ + ^2=0,

откуда следует, что

к , А + «"Зр+тр

что представляет собой функцию Л,(р2) реакции первой фирмы. 354

_ А А + се л А А +

При —/>2+-

ф2

имеем —1 > 0, т.е. выполнено первое достаточное условие мини- йрх

мума для изопрофиты /т первой фирмы, откуда следует, что изо- профита РЛХ = Т| первой фирмы пересекает линию реакции Ях2) в своей самой низкой точке, т.е. в минимальной точке. На основании теоремы о неявной функции

а Р2 :=12~а)1 + кр1

^£2^0 (8.10.5)

ф2

йр\ к(рх-с)2

Неравенство

Л

>0

л

является достаточным условием выпуклости вниз изопрофиты РЯХ = т1 первой фирмы. Неравенство (8.10.5) эквивалентно нера­венству -(§р1 + А + кр2 > 0, множество решений которого состоит из всех точек (р{2), расположенных левее и выше прямой -(§р1 + А +

+ кр2 = 0, уравнение которой можно переписать так: рх = — р2 + —.

А к к 8 8

Если с < —, то прямая рх = — р2 + — расположена выше (по оси Орх) 8 8 8 прямой Ях2) и имеет более крутой наклон относительно оси Ор2, чем прямая Ях2)9 имеющая уравнение

к Н + С2

(рис. 8.43).

Таким образом, все изопрофиты РЯХ = т1 первой фирмы есть линии, выпуклые вниз к оси Орх, которые пересекают линию Ях2) реакции первой фирмы в своих самых низких точках. Аналогично все изопрофиты РЯ2 = т2 второй фирмы есть линии, выпуклые вле­во к оси Ор2, которые пересекают линию Я2х) реакции второй фирмы в своих самых крайних левых точках (рис.

8.44).
23*

При движении по линии реакции Ях2) вверх мы переходим на изопрофиты первой фирмы, которые соответствуют все большим значениям прибыли первой фирмы. Это обстоятельство естествен­ным образом аргументируется как содержательными (чем выше це­ны, тем выше прибыль фирмы), так и формальными (можно найти

355

Рис. 8.43

производную прибыли РЯХ по направлению линии Кх2) реакции первой фирмы в любой ее точке) соображениями (см. рис. 8.44). Для изопрофит второй фирмы ситуация аналогичная (см. рис. 8.44).

Сопоставление дуополии Бертрана с дуополией Курно пока­зывает, что эти дуополии представляют собой антиподы. В случае дуополии Курно линии реакции фирм являются нисходящими, изопрофиты выпуклы вверх и вправо и с ростом прибыли фирм изопрофиты перемещаются вниз и влево.

В случае дуополии Бертрана линии реакции фирм являются восходящими, изопрофиты выпуклы вниз и влево и с ростом при­были фирм изопрофиты перемещаются вверх и вправо.

8,10.5. Проиллюстрируем суть равновесия Бертрана В = (р^, р^) как частный случай равновесия Нэша на рис. 8.44. Если фирма устанавливает цену а первая фирма уменьшает свою цену (с р\В) до рх) или увеличивает ее (с до рх), то первая фирма уменьшает свою прибыль, переходя с изопрофиты (т[5) — при­быль первой фирмы, если фирма устанавливает цену р^) на более низкую изопрофиту (содержащую точки (рр р^)9 (Рр Р^))- Это оз­начает, что первой фирме в одиночку не выгодно менять цену если вторая фирма не меняет свою ценурСитуация, когда пер­вая фирма не меняет цену р\в\ а вторая фирма меняет цену анализируется аналогично. Таким образом, равновесие Бертрана В = (р\в\ р^)есть равновесие Нэша.

В случае когда параметры функции спроса обеих фирм отли­чаются между собой:

аналитические построения усложняются, но качественный харак­тер результатов существенно не корректируется.

Напомним, что задача оценки параметров функций спроса как отдельных фирм, так и рыночного спроса (в частности, в слу­чаях Курно и Бертрана) представляет собой, как правило, серьез­ную прикладную проблему.

При переходе от дуополии к олигополии Бертрана ситуация качественным образом сильно не изменится. В случае однород­ной продукции развитие рынка идет в режиме ценовой войны, в которой все фирмы в конце концов установят цену на уровне предельных издержек и олигополия превратится в рынок чистой конкуренции. Общий объем выпуска определяется линией ры­ночного спроса и равен -—-, объем выпуска каждой фирмы при

Ь а-с

этом будет равняться /1-й части общего объема, т.е.-- . Напом-

пЪ

ним, олигополия Курно переходит в рынок чистой конкуренции

только в случае, когда п -> +.

В случае дифференцированной продукции (как и в случае дуо­полии) вводится понятие равновесия по Бертрану и демонстриру­ется его устойчивость.

<< | >>
Источник: Черемных Ю.Н.. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник. - М.: ИНФРА-М, - 844 с.. 2008

Еще по теме 8.10. Модели дуополии и олигополии Бертрана:

  1. Вопрос 32. Олигополия. Олигополистические ценовые войны. Модели олигополии.
  2. Вопрос 34. Модель дуополии Курно.
  3. Основные модели олигополии
  4. 52. ФИРМА В УСЛОВИЯХ ОЛИГОПОЛИИ. МОДЕЛЬ СГОВОРА
  5. 27 ОЛИГОПОЛИЯ
  6. В наш научный век война в конечном итоге означает одно — общую гибель человечества.Бертран Рассел.
  7. Олигополия
  8. 20. Олигополия
  9. 7.3.2.Олигополия
  10. § 2. Монополистическая конкуренция и олигополия
  11. Поведение фирмы в условиях олигополии
  12. Олигополия
  13. Понятие олигополии и ее основные черты. Показатели измерения концентрации рынка