26.3. Теорема «невозможности» К. Эрроу
Учитывая, что общество состоит из отдельных индивидов, для выявления функции общественного благосостояния, видимо, следует каким-то образом согласовать многочисленные индивидуальные предпочтения относительно благосостояния общества.
Иными словами, необходимо найти способ агрегирования индивидуальных предпочтений в одно общественное предпочтение.Конструируя индивидуальные предпочтения, экономическая теория исходит из определенных предпосылок (аксиом): сравнимости, транзитивности предпочтений и др. Точно так же на базе определенных предпосылок должны строиться общественные предпочтения. Американский экономист К. Эрроу предложил исходить из следующих аксиом общественного выбора.
1. Аксиома сравнимости. Любые два общественных состояния, например Си Д можно сравнить с точки зрения уровня общественного благосостояния.
Либо С предпочитается I) (Су В), либо О предпочитается С(Ох С), либо С и /) равнозначны (С~ /)). Если эта аксиома нарушается и мы не можем сравнивать различные общественные состояния, то не можем получить и систему предпочтений.2. Аксиома транзитивности предпочтений. Если С> Б, а Е, то С> Ем т.п. Эта предпосылка позволяет отбирать из множества доступных общественных состояний лучшие альтернативы. В данном случае таковой является общественное состояние С. Если же мы откажемся от аксиомы транзитивности, то может случиться так, что С > Б, Б > Е, Е > С, ив этом случае уже невозможно определить, какое общественное состояние является наиболее предпочтительным.
3. Общественные предпочтения положительно связаны с индивидуальными предпочтениями.
Если все индивиды предпочитают состояние С состоянию Д тогда С > й и с общественной точки зрения. Если бы данная аксиома не соблюдалась, например, для всех членов общества С >- £), а некое предпочтение выглядит как /)>- С, то такое предпочтение нельзя было бы назвать общественным.4. Аксиома независимости от других альтернатив. Если С предпочиталось Б до того, как стало доступным новое общественное состояние, например Е, то Сбудет предпочитаться В и после того, как Е стало доступным[36].
5. Ранжирование альтернативных общественных состояний осуществляется не диктаторским путем. Отсутствует си туация, при
которой индивидуальные предпочтения одного человека определяют общественные предпочтения.
Эрроу доказал, что невозможно найти такое правило принятия общественных решений, которое удовлетворяло бы всем перечисленным предпосылкам. Или, иными словами, если механизм общественного выбора удовлетворяет аксиомам 1 -4, то это будет диктаторский выбор, общественными предпочтениями будут индивидуальные предпочтения одного индивида («диктатора»), Данный вывод получил название теоремы невозможности (теоремы о невозможности) Эрроу. Опишем с помощью простого примера подход к доказательству этой теоремы.
Пусть общество состоит из двух индивидов А к В. Имеются три доступных общественных состояния С, Б и Е. Предположим, индивид А предпочитает состояние С состоянию Б (С >- Б). Для
А
индивида В, наоборот, Б >- С. Аксиома сравнимости предполагает, что состояния С и Б могут быть сравнимы также с точки зре - ния общества. Поскольку мнения индивидов А и В предполагаются равнозначными, здесь возможен единственный вывод: для общества состояния С и Б являются равнозначными (С ~ Б). Но тогда какое из них выбрать? Выбор в данном случае может быть только волевым (диктаторским). Таким образом, аксиома сравнимости общественных предпочтений входит в противоречие с аксиомой о не диктаторском выборе.
Предположим теперь, что общественное состояние С предпочитается состоянию Б всеми индивидами (С V Б и С >- Б), но при
А В
этом Б > Е и Е > С.
Поскольку индивидуальные предпочтения транзитивны, отсюда вытекает, что С >- Е и Е > Б. Таким образом, для субъекта А С> Е, для субъекта В, наоборот Е > С, для А —А В
Б> Е, а для В — Е > Б. Отсюда следует, что с общественной точки
А В
зрения С ~ Е и Е ~ Б. И если исходить из аксиомы транзитивно-- сти общественных предпочтений (аксиома 2), то отсюда вытекает, что С ~ В Но это противоречит аксиоме 3 о положительной связи индивидуальных и общественных предпочтений. Согласно ей С> Б. Таким образом, вторая и третья аксиомы общественного выбора противоречат друг другу. Решить это противоречие можно только нарушив условие 5, т.е. волевым, «диктаторским» путем. Установить, что для общества С > В, а С у Е. Тогда будут соблюдаться и предпосылка о транзитивности общественных предпочтений (аксиома 2) и предпосылка о положительной связи индивидуальных и общественных предпочтений (аксиома 3).
Заметим, теорема Эрроу не говорит о том, что демократические процедуры в принципе не способны рационально (на базе указанных выше аксиом) выявить общественные предпочтения. Если у всех или у большинства индивидов предпочтения одинаковы, можно выявить общественные предпочтения и демократическим путем, скажем, путем голосования. Речь идет о том, что демократические процедуры выбора не гарантируют рационального выявления общественных предпочтений, об отсутствии общего механизма, правила демократического и в то же время рационального выявления общественных предпочтений.
Из теоремы Эрроу ни в коем случае не следует вывода о том, что рациональное агрегирование индивидуальных предпочтений в общественные предполагает политическую диктатуру. Во всех демократических государствах в подавляющем большинстве случаев население непосредственно не участвует в ранжировании альтернативных общественных состояний и в отборе лучших альтернатив. Такую работу выполняют чиновники, которые принимают волевые («диктаторские») решения. Но если эти чиновники избираются демократическим путем и (или) их действия контролируются демократическими институтами, то мы имеем политическую демократию, а не диктатуру.
Еще по теме 26.3. Теорема «невозможности» К. Эрроу:
- Проблема 37. Невозможность взыскания задолженности
- Риск невозможности осуществить закрывающую сделку.
- 71. Вина должника в неисполнении обязательств. Невозможность исполнения
- 5 15.3. ТЕОРЕМА РАЗДЕЛЕНИЯ
- 9.2. Формулировка теоремы
- Невозможно, не приняв мужчину таким, какой он есть, хоть что-то в нем изменить.
- Теорема Коуза
- 2.7. Теорема Гаусса-Маркова
- Вопрос 52. Теорема Коуза - Стиглера.
- Теорема Томаса
- 87. ВНЕШНИЕ ЭФФЕКТЫ И ТЕОРЕМА РОНАЛЬДА КОУЗА
- 3.6. Теорема Гаусса—Маркова
- Трансакционные издержки и теорема Коуза
- 3.3. теорема коуза 3.3.1. Внешние эффекты
- Тема 5. ТЕОРЕМА КОУЗА И ТРАНСАКЦИОННЫЕ ИЗДЕРЖКИ
- Лекция № 9 ТЕОРЕМА КОУЗА 9.1. Распределение правомочий между собственниками
- 3.3.3. Теорема Коуза в экономике права. Переход от возмездия к компенсации за причинение вреда в древнем праве: объяснение по Коузу