20.2. Гипотеза ожидаемой полезности 20.2.1. Санкт-Петербургский парадокс
Допустим, что некто предлагает вам снова и снова подбрасывать монету до тех пор, пока не выпадет «орел», и обещает уплатить вам 2" долл., где п — номер броска, при котором это произойдет: 2 долл , если это случится при первом же броске, 4 долл. - если при втором, 8 долл. — если при третьем, и т.п. Какую максимальную сумму вы готовы заплатить (т.е. от какого максимального верного выигрыша готовы отказаться), чтобы сыграть в эту игру один-единственный раз?
У данной игры может быть бесконечное количество исходов (монету можно подбрасывать, что называется, до Судного дня, щ хоть это и мало правдоподобно, «орел» так и не выпадет). Вероятность первого выпадения «орла» при /-Й попытке равна (0,5)': это — вероятность появления «орла» после того, как (п — 1) раз подряд появлялась «решка».
Следовательно, вероятности получения выигрыша для первых трех шагов составят:Р1 = Рг = Рз = а' в общем виде р„ = (20.5)
Ожидаемая стоимость игры «Санкт-Петербургский парадокс» равна бесконечности:
СО СО 1
ЕУ= 1РЛ = £2'- = 1 + 1 + ... + 1 + ... = оо. (20.6) /=1 1=1 1
Тем не менее интуитивно ясно, что ни один игрок не согласится уплатить за участие в такой игре сколько-нибудь крупную сумму. Скажем, если запросить плату в 1 млн долл. за участие в этой игре, желающих точно не найти, хотя 1 млн долл. значительно меньше ожидаемой стоимости игры.
Этот парадокс был разрешен кузеном Николаса Бернулли Дэ- ниэлом Бернулли. Последний утверждал, что индивидов интересует не сам денежный выигрыш, а, скорее, его полезность для них. И если предположить, что по мере роста дохода его предельная полезность убывает, то данная игра может иметь некую конечную стоимость ожидаемой полезности, которую игроки готовы заплатить за право участия в игре. Сам Бернулли называл эту стоимость ожидаемой полезности моральной ценностью игры, потому что данная величина показывает, насколько ценной является игра для индивида. А поскольку полезность может увеличиваться медленнее, чем денежная стоимость выигрышей, вполне возможно, что моральная ценность игры окажется ниже ее ожидаемой стоимости.
Бернулли выдвинул гипотезу о том, что поведение индивидов в ситуации неопределенности можно объяснить, исходя из наличия у них некой функции полезности, зависящей и от величин выигрышей при тех или иных исходах игры, и от вероятностей наступления этих исходов. Согласно данной гипотезе, индивиды оценивают ту или иную игру не по ее ожидаемой стоимости
п
Е(Х) = а по ее ожидаемой полезности, являющейся взве-
шенной по вероятностям наступления каждого из исходов средней из полезностей этих исходов:
Е(Щ = и = )Р/. (20.7)
/=|
Фактически Бернулли предположил наличие у индивидов функции полезности, получившей в дальнейшем название функции полезности фон Неймана— Моргенштерна'.
Еще по теме 20.2. Гипотеза ожидаемой полезности 20.2.1. Санкт-Петербургский парадокс:
- Предельная полезность и парадокс стоимости воды и бриллиантов
- 37. ПОНЯТИЕ ГИПОТЕЗЫ И ЕЕ СТРУКТУРА. ВИДЫ ГИПОТЕЗ
- «Гипотеза языковой относительности», или гипотеза Сепира— Уорфа.
- 7.3.2 Санкт-Петербург
- § 4. Закон убывающей предельной полезности. Измерение величины полезности
- Город федерального значения Санкт-Петербург
- Перечень полезных ископаемых, облагаемых налогом на добычу полезных ископаемых
- 76. ПАРАДОКС БЕРЕЖЛИВОСТИ
- 3.2.1.9. Гипотезы исследования
- Парадоксы финансовой отчетности
- Гипотезы
- Парадоксы финансовой отчетности
- Под ред. Г. Р. Латфуллина, О. Н. Громовой. Организационное поведение: Учебник для вузов. : ЗАО Издательский дом «Питер»; Санкт-Петербург; - 432 с., 2004
- 41. ПАРАДОКСЫ ЛОГИКИ КАК ЭЛЕМЕНТ ПРОЦЕССА ПОЗНАНИЯ