<<
>>

20.2. Гипотеза ожидаемой полезности 20.2.1. Санкт-Петербургский парадокс

Убедительным примером нежелания людей принимать учас- ше в справедливых играх является так называемый Санкт-Пе- к-рбургский парадокс, впервые исследованный математиком Николасом Бернулли в 1728 г.
Суть его состоит в следующем.

Допустим, что некто предлагает вам снова и снова подбрасы­вать монету до тех пор, пока не выпадет «орел», и обещает упла­тить вам 2" долл., где п — номер броска, при котором это про­изойдет: 2 долл , если это случится при первом же броске, 4 долл. - если при втором, 8 долл. — если при третьем, и т.п. Какую макси­мальную сумму вы готовы заплатить (т.е. от какого максимально­го верного выигрыша готовы отказаться), чтобы сыграть в эту игру один-единственный раз?

У данной игры может быть бесконечное количество исходов (монету можно подбрасывать, что называется, до Судного дня, щ хоть это и мало правдоподобно, «орел» так и не выпадет). Веро­ятность первого выпадения «орла» при /-Й попытке равна (0,5)': это — вероятность появления «орла» после того, как (п — 1) раз подряд появлялась «решка».

Следовательно, вероятности получе­ния выигрыша для первых трех шагов составят:

Р1 = Рг = Рз = а' в общем виде р„ = (20.5)

Ожидаемая стоимость игры «Санкт-Петербургский парадокс» равна бесконечности:

СО СО 1

ЕУ= 1РЛ = £2'- = 1 + 1 + ... + 1 + ... = оо. (20.6) /=1 1=1 1

Тем не менее интуитивно ясно, что ни один игрок не согла­сится уплатить за участие в такой игре сколько-нибудь крупную сумму. Скажем, если запросить плату в 1 млн долл. за участие в этой игре, желающих точно не найти, хотя 1 млн долл. значи­тельно меньше ожидаемой стоимости игры.

Этот парадокс был разрешен кузеном Николаса Бернулли Дэ- ниэлом Бернулли. Последний утверждал, что индивидов интересу­ет не сам денежный выигрыш, а, скорее, его полезность для них. И если предположить, что по мере роста дохода его предельная по­лезность убывает, то данная игра может иметь некую конечную стоимость ожидаемой полезности, которую игроки готовы запла­тить за право участия в игре. Сам Бернулли называл эту стоимость ожидаемой полезности моральной ценностью игры, потому что данная величина показывает, насколько ценной является игра для индивида. А поскольку полезность может увеличиваться медлен­нее, чем денежная стоимость выигрышей, вполне возможно, что моральная ценность игры окажется ниже ее ожидаемой стоимости.

Бернулли выдвинул гипотезу о том, что поведение индивидов в ситуации неопределенности можно объяснить, исходя из нали­чия у них некой функции полезности, зависящей и от величин выигрышей при тех или иных исходах игры, и от вероятностей наступления этих исходов. Согласно данной гипотезе, индивиды оценивают ту или иную игру не по ее ожидаемой стоимости

п

Е(Х) = а по ее ожидаемой полезности, являющейся взве-

шенной по вероятностям наступления каждого из исходов сред­ней из полезностей этих исходов:

Е(Щ = и = )Р/. (20.7)

/=|

Фактически Бернулли предположил наличие у индивидов функции полезности, получившей в дальнейшем название функ­ции полезности фон Неймана— Моргенштерна'.

<< | >>
Источник: А.Н. Чеканскии, Н.Л. Фролова. Промежуточный уровень.МИКРОЭКОНОМИКА. – 685с.. 2005

Еще по теме 20.2. Гипотеза ожидаемой полезности 20.2.1. Санкт-Петербургский парадокс:

  1. Предельная полезность и парадокс стоимости воды и бриллиантов
  2. 37. ПОНЯТИЕ ГИПОТЕЗЫ И ЕЕ СТРУКТУРА. ВИДЫ ГИПОТЕЗ
  3. «Гипотеза языковой относительности», или гипотеза Сепира— Уорфа.
  4. 7.3.2 Санкт-Петербург
  5. § 4. Закон убывающей предельной полезности. Измерение величины полезности
  6. Город федерального значения Санкт-Петербург
  7. Перечень полезных ископаемых, облагаемых налогом на добычу полезных ископаемых
  8. 76. ПАРАДОКС БЕРЕЖЛИВОСТИ
  9. 3.2.1.9. Гипотезы исследования
  10. Парадоксы финансовой отчетности
  11. Гипотезы
  12. Парадоксы финансовой отчетности
  13. Под ред. Г. Р. Латфуллина, О. Н. Громовой. Организационное поведение: Учебник для вузов. : ЗАО Издательский дом «Питер»; Санкт-Петербург; - 432 с., 2004
  14. 41. ПАРАДОКСЫ ЛОГИКИ КАК ЭЛЕМЕНТ ПРОЦЕССА ПОЗНАНИЯ