<<
>>

13.2. Избыточный спрос и моделирование динамики цен с использованием аппарата теории обыкновенных дифференциальных уравнений

13.2.1. Разность между рыночным спросом х(р) (см. параграф 11.2) и рыночным предложением у(р) (см. параграф 11.1) F(p) = х(р) - у(р) и называется избыточным спросом при ценах р = (Ро> Р\> • ■■ ■• > Л-)- (Здесь и далее в главе 13 полагаем, что число продук­тов равно г+ 1 (а не г, как в главе 11) и что общий запас потребите­лей z = Z(1) + ...
+ Z{m) = 0). Функция F(p) однородна нулевой степе­ни, ибо функции х(р) и у(р) однородны нулевой степени х(ур) = х(р)9 у(ур) = у{р), 0 0 означает, что в момент t избыточный спрос на продукт Gk, к= 0,1,..., г, положителен и поэтому текущая ценаpk(t) должна расти, а ценаpk{t) растет, если ее производная по времени t pk(t) положительна, т.е. pk(t) > 0.

Неравенство Fk(p(t)) < 0 означает, что в момент t избыточный спрос на продукт Gk, к = 0,1,..., г, отрицателен и поэтому текущая цена pk{t) должна падать, а цена pk(t) падает, если ее производная по времени t pk(t) отрицательна, т.е.

pk(t) < 0.

Следовательно, если допустить, что избыточный спрос Рк(р(0) на продукт вк (к = 0, 1, г) пропорционален производной рк(0 цены на этот продукт по времени, то получим систему обыкно­венных дифференциальных уравнений

Pk(t) = pFk(Po(t),Pi(0,...,Pr(t)), А; = 0,1,..., г.

Траектория />(/) (/ > 0) описывает динамику рыночных цен в модели Эрроу — Дебре (МЭД), рост и падение во времени которых зависит от знака и величины избыточного спроса.

(13.2.1)

13.2.2. Поскольку функции избыточного спроса Рк0, р{9 ..., рг) однородны нулевой степени, постольку систему (13.2.1) можно переписать так:

АО)
(13.2.2)
= F„

Ро(0 P\(f) Pr(t)]

£ = 0,1,..., г.

Полагая в (13.2.2) = А (О» получим

Ш = ВДоО)>АО,....РгШ к = 0,1,...,г.

Убрав волну, вернемся к старой символике Рк(0, к= 0, 1,..., г, т.е. для новой цены Рк (0 будем использовать прежнюю символику ркЦ),к = 0,1,...,г.

(13.2.3)

С помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений

pk(t) = Fk(p0(t),Pl(t),...,Pr(t)), Л = 0,1,..., г

будем анализировать динамику текущих цен p(t) = (p0(t), />,(*)» ..., pr(t)). Напомним, что вектор цен p(t) характеризует состояние мо­делируемой экономической системы в момент времени t.

<< | >>
Источник: Черемных Ю.Н.. Микроэкономика. Продвинутый уровень: Учебник. - М.: ИНФРА-М, - 844 с.. 2008

Еще по теме 13.2. Избыточный спрос и моделирование динамики цен с использованием аппарата теории обыкновенных дифференциальных уравнений:

  1. В стране создавался избыточный платежеспособный спрос как у населения, так и у государственных предприятий.
  2. 1. Формирование и динамика цен
  3. УРАВНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ДЕНЕГ
  4. 12.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОТОКОВ В БАНКОВСКИХСИСТЕМАХ
  5. СОВОКУПНЫЙ СПРОС И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ ЦЕН
  6. 2.Тенденции и факторы динамики цен в России
  7. 8.6. ВРЕМЯ И ДИНАМИКА ЦЕН ОБЛИГАЦИЙ 8.6.1. Фактор времени
  8. 12.3. Моделирование динамики потоков в жилищно-коммунальном хозяйстве
  9. Спрос на деньги и уровень цен
  10. РАЗДЕЛ 12ОПЫТ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ ПОТОКОВ В БИЗНЕС-СИСТЕМАХ
  11. Спрос и предложение на мировом рынке, равновесный уровень цен. Выигрыш от внешней торговли
  12. ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ ЦЕН
  13. Вывод кривой совокупного спроса. Экономическая политика в моделях АО-А5 и 1в-ЬМ при изменениях уровня цен