<<
>>

4.3.4. Анализ вероятностиЗАВЕРШЕНИЯ ПРОЕКТА В СРОК

На практике при формировании первичных сетевых моделей бывает сложно дать точную оценку длительности выполнения отдельных работ. Осо бенно если это работы творческие по содержанию (например, исследователь ские, конструкторские и др.).
Тогда используется второй подход к расчету вре менных характеристик проекта: продолжительности работ считаются случай ными величинами и задаются с помощью системы оценок.

13'

В 1958 г. был разработан и впервые применен новый метод сетевого ана лиза — метод PERT (program evaluation and review technique), или метод оцен ки и пересмотра программ. Метод РДОГиспользует статистические данные для количественной оценки неопределенности, которая может встретиться при вы полнении физических, а особенно — умственных работ. Он весьма эффективен там, где до сих пор не было основы для установления норм времени, необходи мого для выполнения каждой из таких работ.

Напомним, что для задания случайной величины, как правило, достаточ но указать: 1) закон ее распределения; 2) математическое ожидание; 3) диспер сию.

Однозначного решения относительно закона распределения продолжи- тельностей работ нет. Ученые склоняются к двум вариантам, которым соответ ствуют два подхода:

1. Если длительность работ считать подчиняющейся нормальному закону распределения, то следует использовать двухоценочную систему, в которой для каждой работы задаются оптимистическая оценка длительности (а) и ее песси мистическая оценка (bij). Причем ? t;j ? Ь;,.

При этом рассчитывается математическое ожидание длительности работы

2. Если длительность работ считать подчиняющейся закону b- распределения, то следует использовать трехоценочную систему, в которой до полнительно задается т — медиана, а расчеты выполняются несколько иначе:

Далее могут быть рассчитаны все временные характеристики проекта с помощью уже известных алгоритмов (см.

подраздел 4.3.3).

Поскольку в алгоритмах используются только действия сложения вычи тания и применяются они к математическим ожиданиям длительности работ, то и результат любого расчета также будет представлять собой математическое ожидание случайной величины. Ее дисперсия будет равна сумме дисперсий ра бот, которые участвовали в расчете. Определенные таким образом параметры проекта в силу центральной предельной теоремы теории вероятности распреде лены по нормальному закону. Все сказанное справедливо лишь для достаточно больших проектов, где при расчетах параметров суммируются более десятка случайных величин—длительностей работ. Стохастическая постановка управ ления проектами позволяет решить две специфические задачи: 1) определить, с какой вероятностью проект будет завершен к плановому сроку; 2) рассчитать, к какому сроку проект может быть завершен с заданной вероятностью. Для ре шения обеих задач используется ^-нормированное отклонение случайной вели чины, распределенной нормально, или квантиль. Если задан плановый срок Тпл,

то выполняется расчет:

где Т — математическое ожидание длины критического пути;

2

с кр — дисперсия критического пути, рассчитанная как сумма дисперсии

Затем по таблице накопленной (интегральной) вероятности для нормаль

ного закона распределения отыскивается значение искомой вероятности. Если задана требуемая вероятность завершения проекта р0, то по той же таблице для нее определяется значение квантиля и выполняется расчетожидаемого срока по формуле:

Пример 4.2

Пусть задана вероятностная сетевая модель проекта, топология которой показана на рис. 4.14, а оценки длительности работ сведены в табл. 4.4. Требуется определить, с какой вероятностью проект будет завершен к следующим срокам: а) Тпл = 160 дн.; б) Тпл = 159 дн.; в) Тпл = 155 да.; а также к какому сроку завершится проект со следующими вероятностями: а) ро = 0,8; 6) ро = 0,5; в) ро = 0,1.

В табл. 4.5 показаны также результаты расчета математических ожиданий и диспер сий длительности всех работ сети. Выделены дисперсии работ критического пути, в сумме составляющие s кр = 8,44. Расчет ранних сроков событий, в том числе продолжительности критического пути, нахождение последовательности работ критического пути выполнены с помощью метода Форда (табл. 4.5).

160-159,33 2,906

Рассчитаем значения квантиля для трех вариантов прямой задачи и найдем по ним ве роятности, используя таблицу значений функции накопленной вероятности: а) Т = 160дн„

= 0,2305, => р = 0,5 + 0,0909 = 0,5909;

Логично было бы предполагать, что вероятность завершения проекта к сроку, превы

шающему математическое ожидание Ткр, окажется более 50%, к сроку меньшему чем тема тическое ожидание Ткр, - менее 50%, а с вероятностью 50% проект завершится именно к это му сроку. Расчеты полностью подтверждают логику наших рассуждений.

<< | >>
Источник: В. А. Козловский. Производственный менеджмент. 2003

Еще по теме 4.3.4. Анализ вероятностиЗАВЕРШЕНИЯ ПРОЕКТА В СРОК:

  1. 96. Инвестиционные проекты и проектный анализ
  2. 19.9. Анализ эффективности проектов
  3. 4.7. АНАЛИЗ ПРОЕКТА
  4. Анализ альтернативных проектов.
  5. Тема 9. Анализ проектов различной продолжительности
  6. 49. АНАЛИЗ БЕЗУБЫТОЧНОСТИ ПРОЕКТА
  7. 8.3. Анализ устойчивости и чувствительности проекта
  8. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  9. 98. Анализ чувствительности моделей инвестиционных проектов
  10. 6.7. АНАЛИЗ ПРОЕКТОВ ПО СНИЖЕНИЮ СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
  11. 6.1. СУТЬ АНАЛИЗА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  12. Анализ инвестиционной привлекательности проекта
  13. 97. Основные методы анализа инвестиционных проектов
  14. 5.5. Деловой комплексный анализ (проект PIMS)
  15. Сравнительный анализ эффективности инвестиционных проектов
  16. 6.6. АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРОЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ
  17. 34. ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ЗАТРАТ С УЧЕТОМ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ
  18. Анализ проекта в условиях высокой инфляции