<<
>>

18.6. Управление запасами с фиксированнойПАРТИЕЙ ПОСТАВКИ (СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД)

Пусть интенсивность потребления ресурса — величина случайная, рас-пределенная нормально с параметрами МI и oI, где МI — математическое ожи дание (среднее значение) и sI - среднеквадратичное отклонение случайной ве-личины.
Договором с поставщиком зафиксированы срок поставки Тпост и партия поставки nn0CT, причем размер партии может быть оптимизирован с помощью модели EOQ. Пусть менеджером склада установлен основной для первого спо соба параметр управления HT3. Тогда неизбежно возникает вопрос: с какой ве роятностью на складе не возникнет дефицита ресурса. В уже принятых обозна-чениях требуется найти значения Р^ Отправной точкой для дальнейших рассу ждений является известная из теории вероятностей формула нахождения нор-мированного отклонения случайной величины от среднего:

где M*I — ожидаемое потребление ресурса за время исполнения заказа (Tn0CT);

s*I — среднеквадратичное отклонение этой случайной величины;

Р0 — вероятность того, что эта случайная величина примет любое значение, не пре вышающее HT3;

Х(Р0) — нормированное отклонение, или квантиль, величина которого для заданного значения вероятности отыскивается по таблицам интегральной или накопленной вероятно сти.

Из правила суммирования независимых случайных величин следует:

а из центральной предельной теоремы теории вероятностей следует, что при достаточно большом числе членов этой суммы результирующая случайная ве личина всегда распределена нормально независимо от законов, по которым бы ли распределены слагаемые.

Выполнив необходимые расчеты и получив значе ние квантиля, по таблице следует найти соответствующую ему величину Po. Это вероятность того, что к моменту получения очередной партии склад не окажется пустым. В зарубежной литературе этот параметр получил название «вероятность покрытия спроса».
Для полноты картины можно определить ве-роятность того, что запас не будет исчерпан уже за день до поставки, или зна чение P1. Для получения результата выполним следующую последовательность действий:

Этот и подобные расчеты, выполненные для других сроков, могут приго диться при установлении оптимального уровня резервного запаса. Отметим, что возникновение дефицита на складе задень, за два, за три дня до поставки — за висимые случайные величины, поэтому P1 - это часть Р0, Р2 - часть Р1 и т. д. Значит, для расчета Нтз достаточно знать только Ро, и наоборот. Если получен ное значение Р0 не устраивает менеджера склада, можно решить обратную за дачу: по заданной им вероятности бездефицитной работы найти точку заказа. В этом случае ход решения таков:

Р0 => W К = Щ + SОтсюда видно, что величина X(PO) = 7ІУІЕпост представляет собой ре зервный запас, обеспечивающий с вероятностью Р0 бездефицитность работы склада. Очень важна задача нахождения его оптимального уровня. Сущест-вующие методы основаны на том, что с ростом Р0 увеличиваются затраты на создание и содержание резервного запаса ресурса, но снижаются потери ввиду его дефицита. Сложность практического применения этих методов состоит в том, как оценивать потери от дефицита ресурса и затраты на резервирование. Разные подходы к такой оценке формируют разные алгоритмы решения задачи оптимизации.

Положим, точка заказа установлена, а у менеджера склада возник другой вопрос: поместится ли на складе емкостью Н очередная поступающая партия ресурса? Переполнения склада не произойдет с вероятностью Рс, если за срок поставки будет потреблено ресурса более чем Нтз + ппост - Нскл (см. рис. 18.6). По аналогии с предыдущими рассуждениями запишем:

где Р —вероятность того, что потребление ресурса за время Тпост не превысит указанной величины. Искомая вероятность является дополнением к найденной, т. е. Рс = 1 - Р. Тогда окончательно формула примет вид:

Для решения обратной задачи следует выполнить следующие действия:

В заключение можно задаться третьим вопросом: что случится, если срок поставки будет постоянно нарушаться и в конце концов также окажется слу чайной величиной, распределенной нормально с параметрами Мт и оТ.

В этом случае вместо значения Тпост в расчетах используется Мт, а значе ние o*i определяется из соотношения:

(о/)2 = + М} о т2

Из анализа приведенной модели можно сделать следующий вывод.

Веро ятность бездефицитной работы склада определяет только точку заказа и вели-чину резервного запаса. Следовательно, уменьшать партию поставки, а с ней и емкость склада можно, не снижая уровня надежности склада. Это свойство ис-пользуется при расчете оптимальной партии поставки с помощью модели EOQ.

Пример 18.4

Детали изготавливаются в механическом цехе партиями по 160 шт. и поступают в со-ответствующий операционный накопитель сборочного конвейера. Время изготовления и доставки партии - 4,5 ч. Интенсивность потребления деталей на сборке - величина случайная, распределенная нормально с параметрами Мі = 22,1 шт./ч, sI = 3,7 шт./ч. Требуется устано вить точку заказа и величину резервного запаса таким образом, чтобы вероятность остановки конвейера из-за отсутствия в данном накопителе деталей составляла 1 %. Определить, с ка-кой вероятностью может произойти переполнение накопителя, если его емкость 190 деталей. Если эта вероятность больше допустимых 3%, то следует указать необходимое увеличение его емкости. Как изменится решение задачи, если срок поставки окажется случайной вели-чиной, нормально распределенной с параметрами Мт = 4,5ч, sT = 0,6ч?

Решение

Для расчета точки заказа надо знать вероятность бездефицитной работы операцион-ного накопителя, которая является дополнением к заданной вероятности возникновения про-стоя, т. е.

Далее по таблице отыскивается квантиль, соответствующий этой вероятности. Обыч но, используя свойство симметрии функции накопленной вероятности, в справочниках при-водят лишь половину таблицы значений этой функции. Для поиска квантиля нужно знать, что в таблице тогда указывается отклонение вероятности от 0,5, и если это отклонение в большую сторону, то найденный квантиль имеет положительное значение, а если в мень шую, то отрицательное. Рассчитав соответствующий квантиль, находим точку заказа и нор-му резервного заноса:

Я13= 4,5x22,1 + 2,33x 3,7^5 = 117,74=118 шт.;

Для определения вероятности переполнения накопителя сначала рассчитывается со-ответствующий квантиль: ^ ^

Найденное значение (7,3%) превышает допустимое (3%), значит, необходимо найти новую емкость накопителя:

Яскл = 118 + І60 - 22,1 х 4,5 + 1,88 х 3,7 Д5 = 193,3 = 194 шт.

Если срок поставки величина случайная, пересчитывается значение a*I: а затем с этим новым значением выполняются все остальные расчеты:

Нскл= 136 + 160 - 22,1x4^5 + 1,88^15^41 = 225,5 - 226 шт.

<< | >>
Источник: В. А. Козловский. Производственный менеджмент. 2003

Еще по теме 18.6. Управление запасами с фиксированнойПАРТИЕЙ ПОСТАВКИ (СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД):

  1. 18.7. Управление запасами с фиксированнымРИТМОМ ПОСТАВКИ (СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД)
  2. 18.5. Особенности стохастической постановкиЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
  3. 17.4. Подходы к управлению наличными запасами
  4. 18.8. Комбинированный способ управленияЗАПАСАМИ (СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД)
  5. Глава 2. Управление затратами. Вклад на покрытие. Два подхода к учету издержек. Запас финансовой прочности. Эффект операционного левериджа (рычага)
  6. 18.2. Модель управления запасамиС ФИКСИРОВАННОЙ ПАРТИЕЙ ПОСТАВКИ
  7. 18.3. Модель управления запасамиС ФИКСИРОВАННЫМ РИТМОМ ПОСТАВКИ
  8. 8.3. Управление цепью поставки (УЦП)
  9. § 5.2. ПОСТАВКА ТОВАРОВ § 5.2.1. Договор поставки
  10. 4.6. Управление элементами оборотного капитала 4.6.1. Управление запасами
  11. 3.3. Процессное управление поставками и монтажом изделий3.3.1. Определение потребности в изделиях
  12. 73 УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ
  13. Управление запасами
  14. 31. СИСТЕМЫ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
  15. Управление запасами
  16. Управление запасами