Оптимизация портфеля из п разновидностей ценных бумаг
ного выбора портфеля из акций А и В.
Выберем на ней один из портфелей, например, портфель с минимальным риском, представленный точкой С, и, рассматривая его как одну из разновидностей акций, построим кривую выбора для портфеля, состоящего из комбинированной акции С и акции Н. Пусть область эффективного выбора этого портфеля имеет вид кривой СНКЬЕ. Очевидно, что с появлением акции Ндуга СВ уже не представляет область эффективного выбора, так как портфели, соответствующие точкам дуги СНЫЬ, имеют более предпочтительные для типичного инвестора сочетания доходности и риска. Дуги Ш. и ЕК тоже не принадлежат области эффективного выбора портфеля из трех рассматриваемых акций. Это следует из того, что из портфелей, представленных точками N и К, можно составить портфели, кривая эффективного выбора которых будет проходить выше дуг Ш. и ЬК; таковы свойства функции гр(ар)(см. рис. 5.6). Поэтому эффективную область выбора портфеля из акций А, В и Д представляет лутаНЫКЕ.С включением в портфель дополнительных разновидностей рисковых ценных бумаг кривая эффективного выбора не склонного к риску инвестора по изложенным причинам будет смещаться вверх влево. Точка ее касания с наиболее отдаленной кривой безразличия инвестора отразит оптимальное сочетание доходности и риска портфеля из п рисковых активов, а следовательно, и его структуру. Алгебраическая модель и числовой пример определения оптимальной структуры портфеля из п числа рисковых активов приведены в Математическом приложении 1 к данной главе.
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы.
1. Можно повысить ожидаемую доходность портфеля при неизменном риске или снизить последний при той же доходности портфеля за счет включения в него дополнительного рискового актива с меньшей доходностью и большим риском, чем у первоначального портфеля.
2. После включения в портфель дополнительного рискового актива некоторые ранее эффективные портфели перестают
быть таковыми. Рис. 5.9. Область выбора портфеля из
трех разновидностей акций
3. По мере увеличения разновидностей рисковых ценных бумаг в портфеле его ожидаемая доходность и риск становятся более предпочтительными для типичных инвесторов (кривая эффективного выбора смещается вверх влево).
Последний вывод отражает так называемую наивную диверсификацию, суть которой состоит в следующем. Поскольку на практике бывает трудно собрать все необходимые данные для определения структуры портфеля по рассмотренной оптимизационной модели, то приемлемых для инвестора результатов можно достичь, разделив сумму направляемых на создание портфеля средств в одинаковой пропорции между всеми обращающимися на рынке акциями. В соответствии с формулой (5.2) риск такого портфеля
2 ох’[48] V 1 /• л Я“1 V V 2соу(г,у)
аР=Е^ + 2Е X ^соу(г,у) = -Х—+----------------- X X
г=1П2 '~Ujtt+in2 пйп п я(я-1)
где п — число акции.
Второй сомножитель первого слагаемого в этом выражении есть средняя вариация акций, входящих в портфель; обозначим ее ст2. Второй сомножитель второго слагаемого есть средняя ковариация тех же акций; обозначим ее сот. Тогда
о о2 п-1— о2 -сот _________________
=-------- 1----------- соу- = ЬСОУ.
у п п п
Отсюда следует, что по мере увеличения ассортимента включаемых в портфель акций его риск монотонно снижается до средней ковариации входящих в него акций.
Этот вывод был неоднократно подтвержден статистическими исследованиями реальных фондовых рынков. Так, американские экономисты Дж. Эванс и С. Арчер1 по данным обращавшихся в 1958—1967 гг. на Нью-Йоркской фондовой бирже ценных бумаг установили следующую зависимость между величиной «наивно» диверсифицированного портфеля и его риском: ар = 11,91 + + 8,63/и. Аналогичные исследования, проведенные на швейцарском фондовом рынке в начале 1980-х гг.2, показали, что ар = 16,25+ 11,27/и.Из-за того что в действительности многие акции положительно коррелируют между собой, снижение риска портфеля за счет его диверси
фикации имеет предел, который называют недиверсифицируемымриском. Он отражает непредвиденные события, определяющие колебания национального или мирового хозяйства. Разность между общим риском портфеля и недиверсифицируемым риском есть диверсифицируемый риск. Он порождается специфическими условиями функционирования отдельных отраслей или фирм, и его можно асимптотически приближать к нулю за счет диверсификации портфеля.
5.4.
Еще по теме Оптимизация портфеля из п разновидностей ценных бумаг:
- Математическое приложение 1: Оптимизация структуры портфеля из п разновидностей рисковых ценных бумаг
- Разновидности рынка ценных бумаг
- Портфель ценных бумаг
- Портфель ценных бумаг.
- 16.1. Портфели ценных бумаг, их типы
- Формирование портфеля ценных бумаг
- 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 16.4. Методы управления портфелем ценных бумаг
- Формирование портфеля ценных бумаг
- 16.2. Механизм формирования портфеля ценных бумаг
- Портфель, состоящий из ценных бумаг различных отраслей промышленности.
- 20.1. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 20.2.УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
- Портфель, состоящий из ценных бумаг государственных структур.
- Формирование портфеля ценных бумаг
- УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
- 20.3. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ