<<
>>

Оптимизация портфеля из п разновидностей ценных бумаг

Пусть кроме двух рассмотренных в 5.3 акций Л и В на рынке появи­лась третья акция В. Ее ожидаемая доходность и риск представлены точкой В на рис. 5.9, на котором дуга СЕ отражает область эффектив­

ного выбора портфеля из акций А и В.

Выберем на ней один из портфе­лей, например, портфель с минимальным риском, представленный точ­кой С, и, рассматривая его как одну из разновидностей акций, постро­им кривую выбора для портфеля, состоящего из комбинированной ак­ции С и акции Н. Пусть область эффективного выбора этого портфеля имеет вид кривой СНКЬЕ. Очевидно, что с появлением акции Ндуга СВ уже не представляет область эффективного выбора, так как портфели, соответствующие точкам дуги СНЫЬ, имеют более предпочтительные для типичного инвестора сочетания доходности и риска. Дуги Ш. и ЕК тоже не принадлежат области эффективного выбора портфеля из трех рассматриваемых акций. Это следует из того, что из портфелей, пред­ставленных точками N и К, можно составить портфели, кривая эффек­тивного выбора которых будет проходить выше дуг Ш.
и ЬК; таковы свойства функции грр)(см. рис. 5.6). Поэтому эффективную область выбора портфеля из акций А, В и Д представляет лутаНЫКЕ.

С включением в портфель дополнительных разновидностей риско­вых ценных бумаг кривая эффективного выбора не склонного к риску инвестора по изложенным причинам будет смещаться вверх влево. Точ­ка ее касания с наиболее отдаленной кривой безразличия инвестора отразит оптимальное сочетание доходности и риска портфеля из п рис­ковых активов, а следовательно, и его структуру. Алгебраическая мо­дель и числовой пример определения оптимальной структуры портфе­ля из п числа рисковых активов приведены в Математическом прило­жении 1 к данной главе.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы.

1. Можно повысить ожидае­мую доходность портфеля при неизменном риске или снизить последний при той же доходнос­ти портфеля за счет включения в него дополнительного рискового актива с меньшей доходностью и большим риском, чем у первона­чального портфеля.

2. После включения в порт­фель дополнительного рисково­го актива некоторые ранее эф­фективные портфели перестают

быть таковыми. Рис. 5.9. Область выбора портфеля из

трех разновидностей акций

3. По мере увеличения разновидностей рисковых ценных бумаг в портфеле его ожидаемая доходность и риск становятся более предпоч­тительными для типичных инвесторов (кривая эффективного выбора смещается вверх влево).

Последний вывод отражает так называемую наивную диверсифика­цию, суть которой состоит в следующем. Поскольку на практике бывает трудно собрать все необходимые данные для определения структуры портфеля по рассмотренной оптимизационной модели, то приемлемых для инвестора результатов можно достичь, разделив сумму направляе­мых на создание портфеля средств в одинаковой пропорции между все­ми обращающимися на рынке акциями. В соответствии с формулой (5.2) риск такого портфеля

2 ох’[48] V 1 /• л Я“1 V V 2соу(г,у)

аР=Е^ + 2Е X ^соу(г,у) = -Х—+----------------- X X

г=1П2 '~Ujtt+in2 пйп п я(я-1)

где п — число акции.

Второй сомножитель первого слагаемого в этом выражении есть средняя вариация акций, входящих в портфель; обозначим ее ст2. Вто­рой сомножитель второго слагаемого есть средняя ковариация тех же акций; обозначим ее сот. Тогда

о о2 п-1— о2 -сот _________________

=-------- 1----------- соу- = ЬСОУ.

у п п п

Отсюда следует, что по мере увеличения ассортимента включаемых в портфель акций его риск монотонно снижается до средней ковариа­ции входящих в него акций.

Этот вывод был неоднократно подтверж­ден статистическими исследованиями реальных фондовых рынков. Так, американские экономисты Дж. Эванс и С. Арчер1 по данным об­ращавшихся в 1958—1967 гг. на Нью-Йоркской фондовой бирже цен­ных бумаг установили следующую зависимость между величиной «наивно» диверсифицированного портфеля и его риском: ар = 11,91 + + 8,63/и. Аналогичные исследования, проведенные на швейцарском фондовом рынке в начале 1980-х гг.2, показали, что ар = 16,25+ 11,27/и.

Из-за того что в действительности многие акции положительно кор­релируют между собой, снижение риска портфеля за счет его диверси­

фикации имеет предел, который называют недиверсифицируемымрис­ком. Он отражает непредвиденные события, определяющие колебания национального или мирового хозяйства. Разность между общим риском портфеля и недиверсифицируемым риском есть диверсифицируемый риск. Он порождается специфическими условиями функционирования отдельных отраслей или фирм, и его можно асимптотически прибли­жать к нулю за счет диверсификации портфеля.

5.4.

<< | >>
Источник: Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И.. Макроэкономика: Учебник. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Высшее обра­зование,— 654 с.. 2006

Еще по теме Оптимизация портфеля из п разновидностей ценных бумаг:

  1. Математическое приложение 1: Оптимизация структуры портфеля из п разновидностей рисковых ценных бумаг
  2. Разновидности рынка ценных бумаг
  3. Портфель ценных бумаг
  4. Портфель ценных бумаг.
  5. 16.1. Портфели ценных бумаг, их типы
  6. Формирование портфеля ценных бумаг
  7. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  8. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  9. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  10. 16.4. Методы управления портфелем ценных бумаг
  11. Формирование портфеля ценных бумаг
  12. 16.2. Механизм формирования портфеля ценных бумаг
  13. Портфель, состоящий из ценных бумаг различных отраслей промышленности.
  14. 20.1. ПОНЯТИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  15. 20.2.УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  16. Портфель, состоящий из ценных бумаг государственных структур.
  17. Формирование портфеля ценных бумаг
  18. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ЦЕННЫХ БУМАГ
  19. 20.3. МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ