ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ЭНДОГЕННОГО РОСТА

Модель Ромера. Включение продукта исследований и разработок (R&D) в понятие «капитал».

Модели, объясняющие научно-технический прогресс. Модель растущего разнообразия товаров (expanding variety). Модель ступенек качества. Модель заимствования технологий. Факторы, влияющие на темпы роста научно-технического прогресса.

Модель Солоу обычно критикуется за экзогенность задания ряда ключевых параметров экономического роста. Основными из них являются норма сбережений и темп роста технологического прогресса, который в модели Солоу задается через темп роста эффективности единицы труда. При таком задании научно-техни­ческий прогресс остается необъясненным, как говорят некоторые экономисты, «падает с неба». Неполнота модели Солоу привела к созданию целого класса моделей экономического роста, в которых факторы роста выводятся на основе их решения, т.

Сомнения в адекватности модели Солоу возникли при вери­фикации ее выводов. Они использовались для объяснения более быстрого темпа роста в послевоенной Японии по сравнению с США. В Японии темп роста был выше, так как ее запас капи­тала находился ниже устойчивого уровня, в то время как в США уровень запаса капитала был близок к устойчивому. Однако это объ­яснение, сделанное на базе модели Солоу, плохо согласовывалось с оценкой межстрановых различий в реальных ставках процента.

Для оценки этих различий в качестве производственной функ­ции использовалась функция Кобба—Дугласа вида

У = АК^аЬ^{-^а (0 < а < 1).

Реальная ставка процента в соответствии с неоклассической моделью представляет собой разницу между предельной произ­водительностью капитала и нормой амортизации (см., например:

[1] , главу 4):

/д.уО-а)

г = МРК-5 = аД — -5.

. ^ і

/

Япония

Если предположить, что в Японии и США совпадали все параметры, кроме запаса капитала, то можно, хотя и очень при­близительно, сравнить ставки процента этих стран. В 1950 г. ВВП Японии был в 5 раз ниже, чем в США.

^ *США

Тогда из (10.1) следует, что —------------

* Яппии

Япония

(*сша> ^сша ~ объемы выпуска и запаса капитала в США; Т_Япония, ^Япония ^— значения тех же показателей в Японии.)

Отсюда

Таким образом,

^Япония ^— 5 ^а (/£ша "*"5) 5.

В [Ю]

^/сша оценивается в 6,5%, и если использовать обычно применяемые в расчетах величины а= 1/3, 5 = 0,1, то из (10.4) следует, что в 1950 г. в Японии ставка процента была приблизи­тельно 400%. Ясно, что это абсолютно нереальная оценка. При­веденные рассуждения можно оспорить, поскольку они исполь­зуют предпосылку об идентичности производственных функций Японии и США.

Существует два направления решения поставленной задачи. Первое — расширить понятие капитала, представив его шире, чем просто физический капитал. Тогда а (представляющее собой долю дохода на капитал в ВВП) окажется существенно больше 1/3, и выводы о динамике показателей в процессе перехода к устой­чивому состоянию не будут приходить в противоречие с оценкой реальной ставки процента. Второе — эндогенизировать научно­технический прогресс, т. е. определять темпы его роста $ в про­цессе решения модели. Далее будут рассмотрены оба этих направ­ления.

10.1. МОДЕЛЬ АК

Модель, на основе которой делается попытка объяснить эко­номический рост, не привлекая предпосылку об экзогенно задава­емых темпах роста технологического прогресса, была предложена Р. Лукасом [22]. В модели выпуск описывается производственной функцией Кобба—Дугласа вида:

У, = ~АК? {ЬН, )^Ьп,

где 0 < а < 1;

А — технологический параметр, А>0;

Н, — уровень человеческого капитала репрезентативного агента в экономике в момент времени t (т. е. уровень человечес­кого капитала, которым обладает типичный представитель рабочей силы).

Как и в модели Солоу, численность населения и рабочей силы совпадают, в этом варианте численность населения неизменна, поэтому совокупный запас человеческого капитала равен (ЬН,). При такой интерпретации эффективность труда измеряется уровнем человеческого капитала. Производственная функция, как и в модели Солоу, описывает экономику с постоянной отдачей от масштаба. Инвестиции в момент / представляют собой сумму

инвестиций в физический (/*) и человеческий (//') капитал:

^I = 1^к + I^й

^II ‘ ^{т 1}1 ■

Равновесие на рынке товаров и услуг, как и в модели Солоу, описывается уравнением У = С + /.

Нормы амортизации физического и человеческого капитала

совпадают, поэтому К = 1^к-ЪК\ Н=1^И-ЬН.

В модели предполагается полная взаимозаменяемость капи­тальных ресурсов. Поэтому поскольку издержки накопления физического и человеческого капитала совпадают, в устойчивом состоянии их предельные производительности также должны уравниваться, т. е. должно выполняться условие МРК = МРН. Отсюда

Из (10.5) следует, что

Н, 1 -а

К, а

С учетом (10.6) производственная функция принимает вид:

У = АК, (10.7)

ХО-пс)

-а

где А = А

а

Модель (10.7) получила название «модель АК». Ее основным свойством является постоянная предельная производительность капитала, в отличие от модели Солоу, в которой используется свойство убывающей предельной производительности факторов. Эта постоянная отдача становится возможной благодаря тому, что в окончательной постановке капитал понимается в широком смысле, т. е. включает в себя не только физический, но и челове­ческий капитал.

Все остальные предпосылки модели Солоу остаются в силе. Поэтому выпуск на душу населения можно представить в виде

У = /(*)= АК где к — капиталовооруженность одного работника.

Поскольку к = 1-Ък = зАк-Ък, темп роста капиталовооружен­ности равен

к /(к)

— -б— ------ 5- = лЭ -8 при любом значении к. (10.8)

к к

В модели не рассматриваются темпы роста технологического прогресса и роста населения, так как ее задача показать, что по­стоянный рост можно объяснить без экзогенно заданных техно­логических изменений.

На рис. 10.1 темп роста капиталовооруженности при любом ее уровне — это расстояние между горизонтальными линиями sA

и 5. Если яА > 8, то — >0 и капиталовооруженность растет с по- к

стоянным темпом. зА, 8'

к

Рис. 10.1. Темпы роста капиталовооруженности в модели АК

Поскольку у = Ак, а потребление с = (1 — л)у, то, очевидно, что темпы роста производительности труда, потребления на одного работающего и капиталовооруженности совпадают

^=- = 7 = ^-5. (10.9)

у с к

Таким образом, в рассматриваемой модели постоянный эко­номический рост возможен без технологического прогресса. При­чем, в отличие от модели Солоу, увеличение нормы сбережений приводит к тому, что темпы роста увеличиваются не временно, а постоянно. Снижение нормы амортизации также приводит к устойчивому повышению темпов экономического роста.

Из (10.7) следует, что А представляет собой как предельную, так и среднюю производительность капитала. Поэтому условие (10.9) означает, что если та часть капиталоотдачи, которая идет на накопление капитала, превышает норму выбытия, то в эконо­мике будет наблюдаться устойчивый экономический рост. Темпы роста увеличиваются при технологических изменениях, ведущих к росту параметра А, т. е. повышающих среднюю и предельную производительность капитала.

Модель ЛК предсказывает отсутствие как абсолютной, так и относительной конвергенции. Ее анализ позволяет сделать сле­дующий вывод. Если две страны имеют одинаковые производ­ственные функции, нормы сбережений и нормы амортизации, но отличаются первоначальным уровнем запаса капитала, то капи­таловооруженность, производительность труда и потребление на одного работника в этих странах будут расти с одинаковым темпом (sA — 8), т. е. сближение уровней жизни происходить не будет. Этот результат — следствие постоянной предельной про­изводительности капитала. Он сдавит под сомнение адекватность модели, так как эмпирические наблюдения показывают наличие условной конвергенции. Это обстоятельство побудило к созда­нию модификации модели АК, оставляющей в силе постоянный темп экономического роста в долгосрочной перспективе (без ис­пользования предпосылки об экзогенном технологическом про­грессе), однако предсказывающей условную конвергенцию [21].

Рассмотрим уравнение, описывающее темп роста капитало­вооруженности

| = (10.10)

По определению, если устойчивое состояние существует, то соответствующий ему темп роста капиталовооруженности явля­ется константой. Из (10.10) видно, что для того, чтобы эта кон­станта была положительной (а не нулевой, как в модели Солоу), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

lim — . (10.11)

k s

Таким образом, (10.11) является необходимым и достаточным условием постоянного эндогенного роста. Если lim f{k)=°°, то

к—»о®

по правилу Лопиталя lim —;—= lim f'{k), т. е. при неограничен-

к —> •• гС к —> —

ном росте к средняя и предельная производительности капитала совпадают. Тогда из (10.11) следует, что для наличия постоянного эндогенного роста необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:

С

lim f'(k) > —>0. (10.12)

к->~ 5

жение (10.12) означает, что отдача от капитала со временем пере­стает быть убывающей и становится постоянной. Производственная функция, обладающая свойством (10.12), может быть представлена функцией вида

Y = F{K, L) = AK + BK^al}~^a,

где А > 0, В > 0, 0 < а< 1.

Функция (10.13) обладает свойствами постоянной отдачи от масштаба и убывающей предельной производительности капи-

тала, однако lim Fi- = А > 0, т. е. одно из условий Инада для нее к->~

не выполняется.

С учетом постоянной отдачи от масштаба в расчете на душу населения можно переписать (10.13) в виде

y = f(k) = Ak + Bk^a.

Отсюда

(10.15)

Из (10.15) видно, что средняя производительность капитала падает с ростом капиталовооруженности, а при ее неограниченном росте стремится к А.

С учетом (10.15) темп роста капиталовооруженности (при от­сутствии технологического прогресса и постоянном населении) равен

(10.16)

Выражение (10.16) показывает, что с ростом капиталовоору­женности темп ее роста падает, а при неограниченном возраста­нии к темп роста капиталовооруженности стремится к постоянной величине (т/4 — 5). Если т/( > 5, то темп роста к в устойчивом со­стоянии положителен, т. е. наблюдается постоянный эндогенный рост.

В этом случае будет также наблюдаться и условная конвер­генция. Пусть в двух странах С и О производственная функция и все параметры совпадают, но в стране С первоначальный уровень капиталовооруженности ниже (к_с&4 + .у 6. Иными словами, чем дальше

/Д-СХ Г.1-СХ

^кс ^кп

страна отстоит от устойчивого уровня, тем выше темпы экономи­ческого роста. На рис. 10.2 график функции Б/(к)/к отражается понижающейся кривой, стремящейся с ростом к к горизон­тальной прямой зА, темп роста капиталовооруженности — это отрезок С\С₂ для страны С и отрезок Р[/)₂ Д^ля страны /). По мере накопления капитала темпы роста падают, и в конце концов страны приближаются к одинаковому устойчивому уровню. В соответствии с определением это означает, что имеет место условная конвергенция.

10.1.