<<
>>

ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ЭНДОГЕННОГО РОСТА

Модель АК (модель Лукаса). Включение человеческого капитала в понятие «капитал». Модель АК и процессы конвергенции.

Модель Ромера. Включение продукта исследований и разработок (R&D) в понятие «капитал».

Включение результата обучения на опыте (learning-by-doing) в понятие «капитал».

Модели, объясняющие научно-технический прогресс. Модель растущего разнообразия товаров (expanding variety). Модель ступенек качества. Модель заимствования технологий. Факторы, влияющие на темпы роста научно-технического прогресса.

Модель Солоу обычно критикуется за экзогенность задания ряда ключевых параметров экономического роста. Основными из них являются норма сбережений и темп роста технологического прогресса, который в модели Солоу задается через темп роста эффективности единицы труда. При таком задании научно-техни­ческий прогресс остается необъясненным, как говорят некоторые экономисты, «падает с неба». Неполнота модели Солоу привела к созданию целого класса моделей экономического роста, в которых факторы роста выводятся на основе их решения, т.

е. определяются эндогенно. Этот класс получил название «модели эндогенного роста».

Сомнения в адекватности модели Солоу возникли при вери­фикации ее выводов. Они использовались для объяснения более быстрого темпа роста в послевоенной Японии по сравнению с США. В Японии темп роста был выше, так как ее запас капи­тала находился ниже устойчивого уровня, в то время как в США уровень запаса капитала был близок к устойчивому. Однако это объ­яснение, сделанное на базе модели Солоу, плохо согласовывалось с оценкой межстрановых различий в реальных ставках процента.

Для оценки этих различий в качестве производственной функ­ции использовалась функция Кобба—Дугласа вида

(10.1)

У = АКаЬ{-а (0 < а < 1).

Реальная ставка процента в соответствии с неоклассической моделью представляет собой разницу между предельной произ­водительностью капитала и нормой амортизации (см., например:

[1] , главу 4):

/д.уО-а)

(10.2)

г = МРК-5 = аД — -5.

. ^ і

/

Япония

Если предположить, что в Японии и США совпадали все параметры, кроме запаса капитала, то можно, хотя и очень при­близительно, сравнить ставки процента этих стран. В 1950 г. ВВП Японии был в 5 раз ниже, чем в США.

^ *США

Тогда из (10.1) следует, что —------------

* Яппии

Япония

(*сша> ^сша ~ объемы выпуска и запаса капитала в США; ТЯпония, ^Япония значения тех же показателей в Японии.)

Отсюда

Асша =5^“)/^:
1-а
(10.3)
Из (10.2) вытекает, что

Таким образом,

(10.4)

^Япония 5 а (/£ша "*"5) 5.

В [Ю]

/сша оценивается в 6,5%, и если использовать обычно применяемые в расчетах величины а= 1/3, 5 = 0,1, то из (10.4) следует, что в 1950 г. в Японии ставка процента была приблизи­тельно 400%. Ясно, что это абсолютно нереальная оценка. При­веденные рассуждения можно оспорить, поскольку они исполь­зуют предпосылку об идентичности производственных функций Японии и США.

Ответ на это возражение состоит в том, что для исследования различий в темпах роста необходимо понять, как развиваются технологии в различных странах и какие факторы определяют это развитие.

Существует два направления решения поставленной задачи. Первое — расширить понятие капитала, представив его шире, чем просто физический капитал. Тогда а (представляющее собой долю дохода на капитал в ВВП) окажется существенно больше 1/3, и выводы о динамике показателей в процессе перехода к устой­чивому состоянию не будут приходить в противоречие с оценкой реальной ставки процента. Второе — эндогенизировать научно­технический прогресс, т. е. определять темпы его роста $ в про­цессе решения модели. Далее будут рассмотрены оба этих направ­ления.

10.1. МОДЕЛЬ АК

Модель, на основе которой делается попытка объяснить эко­номический рост, не привлекая предпосылку об экзогенно задава­емых темпах роста технологического прогресса, была предложена Р. Лукасом [22]. В модели выпуск описывается производственной функцией Кобба—Дугласа вида:

У, = ~АК? {ЬН, )Ьп,

где 0 < а < 1;

А — технологический параметр, А>0;

Н, — уровень человеческого капитала репрезентативного агента в экономике в момент времени t (т. е. уровень человечес­кого капитала, которым обладает типичный представитель рабочей силы).

Как и в модели Солоу, численность населения и рабочей силы совпадают, в этом варианте численность населения неизменна, поэтому совокупный запас человеческого капитала равен (ЬН,). При такой интерпретации эффективность труда измеряется уровнем человеческого капитала. Производственная функция, как и в модели Солоу, описывает экономику с постоянной отдачей от масштаба. Инвестиции в момент / представляют собой сумму

инвестиций в физический (/*) и человеческий (//') капитал:

I = 1к + Iй

IIт 11 ■

Равновесие на рынке товаров и услуг, как и в модели Солоу, описывается уравнением У = С + /.

Нормы амортизации физического и человеческого капитала

совпадают, поэтому К = 1к-ЪК\ Н=1И-ЬН.

В модели предполагается полная взаимозаменяемость капи­тальных ресурсов. Поэтому поскольку издержки накопления физического и человеческого капитала совпадают, в устойчивом состоянии их предельные производительности также должны уравниваться, т. е. должно выполняться условие МРК = МРН. Отсюда

К,

ЕЯ,

(10.5)

Е.

а А

К,

= (1 - а )А

1-ос

Из (10.5) следует, что

(10.6)

Н, 1 -а

К, а

С учетом (10.6) производственная функция принимает вид:

У = АК, (10.7)

ХО-пс)

Г (1-ос)

где А = А

а

Модель (10.7) получила название «модель АК». Ее основным свойством является постоянная предельная производительность капитала, в отличие от модели Солоу, в которой используется свойство убывающей предельной производительности факторов. Эта постоянная отдача становится возможной благодаря тому, что в окончательной постановке капитал понимается в широком смысле, т. е. включает в себя не только физический, но и челове­ческий капитал.

Все остальные предпосылки модели Солоу остаются в силе. Поэтому выпуск на душу населения можно представить в виде

У = /(*)= АК где к — капиталовооруженность одного работника.

Поскольку к = 1-Ък = зАк-Ък, темп роста капиталовооружен­ности равен

к /(к)

— -б— ------ 5- = лЭ -8 при любом значении к. (10.8)

к к

В модели не рассматриваются темпы роста технологического прогресса и роста населения, так как ее задача показать, что по­стоянный рост можно объяснить без экзогенно заданных техно­логических изменений.

На рис. 10.1 темп роста капиталовооруженности при любом ее уровне — это расстояние между горизонтальными линиями sA

и 5. Если яА > 8, то — >0 и капиталовооруженность растет с по- к

стоянным темпом. зА, 8'

к

Рис. 10.1. Темпы роста капиталовооруженности в модели АК

Поскольку у = Ак, а потребление с = (1 — л)у, то, очевидно, что темпы роста производительности труда, потребления на одного работающего и капиталовооруженности совпадают

^=- = 7 = ^-5. (10.9)

у с к

Таким образом, в рассматриваемой модели постоянный эко­номический рост возможен без технологического прогресса. При­чем, в отличие от модели Солоу, увеличение нормы сбережений приводит к тому, что темпы роста увеличиваются не временно, а постоянно. Снижение нормы амортизации также приводит к устойчивому повышению темпов экономического роста.

Из (10.7) следует, что А представляет собой как предельную, так и среднюю производительность капитала. Поэтому условие (10.9) означает, что если та часть капиталоотдачи, которая идет на накопление капитала, превышает норму выбытия, то в эконо­мике будет наблюдаться устойчивый экономический рост. Темпы роста увеличиваются при технологических изменениях, ведущих к росту параметра А, т. е. повышающих среднюю и предельную производительность капитала.

Модель ЛК предсказывает отсутствие как абсолютной, так и относительной конвергенции. Ее анализ позволяет сделать сле­дующий вывод. Если две страны имеют одинаковые производ­ственные функции, нормы сбережений и нормы амортизации, но отличаются первоначальным уровнем запаса капитала, то капи­таловооруженность, производительность труда и потребление на одного работника в этих странах будут расти с одинаковым темпом (sA — 8), т. е. сближение уровней жизни происходить не будет. Этот результат — следствие постоянной предельной про­изводительности капитала. Он сдавит под сомнение адекватность модели, так как эмпирические наблюдения показывают наличие условной конвергенции. Это обстоятельство побудило к созда­нию модификации модели АК, оставляющей в силе постоянный темп экономического роста в долгосрочной перспективе (без ис­пользования предпосылки об экзогенном технологическом про­грессе), однако предсказывающей условную конвергенцию [21].

Рассмотрим уравнение, описывающее темп роста капитало­вооруженности

| = (10.10)

По определению, если устойчивое состояние существует, то соответствующий ему темп роста капиталовооруженности явля­ется константой. Из (10.10) видно, что для того, чтобы эта кон­станта была положительной (а не нулевой, как в модели Солоу), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

lim — . (10.11)

k s

Таким образом, (10.11) является необходимым и достаточным условием постоянного эндогенного роста. Если lim f{k)=°°, то

к—»о®

по правилу Лопиталя lim —;—= lim f'{k), т. е. при неограничен-

к —> •• гС к —> —

ном росте к средняя и предельная производительности капитала совпадают. Тогда из (10.11) следует, что для наличия постоянного эндогенного роста необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:

С

lim f'(k) > —>0. (10.12)

к->~ 5

жение (10.12) означает, что отдача от капитала со временем пере­стает быть убывающей и становится постоянной. Производственная функция, обладающая свойством (10.12), может быть представлена функцией вида

(10.13)

Y = F{K, L) = AK + BKal}~a,

где А > 0, В > 0, 0 < а< 1.

Функция (10.13) обладает свойствами постоянной отдачи от масштаба и убывающей предельной производительности капи-

тала, однако lim Fi- = А > 0, т. е. одно из условий Инада для нее к->~

не выполняется.

С учетом постоянной отдачи от масштаба в расчете на душу населения можно переписать (10.13) в виде

(10.14)

y = f(k) = Ak + Bka.

Отсюда

(10.15)

Из (10.15) видно, что средняя производительность капитала падает с ростом капиталовооруженности, а при ее неограниченном росте стремится к А.

С учетом (10.15) темп роста капиталовооруженности (при от­сутствии технологического прогресса и постоянном населении) равен

(10.16)

Выражение (10.16) показывает, что с ростом капиталовоору­женности темп ее роста падает, а при неограниченном возраста­нии к темп роста капиталовооруженности стремится к постоянной величине (т/4 — 5). Если т/( > 5, то темп роста к в устойчивом со­стоянии положителен, т. е. наблюдается постоянный эндогенный рост.

В этом случае будет также наблюдаться и условная конвер­генция. Пусть в двух странах С и О производственная функция и все параметры совпадают, но в стране С первоначальный уровень капиталовооруженности ниже (кс&4 + .у 6. Иными словами, чем дальше

/Д-СХ Г.1-СХ

кс кп

страна отстоит от устойчивого уровня, тем выше темпы экономи­ческого роста. На рис. 10.2 график функции Б/(к)/к отражается понижающейся кривой, стремящейся с ростом к к горизон­тальной прямой зА, темп роста капиталовооруженности — это отрезок С\С2 для страны С и отрезок Р[/)2 Для страны /). По мере накопления капитала темпы роста падают, и в конце концов страны приближаются к одинаковому устойчивому уровню. В соответствии с определением это означает, что имеет место условная конвергенция.

10.1.

<< | >>
Источник: Туманова Е.А., Шагас Н.Л.. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода: Учебник. — М.: ИНФРА-М,— 400 с. — (Учебники экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова). 2004

Еще по теме ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ЭНДОГЕННОГО РОСТА:

  1. Глава 10. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ЭНДОГЕННОГО РОСТА
  2. 62. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. ЭКЗОГЕННЫЕ И ЭНДОГЕННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
  3. Макроэкономические модели. Экзогенные и эндогенные переменные. Запасы и потоки
  4. § 3.5. Обзор моделей таргетирования реального курса
  5. 10.2 МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
  6. Кейнсианские модели экономического роста
  7. 10.Модели финансового обеспечения устойчивого роста организации.
  8. § 2. Модели экономического роста
  9. 4. Модель максимизации темпов роста предприятия
  10. § 5. Реальные модели экономического роста
  11. Неоклассическая модель роста Р. Солоу
  12. Модели экономического роста
  13. Модели роста городов
  14. Модели роста городов
  15. Модель экономического роста Р. Солоу
  16. МОДЕЛИ, ОБЪЯСНЯЮЩИЕ ТЕМП РОСТА НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА
  17. 103. МОДЕЛЬ РАВНОВЕСНОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА СОЛОУ