<<
>>

Неоклассические модели

Основными характеристиками неоклассических моделей экономи­ческого роста являются:

• предположение о функционировании экономики в условиях со­вершенной конкуренции, обеспечивающей гибкую систему цен и равен­ство цен факторов производства их предельной производительности;

• отсутствие функции совокупного спроса, поскольку гибкая систе­ма цен постоянно приравнивает объем совокупного спроса к объему совокупного предложения;

• отсутствие функции инвестиций, так как при равновесии на рын­ке благ I = б[144];

• представление технологии в виде производственной функции с взаимозаменяемыми факторами производства и постоянным эффектом масштаба.

Основоположниками неоклассических моделей роста являются Р. Солоу1 и Т. Сван[145].

Модель Солоу Свана. В закрытой экономике без государства пред­ложение труда и капитала в каждом периоде определяется так же, как в посткейнсианских моделях

Труд увеличивается с экзогенно заданным темпом прироста, а при­рост капитала соответствует объему инвестиций; в свою очередь инве­стиции равны сбережениям, объем которых определяется кейнсиан­ской функцией сбережений.

Технология производства представлена производственной функци­ей Кобба—Дугласа: у1. = К®.

Поскольку технология позволяет производить блага при различных сочетаниях труда и капитала, то существует возможность в каждом периоде полностью использовать оба фактора производства даже в слу­чае их роста с неодинаковой скоростью: избыточное предложение тру­да можно устранить посредством снижения его капиталовооруженно­сти, а избыток капитала — посредством повышения капиталовооружен­ности труда. Будет ли изменяться последняя таким образом, зависит от соотношения цен факторов производства.

Проанализируем, как должна изменяться капиталовооруженность труда в рассматриваемой модели, чтобы труд и капитал использовались полностью.

Из дефиниционного уравнения \|/^ = К^/Ы^ следует, чтоф!^ = К11. В условиях модели темп прироста труда экзогенно задан: Nь =п, а темп прироста капитала определяется нормой сбережений

К 8у1 Щ

* К, К, К,/N. '

Поэтому в заданных условиях темп прироста капиталовооруженно­сти труда определяется по формуле

При некоторых значениях ^ = д и = \|/* капиталовооруженность труда стабилизируется (\]/^ = 0). Следовательно, равенство

вд = тщ (14.3)

соответствует растущей экономике, в которой полностью используются постоянно увеличивающиеся объемы труда и капитала. Раскроем эко­номический смысл формулы (14.3).

Так как q есть доход на одного работника, то произведение sq пред­ставляет объем его сбережений (предложения капитала). Произведение п\\і показывает, сколько в среднем каждый работающий должен пред­ложить капитала за период, чтобы оснастить всех вновь вовлекаемых в производство рабочих на уровне \|/. Поэтому при sq* = п\\і* объем сбе­режений равен такому объему инвестиций, который необходим для того, чтобы при растущем с темпом п предложении труда его капита­ловооруженность постоянно была равна \|/ . Вновь вовлекаемые в про­изводство рабочие должны иметь одинаковую с остальными капитало­вооруженность труда потому, что у всех одна и та же ставка зарплаты, равная предельной производительности труда; последняя будет одина­ковой только при одной и той же капиталовооруженности труда.

Используемую в модели производственную функцию можно пред­ставить в виде

Поэтому равенство (14.3) выполняется при

а

] 1-а *

т >я

3 ] 1-а

5\|/а — = \|/1 а^\|/

п

Устойчиво ли состояние экономики, когда sq* = т|/*? При гибкой системе цен ответ на этот вопрос является утвердительным.

Допустим, что в исходной системе цен оптимальная (максимизи­рующая прибыль) капиталовооруженность труда равна < \|/*; тогда sq* > п\\11, что свидетельствует об избытке предложения капитала, и его цена снизится. В новой системе цен оптимальной для предпринимате­лей окажется более высокая, чем \|/1, капиталовооруженность труда. Рост \|/ будет продолжаться до \|/ . Соответственно при > \|/* из-за избытка предложения труда будет снижаться его цена и капиталовоо­руженность.

Таким образом, техническая взаимозаменяемость факторов произ­водства и гибкая система цен приводят экономику к устойчивому эконо­мическому росту при полном использовании труда и капитала даже в том случае, когда исходное состояние не является равновесным.

Для представления движения экономики к равновесному росту на рис. 14.2 построен график q(\^f).

Угол наклона прямой, соединя­ющей любую точку этого графика с началом координат, представля­ет среднюю производительность капитала, так как

Рис. 14.2. Производительность труда и капитала при технологии Кобба-Дугласа

У

= — = а.

К

Я _ У №

ЧГ к/ N

Предельная производитель-

ность капитала при данной капи­таловооруженности труда равна тангенсу наклона касательной в этой же точке; это следует из того, что

. ос-1

^- = аКа~1Ы1~а =а\ дК

К_Г ' _(к]_

Уф дх|/

Так как в соответствии с неоклассической концепцией ду/дК = г, то отрезок аЪ как произведение на щ равен прибыли на одного рабо­тающего, а отрезок Оя — оплате единицы труда т; поэтому отношение этих отрезков представляет пропорцию распределения национального дохода между трудом и капиталом. Касательная к графику #(\|/) пере­секает ось абсцисс в точке т/г, так как отношение катетов прямоуголь­ного треугольника в квадранте II равно г, а Оа = 0.

Графически условие (14.3) представлено на рис. 14.3. Кривая од(\|/) проходит под кривой #(\|/), так как 5 < 1. На­клон луча, идущего из начала координат, задан темпом при­роста населения. Точка пересе­чения обеих линий определяет равновесные значения ^ и \|/ . Луч щ показывает, сколько инвестиций должно прихо­диться на одного работающе­го, чтобы при растущей с тем-

г, пом п занятости капиталовоо-

Свана

руженность труда постоянно равнялась соответствующей на оси абсцисс величине. Кривая од пред­ставляет фактические сбережения (а следовательно, и инвестиции) на

одного работника при соответствующей капиталовооруженности. Сле­ва от \|/* фактические сбережения превышают необходимые для посто­янной капиталовооруженности труда инвестиции, поэтому \|/ растет, справа от \|/* - наоборот.

Учитывая, что q/\\f = а, условие равновесного роста (14.3) можно представить в виде: sc* = п. Внешне оно совпадает с условием экономи­ческого роста при полном использовании обоих факторов производства в модели Харрода—Домара. Однако за формальным сходством условия полного использования труда и капитала в обеих моделях экономического роста следует видеть существенное отличие между ними. В модели Хар- рода—Домара постоянство производительности капитала обусловлено технологией производства и состояние экономической конъюнктуры не влияет на значение а. В модели Солоу—Свана производительность капи­тала постоянна только при равновесном росте и не по техническим, а по экономическим причинам; при неравновесном росте значение а меняется, стремясь к а . Из рис. 14.2 и 14.3 следует, что а > а при \(/ < \(/ , и наобо­рот.

Определим характеристики экономического роста в модели Солоу— Свана. Поскольку!)/ = const, то Kt =Nt =п. При заданной технологии с неизменным эффектом масштаба и фиксированной норме сбережений это равенство расширяется

Kt =Nt =yt =It =n.

Следовательно, в модели Солоу—Свана экономика выходит на ус­тойчивый рост национального дохода с постоянным темпом, равным темпу роста трудовых ресурсов; с такой же скоростью увеличиваются инвестиции и капитал. Поэтому при равновесном росте не изменяется ни производительность труда, ни производительность капитала.

Проследим теперь за последствиями изменения экзогенных пара­метров пш s. Увеличение темпа прироста трудовых ресурсов отображе­но на рис. 14.4 поворотом луча n\\f против часовой стрелки. При задан­ной норме сбережений не хватает инвестиций для равновесной капи­таловооруженности труда. Увеличение предложения труда снижает его цену и предприниматели переходят к менее капиталоемким способам изготовления продукции. Когда капиталовооруженность труда снизит­ся до \|/ц тогда установится новое динамическое равновесие при полном использовании труда и капитала с возросшим темпом роста националь­ного дохода при более низкой производительности труда.

Последствия повышения нормы сбережений представлены на рис. 14.5. Рост нормы сбережений сдвигает кривую sq вверх. В резуль­

тате новое динамическое равновесие устанавливается при более вы­соких значениях капиталовооруженности и производительности тру­да, но с исходным темпом роста национального дохода, равным тем­пу роста населения.

Рис. 14.4. Последствия увели- Рис. 14.5. Последствия роста

чения темпа роста населения нормы сбережения

В момент повышения нормы сбережений темп роста национально­го дохода резко увеличивается, так как возрастает не только масштаб

dy/y, q, а

Рис. 14.6. Изменение результативности производства при повышении нормы сбережений

производства, но и производи­тельность труда из-за увели­чения его капиталовооружен­ности. В дальнейшем вместе с замедлением роста производи­тельности труда по мере при­ближения к новому равновесию темп роста национального до­хода снижается до темпа роста населения. Динамика показате­лей результативности произ­водства в переходный период показана на рис. 14.6.

факторов производства достигается

Поскольку в модели Солоу— Свана устойчивый рост при полном использовании обоих при любой норме сбережений и темп прироста национального дохода всегда равен темпу прироста на­селения, то возникает проблема определения оптимальной нормы сбе­режения.

«Золотое правило» накопления. Примем в качестве критерия опти­мальности максимум потребления на одного занятого в каждом перио­де: С/N = с —> max и определим ее зависимость от капиталовооружен­ности труда. С учетом равенств

1=ак,

N N N К N

среднюю норму потребления можно представить в виде

у АК у АК К , . -

с = — =-------------- —--- = п(ш)~ К\\1.

N NN К N

Она достигает максимума при

d(c) dq ~ „ dq д у ~

-AJ- = —Д-- к = 0 => —— = = К.

щ (щ (щ дК

Таким образом, объем потребления на одного работающего достига­ет максимума, когда темп прироста капитала равен его предельной про­изводительности.

Для определения нормы сбережений, максимизирующей среднюю норму потребления в динамическом равновесии, продифференцируем с по s. Так как

2а-1 а

\— - а J 1-г/. ^ бКб,

c = (l-SWV*) = (l-s/£l1'“, то dd- '~а

nj ds _T_

n 1 a

Следовательно, средняя норма потребления максимальна при 2а-1 а

а 5 1-а =—-—51_0С=>5 = а. (14.4)

1-а 1-а

Равенство (14.4) представляет «золотое правило» накопления: если норма сбережений равна эластичности выпуска по капиталу, то в рас­тущей с постоянным темпом экономике средняя норма потребления достигает максимума при полном использовании труда и капитала.

Так как в условиях совершенной конкуренции доля прибыли в на­циональном доходе равна эластичности выпуска по капиталу, то из ра­венства (14.4) следует, что в соответствии с «золотым правилом» вся прибыль должна инвестироваться в реальный капитал.

Графический способ определения нормы сбережений, соответству­ющей «золотому правилу», показан на рис. 14.7.

При заданной техноло­гии и фиксированном темпе роста трудовых ресурсов каждой норме сбережений

Рис. 14.7. Норма сбережений,
ПЦІ соответствует своя устой-

чивая капиталовооружен­ность труда. Чтобы опреде­лить, какая з обеспечивает максимум с , нужно к гра­фику производственной функции провести каса­тельную, тангенс угла на-

"*■ клона которой равен п, так как в соответствии с «золо­тым правилом» ду/дК = К,

соответствующая «золотому правилу» а при равновесном рос-

накопления

теК = п. Точка пересече­ния перпендикуляра, опу-

гценного из точки касания на ось абсцисс, с лучом щ определит оптималь­ную норму сбережений. Через эту точку должна проходить кривая sq.

Эндогенная норма сбережений. Возможность устойчивого эконо­мического роста с полным использованием факторов производства при различных нормах сбережений указывает на то, что в модели Солоу— Свана норма сбережений может быть эндогенным параметром. Рас­смотрим два варианта эндогенной нормы сбережений.

В соответствии с неоклассической концепцией (s = s(r)) норма сбе­режений повышается по мере роста реальной доходности (предельной производительности) капитала. В этом случае условие равновесного роста принимает вид: s(r)q = щ. Так как с повышением (понижением) капиталовооруженности труда предельная производительность капи­тала снижается (повышается), то при \|/ Ф \|/ равновесие достигается не только за счет изменения \|/, но и в результате сдвига кривой sq: при \|/ < \|/* график sq смещается вниз, а при \|/ > \|/* — вверх. Поэтому при s = s(r) в динамическом равновесии производительность и капиталово­оруженность труда ниже, чем при s = const.

В соответствии с концепцией Н. Калдора (см. 14.1) норма сбереже­ний тоже зависит от производительности капитала:

Поэтому условием равновесного роста является

(14.5)

В том, что и с нормой сбережений Н. Калдора в модели Солоу— Свана существует устойчивое равновесие, можно убедиться на осно­ве следующих рассуждений: при малых значениях \|/ средняя и пре­дельная производительности капитала большие, поэтому левая часть равенства (14.5) больше п; при больших значениях \|/ средняя и пре­дельная производительности капитала низкие, поэтому левая часть равенства (14.5) меньше п. Следовательно, при увеличении \|/ найдет­ся точка равновесия, устойчивость которого обеспечивается гибко­стью цен.

«Омут бедности». В соответствии с производственной функци­ей, используемой в модели Солоу—Свана, рост капиталовооружен­ности труда сопровождается снижением производительности капи­тала: кривая #(\|/) выпукла к оси ординат. Такое соотношение затра­ты-выпуск при заданном уровне развития техники характерно для индустриальных и постиндустриальных экономик в условиях пол­ного использования трудовых ресурсов. Для стран, переходящих от аграрной к индустриальной стадии развития, рост капиталовоору­женности труда может сочетаться с повышением производительно­сти капитала. В этом случае график #(\|/) принимает вид кривой, изображенной на рис. 14.8, и равенство (14.3) выполняется при трех различных значениях капиталовооруженности труда, как показано на рис. 14.9, а.

ч А

ч(ч>)

Индустри­

альная

стадия

Рис. 14.8. Производственная функция при переходе от аграрной к индустриальной стадии развития

Рис. 14.9. «Омут бедности»

Динамическое равновесие, устанавливающееся при \|/2*, является неустойчивым: любое отклонение от него приводит к такому соотно­шению между спросом и предложением на рынке капитала, которое либо снижает капиталовооруженность труда до \|/1 , либо повышает ее до \|/з . Поэтому, если страна находится в динамическом равновесии со значениями ^ , \|/^ , то для устойчивого повышения производитель­ности труда ей нужны большие единовременные капиталовложения: если не удастся сразу превзойти \|/2 , то восстановится исходное состо­яние экономики. Причиной возникновения «омута бедности» может быть зависимость темпа роста населения от капиталовооруженности и производительности труда, как показано на рис. 14.9, б. Сократить раз­рыв между \|/1 и \|/2 можно за счет увеличения нормы сбережения (сдвига кривой 5#(\|/) вверх). Поскольку во время перехода от аграр­ной стадии развития к индустриальной страна, как правило, не имеет собственных средств для крупных капиталовложений, то выбраться из «омута бедности» без помощи извне ей не удается.

Государственный долг и экономический рост. В разд. 11.4 была показана взаимозависимость между размером государственного долга и темпом экономического роста. Неоклассическая модель роста позво­ляет углубить анализ отмеченной взаимозависимости. Для этого в мо­дель нужно ввести экономическую активность государства.

Пусть государственные расходы составляют определенную долю (а) национального дохода С = ау и фиксированная их часть (Ь) направля­ется на инвестиции (1£) в дополнение к инвестициям частного секто­ра: /^ = ЬС = аЬу. Налоги взимаются по единой ставке (т) с доходов от хозяйственной деятельности, продажи труда и процентов на государ­ственные облигации (В), представляющие государственный долг:

Т= т(г/ + ТВ). Общий дефицит государственного бюджета (5) превыша­ет первичный дефицит на величину выплат процентов по государствен­ному долгу: Ъ = С Т + 1В. Если государственный бюджет дефицитен, то инвестиции частного сектора меньше их сбережений на величину бюд­жетного дефицита: I = Б Ъ = Б С + Т ТВ. Объем сбережений част­ного сектора равен норме сбережений (д), умноженной на располагаемый доход, остающийся после уплаты налогов: б1 = з(1- т)(г/ + ТВ). Объем производства в каждом периоде определяется производственной функ­цией уг = или в расчете на одного работника д = \|/а. Трудовые

ресурсы увеличиваются с экзогенно заданным темпом прироста п, а при­рост капитала равен объему частных и государственных инвестиций:

dK = I + Ig = S-G + T-iB + aby =

= s (1 - т) (г/ + /5) - ау + х{і/ + ТВ) - iB + aby = [s + т(1 -s)- a(1 - б)]г/-(l-s)(1-х)ТВ.

Чтобы уменьшить число переменных, запишем это равенство в рас­чете на одного работающего, приняв во внимание, что = д = \|/а и (к|/ = йК/N - ту. Кроме того, примем, что ставка процента равна пре-

дельной производительности капитала: і = ду/дК = оо)/а 1 и обозначим

В/N = р. Тогда приращение капиталовооруженности труда можно пред­ставить в следующем виде:

В\у = [5 + т(1-5)-а(1-б)]\|/а -(1-5)(1-т)ра\|/а_1 -ту. (14.6)

Нелинейное дефферинциальное управление (14.6) описывает дина­мику капиталовооруженности труда в рассматриваемой модели; обратим внимание на то, что она зависит и от величины государственного долга.

Для получения уравнения, описывающего динамику государственно­го долга, учтем, что 0 и а —> 0 при \|/ —> оо, то существует един­ственная точка устойчивого равновес­ного роста с неизменными значения­ми капиталовооруженности труда и производительности капитала. Это свойство технологии, отображающейся производственной функцией Кобба—Дугласа.

с/г\>

Специфика технологии (зависимости затраты—выпуск) характери­зуется эластичностью замещения факторов производства

Ум/Ук

£ = -

Ауы/ук) V

где е — коэффициент эластичности замещения, показывающий, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда при изменении отношения предельных производительностей труда и капитала на 1%, чтобы выпуск не изменился. В технологии Кобба- Дугласа е = 1.

В наиболее общем виде технология производства отображается производственной функцией с постоянной эластичностью замещения

у = \ькр +(\-Ь)Ыр^Р ■, р < 1; 0 < 6 < 1.

Эластичность замещения факторов производства при такой техно­логии определяется по формуле: е = 1/(1 - р). Когда р —> 0, тогда у —> —> у = АКъТ}~ь если р —> -оо, то у —> у = тт{йА/(1-й)Л^}.

Средняя производительность капитала при технологии с постоян­ной эластичностью замещения факторов

У-- М.'р+(1-/>)Жр 1/р о

+

1

о

1/р
к кр \|/р
< 1 , т.е. е > 1, т.е. 1ш1С5 = Ь1/р>0; соответственно

Если 0 < р < 1

\)/—>оо

Итхст = х/г р > 0. В связи с этим при технологии с эластичностью заме­щения факторов производства больше единицы в растущей экономи­ке установится динамическое равновесие с постоянным темпом приро­ста капиталовооруженности и производительности труда.

Пример 14.3. В исходном периоде имеем К = 80; N = 10, темп прироста на­селения п = 0,05, норма сбережений х = 0,25, производственная функция

у = [0,4А'°’8+0,6Ма8]и\

Эластичность замещения факторов производства этой функции е= 1/(1-0,8) = 5.

Динамика экономических показателей в условиях неоклассиче­ской модели роста представлена в табл. 14.3 и на рис. 14.12.

Рис. 14.12. Равновесный рост с растущей капиталовооруженностью труда

Таблица 14.3

Динамическое равновесие при растущих капиталовооруженности и производительности труда

1 N К У У ¥
0 10 80 34,8 8 3,5
1 10,5 88,7 38,1 8,4 3,6
2 11,0 98,2 41,7 8,9 3,8
3 11,6 108,7 45,7 9,4 3,9
4 12,2 120,1 50,0 9,9 4,1
5 12,8 132,6 54,7 10,4 4,3
96 1082 268043 87215 248 80,6
97 1136 289847 94260 255 83,0
98 1193 313412 101872 263 85,4
99 1252 338880 110095 271 87,9
100 1315 366403 118979 279 90,5

Если бы технология производства национального дохода отображалась производственной функцией

у = [о,47508 + ОфтУ08]125,

эластичность замещения факторов производства которой е = 1/(1+ 0,8) = = 0,56, то динамическое равновесие установилось бы при стабильных значениях q = 1,636; \|/ = 8,181 (табл. 14.4 и рис. 14.13).

Рис. 14.13. Динамическое равновесие при СЛ'Л'-техполопш с постоянной капиталовооруженностью труда

Таблица 14.4

Динамическое равновесие при (Ж^-технологии с постоянными капиталовооруженностью и производительностью труда
1 N К У У ¥
0 10 80 16,3 8 1,632
1 10,5 84,1 17,1 8,008 1,632
2 11,0 88,4 18,0 8,015 1,632
3 11,6 92,9 18,9 8,022 1,633
4 12,2 97,6 19,8 8,029 1,633
5 12,8 102,6 20,8 8,035 1,633
96 1082 8847 1770 8,18 1,636
97 1136 9290 1859 8,18 1,636
98 1193 9754 1951 8,18 1,636
99 1252 10242 2049 8,18 1,636
100 1315 10755 2151 8,18 1,636

14.1.

<< | >>
Источник: Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И.. Макроэкономика: Учебник. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Высшее обра­зование,— 654 с.. 2006

Еще по теме Неоклассические модели:

  1. неоклассическая макроэкономическая модель
  2. Неоклассическая модель ОЭР
  3. неоклассическая макроэкономическая модель
  4. Неоклассическая модель роста Р. Солоу
  5. Сравнение неоклассической и кейнсианской моделей ОЭР
  6. Неоклассический контракт
  7. Неоклассический этап.
  8. Четыре основных элемента из неоклассической экономической теории
  9. Лекция № 1 ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ НЕОКЛАССИЧЕСКОГО ПОДХОДА
  10. Неоклассический синтез
  11. 1. Государство в неоклассических теориях. Экономический либерализм
  12. Количественная теория и неоклассическая концепция воспроизводства.