<<
>>

Модель Самуэльсона— Хикса

Модель Самуэльсона—Хикса включает в себя только рынок благ, и поэтому уровень цен и ставка процента предполагаются неизменными; объем предложения благ совершенно эластичен.

Объем потребления домашних хозяйств в текущем периоде зависит от величины их дохода в предшествующем периоде

Ct~ Са^+ Cyyt-\,

где Са — автономное потребление.

Предприниматели осуществляют автономные инвестиции, объем которых при заданной ставке процента фиксирован, и индуцированные инвестиции, зависящие от прироста совокупного спроса в предшеству­ющем периоде

lt=la,t+4yt-\~Vt-2)-

На рынке благ установится динамическое равновесие, если

Vt = Ca,t + CyVt-i + lajt + ЧУьА ~Уь-2) = (Py + ~ Wt-2 + At, (9.1)

где Af — Caj + Iaj + Gf.

Уравнение (9.1) является неоднородным конечно-разностным урав­нением второго порядка, характеризующим динамику национального дохода во времени.

При фиксированной величине автономных расходов (At = А = const) в экономике достигается динамическое равновесие, когда объем на­ционального дохода стабилизируется на определенном уровне у, т.е.

У1 = У1~ 1 = Vt-2 = ••• = Vt-n = У’ где п ~ число периодов с неизменной ве­личиной автономных расходов.

Из уравнения (9.1) следует, что у = А/{\-Су).

Посмотрим, какова будет динамика национального дохода, если в состоянии динамического равновесия изменится величина автономно­го спроса.

Освободимся от неоднородности в уравнении (9.1). Значения yt и у удовлетворяют равенству (9.1), поэтому можно записать следующее однородное конечно-разностное уравнение второй степени с постоян­ными коэффициентами:

ЬУЬ =(Су + - ЛА^-2 > (9.2)

где Ayt=yt-y.

Так как уг = У + Лг/р то направление изменения yt определяется на­правлением изменения Аур

Из теории решения дифференциальных и конечно-разностных уравнений[78] следует, что характер изменения Ау1 зависит от значения дискриминанта характеристического уравнения.

Поскольку в данном случае дискриминант равен (Су + Т|)^ - 4т|, то динамика национально­го дохода зависит от предельной склонности к потреблению, определя­ющей величины мультипликатора и акселератора.

Если (Су + Т|)^ — 4т| > 0, то изменение происходит монотонно; при (Су + Г|)^ — 4г| < 0, оно будет колебательным. Следовательно, гра­фик функции Су = -г| + 2-у/гр изображенный на рис. 9.3, отделяет мно­жество сочетаний Су, г\, обеспечивающих монотонное изменениеу^ от множества комбинаций из значений Су, г\, приводящих к колебаниям г/^.

Рис. 9.3. Четыре области сочетаний Су, Г|

Устремляется ли зна­чение У£ к некоторой ко­нечной величине или уходит в бесконечность, зависит от значения пос­леднего слагаемого ха­рактеристического урав­нения. Если т| < 1, то рав­новесие установится на определенном уровне.

При г\ > 1 нарушенное 1 раз равновесие больше не восстановится. Когда г\ = 1, тогда значение Уt будет колебаться с постоянной амплитудой.

В результате все множество сочетаний Су и г\ оказалось разделен­ным на пять областей, как это показано на рис. 9.3. Если значения Су и Т| указывают на область I, то после нарушения равновесия в результа­те изменения автономного спроса значение монотонно устремится к новому равновесному уровню у\= А\/(\-Су). При значениях Су и г\, находящихся в области II, национальный доход достигнет нового рав­новесного уровня, пройдя через затухающие колебания. Сочетания значений Су и Т|, расположенные справа от перпендикуляра, опущенно­го из точки В на ось абсцисс, соответствуют нестабильному равновесию. Когда сочетания значений Су, г\ указывают на область III, тогда дина­мика уь приобретает характер взрывных колебаний. Комбинации зна­

чений Су, г| в области IV приводят к тому, что после нарушения равнове­сия уі монотонно устремляется в бесконечность. И наконец, если аксе­лератор равен единице, то при любом значении предельной склонности к потреблению в случае нарушения равновесия возникают равномер­ные незатухающие колебания у у

Пример 9.1.

Заданы функция потребления домашних хозяйств: Ct = 50 + + 0,8г/£_1 и функция спроса предпринимателей на автономные и индуцирован­ные инвестиции: С = 250 + ц(г/^_ 1 - Уг-2)- В течение некоторого времени до периода ф включительно экономика находится в динамическом равновесии при спросе предпринимателей на автономные инвестиции в объеме 250 ден. ед. Это значит, что в каждом периоде производилось 1500 ед. благ, из которых 50 + 0,8-1500 = 1250 потребляют домашние хозяйства. С периода ф пред­приниматели решили, что объем автономных инвестиций должен равняться 350 ден. ед. Как в результате реализации этого решения будет меняться ве­личина совокупного спроса (следовательно, и национального дохода) при четы­рех различных сочетаниях Су, ц, представленных на рис. 9.4 точками а(Су = 0,8; ц = 0,25), Ь {Су = 0,8; ц = 0,75), с (Су = 0,8; ц = 1,2) и

причем

hn,t =тах{-Д»7 (^-1-^-2)}.если yt

<< | >>
Источник: Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И.. Макроэкономика: Учебник. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Высшее обра­зование,— 654 с.. 2006

Еще по теме Модель Самуэльсона— Хикса:

  1. 11. Из речи председателя конгресса Джорджа Хикса на Эдинбургском конгрессе тред-юнионов
  2. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  3. 53. МОДЕЛЬ КУРНО. МОДЕЛЬ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
  4. Глава 3Метод дисконтированного денежного потока, модели капитализации постоянного дохода, модель Гордона
  5. 10.МОДЕЛИ ДВОИЧНОГО ВЫБОРА, МОДЕЛИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЛЯ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ОЦЕНИВАНИЕ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
  6. § 3. Модель общества и модель человека: грани единого
  7. б) Модель оценки капитальных активов (модель САРМ)
  8. МОДЕЛЬ 14: МОДЕЛЬ ИНТЕРНЕТ – БИЗНЕСА
  9. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  10. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  11. 27. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ {БЮДЖЕТОВ) БИЗНЕС‑ПЛАНА. ПОДГОТОВКА НЕОБХОДИМОЙ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ
  12. Модель совокупного спроса и совокупного предложения - модель AD-AS
  13. 13.Модель оценки опционов.
  14. МОДЕЛЬ РАМСЕЯ