Показатели для оценки инвестиционного портфеля
• стоимость;
• доходность;
• риск;
• срок вложений в ценные бумаги;
• размер этих вложений.
Кроме того, могут быть определены и дополнительные показатели, например:
• ликвидность портфеля;
• окупаемость операций по его формированию.
Большинство показателей портфеля представляют собой усредненные показатели входящих в портфель ценных бумаг. На основе основных и дополнительных показателей портфеля могут быть рассчитаны агрегированные показатели, позволяющие сравнивать эффективность нескольких портфелей.
Текущая стоимость портфеля (Рр) — основной показатель, который рассчитывается как сумма текущих цен всех инструментов портфеля по формуле
Рр =£Рт • зависит от единицы измерения исследуемых величин, что ограничивает ее применение на практике.
Более удобным в использовании является производный от нее показатель — коэффициент корреляции, вычисляемый по формуле(6.23) |
СОУ (1,2)
Я • 02
Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, но является безразмерной величиной и принимает значения от +1 до —1. Для независимых случайных величин корреляция близка к нулю.
Таким образом, стандартное отклонение портфеля из двух активов определяется по формуле
доходом (ОФЗ-ПД № 25021ЯМР35) приобретена 26 апреля 2000 г. по курсу 91,5%. Номинал 1000 руб. Параметры облигации представлены в табл. 6.1. Требуется определить накопленный купонный доход и цену, которую должен заплатить покупатель облигации, не считая комиссионного вознаграждения и других накладных расходов.
Таблица 6.1 Параметры облигации
|
Решение
1. Находим «чистую» стоимость облигации:
Р = 1000 х 91,5/100 = 915 руб.
2. Рассчитываем накопленный купонный доход (НКД):
С1 = 1000 х 0,15 х (182/365) = 74,79 руб. (это размер купона; последний столбец табл. 6.1);
11 = 19/07/00 — 26/04/00 = 84 дня (это количество дней до выплаты ближайшего купона);
Т = 182 (дня купонный период);
НКД = (74,79/182) х (182 - 84) = 40,272 руб.;
Цена облигации с НКД («грязная» цена) = 915 + 40,272 = = 955,272 руб.
Параметры облигации |
Задача 2. Определите приемлемый для вас максимальный курс покупки государственной купонной облигации ОФЗ-ФД № 27001ИМР35 на вторичных торгах 26 апреля 2000 г., но при условии, что альтернативное вложение обладает доходностью 50% годовых.
Номинал 10 руб. Параметры облигации указаны в табл. 6.2.Дата аукциона или дата выплаты купона | Номер купонного периода | Купонный период, дней | Величина купона, в % год | Размер объявленного купона, руб. |
19.08.98 10.02.99 | 1 | 175 | 30 | 1,44 |
12.05.99 | 2 | 91 | 30 | 0,75 |
11.08.99 | 3 | 91 | 30 | 0,75 |
10.11.99 | 4 | 91 | 25 | 0,62 |
09.02.00 | 5 | 91 | 25 | 0,62 |
10.05.00 | 6 | 91 | 25 | 0,62 |
09.08.00 | 7 | 91 | 25 | 0,62 |
08.11.00 | 8 | 91 | 20 | 0,50 |
07.02.01 | 9 | 91 | 20 | 0,50 |
09.05.01 | 10 | 91 | 20 | 0,50 |
08.08.01 | 11 | 91 | 20 | 0,50 |
07.11.01 | 12 | 91 | 15 | 0,37 |
06.02.02 | 13 | 91 | 15 | 0,37 |
Таблица 6.2 |
Решение.
Облигации должна быть приобретена по цене, обеспечивающей доходность не ниже 50% годовых. Соответственно, ставка дисконтирования будет равна 0,5.Размер купона в рублях уже рассчитан в последнем столбце
табл. 6.2. Произведем расчет «грязной» цены облигации исходя из
уравнения (6.5):
„ ТТ77ТТ 0,62 0,62 0,50 0,50 0,50 0,50 0,37
Р + НКД = - 1 1 1 1 1 1 1
14 105 196 287 378 469 560
„ _365 , г 365 , _365 , г 365 , _365 , ^ 365 , ^ 365
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
0,37+10 + -
651
365
1,5
Р + НКД = 7,783628153 руб.
Расчет НКД ОФЗ-ФД:
С = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб. (размер купона; последний столбец табл. 6.2);
6 = 10/05/00 — 26/04/00 = 14 дней (количество дней до выплаты ближайшего купона);
Т = 91 день (купонный период);
НКД ОФЗ-ФД = (0,62/91) х (91 - 14) = 0,5246154 руб.;
Р = 7,783628153 - 0,5246154 = 7,259013 (руб.).
Приемлемый курс облигации: 72,59%.
Задача 3. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс ГКО № 21139ИМР39 составлял 98,68%, курс ОФЗ-ПД № 25021ИМР35 — 91,5%; курс ОФЗ-ФД № 27001ЯМР35 — 78,99%. Надо определить:
1) в какие ценные бумаги инвестиции будут наиболее эффективными с точки зрения доходности к погашению (доходность рассчитать с учетом простой и сложной процентной ставки; данные по купонным облигациям следует взять из предыдущих задач; параметры ГКО № 21139ЯМР39: номинал 1000 руб.; погашение 31 мая 2000 г.);
2) текущую (фактическую) доходность для купонных облигаций при условии, что цены аукционов соответствующих облигаций составляют: ОФЗ-ПД № 25021 ЯМР35—80%; ОФЗ-ФД № 27001ЯМР35—70%.
Решение
1. Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 21139ИМР39, исходя из сложной и простой процентной ставки:
'-(Р - '}¥-100%,
где N = 1000;
Р = 98,68 х 1000/100 = 986,8 руб.;
^погаш = 31/05/2000 — 26/04/2000 = 35 дней.
Простая ставка:
і = [(1000/986,8) - 1] х 365 х 100/35 = 13,95%. Сложная ставка:
" 365 ' | ' 365 " | |
( N 3 і | х 100% = | ( 1000 3 35 , |
1 — 1 -1 | 1------- 1 -1 | |
1Р ) | 1,986,8 ) |
X 100 = 14,8634 %. |
Є |
2. Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ПД № 25021ИМР35, исходя из сложной и простой процентной ставки:
365 |
• 100%, |
(N - P +£Ск - НКД) P + НКД
где N = 1000 руб.;
Р = 91,5 х 1000/100 = 915 руб.;
С1 = 1000 X 0,15 X (182/365) = 74,79 руб.;
НКД = 40,272 (руб.);
?погаш. = 84 + 182 = 266 дней.
Простая ставка:
/ = [(1000 - 915 + 74,79 х 2 -40,272)/955,272) х (365/266) х 100 = = (194,308/955,272) х 137,218 = 27,91%.
Сложная ставка:
N
• + ■ |
P + НКД = £-
tk t
1 + ^l365 ^1 + je "1365
100 J 1 1001
74,79 |
74,79 +1000 |
266 365 |
84 365 |
1 + - |
1 + - |
100 |
100 |
915 + 40,272 = £ i=1 |
Отсюда находим ie, при помощи стандартных средств Excel (функция «подбор параметров»). В данном случае ie = 30,57%.
3. Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ФД № 27001ИМЕ35, исходя из сложной и простой процентной ставки:
X 365 х 100%, t |
(N - P + XC. - НКД) P + НКД
где N = 10 руб.;
P = 10 х 78,99/100 = 7,899 руб.;
C1 = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб.; НКД = 0,5246154 руб.;
^огаш. = 14 + 7 х 91 = 651 день.
Простая ставка:
i = [(10 - 7,899 + 2 х 0,62 + 4 х 0,5 + 0,37 х 2 - 0,5246154)/ /8,423615385] х (365/651) х 100 = [(10 - 7,899 + 1,24 + 2 + 0,74 -
- 0,5246154)/ 8,423615385] х 56,067588325 = (5,5563846/8,423615385) х х 56,067588325 = 36, 983299%.
Сложная ставка: расчет эффективной доходности к погашению (ie) при помощи стандартных средств Excel дал результат, равный 41,67% годовых.
Таким образом, наибольшей доходностью обладают инвестиции в ОФЗ-ФД № 27001RMFS5. Данное обстоятельство легко объяснимо, ведь чем больше срок инвестирования, тем больше должна быть доходность инвестиционного инструмента.
3 365 -100. |
4. Рассчитаем текущую доходность купонных облигаций:
P2 + X Ki + А2 _ 1 P + A
(915 + 4 X 74,79 + 40,272/ 365 100 692899% іпф3 пн = I !! I x x 100 = 69,2899%;
офз-пд ^ 800 + 0 ) 826 ’ ’
( 7,899 +1,44 + 0,75 x 2 + 0,62 x 2 + 0,5246154 3 365 ... ... ....„
іоФз фд = I —--------- ’------- ’---------- ’----------- ’-------------- I---- х х 100 = 106,6864%.
офз-Фд І 7 + 0 І 616
Задача 4. Есть две государственные облигации ОФЗ-ФД: серии 27001ЯМЕ35 и серии 27011ЯМЕ34. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций составлял 78,99 и 61,4% соответственно. Основные показатели ОФЗ-ФД № 27001ЯМЕ35 надо взять из предыдущих задач. Параметры ОФЗ-ФД № 27011ИМЕ34 указаны в табл. 6.3. Номинал 10 руб. Требуется:
1) найти среднерыночную доходность к погашению по представленным ценным бумагам;
2) определить дюрацию, модифицированную дюрацию и коэффициент Маколи (как изменится курс каждой облигации при изменении рыночночной доходности на 1%).
Таблица 6.3 Параметры ОФЗ-ФД № 27011КМЕ84
|
Окончание табл. 6.3
|
Решение
1. Произведем расчет доходности к погашению по ОФЗ-ФД № 27011RMFS4:
Ci = 10 х 0,25 х (91/365) = 0,62 руб. (размер купона; последний столбец табл. 6.3);
6 = 12/07/00—26/04/00 = 77 дней (количество дней до выплаты ближайшего купона);
Т = 91 день (купонный период);
НКД = (0,62/91) х (91 - 77) = 0,0953846 руб.;
Цена облигации с НКД («грязная» цена) = «Чистая» цена + Накопленный купонный доход = 10 х 0,614 + 0,0953846 = 6,2353846 руб. (соответственно «грязный» курс = 6,24 х 100/10=62,4%);
Расчет эффективной доходности к погашению (ie) при помощи стандартных средств Excel дал результат, равный 42,5% годовых.
Эффективная доходность к погашению для ОФЗ-ФД № 27001RMFS5 равна 41,67% (задача 3, п. 3).
2. Рассчитаем среднерыночную процентную ставку:
(42,5 + 41,67)/2 = 42%.
3. Рассчитаем дюрацию и коэффициент Маколи для каждой облигации:
п - 11
D27011RMFS4 - 624 Х 365 Х
г
= 2,299 года; |
77 0,62 168 0,5 1260 10,25
77 х + 168 х т77г + ••• + 1260 :
^ 168 1260
1,42365 1,42365 1,42 365
ИБ = 2,299/1,42 = 1,619 (года); Бт = 1,619 х 0,624 = 1,010256; АК= —1,010256 х 1 = —1,010256% (изменение «грязного» курса); Хнов = 62,4 — 1,010256 = 61,39% (новый «грязный» курс).
1 1
Б2700ШМЕ85
7,899 + 0,525 365
\ |
г
0,62 0,62 ,С1 0,37
= 1,389 года; |
14 х—’—п- +105 х—Чг^ + ... + 651" ’
_1£ 105 651
1,42365 1,42365 1,42365
ЫБ = 1,389/1,42=0,978 года;
Бт = 0,978 х 84,24/100 = 0,8238672
АК = —0,8238672 х 1 = —0,8238672% (изменение «грязного» курса);
Кнов = 84,24 — 0,8238672 = 83,42% (новый «грязный» курс).
Таким образом, дюрация ОФЗ-ФД № 27011ИМР34 больше, чем дюрация ОФЗ-ФД № 27001ИМР35. Следовательно, первая облигация более чувствительна к изменению процентных ставок и обладает повышенным уровнем процентного риска.
Задача 5. Коммерческий банк решил сформировать инвестиционный портфель из трех типов государственных облигаций: ГКО № 21139ИМР39; ОФЗ-ПД № 25021ИМР35; ОФЗ-ФД № 27001КМР35. На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций составлял соответственно 98,68; 91,5 и 78,99%.
Требуется рассчитать расходы банка по формированию портфеля (без учета комиссий и других дополнительных затрат), если структура портфеля выглядела следующим образом: ГКО — 1000 шт; ОФЗ-ПД - 2000 шт.; ОФЗ-ФД - 100 000 шт.
Параметры соответствующих облигаций следует взять из предыдущих задач.
Решение
1. Находим «чистую» стоимость каждой облигации по формуле
Р = К • М
100 '
Р1 = 1000 х 98,68/100 = 986,8 руб.;
Р2 = 1000 х 91,5/100 = 915 руб.;
Р3 = 10 х 78,99/100 = 7,899 руб.
2. Рассчитываем НКД (данные из предыдущих примеров):
нкд = е.Ц^ ;
НКД ГКО = 0;
НКД ОФЗ - ПД = 40,272 руб.;
НКД ОФЗ - ФД = 0,5246154 руб.
Расчет цены портфеля |
Составим табл. 6.4 для расчета цены портфеля.
Наимено вание ценной бумаги | «Чистая» стоимость облигации, руб. | НКД, руб. | «Грязная» стоимость облигации, руб. | Количество ценных бумаг, шт. | Цена (Рт ' Qm), руб |
ГКО ОФЗ-ПД ОФЗ-ФД | 986,8 915 7,899 | 0 40,272 0,5246154 | 986,8 955,272 8,4236154 | 1 000 2 000 100 000 | 986 800 1 910 544 842 361,54 |
Итого (2) | 3 739 705,54 |
Таблица 6.4 |
Таким образом, затраты по формированию инвестиционного портфеля банка составляли 3 739 705,54 руб.
Задача 6. Надо рассчитать доходность портфеля, состоящего из государственных облигаций следующих типов: ГКО № 21139ИМР39 — 1000 шт; ОФЗ-ПД № 25021ИМР35 — 2000 шт; ОФЗ-ФД
№ 27001ЯМР35 — 100 000 шт.
На вторичных торгах 26 апреля 2000 г. курс этих облигаций составил соответственно 98,68; 91,5 и 78,99%.
Решение
Рассчитаем доходность к погашению по ГКО № 21139ИМР39, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3).
Простая ставка: і = 13,95%.
Сложная ставка: іе = 14,8634%.
Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ПД № 25021ИМР35, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3).
Простая ставка: і = 27,91%.
Сложная ставка: іе = 30,57%.
Рассчитаем доходность к погашению по ОФЗ-ФД № 27001ИМР35, исходя из сложной и простой процентной ставки (данные взяты из задачи 3):
Простая ставка: I = 36,983299%.
Сложная ставка: 1е = 41,67% годовых.
Расчет доходности облигаций |
Определим доходность всего портфеля исходя из рассчитанных доходностей отдельных облигаций. Для этих целей составим табл. 6.5.
Наимено вание ценной бумаги | Доходность по простой ставке (і), % в год | Доходность по сложной ставке (і), % в год | Количество ценных бумаг в портфеле, шт. | Рт ' От | Рт • От Рр | Р • О і т *гт | . Рт • От 1е рр |
РР | |||||||
ГКО № 21139 ОФЗ-ПД ОФЗ-ФД | 13,95 27,91 36,983299 | 14,8634 30,5700 41,6700 | 1 000 2 000 100 000 | 986 800 1 910 544 842 361,54 | 0,263871 0,510881 0,225248 | 3,681001 14,25868 8,330418 | 3,922021 15,61763 9,386088 |
Итого (Е) | 3 739 705,54 | 1 | 26,2701 | 28,92574 |
Таблица 6.5 |
Таким образом, доходность портфеля государственных облигаций рассчитанная на основе простой процентной ставки равна 26,27%, а на основе сложной процентной ставки — 28,93%.
Состав портфеля ценных бумаг |
Задача 7. Требуется определить дюрацию портфеля, состоящего из различных видов государственных облигаций. Состав портфеля приводится в табл. 6.6.
Наимено вание ценной бумаги | Срок до погашения или дюрация (От), дней | Количество бумаг в портфеле (От), шт. | Цена (Р руб. | Став ка (іт), % | От 'Рт ' іт | (От 'Рт ' 'іт)/ /Р От ' ' Рт ' іт) | От ' [( От ' ' Рт 'іт)/ /РОт' ' Рт ' іт)] |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
ГКО № 21139 | 35 | 1000 | 986,8 | 0,1486 | 146 638,48 | 0,071764 | 2,511728 |
Таблица 6.6 |
Окончание табл. 6.6
|
Таким образом, дюрация портфеля составляет: 2,5 + 72,2 + 131,2 + + 107,8 + 11,9 + 4,5 = 330 дней.
Задача 9. Допустим, коммерческий банк должен осуществить через два года платеж на 1 000 000 руб. На рынке имеется два вида облигаций:
• типа А — одногодичная дисконтная облигация номиналом 1000 руб. (ГКО);
• типа В — трехгодичная купонная облигация с купонной ставкой 8% и номинальной стоимостью 1000 руб. (ОФЗ-ПД).
Требуется построить портфель, полностью хеджирующий риск изменения процентной ставки при условии, что текущая процентная ставка равна 10%, и рассчитать, как изменится полная стоимость портфеля для различных процентных ставок — 9, 10 и 11%.
Решение.
Расчет дюрации трехлетней облигации |
Рассчитаем дюрацию трех летней облигации (табл. 6.7).
Время выплат | Сумма выплат, руб. | Ставка дисконта | Приведенная текущая стоимость | Г^РГ |
Первый год | 80 | 1/1,1 = 0,9091 | 72,73 | 72,73 |
Второй год | 80 | 1/1,21 = 0,8265 | 66,12 | 132,24 |
Третий год | 1080 | 1/1,331 = 0,7513 | 811,4 | 2434,2 |
Приведенная | стоимость | 950,25 | 2639,2 |
Таблица 6.7 |
Дюрация = 2639,2/950,25 = 2,78 года. |
Рассчитаем число облигаций типа А и типа В в портфеле.
Пусть м?1, щ — веса или пропорции по которым средства инвестируются.
Для нахождения весов надо решить систему уравнений:
щ + щ = 1;
А + щ • -А = 2;
А = 1; А = 2,78.
Далее:
щ + щ = 1;
(щ • 1) + (щ ^2,78) = 2;
щ = 0,4382; щ = 0,5618.
Если будущая стоимость портфеля должна быть равна 1000 000 руб., то облигаций обоих типов, с учетом текущей процентной ставки (10%), следует взять на сумму равную 1 000 000/1,21 = = 826 446,28 руб.
Облигаций типа А надо купить на сумму: 826 446,28^0,4382 = = 362 149 (руб.).
Облигаций типа В надо купить на сумму 826 446,28^0,5618 = = 464 297 (руб.).
Структура портфеля, хеджирующего риск |
Представим в табл. 6.8 структуру портфеля, хеджирующего риск изменения процентных ставок (в штуках облигаций).
Тип облигации | Состав портфеля, руб. | Приведенная стоимость одной облигации | Состав портфеля, шт. |
А В | 362 149 464 297 | 1000/1,1 = 909,091 950,25 | 362149/909,091 = 398 464297/950,25 = 489 |
Таблица 6.8 |
Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок показан в табл. 6.9.
Таблица 6.9 Расчет портфеля облигаций для различных процентных ставок
|
Окончание табл. 6.9
|
1 При точных расчетах данный показатель должен равняться 1 000 000 руб., но так как мы производили промежуточные округления, то произошла небольшая погрешность вычислений. |
Итак, портфель иммунизирован к риску изменения процентной ставки, но остаются риск ликвидности и риск неуплаты. В реальности сдвиг кривой доходности к погашению не всегда параллелен и обеспечить согласованность денежных потоков не всегда просто. Для этого нужно использовать более сложные формы кривых доходностей.
Задача 9. Средства, инвестированные в портфель, распределены следующим образом: 35% — в актив А с доходностью 20% и стандартным отклонением 27,11%; 65% — в актив В с ожидаемой доходностью 15% и стандартным отклонением 7,75%. Коэффициент корреляции между доходностями этих активов составляет 0,5. Надо рассчитать ожидаемую доходность, а также риск портфеля и определить, как изменится риск, если корреляция между активами (р) составит 1,0; 0; —0,5; —1.
Решение. Ожидаемая доходность портфеля в данном случае рассчитывается по формуле
п
і = 2 ^1,2 ' *1,2.
к=1
Таким образом, і = (0,35 х 20) + (0,65 х 15) = 16,75%.
Риск (стандартное отклонение) составит:
ст = 4(0,35)2 х (27,11)2 + (0,65)2 х (7,75)2 + 2 х 0,35 х 0,65 х 27,11 х 7,75 х 0,5 = = •7163,2 = 12,8;
1) если р = 1, то ст = >/210,94 = 14,5;
2) если р = 0, то ст = ^/115,39 = 10,7;
3) если р = —0,5, то ст = -,/67,81 = 8,22;
4) если р = —1, то ст = ^/19,84 = 4,45.
Задача 10. Имеется три портфеля облигаций. Необходимо произвести оценку риска каждого портфеля (данные представлены в табл. 6.10).
Таблица 6.10 Оценка риска портфеля
|
Решение. Портфель облигаций Г, Д, Е — обладает наибольшим риском, так как с каждой единицей дохода связано 0,127 единицы риска. Портфель облигаций Ж, 3, И — самый низкорисковый.
Задача 11. Требуется определить доходность, дюрацию, потенциал роста и удельный потенциал роста двух вариантов портфеля, состоящего из различных долговых инструментов. Данные по каждому портфелю представлены в табл. 6.11.
Таблица 6.11
|
Данные по портфелю А
|
Окончание табл. 6.11
|
Решение. Рассчитаем доходность и дюрацию каждого из портфелей. Портфель А:
Р = 2000*955,272 + 100 000 х 6,24 = 2 534 544 руб.;
I = (0,3057 х 2000 х 955,272 + 0,425 х 100 000 х 6,24)/(2000 х х 955,272 + 100 000 х 6,24) = 0,335071 Б = 72,2 + 107,76 = 179,96 дней.
Портфель Б:
Р = 1000 х 986,8 + 1 х 940 334,64 + 150 000 х 8,424 = 3 190 735 руб.; I = (0,1486 х 1000 х 986,8 + 0,315 х 1 х 940 334,64 + 0,4167 х х 150 000 х 8,424)/(1000 х 986,8 + 1 х 940334,64 + 150 000 х 8,424) = = 0,303813
Б = 2,51 + 11,89 + 131,17 = 145,57 дней.
На основе рассчитаных показателей трудно выбрать «лучший» портфель, поэтому воспользуемся показателем удельного потенциала роста.
Сначала рассчитаем будущую стоимость каждого актива, входящего в портфель А и в портфель Б.
Портфель А.
182
Б¥25021 = 74,79 х (1 + 30,57)365 + 1074,79 = 1160,22 руб.;
1183
БУ27011 = 0,62 х (1 + 0,425) 365 +... + 10,25 = 21,18 руб.;
^Спортф. А = 1160,22 х 2000 + 21,18 х 100 000 = 4 438 440 руб.; Портфель Б:
РГ21139 = 1000 руб.;
^^газпром = 1 000 000 руб.;
637
РУ27001 = 0,62х (1 + 0,4 1 67)365 + ... +10,37 = 15,68 руб.;
БУпортф. Б = 1 000 000 + 1 000 000 + 15,68 х 150 000 = 4 352 000 (руб.) Для расчета удельного потенциала роста составим таблицу (табл. 6.12).
Таблица 6.12 Расчет удельного потенциала роста
|
Результаты сравнения показывают, что первый вариант портфеля обеспечивает более эффективное вложение средств на единицу времени.
Еще по теме Показатели для оценки инвестиционного портфеля:
- 34. ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ЗАТРАТ С УЧЕТОМ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ
- Оценка инвестиционного портфеля
- Оценка инвестиционного портфеля по критерию риска
- 11.1. Инвестиционный портфель: понятие, виды, цели формирования инвестиционного портфеля
- Показатели оценки эффективности инвестиционных проектов
- Инвестиционные показатели оценки качеств ценных бумаг
- Глава 13. Порядок формирования и оценки инвестиционного портфеля
- 19.3. Показатели сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов
- 15.4. Оценка инвестиционных проектов в условиях рационирования капитала с помощью показателя рентабельности инвестиций
- 15.3. Оценка инвестиционных проектов в условиях рационирования капитала с помощью показателя внутренней нормы прибыли
- Показатели, используемые для экспресс- анализа Финансового состояния и оценки кредитоспосо6ности предприятия
- § 4. Критерии и показатели инвестиционной оценки проектов инноваций, типы антикризисных инноваций с точки зрения их влияния на рыночную стоимость предприятия
- 22.3. Программные продукты для оценки эффективности инвестиционных проектов