<<
>>

Финансовые ренты.

Рассмотренные схемы начисления процентов используются и при оценке распределенных во времени денежных поступлений и выплат — денежных потоков. Важным частным случаем денежного потока является финансовая рента (аннуитет), являющаяся однонаправленным денежным потоком (т.
е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств) с равными временными интервалами между двумя по-следовательными денежными поступлениями1. Этот постоянный временной интервал называется периодом ренты (периодом аннуитета), а любой элемент денежного потока называется членом ренты (членом аннуитета). Рента, каждый член которой имеет место в конце соответствующего периода, называется рентой постнумерандо, а если в начале периода — рентой пренумерандо. Оценка денежного потока (и в частности, ренты) может выполняться в рамках решения двух задач: а) прямой, предполагающей суммарную оценку наращенного денежного потока; б) обратной, предполагающей суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. В первом случае определяется будущая стоимость денежного потока, во втором случае — приведенная стоимость денежного потока.

Пример На депозитный счет с начислением сложных процентов по ставке

15% годовых будут ежегодно вноситься следующие суммы: 30, 22, 16, 55, 40 (тыс.

руб.). Определить величину процентов, которую банк выплатит владельцу счета, если суммы будут поступать: а) в конце года; б) в начале года.

1) В этом случае имеем ренту постнумерандо сроком на пять лет. Изобразим схематично условие задачи на оси времени (одно деление равно одному году), помещая над осью члены ренты:

30 22 16 55 40

I I I I I I >

0 1 2 3 4 5 глет

При определении будущей стоимости ренты Л^,, т. е. ее стоимость

на конец пятого года, нужно рассуждать следующим образом: на первое денежное поступление в 30 тыс.

руб. начисляются сложные проценты за 4 года, и оно в конце пятого года станет равным 30 1,749 = 52,47 (тыс. руб.);

на второе денежное поступление в 22 тыс. руб. начисляются сложные проценты за 3 года, и оно в конце пятого года станет равным 22-1,5209 = 33,46 (тыс. руб.) и т. д.

Для наглядности представим результаты расчетов в табличном виде (табл. 15.2).

Таблица 15.2 Расчет будущей стоимости ренты (тыс. руб.) Год Денежный поток (рента) Множитель наращения при г = 15% Наращенный поток 1 30 1,749 52,47 2 22 1,5209 33,46 3 16 1,3225 21,16 4 55 1,15 63,25 5 40 1 40 163 210,34

Будущая стоимость аннуитета равна сумме наращенных поступлений, т.е. РУр'х = 210,34 тыс. руб. Сумма взносов за 5 лет равна

163 тыс. руб. Таким образом, величина процентов, которую выплатит банк владельцу счета, составит:

/= 210,34 - 163 = 47,34 (тыс. руб.). 2) В этом случае исходный поток является аннуитетом пренуме- рандо и схематично условие задачи выглядит следующим образом:

30 22 16 55 40

I I I I I >

0 12 3 4 Глет

Будущую стоимость РУ^ этой ренты пренумерандо можно найти

аналогичным образом, подобным предыдущему случаю. Однако, уже зная Л^Д,, рациональнее воспользоваться тем фактом, что данная рента отличается от рассмотренной ренты постнумерандо количеством периодов начисления процентов. В результате получаем соотношение

Таким образом, = 210,34 (1+ 0,15) = 241,891 (тыс. руб.), /= 241,891 - 163 = 78,891 (тыс. руб.).

Пример Клиент в конце каждого года вкладывает 5 тыс. руб. в банк, выпла

чивающий сложные проценты по ставке 14% годовых. Определить сумму, которая будет на счете клиента через 8 лет, и величину процентного дохода клиента.

Для определения суммы на счете через 8 лет (т. е. будущей стоимости ренты) можно воспользоваться рассуждениями из предыдущего примера. Но по условиям данного примера все денежные поступления равны между собой. Таким образом, рента постнумерандо яв-ляется постоянной, и для нее есть компактная формула оценки будущей стоимости ренты, а именно

л,- =Л-(1 + ,-)"-1 1 V' г

где А — член ренты;

^ + — коэффициент наращения ренты (аннуитета); его

г

значения табулированы для различных значений процентной ставки и сроков действия ренты.

Из приведенной формулы при А = 5 тыс.

руб., г= 0,14 и п = 8 получим

руа =5 (1 + 0,14) -1 _ д-132328 = 66,164 (тыс руб.)

0,14

Сумма взносов за 8 лет будет равна 5 • 8 = 40 тыс. руб. Следовательно, величина процентного дохода клиента составит 66,164 — - 40 = 26,164 (тыс. руб).

Безусловно, изложенные примеры далеко не исчерпывают всех возможных возникающих на практике ситуаций, связанных с расчетами процентного дохода. Тем более они не охватывают разнообразные финансовые вычисления, проводимые при банковских операциях. Дополнительный материал, обзор основных алгоритмов, используемых при проведении коммерческих и финансовых вычислений, можно найти в [2,10]. Большое количество примеров из банковской практики приведено в [3, 9]. В пособии [7] представлены решения типовых примеров и задачи для самопроверки по темам, указанным в подразделах данного параграфа. Там же приведены финансовые таблицы и таблицы порядковых номеров дней в году. Возможность приложений финансовых вычислений к принятию решений финансового и инвестиционного характера изложена в монографии [1]. В последнее время широкое рас-пространение при проведении финансово-экономических расчетов получил табличный процессор Ехсе1. Подробное изложение как основ работы в Ехсе1, так и осуществление с его помощью всевозможных расчетов, в частности, и финансового характера представлено в [6].

<< | >>
Источник: Под ред. В. В. Иванова, Б. И. Соколова. Деньги. Кредит. Банки: Учебник Г. Е. Алпатов, Ю.В. Базулин и др.; Под ред. В. В. Иванова, Б. И. Соколова . — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект,2003. — 624 с.. 2003

Еще по теме Финансовые ренты.:

  1. § 5.11. СОВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ОБЩЕЙ РЕНТЫ
  2. § 5.10. НАРАЩЕННАЯ СУММА ОБЩЕЙ РЕНТЫ
  3. § 5.4. НАХОЖДЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЛЯ ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  4. § 5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  5. 19.2. Оценка ренты
  6. Поиск ренты
  7. § 5.9. СВЕДЕНИЕ ОБЩЕЙ РЕНТЫ К ПРОСТОЙ РЕНТЕ
  8. Ценность ренты
  9. § 5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОТДЕЛЬНОГО ПЛАТЕЖА ПРОСТОЙ РЕНТЫ
  10. § 5.3. НАХОЖДЕНИЕ НАРАЩЕННОЙ СУММЫ ДЛЯ ПРОСТОЙ РЕНТЫ ПРЕНУМЕРАНДО
  11. § 5.12. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТОЙ РЕНТЫ В ОБЩУЮ РЕНТУ
  12. § 5.2. НАХОЖДЕНИЕ НАРАЩЕННОЙ СУММЫ ДЛЯ ПРОСТОЙ РЕНТЫ ПОСТНУМЕРАНДО
  13. 8.5. Ценность ренты
  14. Категории крепостного и зависимого населения. Формы ренты.
  15. Договор дарения Договор ренты
  16. 21. ТРЕБОВАНИЯ К ОСНОВНЫМ ДОКУМЕНТАМ ФИНАНСОВОГО ПЛАНА. МЕЖДУНАРОДНЫЕ СТАНДАРТЫ ФИНАНСОВОЙ ОТЧЕТНОСТИ. ТЕХНОЛОГИЯ ФИНАНСОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ