<<
>>

6.3.3. Свободная от предпочтения оценка, осуществляемая несмотря на возможность арбитража

Представьте себя в мире «два момента времени—две ситуации» и рассмо­трите описанный в табл. 6.9 рынок капитала.

Таблица 6.9. Рынок капитала с тремя ситуациями

Денежные потоки в I = 1 Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация .4

400 106

Цена в

( = 0

Титул

Акция Облигация Опцион на покупку

300 100
350 106

10

240 106

0

28

60

1.

Мы начнем с выяснения зависимых от ситуации денежных потоков опциона пут в конце срока обращения.
Их можно записать при обозначающем зависимый от ситуации курс акции по истечении срока обращения опциона, в форме

Р\., = тах (Л' -

из чего следует

Ри = о, Рг2=0. Ргл = 100.

Из обращающихся на рынке бумаг необходимо сконструировать порт­фель, который порождает в точности эти денежные потоки. Если мы обозначим символами «/; и пс количество акций, облигаций и оп­ционов колл, из которых состоит этот портфель, тогда на основе пред­ставленных данных должна быть решена система уравнений

400 ■ н8 + 100 ■ и п + 00 • пс = 0, 350 ■ 71.ь- + 100 • г?/з + 10 • пс = 0. 240 • п8 + 100 • пв + 0 • 11 (? = 100.

Первое уравнение относится к ситуации 1 и обеспечивает то, что экви­валентный портфель порождает возвратные потоки величиной в Рп = = 0.

Два других уравнения нужно трактовать аналогичным образом, учитывая, что они относятся к ситуациям 2 и 3. Для определения структурных переменных эквивалентного портфеля мы можем исполь­зовать правило Крамера. С его помощью мы получим следующие зна­чения количеств приобретаемых акций, облигаций и опционов колл.
0 106 60 400 0 60 400 106 0
0 106 10 350 0 10 350 106 0
100 106 0 пп = 210 100 0 240 100 100
, пс —
400 106 60 400 106 1нГ ■100 106 60
350 106 10 350 106 10 350 106 10
240 106 0 240 106 0 240 106 0

Отсюда мы с помощью правила Сарусса рассчитаем

/0 ■ ЮГ) • О + ЮС ■ 10 • 100 + 00 ■ О • 106-Л \ —100 ■ 106 • 60 - 106 • 10 • О - 0 • О • 106)

7>Ь ~ /400 • 106 ■ 0 + 106 • 10 ■ 240 + 60 ■ 350 ■ 100-Л у—240 • 106 ■ 60 - 106 ■ 10 • 400 - 0 ■ 350 • 106,/

пв= 3.2075, пс = 1.0000.

Если исключены возможности арбитража, то эквивалентный портфель должен иметь ту же цену, что и опцион пут.

Поэтому мы получим

Р0 = пя • 50 + пв ■ В0 + пс ■ Со =

= -1.0000 • 300 + 3.2075 • 100 + 1.0000 • 28 = = 48.75 руб.

2. Обсуждаемый здесь рынок капитала, без сомнения, является полным, так как мы имеем дело, с одной стороны, с тремя ситуациями, а с дру­гой — с тремя рыночными ценными бумагами, денежные потоки ко­торых линейно независимы. Линейная независимость подтверждена, так как в противном случае определители матрицы денежных потоков в предыдущей части задачи приобрели бы нулевое значение, и мы не были бы в состоянии определить эквивалентный портфель. Но для наличия рынка, свободного от арбитража, нужно большего: все цены Эрроу—Дебре должны быть положительными. Имеем ли мы дело с этим случаем или нет, нужно еще исследовать. Для этой цели рассчитаем соответствующие цены из системы уравнений

400 • IX\ + 350 • тг2 + 240 • тг3 = 300, 106 • тгг + 106 • тг2 + 106 • 7Г3 = 100, 60 • 7Г1 + 10 • тг2 + о • 7Г3 = 28.

Если мы решим систему уравнений подходящим методом, то получим информацию, что рынок не является свободным от арбитража, так как

7Гх = 0.4688, тг2 = -0.0130, тг3 = 0.4875.

Если бы в предыдущей части задачи мы рассчитали бы опцион пут не через эквивалентный портфель, а с помощью цен примитивных цен­ных бумаг, то нам стало бы ясно, насколько спорным является опре­деление стоимости с помощью используемых здесь чисел. Рынок с воз­можностью арбитража не находится в равновесии!

<< | >>
Источник: Шефер Д., Шваке М. / Пер. с нем. под общей редак­цией 3. А. Сабова и А. Л. Дмитриева. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений. — СПб: Питер, — 320 с. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 6.3.3. Свободная от предпочтения оценка, осуществляемая несмотря на возможность арбитража:

  1. 3.1. Оценка инвестиционных проектов, осуществляемых на действующем предприятии
  2. Методы оценки проектов, осуществляемых на действующем предприятий
  3. ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
  4. Вперед несмотря ни на что
  5. 4.12.2 Оценка возможностей автоматизации административных бизнес-процессов
  6. многопрофильный комплексный тест «оценка творческих возможностей менеджера»
  7. 9.3. ОЦЕНКА АКЦИЙ: ПРИБЫЛЬ И ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ
  8. критика лукаса относительно возможности оценки результатов политики
  9. критика лукаса относительно возможности оценки результатов политики
  10. § 7. Имущественная синергетика как основа для оценки изменения стоимости предприятия, осуществляющего инновационный проект
  11. 7.2.3. Метод оценки по максимально возможной сумме замещения
  12. Сохраняйте энтузиазм, несмотря на неизбежные ошибки.