6.3.3. Свободная от предпочтения оценка, осуществляемая несмотря на возможность арбитража
Таблица 6.9. Рынок капитала с тремя ситуациями
Денежные потоки в I = 1 Ситуация 1 Ситуация 2 Ситуация .4
400 106
Цена в ( = 0 |
Титул Акция Облигация Опцион на покупку |
300 100 |
350 106 10 |
240 106 0 |
28 |
60
1.
Мы начнем с выяснения зависимых от ситуации денежных потоков опциона пут в конце срока обращения. Их можно записать при обозначающем зависимый от ситуации курс акции по истечении срока обращения опциона, в формеР\., = тах (Л' -
из чего следует
Ри = о, Рг2=0. Ргл = 100.
Из обращающихся на рынке бумаг необходимо сконструировать портфель, который порождает в точности эти денежные потоки. Если мы обозначим символами «/; и пс количество акций, облигаций и опционов колл, из которых состоит этот портфель, тогда на основе представленных данных должна быть решена система уравнений
400 ■ н8 + 100 ■ и п + 00 • пс = 0, 350 ■ 71.ь- + 100 • г?/з + 10 • пс = 0. 240 • п8 + 100 • пв + 0 • 11 (? = 100.
Первое уравнение относится к ситуации 1 и обеспечивает то, что эквивалентный портфель порождает возвратные потоки величиной в Рп = = 0.
Два других уравнения нужно трактовать аналогичным образом, учитывая, что они относятся к ситуациям 2 и 3. Для определения структурных переменных эквивалентного портфеля мы можем использовать правило Крамера. С его помощью мы получим следующие значения количеств приобретаемых акций, облигаций и опционов колл.0 | 106 | 60 | 400 | 0 | 60 | 400 | 106 | 0 | ||
0 | 106 | 10 | 350 | 0 | 10 | 350 | 106 | 0 | ||
100 | 106 | 0 | пп = | 210 | 100 | 0 | 240 | 100 | 100 | |
, пс — | ||||||||||
400 | 106 | 60 | 400 | 106 | 1нГ | ■100 | 106 | 60 | ||
350 | 106 | 10 | 350 | 106 | 10 | 350 | 106 | 10 | ||
240 | 106 | 0 | 240 | 106 | 0 | 240 | 106 | 0 |
Отсюда мы с помощью правила Сарусса рассчитаем
/0 ■ ЮГ) • О + ЮС ■ 10 • 100 + 00 ■ О • 106-Л \ —100 ■ 106 • 60 - 106 • 10 • О - 0 • О • 106)
7>Ь ~ /400 • 106 ■ 0 + 106 • 10 ■ 240 + 60 ■ 350 ■ 100-Л у—240 • 106 ■ 60 - 106 ■ 10 • 400 - 0 ■ 350 • 106,/
пв= 3.2075, пс = 1.0000.
Если исключены возможности арбитража, то эквивалентный портфель должен иметь ту же цену, что и опцион пут.
Поэтому мы получимР0 = пя • 50 + пв ■ В0 + пс ■ Со =
= -1.0000 • 300 + 3.2075 • 100 + 1.0000 • 28 = = 48.75 руб.
2. Обсуждаемый здесь рынок капитала, без сомнения, является полным, так как мы имеем дело, с одной стороны, с тремя ситуациями, а с другой — с тремя рыночными ценными бумагами, денежные потоки которых линейно независимы. Линейная независимость подтверждена, так как в противном случае определители матрицы денежных потоков в предыдущей части задачи приобрели бы нулевое значение, и мы не были бы в состоянии определить эквивалентный портфель. Но для наличия рынка, свободного от арбитража, нужно большего: все цены Эрроу—Дебре должны быть положительными. Имеем ли мы дело с этим случаем или нет, нужно еще исследовать. Для этой цели рассчитаем соответствующие цены из системы уравнений
400 • IX\ + 350 • тг2 + 240 • тг3 = 300, 106 • тгг + 106 • тг2 + 106 • 7Г3 = 100, 60 • 7Г1 + 10 • тг2 + о • 7Г3 = 28.
Если мы решим систему уравнений подходящим методом, то получим информацию, что рынок не является свободным от арбитража, так как
7Гх = 0.4688, тг2 = -0.0130, тг3 = 0.4875.
Если бы в предыдущей части задачи мы рассчитали бы опцион пут не через эквивалентный портфель, а с помощью цен примитивных ценных бумаг, то нам стало бы ясно, насколько спорным является определение стоимости с помощью используемых здесь чисел. Рынок с возможностью арбитража не находится в равновесии!
Еще по теме 6.3.3. Свободная от предпочтения оценка, осуществляемая несмотря на возможность арбитража:
- 3.1. Оценка инвестиционных проектов, осуществляемых на действующем предприятии
- Методы оценки проектов, осуществляемых на действующем предприятий
- ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
- Вперед несмотря ни на что
- 4.12.2 Оценка возможностей автоматизации административных бизнес-процессов
- многопрофильный комплексный тест «оценка творческих возможностей менеджера»
- 9.3. ОЦЕНКА АКЦИЙ: ПРИБЫЛЬ И ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ
- критика лукаса относительно возможности оценки результатов политики
- критика лукаса относительно возможности оценки результатов политики
- § 7. Имущественная синергетика как основа для оценки изменения стоимости предприятия, осуществляющего инновационный проект
- 7.2.3. Метод оценки по максимально возможной сумме замещения
- Сохраняйте энтузиазм, несмотря на неизбежные ошибки.