6.3.2. Валютный опцион пут
0 Мы используем не косвенную котировку, а прямую.
Это означает для инвестора, ведущего свои расчеты в рублях, что курс составляет 28.00 руб. за 1 доллар США.5о — сегодняшний валютный курс, 5о и — будущий валютный курс при благоприятном развитии событий,
5() сі — будущий валютный курс при неблагоприятном
развитии событий, г„ / — безрисковая ставка процента по активам в
иностранной валюте, г і — безрисковая ставка процента по активам в отечественной валюте, К — цена исполнения валютного опциона пут, и = 1 + гп — благоприятный фактор повышения стоимости валюты, сі = 1 + т,і — неблагоприятный фактор повышения стоимости валюты.
1. Опишите свою модель с помощью принятых допущений, на которые вы хотели бы опереться, и после этого выведите соответствующую формулу оценки.
2. Покажите, что существуют возможности арбитража, если псевдовероятность выводимого здесь уравнения оценки не принадлежит интерва- лу [0,1].
тул и платим цену 1/(1 +?-, /), или мы приобретаем все примитивные ценные бумаги, а значит, платим 7г„ + 7-,/.
В условиях свободного от арбитража рынка должно быть верным1
1 + ти 1. |
(6.11) |
7І",, + 7Г,/ : (1 + /■,./) • 7Г„ + (1 + Г,./) • ЖЛ
Вторая формула оценки должна относиться к рисковым денежным потокам. Рисковым (негарантированным) является в нашей модели лишь валютный курс.
Для выведения этого уравнения задумаемся о следующем: если сегодня кто-то обменяет одну отечественную денежную единицу на иностранную валюту, он делает капиталовложения, зарабатывая в течение одного периода доход, соответствующий иностранной ставке процента, чтобы в конце поменять ее «обратно» по действующему в это время курсу; тогда в зависимости от того, благоприятна динамика курса или нет, он получит:
1
(1 + /•„,/) ■ бог/.
50 4 "'''' ' 5'о
Отсюда в качестве второй формулы оценки выводится
1 |
(1 + ?■„,/) • 5о -и |
или |
(6.12) |
(1 + /■„./) I/ • 7Г„ ї- (1 + ?•„./ ) (/ ■ 7Г(/ ="■ 1.
Если мы решим возникшую таким образом систему уравнений для цен Эрроу—Дебре при использовании правила Крамера, то получим
1 с/(1+ '„,/)
(6.13) |
1 1 + 7-і,/
Ч (1 + Гн./) (/(1 + /'„,/) 1 + '' 1. Такое погашение противоречит теореме доминирования, так как инвестор сегодня ничего не платит за положительные возвратные потоки.