6.1.4. Модель Блэка—Скоулза
г{ = 7%.
1. Опишите связь между номинальным и соответствующими годовыми ставками процента при повышении ставки процента и определите номинальную безрисковую ставку процента.
2. Рассчитайте теоретическую цену опциона колл с помощью модели Блэка—Скоулза при допущении, что моментная дисперсия акции составляет 2 %.
3. Если бы вам задали вопрос, превышает ли подразумеваемая дисперсия 2 %, то что бы вы ответили и как бы вы обосновали свой ответ?
*
1. Если номинальную годовую ставку процента обозначить Rj, а соответствующую годовую ставку процента — г/, то при постоянстве начисления процентов верно
/ /V7" 1 + г/ = lira 1 + —
•т—>оо у 111
= eRf.
Если эту формулу выразить через Rf и подставить в нее соответствующие значения, то это даст
Rf = ln(l +rf) = In 1.07 = 6.77 %.
2. Формула Блэка—Скоулза для расчета теоретической цены опциона колл в данном случае выглядит следующим образом:
С0 = S0N(d1)-K(l + rf)~T N(d2)
при
\n(Sp/К) + (1п(1 + г/) + 0.5 а2) Т =
di = -------------------------- -=------------------ — и d2 = di — а VT.
а vT
При этом Т — это (измеренный в годах) срок обращения опциона, а2 — моментная дисперсия доходности акции, ?•/ — соответствующая безрисковая ставка процента и Дг( ) — стандартизованное нормальное распределение.1
Подходящие значения стандартизованного нормального распределения для реше- 1ия задачи можно найти в следующей таблице:
|
В литературе формула Блэка—Скоулза часто предлагается и при использовании номинальной безрисковой ставки процента.2 В промежутке между 8 января и 15 июня находятся 157 дней, так что мы имеем дело с остаточным сроком обращения, равным Т — ~ = = 0.4361 лет.
Остальные данные можно извлечь прямо из задачи. Таким образом, мы получаем1п(245/260) + (1п 1.07 + 0.5 • 0.02) ■ 0.4361
Еще по теме 6.1.4. Модель Блэка—Скоулза:
- § 32.1. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОУЛЗА
- 17.3.2. Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
- § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
- Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
- 53. МОДЕЛЬ КУРНО. МОДЕЛЬ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
- Глава 3Метод дисконтированного денежного потока, модели капитализации постоянного дохода, модель Гордона
- 10.МОДЕЛИ ДВОИЧНОГО ВЫБОРА, МОДЕЛИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЛЯ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ОЦЕНИВАНИЕ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
- § 3. Модель общества и модель человека: грани единого
- б) Модель оценки капитальных активов (модель САРМ)
- МОДЕЛЬ 14: МОДЕЛЬ ИНТЕРНЕТ – БИЗНЕСА
- МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
- МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
- 27. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ {БЮДЖЕТОВ) БИЗНЕС‑ПЛАНА. ПОДГОТОВКА НЕОБХОДИМОЙ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ
- Модель совокупного спроса и совокупного предложения - модель AD-AS
- 13.Модель оценки опционов.
- МОДЕЛЬ РАМСЕЯ