<<
>>

6.1.4. Модель Блэка—Скоулза

Акция одного предприятия котируется 8 января по цене 245 руб. В тот же день можно было продать и купить опцион колл этой акции со сроком обра­щения до 15 июня того же года с базисной ценой, равной 260 руб., по цене 6.10 руб.
Соответствующая безрисковая годовая ставка процента составляла

г{ = 7%.

1. Опишите связь между номинальным и соответствующими годовыми ставками процента при повышении ставки процента и определите но­минальную безрисковую ставку процента.

2. Рассчитайте теоретическую цену опциона колл с помощью модели Блэка—Скоулза при допущении, что моментная дисперсия акции со­ставляет 2 %.

3. Если бы вам задали вопрос, превышает ли подразумеваемая дисперсия 2 %, то что бы вы ответили и как бы вы обосновали свой ответ?

*

1. Если номинальную годовую ставку процента обозначить Rj, а соответ­ствующую годовую ставку процента — г/, то при постоянстве начисле­ния процентов верно

/ /V7" 1 + г/ = lira 1 + —

•т—>оо у 111

= eRf.

Если эту формулу выразить через Rf и подставить в нее соответствую­щие значения, то это даст

Rf = ln(l +rf) = In 1.07 = 6.77 %.

2. Формула Блэка—Скоулза для расчета теоретической цены опциона колл в данном случае выглядит следующим образом:

С0 = S0N(d1)-K(l + rf)~T N(d2)

при

\n(Sp/К) + (1п(1 + г/) + 0.5 а2) Т =

di = -------------------------- -=------------------ — и d2 = di — а VT.

а vT

При этом Т — это (измеренный в годах) срок обращения опциона, а2 — моментная дисперсия доходности акции, ?•/ — соответствующая безрисковая ставка процента и Дг( ) — стандартизованное нормальное распределение.1

Подходящие значения стандартизованного нормального распределения для реше- 1ия задачи можно найти в следующей таблице:
и -0.1000 -0.1500 -0.2000 -0.2500 -0.3000 -0.3500 -0.4000 -0.4500 -0.5000
N(u) 0.4602 0.4404 0.4207 0.4013 0.3821 0.3632 0.3446 0.3264 0.3085

В литературе формула Блэка—Скоулза часто предлагается и при ис­пользовании номинальной безрисковой ставки процента.2 В промежутке между 8 января и 15 июня находятся 157 дней, так что мы имеем дело с остаточным сроком обращения, равным Т — ~ = = 0.4361 лет.

Остальные данные можно извлечь прямо из задачи. Таким образом, мы получаем

1п(245/260) + (1п 1.07 + 0.5 • 0.02) ■ 0.4361

<< | >>
Источник: Шефер Д., Шваке М. / Пер. с нем. под общей редак­цией 3. А. Сабова и А. Л. Дмитриева. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений. — СПб: Питер, — 320 с. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 6.1.4. Модель Блэка—Скоулза:

  1. § 32.1. ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОУЛЗА
  2. 17.3.2. Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
  3. § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
  4. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  5. 53. МОДЕЛЬ КУРНО. МОДЕЛЬ КОНКУРЕНТНЫХ РЫНКОВ
  6. Глава 3Метод дисконтированного денежного потока, модели капитализации постоянного дохода, модель Гордона
  7. 10.МОДЕЛИ ДВОИЧНОГО ВЫБОРА, МОДЕЛИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ДЛЯ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ОЦЕНИВАНИЕ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
  8. § 3. Модель общества и модель человека: грани единого
  9. б) Модель оценки капитальных активов (модель САРМ)
  10. МОДЕЛЬ 14: МОДЕЛЬ ИНТЕРНЕТ – БИЗНЕСА
  11. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  12. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЫВОД МОДЕЛИ БАУМОЛЯ-ТОБИНА И ПОРТФЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ТОБИНА
  13. 27. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ {БЮДЖЕТОВ) БИЗНЕС‑ПЛАНА. ПОДГОТОВКА НЕОБХОДИМОЙ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ФИНАНСОВОЙ МОДЕЛИ
  14. Модель совокупного спроса и совокупного предложения - модель AD-AS
  15. 13.Модель оценки опционов.
  16. МОДЕЛЬ РАМСЕЯ