<<
>>

4.2.2.7. Индивидуальный портфель и рыночный портфель

Покажите, что структура рискового оптимального портфеля каждого инве­стора совпадает со структурой рыночного портфеля.

* *

*

Рыночный портфель состоит при наличии двух рисковых ценных бумаг и двух индивидуумов из долей Г2і и П2, причем

п =____________ п{Р№) + П?Р№)_____________

1 п\ р{Хi) + n?p(Ä'0 + nl2p(X2) + п2р{Х,)

и

п =_______ п\р(х2) +п22р(х2)___

2 пі р(Х,) + п\ р{х,) + п\ р(х2) + п2 р2)'

Пусть совокупные сбережения индивидуального инвестора будут равны s.

Вложенное с риском сбережение индивидуального инвестора обозначим 5„. Для упрощения системы обозначений мы используем формулу
(4.52)

= п\ р{х\) + п\ р(х2) для вложенного с риском сбережения инвестора 1 и

для соответствующего сбережения инвестора 2. При использовании этого определения мы расширим с помощью

5^ = 1 и 52/52 = 1.

Получим

"{ р(Х 1) п\ р(Х 1) С2

Так как для индивидуальной оптимальной доли портфеля верно

ои

шіБІ +

ЩР(Хг)

и>1

то (4.55) можно свести к

п, =

•^и +

Тогда вынесение из знаменателя сразу покажет соответствие между оп­тимальной индивидуальной долей портфеля и соответственно взвешенной долей в рыночном портфеле

51 + 5-

= С1 , со =

+ йй

Уравнение

о , ^П + ^и 2 = 12

можно доказать аналогичным образом. Независимо от того, вложит ли инве­стор один рубль или один миллион рублей, он всегда разделит сумму меж­ду обеими рисковыми ценными бумагами в соотношении ш\ : ю2. Из это­го обязательно следует, что все сбережения в экономике, предназначенные для рисковых вложений, тоже будут распределены в таком же соотношении между обоими титулами.

<< | >>
Источник: Шефер Д., Шваке М. / Пер. с нем. под общей редак­цией 3. А. Сабова и А. Л. Дмитриева. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений. — СПб: Питер, — 320 с. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 4.2.2.7. Индивидуальный портфель и рыночный портфель:

  1. § 15.4. РЫНОЧНЫЙ ПОРТФЕЛЬ
  2. 13.2. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЕЛИЧИНУ ПРЕМИИ ЗА РИСК РЫНОЧНОГО ПОРТФЕЛЯ
  3. Математическое приложение 2: Расчет предельной доходности риска рыночного портфеля
  4. 11.1. Инвестиционный портфель: понятие, виды, цели формирования инвестиционного портфеля
  5. 12.3. ЭФФЕКТИВНАЯ ДИВЕРСИФИКАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ 1РИ НАЛИЧИИ МНОГИХ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ 12.3.1. Портфели из двух рискованных активов
  6. § 3. Риск портфеля
  7. § 2. Доходность портфеля
  8. Виды инвестиционных портфелей
  9. Портфель роста.
  10. Стратегии управления портфелем
  11. Тема 7. Методы оптимизации инвестиционного портфеля
  12. Портфель ценных бумаг.
  13. Портфель ценных бумаг
  14. Доходность и измерители риска по портфелю