24.2. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА И ДОХОДНОСТЬ К ПОГАШЕНИЮ
1
PV=
1 + 1
9 Возможно, это связано с политикой правительства, которая до 1951 г.
была направлена на стабилизацию номинальных процентных ставок. «Согласие», достигнутое в 1951 г. между Казначейством США и Федеральной резервной системой, позволило сделать номинальные процентные ставки после 1951 г. более гибкими.
то есть мы дисконтируем денежный поток по ставке подходящей для займа на один период. Эту ставку, величина которой устанавливается сегодня, часто называют сегодняшней ставкой «спот» («точечной» ставкой) для одного периода.
Приведенная стоимость займа, по которому выплачивается по 1 дол. и в период 1, и в период 2, равна:
1
1 + 1 (1 + г2)2'
Таким образом, денежный поток первого периода дисконтируется по сегодняшней ставке «спот» для одного периода, а денежный поток второго периода — по сегодняшней ставке «спот» для двух периодов.
Ряд таких ставок «спот» — г\, г2 и т. д. — служит одним из способов выражения временной структуры процентных ставок.Таблица 24.1
Расчет приведенной стоимости двух облигаций, когда долгосрочные процентные ставки выше краткосрочных
Период | Процентная ставка | 5s of '08» | «10s of '08» | ||
ct | PV no r, | c, | PV по гt | ||
f= 1 | г, = 0,05 | 50 | 47,62 | 100 | 95,24 |
f = 2 | r2 = 0,06 | 50 | 44,50 | 100 | 89,00 |
f = 3 | r3 = 0,07 | 50 | 40,81 | 100 | 81,63 |
f = 4 | r4 = 0,08 | 50 | 36,75 | 100 | 73,50 |
f = 5 | r5 = 0,09 | 1050 | 682.43 | 1100 | 714.92 |
Итого | 852,11 | 1054,29 |
Цена каждой облигации указывается в процентах к номиналу.
Стало быть, при номинале 1000 дол. вы должны были бы заплатить за первую из рассматриваемых облигаций 852,11 дол., и ее доходность составила бы 8,78%. Обозначив 2003 г. как t =0, 2004 г. как t = 1 и т. д., находим следующие дисконтированные денежные потоки:ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК (В ДОЛ.)
Облигация Со С1 С2 С3 С4 С5 Доходность (в%)
«5s of '08» -852,11 +50 +50 +50 +50 +1050 8,78
«10s of '08» -1054,29 +100 +100 +100 +100 +1100 8,62
Хотя обе облигации имеют одинаковую дату погашения, они, видимо, были выпущены в разное время: «5s» — когда процентные ставки были низкими, a «10s» — когда процентные ставки были высокими.
Лучше ли купить облигацию «5s of '08»? Не допустил ли рынок ошибку, оценив эти два выпуска, исходя из разных уровней доходности? Единственный способ удостовериться в этом — вычислить приведенную стоимость облигаций по ставкам «спот»: /*! для 2004 г., г2 для 2005 г. и т. д. Результаты таких вычислений представлены в таблице 24.1.
Важная предпосылка, заложенная в таблицу 24.1, состоит в том, что долгосрочные процентные ставки выше краткосрочных. Мы приняли за данность, что однолетняя процентная ставка равна гх — 0,05%, двухлетняя — г2 — 0,06% и т. д. Когда денежный поток каждого года дисконтируется по соответствующей году ставке, мы видим, что приведенная стоимость каждой облигации в точности совпадает с котировкой. Стало быть, на каждую облигацию установлена справедливая цена.
Почему облигация «5s of '08» имеет более высокую доходность к погашению? Потому что на каждый инвестированный в нее доллар вы получаете относительно небольшой приток денег в первые четыре года и относительно большой приток в заключительном году. Следовательно, хотя обе облигации подлежат погашению в одно время, по облигации «5s of '08» на 2008 г. приходится бблыиая часть денежного потока. В этом смысле облигация «5s of '08» представляет собой более долгосрочные инвестиции, чем «10s of '08».
Более высокая доходность к погашению просто отражает тот факт, что долгосрочные процентные ставки выше краткосрочных.Не забывайте: доходность к погашению — обманчивый показатель. Когда вычисляется доходность к погашению, для дисконтирования всех платежей по облигации используется одна и та же ставка. Но в нашем примере держатель облигации на самом деле требует разную доходность (ги г2 и т. д.) от денежных потоков разных периодов. Если денежные потоки двух облигаций не одинаковы, каждая облигация имеет свою доходность к погашению. Поэтому доходность к погашению облигации «5s of '08» дает лишь очень грубое приближение при оценке надлежащей доходности «10s of '08»п.
Рисунок 24.3
Ставки «спот» на голые облигации Казначейства США, июнь 2001 г.