<<
>>

2.2.4. Избранные правила преобразования

Предположим, что и(х) > 0 и .? > 0. Как изменяется коэффициент Эрроу—Пратта, измеряющий отношение к риску, если функция полезно­сти и(х) = 10 + х0-5 преобразуется согласно следующим правилам?

1.

Г(/7(х)) = 20 + (С/(.г))2.

2. F(Щ.т)) =10+(Щ.?))°'5.

3. Ь\и(.г)) = 100 + 2000 и (.г).

Задача решается в два этапа. Сначала мы определяем коэффициент Эрроу— Пратта для исходной функции II(х)

После этого вычислим величину риска преобразованных функций и срав­ним все результаты с величинами эталона (2.14).

1. Для функции

Р(ї) = Г([/(і:)) = 20 + (10 + і:0'5)2

мы получаем при

Гх = 10.т_о,г> + 1

/•'„,. = г,,- -

показатель риска, равный

5:7;-1-г* 1

ARA =

10i-0:' + l 2 х + 0.2 i'1 5

Абсолютная нерасположенность к риску стала меньше, и относитель­ная нерасположенность к риску из-за RRA = a: ARA тоже уменьши­лась.

2. Расчет коэффициента Эрроу—Пратта дает

0.252 (£/(ж)) ~1 5 ж-1 +0.125 (U(ж))~°'5 ж"15

^J^^ = _______________________________ L_______ —

0.25 (г7(х))"°-55-° 5 _ 0.25 0.25 J_

~ [/(ж):?0-5 += 10ж0-5 + ж + 2Ï'

ARA и RRA благодаря преобразованию увеличились.

3. Функция

F(U(Î)) = 100+ 2000 (10+ 0.5 і0'5) имеет с производными

Fx = 2000 Ux = 2000 ■ 0.5 x~or\ Fxx = 2000 Uxx = 1000 • (-0.5) ж"15

коэффициент Эрроу—Пратта

Fxx _ —500 ж ~15 _ 1 ~ ~ 1000г> ~ 2f '

Абсолютная и относительная нерасположенность к риску не затронуты преобразованием.

<< | >>
Источник: Шефер Д., Шваке М. / Пер. с нем. под общей редак­цией 3. А. Сабова и А. Л. Дмитриева. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений. — СПб: Питер, — 320 с. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 2.2.4. Избранные правила преобразования:

  1. Избранные концепции конфликтного менеджмента
  2. § 2. Социально-экономические преобразования
  3. 4.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАННЫХ
  4. 1. У ИСТОКОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
  5. 4.2. Логарифмические преобразования
  6. 3.5.4. Преобразование акционерного общества
  7. 25. Преобразование хозяйственных товариществ и обществ (корпораций)
  8. 8.4. ТЕСТ «МЕНЕДЖЕР И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ»
  9. 9.12. ТЕСТ «МЕНЕДЖЕР И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ»
  10. Первые преобразования.
  11. Реформы и преобразования.
  12. Преобразования в армии.
  13. 16.2.1. Слияние, присоединение, преобразование
  14. Кемалистская революция и радикальные преобразования
  15. 19.2. Технологии преобразования предпринимательской фирмы
  16. III А. Колеса уголовного правосудия и их современные характерные черты. — Действительное назначение уголовного суда. — Собирание доказательств (судебная цолиция). — Рассмотрение доказательств (обвинение и защита). — Оценка доказательств (судьи и присяжные). Уголовная клиника. Судьи гражданские и уголовные. Развитие и независимость судей (избранных). Власть судьи.
  17. 5. Пути преобразования производства
  18. § 5.12. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТОЙ РЕНТЫ В ОБЩУЮ РЕНТУ
  19. Результаты преобразований.
  20. Преобразования в экономике.