<<
>>

2.1.2. Вероятность безразличия и функция полезности

Несмотря на ваши скудные финансовые запасы, вы строите планы путеше­ствия. Цель путешествия упорядочена вами следующим образом:

Аляска >- Бразилия >- Цейлон >- Доминиканская республика V Эквадор >- Франция.

1. Какая связь существует между вашими целями путешествия и вероят­ностями безразличия q Є [0, 0.1, 0.2. 0.4. 0.8. 1]?

2. Проинтерпретируйте содержательно вероятности безразличия.

3. К вашей радости вы приглашены частными телевизионными компа­ниями ВТН и ЦВТ на призовое шоу, где можно выиграть ваши люби­мые варианты путешествий. Барабан выигрыша ВТН содержит, одна­ко, лишь Аляску, Доминиканскую республику и Францию, а ЦВТ — лишь Бразилию, Цейлон и Эквадор. К сожалению, оба шоу проводятся

в одно и то же время. Вы не можете себя разделить. Куда вы пойдете?

■к

1. Приписывание целей путешествий вашим вероятностям безразличия дает картину, изображенную в следующей таблице:

Цель путешествия Вероятности безразличия
Аляска 1.0
Бразилия 0.8
Цейлон 0.4
Доминиканская республика 0.2
Эквадор 0.1
Франция 0.0

2.

Представьте себе барабан с десятью шарами. Одни из них белые, дру­гие — черные. Если вы вытащите белый шар, то можете посетить эс­кимосов на Аляске. А если вам, наоборот, попадется черный шар, то вы могли бы гулять по следам Астерикса и Обеликса (Франция). Пред­положим, что вы уже имеете билет на карнавал в Рио-де-Жанейро.
Сколько белых шаров должно было бы в этом случае быть в барабане для того, чтобы вы обменяли бы этот билет на шанс (возможность) еще раз вытащить шар из барабана? Будучи студентом, который уже дав­но освоил принцип Бернулли, вам не должно составить труда точно назвать цифру. Вы соглашаетесь рискнуть гарантированным путеше­ствием в Рио-де-Жанейро лишь при 8 белых шарах (г/ = 0.8). С гаран­тированным путешествием на Цейлон барабан мог бы конкурировать уже при 4 белых шарах. За Доминиканскую республику вы требуете лишь два белых шара и т. д.

3. Вероятности безразличия подходят как значения полезности, так как они количественно оценивают относительную ценность целей путеше­ствия. На основе еще раз обобщенных и приписанных альтернативам значений полезности — см. таблицу —

Альтернативы Значения полезности Г7(хя)
Аі (ВТН) 1.0 0.2 0.0
А2 (ЦТВ) 0.8 0.4 0.1

легко вычислить ожидаемую полезность альтернатив

3 .4=1

Для А\ и А2 получаем

(1+0.2 + 0) = 0.40 и ^ ■ (0.8 + 0.4 + 0.1) =0.43. 3 3

Итак, вам лучше принять участие в шоу ЦТВ.

.

<< | >>
Источник: Шефер Д., Шваке М. / Пер. с нем. под общей редак­цией 3. А. Сабова и А. Л. Дмитриева. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений. — СПб: Питер, — 320 с. — (Серия «Учебники для вузов»).. 2001

Еще по теме 2.1.2. Вероятность безразличия и функция полезности:

  1. ПОЛЕЗНОСТЬ № кривые БЕЗРАЗЛИЧИЯ
  2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ. СЛУЧАЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
  3. 2.4.2. Методы формирования решений. Функции полезности
  4. § 4. Закон убывающей предельной полезности. Измерение величины полезности
  5. 32. Кривые безразличия
  6. Кривые безразличия и их свойства
  7. 25. КРИВЫЕ БЕЗРАЗЛИЧИЯ И ИХ СВОЙСТВА
  8. Дерево вероятностей
  9. § 14.2. ТОЧКА БЕЗРАЗЛИЧИЯ
  10. Теоретическая и практическая значимость кривых безразличия