20.3. ЧТО ОПРЕДЕЛЯЕТ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНА?
Даже до истечения срока исполнения цена опциона никогда не устанавливается ниже нижней жирной линии на рисунке 20.10. Например, если бы цена нашего опциона составляла 5 дол., а цена акции — 70 дол., любому инвестору стоило бы продать акцию, а потом опять купить ее, приобретя опцион и исполнив его за 55 дол. Это был бы денежный станок, «печатающий» прибыль по 10 дол. за раз. Спрос на опционы со стороны инвесторов, стремящихся воспользоваться таким денежным станком, быстро поднял бы цену опциона по крайней мере до уровня жирной линии.
Таким образом, для опционов, срок исполнения которых еще не истек, жирная линия на рисунке 20.10 является нижним пределом их рыночной цены.Диагональ, исходящая из центра координат на рисунке 20.10, служит верхним пределом цены опциона. Почему? Потому что акции, как бы то ни было, дают большую итоговую отдачу, нежели опционы. Если на дату исполнения опциона цена акции оказывается выше цены исполнения, стоимость опциона равна цене акции за вычетом цены исполнения. Если же цена акции опускается ниже цены исполнения, то опцион утрачивает стоимость, но у владельца акции по-прежнему остается ценная бумага, обладающая стоимостью. Обозначим цену акции на дату исполнения опциона через Р и примем цену исполнения за 55 дол.
Тогда дополнительные денежные доходы держателей акций составят:Отдача Отдача Дополнительная отдача
акции опциона от владения акцией
вместо опциона
Исполненный опцион
(Р > 55 дол.) Р Р— 55 дол. 55 дол.
Опцион, нв исполненный по истечении срока
(Р< 55 дол.) Р 0 Р
Если акция и опцион имеют одинаковую цену, каждый инвестор будет стремиться продать опцион и купить акцию. Поэтому цена опциона должна находиться где-то в цветной области на рисунке 20.10. Очевидно, она будет лежать на некой восходящей кривой, подобной пунктирной линии на рисунке. Кривая исходит из точки пересечения прямых, ограничивающих цветную область (из точки ноль), откуда устремляется вверх, постепенно становясь параллельной восходящему отрезку нижней предельной линии. Эта кривая открывает нам важный факт, касающийся стоимости опционов: стоимость опциона возрастает с ростом цены акции при условии, что цена исполнения остается постоянной.
Это не должно вас удивлять. Владельцы опционов «колл» явно надеются на рост цены акций и счастливы, когда это происходит. Но давайте внимательнее присмотримся к форме и расположению пунктирной линии. На ней обозначены три точки А, В и С. Когда мы объясним, что означает каждая из этих точек, вы поймете, почему цена опциона должна вести себя так, как и описывает пунктирная линия.
Стоимость «колла» А Цена исполнения |
Цена акций |
Рисунок 20.10
Стоимость опциона «коля» до наступления даты его исполнения (пунктирная линия). Стоимость опциона зависит от цены акции. Он всегда стоит больше, чем стоил бы при немедленном исполнении (нижняя жирная линия). Он никогда не стоит дороже самой акции
! ,
Точка А. Когда акция обесценивается, обесценивается и опцион.
Нулевая цена акции означает нулевую вероятность того, что акция когда-либо будет иметь хоть какую-то стоимость12. Раз так, опцион по истечении своего срока действия наверняка останется неисполненным и лишенным стоимости, как он лишен стоимости уже сегодня.Точка В. Когда цена акции растет, цена опциона приближается к цене акции за вычетом ; приведенной стоимости цены исполнения. Заметьте, что пунктирная линия, обозначаю- ,, щая цену опциона на рисунке 20.10, в конце концов становится параллельной восходящему участку жирной линии, представляющей нижнюю границу цены опциона. Причина заключается в следующем: чем выше цена акции, тем больше вероятность, что опцион будет исполнен. При достаточно высокой цене акции исполнение опциона фактически предрешено: вероятность того, что цена акции упадет ниже цены исполнения до истечения срока действия опциона, сводится к ничтожно малой величине.
Если вы наверняка знаете, что имеющийся у вас опцион будет обменен на акцию, вы, по сути, уже сегодня владеете акцией. Единственное отличие в том, что вы не должны платить за акцию (цену исполнения), пока не наступит официальное время исполнить опцион. В таких обстоятельствах покупка опциона «колл» равнозначна покупке акции, но с частичным финансированием за счет займа. Величина скрытого займа равна приведенной стоимости цены исполнения. Следовательно, стоимость опциона «колл» равна цене акции за вычетом приведенной стоимости цены исполнения.
Это дает нам еще одну важную характеристику опционов. Инвесторы, приобретаю- : щие акции через опцион «колл», покупают в кредит. Они оплачивают сегодня покупную цену опциона, но не оплачивают цену исполнения до тех пор, пока фактически не реализуют опцион. Отсрочка оплаты особенно ценна при высоких процентных ставках и длительном сроке опциона. Стало быть, стоимость опциона повышается и с ростом процентной ставки, и с удлинением срока до исполнения. Л и , .'(V,
Точка С. Цена опциона всегда превышает его минимальную стоимость (исключение составляет случай, когда цена акции равна нулю).
Мы видели, что пунктирная и жирные линии на рисунке 20.10 пересекаются, когда цена акции равна нулю (в точке А), но в дальнейшем они расходятся; значит, цена опциона должна превышать его минимальную стоимость, представленную нижней жирной линией. Причину этого можно понять, изучив точку С..: В точке Сцена акции в точности равна цене исполнения. Значит, опцион не имеет стоимости, если исполняется прямо сегодня. Однако предположим, что опцион будет исполнен не раньше чем через три месяца. Конечно, нам неизвестна цена акции на
12 Если акция может иметь какую-то стоимость в будущем, то инвесторы что-нибудь заплатят за нее сегодня, ХОТЯ, наверное, очень немного. 1 г- к« ,!, ! ; - ! .! ; ч
дату исполнения опциона. Цена акции может оказаться выше и ниже цены исполнения с приблизительно одинаковой вероятностью (50%). Следовательно, возможная отдача опциона такова:
Исход Отдача
Цена акций растет (вероятность 50%) Цена акции минус цена исполнения (опцион исполняется) Цена акций падает (вероятность 50%) Ноль (опцион обесценивается и не исполняется)
Если существует некая вероятность положительной отдачи и если наихудшим исходом является нулевая отдача, то опцион должен обладать стоимостью. Это означает, что цена опциона в точке С превышает нижний предел, который в точке С равен нулю. В целом, если до исполнения опциона остается время, цена опциона превосходит его минимальную стоимость (представленную нижней пограничной линией).
Одним из наиболее важных факторов, определяющих высоту расположения пунктирной линии (т. е. разницу между фактической и минимально возможной стоимостью), является вероятность существенных колебаний в движении цены акций. Опцион на акции, изменение цены которых больше чем на 1—2% маловероятно, имеет невеликую ценность; опцион на акции, цена которых может упасть или вырасти вдвое, очень ценен.
Диаграммы (а) и (б) на рисунке 20.11 иллюстрируют сказанное выше. Здесь сравниваются результаты исполнения двух опционов с одинаковой ценой исполнения и с одинаковой ценой акций. Обе диаграммы построены на предпосылке, что цена акции равна цене исполнения (как в точке С на рис. 20.10), хотя это не обязательное условие[354]. Единственное различие этих двух случаев заключается в том, что предсказать цену акции Y на дату исполнения опциона гораздо труднее, чем цену акции X. Это видно по наложению на рисунки кривых распределения вероятностей.
В обоих случаях вероятность того, что цена акций снизится и опцион утратит стоимость, составляет примерно 50%, но если акции А1 и Y подорожают, то у акций Y цена, скорее всего, вырастет больше, чем у акций X. Таким образом, опцион на акцию Y сулит больший шанс крупной отдачи. А поскольку вероятность нулевой отдачи в обоих случаях одинакова, опцион на акцию У стоит дороже, чем опцион на акцию X. Рисунок 20.12 показывает, как растет стоимость опционов с увеличением изменчивости цены акций. Верхняя кривая отображает динамику стоимости опциона «колл» на акции AOL при очень сильной изменчивости цены акций. Нижняя кривая выведена при условии более слабой (и более реалистичной) изменчивости14.
Вероятность сильных колебаний цены акций на протяжении срока действия опциона зависит от двух факторов: (1)дисперсии (т.е. изменчивости) цены акций за один период и (2) числа периодов до исполнения опциона. Если до исполнения опциона осталось t периодов, а дисперсия цены за период равна о2, то стоимость опциона определяется величиной о2/, то есть кумулятивной изменчивостью[355]. При прочих равных условиях вы предпочтете иметь опцион на акцию с сильной изменчивостью (с высоким значением о2). А при данной изменчивости вы предпочтете опцион с более длительным сроком до исполнения (с высоким значением t). Стало быть, стоимость опциона возрастает с увеличением как изменчивости цены акций, так и срока до его исполнения.
Рисунок 20.11
Отдача опциона «колл» на акцию X Распределение вероятностей будущей цены акций X \ |
Отдача опциона на акцию X |
Цена акции X |
Цена исполнения |
Опционы «коля», выписанные на акции (а) фирмы X и (б) фирмы У. В обоих случаях текущая цена акций равна цене исполнения, так что каждый опцион может в конечном итоге потерять стоимость (если цена акций упадет) и оказаться «в деньгах» (если цена акций возрастет) с одинаковой вероятностью 50%. Однако вероятность большой отдачи выше у опциона на акцию У, поскольку цена этих акций отличается сильной изменчивостью и потому имеет более высокий «потенциал роста»
Отдача опциона «колл» на акцию У
Распределение вероятностей будущей цены акций Y \ |
Отдача опциона на акцию У |
Цена исполнения
Рисунок 20.12
Рост стоимости опциона «колл» на акцию AOL по мере усиления изменчивости цены акций. Каждая из кривых отображает стоимость опциона при некой начальной цене акций. Разница только в том, что верхняя кривая выведена при условии гораздо более сильной неопределенности будущей цены акций AOL
Мало кто способен усвоить все эти премудрости с первого прочтения. Поэтому мы обобщили их в таблице 20.2.
Риск В большинстве финансовых «пьес» риск играет отрицательную роль: за то чтобы кто-то
и стоимость взял на себя дополнительный риск, приходится платить. Инвесторы в рйсковые акции опционов (с высокой бетой) требуют от них более высокую ожидаемую доходность. Рискован
Стоимость опциона «колл» на акцию AOL |
ным инвестиционным проектам присущи соответственно более высокие затраты на капитал, и для достижения положительной чистой приведенной стоимости такие проекты должны обеспечивать более высокую предельную рентабельность.
Таблица 20.2
От чего зависит цена опциона
«коля»
Примечание
2. |
Прямое воздействие увеличения гг или с на цену опциона дает положительный эффект. Но бывают и косвенные воздействия. Скажем, увеличениеможет снизить цену акций Р, что, в свою очередь, может привести к удешевлению опциона.
Если растут значения следующих переменных:
• цена акции (Р)
• цена исполнения (ЕХ)
• процентная ставка (г>)
• срок до исполнения опциона Ц)
Другие характеристики а) Верхний предел. Цена опциона всегда меньше цены акции. б) Нижний предел. Цена опциона никогда не падает ниже уровня отдачи при немедленном исполнении (Р-ЕХ или 0, в зависимости от того, что больше). в) С обесценением акций обесценивается и опцион. г) При очень высокой цене акций цена опциона приближается к цене акции за вычетом приведенной стоимости цены исполнения. |
• изменчивость цены акции (о)
Изменение цены опциона «колл»
• положительное
• отрицательное
• положительное
• положительное
• положительное
С опционами же все происходит наоборот. Как мы только что видели, опционы на активы с сильной изменчивостью стоят дороже, чем опционы на надежные активы. Если вы усвоите и запомните хотя бы один этот факт, то уже совершите грандиозный прорыв в познании опционов.
Пример. Допустим, вам предстоит выбрать одно из двух предлагаемых рабочих мест — должность финансового директора либо в компании «Шик-энд-блеск», либо в компании «Биоэлектроника». Схема материального вознаграждения в «Шик-энд-блеске» включает в себя пакет опционов на акции, описанный в центральном столбце таблицы 20.3. Вы потребовали такой же пакет у «Биоэлектроники», и там пошли вам навстречу. Фактически они полностью воспроизвели опционы «Шик-энд-блеска», как видно из правого столбца таблицы 20.3. (Так сложилось, что акции обеих компаний недавно сравнялись в цене.) Разница лишь в том, что акции «Биоэлектроники» в полтора раза более изменчивы, чем акции «Шик-энд-блеска» (годовое среднее квадрати- ческое отклонение 36% у «Биоэлектроники» против 24% у «Шик-энд-блеска»).
Если вы ставите свой выбор в зависимость от стоимости выделяемых вам опционов на акции, то должны принять предложение « Биоэлектроники». Ее опционы выписаны на более изменчивые активы и, стало быть, обладают большей ценностью. В следующей главе мы вплотную займемся стоимостной оценкой этих двух пакетов опционов.
Риск активов и стоимость акций. В разделе 18.3 мы высказали примерно такую мысль:
Финансовые менеджеры, действующие напрямую в интересах своих акционеров (и вопреки интересам кредиторов), отдадут предпочтение рискованным проектам перед более надежными.
Теперь вы видите, почему это утверждение в общем справедливо. Обыкновенная акция равнозначна опциону «колл», выписанному на активы фирмы, и ее стоимость, как это свойственно всем опционам «колл», зависит от риска лежащих в ее основе активов. Если финансовый менеджер в состоянии заменить надежный актив рискованным —
«Шик-энд-блеск» | «Биоэлектроника» | |
Количество опционов | 100 000 | 100 000 |
Цена исполнения | 25 дол. | 25 дол. |
Срок до исполнения | 5 лет | 5 лет |
Текущая цена акции | 22 дол. | 22 дол. |
Изменчивость цены акций | ||
(среднее квадратическое отклонение доходности) | 24% | 36% |
Таблица 20.3 Какой пакет опционов на акции вам следует выбрать? Пакет, предложенный «Био- злектроникой», более ценен, поскольку акции компании отличаются большей изменчивостью |
при прочих неизменных условиях, включая постоянную стоимость активов фирмы, — то стоимость обыкновенных акций фирмы возрастет и акционеры от этого выиграют16.
Разумеется, это сопряжено с пропорциональным уменьшением стоимости долга фирмы. Кредиторы, по сути, предоставляют опцион «пут» на невыполнение обязательств. Чем выше риск, присущий активам фирмы, тем ценнее такой «пут». А поскольку стоимость «пута» вычитается из безрисковой стоимости долга, повышение риска ухудшает положение кредиторов.
Хотя наша выдержка из главы 18 в основном верна, обозначенная ею проблема не имеет большого значения для устойчивых процветающих компаний, у которых вероятность невыполнения обязательств ничтожно мала. Скажем, у Exxon Mobil стоимость опциона «пут» на невыполнение обязательств по долгу близка к нулю. Но всегда найдутся компании, в том числе и крупные, которые переживают финансовые трудности. Финансовые трудности означают, что вероятность невыполнения обязательств не мала, что опцион «пут» на невыполнение обязательств весьма ценен и что повышение риска благоприятствует акционерам.
Еще по теме 20.3. ЧТО ОПРЕДЕЛЯЕТ СТОИМОСТЬ ОПЦИОНА?:
- 10.3. Оценка стоимости опционов
- 15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
- 15.11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СФЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
- Риск от неблагоприятного изменения рыночной стоимости базисного актива у покрытого опциона.
- Риск продавца опциона пут, связанный с изменением стоимости базисного актива.
- 17.3.2. Применение формулы Блэка-Шоулза для оценки стоимости реальных опционов
- Риск от неблагоприятного изменения рыночной стоимости базисного актива у непокрытого опциона.
- § 32.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА ДЛЯ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ НА РАСШИРЕНИЕ БИЗНЕСА
- Виды опционных контрактов. Покупатель и продавец опционов.
- ИДЕАЛЬНЫЙ БАРТЕР:МЕНЯЙТЕ ТО, ЧТО У ВАС ЕСТЬ, НА ВСЕ, ЧТО ВАМ НУЖНО
- На самом деле мужчина делает в семье не потому, что что-то должен.
- Ричард СведбергНОВАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СОЦИОЛОГИЯ: ЧТО СДЕЛАНО И ЧТО ВПЕРЕДИ?